湘教版八年级下册期末数学试题含答案.docx
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湘教版八年级下册期末数学试题含答案
八年级下册期末数学试卷
、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
1．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是
）
C．
2．如图，△ABC中，CD⊥AB于D，且E是AC的中点．若AD＝6，DE＝5，则CD的长等于（）
6．已知四边形ABCD是平行四边形，再从
①AB＝BC，②∠ABC＝90°，③AC＝BD，④AC⊥BD
四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错
误的是（
7．小刚以400m/min的速度匀速骑车5min，在原地休息了6min，然后以500m/min的速度骑回出发
地，小刚与出发地的距离s（km）关于时间t（min）的函数图象是（）
C．
D．
8．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交
AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：
①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDE＝45°；④DG＝DE在以上4个结论中，正确的共有（）个
A．1个B．2个C．3个D．4个
、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分）
9．若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形是边形．
10．如图所示，已知函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3>2x+b的解集
是
11．已知一次函数y＝（1﹣m）x+m﹣2图象不经过第一象限，求m的取值范围是
12．函数y＝中自变量x的取值范围是．
13．如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB、PQ，则△PBQ周长的最小值为cm（结果不取近似值）．
14．如图：
在平面直角坐标系中，直线l：
y＝x﹣1与x轴交于点A1，如图所示依次作正方形A1B1C1O、正方形A2B2C2C1、⋯、正方形AnBnCnCn﹣1，使得点A1、A2、A3、⋯在直线l上，点C1、C2、C3、⋯
15．（6分）已知关于x的一次函数y＝（1﹣2m）x+m﹣1，求满足下列条件的m的取值范围：
（1）函数值y随x的增大而增大；
（2）函数图象与y轴的负半轴相交；（3）函数的图象过原点．
16．（6分）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准．若某户居民每月应缴水费y（元）与用水量x（吨）的函数图象如图所示，
（1）分别写出x≤5和x>5的函数解析式；
（2）观察函数图象，利用函数解析式，回答自来水公司采取的收费标准；
（3）若某户居民六月交水费31元，则用水多少吨？
直线y＝kx+b经过B、D两点．
19．（6分）在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为均在格点上，点A的坐标是（﹣3，﹣1）．
1）将△ABC沿y轴正方向平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1坐标．
2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．
20．（6分）在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表．请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：
某校师生捐书种类情况统计表
种类频数百分比
A．科普类
12
n
B．文学类
14
35%
C．艺术类
m
20%
D．其它类
6
15%
1）统计表中的
m＝
2）补全条形统计图；
3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？
1）点P在y轴上；
2）点P的纵坐标比横坐标大3；
3）点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上．
22．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是△ABC的一条角平分线．点O、E、F分别
在BD、BC、AC上，且四边形OECF是正方形．
1）求证：
点O在∠BAC的平分线上；
2）若AC＝5，BC＝12，求OE的长．
B两点，点P在线段AB上由A向B点以每秒2个单位运动，
秒1个单位运动（其中一点先到达终点则都停止运动），过点P与x轴垂直的直线交直线AO于点Q．设运动的时间为t秒（t≥0）．
（1）直接写出：
A、B两点的坐标A，B．∠BAO＝度；
（2）用含t的代数式分别表示：
CB＝，PQ＝；
（3）是否存在t的值，使四边形PBCQ为平行四边形？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由；
（4）是否存在t的值，使四边形PBCQ为菱形？
若存在，求出t的值；若不存在，说明理由，并
探究如何改变点C的速度（匀速运动），使四边形PBCQ在某一时刻为菱形，求点C的速度和
时间t．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共8道小题，合计24分）
1．解：
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项错误；
180度，
C、旋转角是，只是每旋转与原图重合，而中心对称的定义是绕一定点旋转
新图形与原图形重合．因此不符合中心对称的定义，不是中心对称图形．
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．
故选：
C．
2．解：
∵△ABC中，CD⊥AB于D，
∴∠ADC＝90°．
∵E是AC的中点，DE＝5，
∴AC＝2DE＝10．
∵AD＝6，
∴CD＝＝＝8．
故选：
D．
3．解：
A、当AE＝CF无法得出△ABE≌△CDF，故此选项符合题意；
B、当BE＝FD，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；
C、当BF＝ED，
∴BE＝DF，
∵平行四边形ABCD中，
∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，
在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），故此选项错误；
D、当∠1＝∠2，∵平行四边形ABCD中，∴AB＝CD，∠ABE＝∠CDF，在△ABE和△CDF中
，
∴△ABE≌△CDF（ASA），故此选项错误；故选：
A．
4．解：
∵点A（﹣1，2）向左平移4个单位长度得到点B，
∴B（﹣5，2），
故选：
D．
5．解：
点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点坐标为：
（3，x2+1），
∵x2+1>0，
∴点P（3，﹣x2﹣1）关于x轴对称点所在的象限是：
第一象限．
故选：
A．
6．解：
A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩
形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以
不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；
C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以
平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；
D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，
所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．
故选：
B．
7．解：
因为开始时的速度小，路程逐渐变大，中间的6分钟速度为0，路程不变、后来速度大，路
程逐渐减小，
故选：
C．
8．解：
由折叠可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，
∴∠DFG＝∠A＝90°，
∴△ADG≌△FDG，①正确；
∵正方形边长是12，
∴BE＝EC＝EF＝6，
设AG＝FG＝x，则EG＝x+6，BG＝12﹣x，由勾股定理得：
EG2＝BE2+BG2，即：
（x+6）2＝62+（12﹣x）2，解得：
x＝4
∴AG＝GF＝4，BG＝8，∴BG＝2AG，②正确；
∵△ADG≌△FDG，
∴∠ADG＝∠FDG，由折叠可得，∠CDE＝∠FDE，
∴∠GDE＝∠GDF+∠EDF＝∠ADC＝45°，故③正确；
∵AG＝4，AD＝12，CE＝6，CD＝12，
∴DG＝＝，DE＝＝，
∴DG故选：
C．
、填空题（每小题3分，共6道小题，合计18分）9．解：
多边形的外角和是360°，根据题意得：
180°?
（n﹣2）＝360°×5，
解得n＝12．
故答案为：
十二．
10．解：
∵函数y＝2x+b与函数y＝kx﹣3的图象交于点P（4，﹣6），
∴不等式kx﹣3>2x+b的解集是x<4．
故答案为x<4．
11．解：
根据一次函数的性质，函数y随x的增大而减小，则1﹣m<0，
解得m>1；
函数的不图象经过第一象限，说明图象与y轴的交点在x轴下方或原点，即m﹣2≤0，解得m≤2；
所以m的取值范围为：
1故答案为：
112．解：
由题意，得x≥0且x+1≠0，
解得x≥0，
故答案为：
x≥0．
13．解：
连接DQ，交AC于点P，连接PB、BD，BD交AC于O．
∵四边形ABCD是正方形，
∴AC⊥BD，BO＝OD，CD＝2cm，
∴点B与点D关于AC对称，
∴BP＝DP，
∴BP+PQ＝DP+PQ＝DQ．
在Rt△CDQ中，DQ＝＝＝cm，
∴△PBQ的周长的最小值为：
BP+PQ+BQ＝DQ+BQ＝+1（cm）．
14．解：
当y＝0时，有x﹣1＝0，
解得：
x＝1，
∴点A1的坐标为（1，0）．
∵四边形A1B1C1O为正方形，
∴点B1的坐标为（1，1）．
同理，可得出：
A2（2，1），A3（4，3），A4（8，7），A5（16，15），⋯，
∴B2（2，3），B3（4，7），B4（8，15），B5（16，31），⋯，
∴Bn（2n﹣1，2n﹣1）（n为正整数），
∴点B2018的坐标是（22017，22018﹣1）．
故答案为：
（22017，22018﹣1）．
三、解答题：
（共9道大题，共58分）
15．解：
（1）∵函数值y随x的增大而增大，
∴1﹣2m>0，
解得：
m<，
∴当m<时，函数值y随x的增大而增大；
（2）∵函数图象与y轴的负半轴相交，
∴m﹣1<0，1﹣2m≠0
解得：
m<1且m，
∴当m<1且m时，函数图象与y轴的负半轴相交；
（3）∵函数图象过原点，
∴m﹣1＝0，
解得：
m＝1，
∴当m＝1时，函数图象过原点．
16．解：
（
1）当x<5时，设函数解析式为y＝kx，将x＝5，y＝15代入得：
5k＝15，解得k＝3，
∴当x≤5时，y＝3x，
当x>5时，设函数的解析式为
y＝kx+b，将x＝5，y＝15；x＝8，y＝27代入得：
解得：
k＝4，b＝﹣5．
∴当x>5时，y＝4x﹣5．
（2）由
（1）解析式得出：
x≤5自来水公司的收费标准是每吨3元．
x>5自来水公司的收费标准是每吨4元；
（3）若某户居民六月交水费31元，设用水x吨，4x﹣5＝31，解得：
x＝9（吨）17．
（1）证明：
连接DF，
∵E为AD的中点，
∴AE＝DE，
∵AF∥BC，
∴∠AFE＝∠DBE，
在△AFE和△DBE中，
，
∴△AFE≌△DBE（AAS），
∴EF＝BE，
∵AE＝DE，
∴四边形AFDB是平行四边形，
∴BD＝AF，
∵AD为中线，
∴DC＝BD，
∴AF＝DC；
（2）四边形ADCF的形状是菱形，理由如下：
∵AF＝DC，AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AC⊥AB，
∴∠CAB＝90°，
∵AD为中线，
∴AD
∴平行四边形ADCF是菱形；
AD＝6．
∴D（1，6）
将B，D两点坐标代入y＝kx+b中，
∴．
（2）把A（1，0），C（9，6）分别代入y＝﹣x+b，
得出b＝，或b＝，
2，﹣1）；
∴或．
19．解：
（1）如图所示：
△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为：
2）如图所示：
△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为（1，1）
20．解：
（1）n＝1﹣35%﹣20%﹣15%＝30%，∵此次抽样的书本总数为12÷30%＝40（本），∴m＝40﹣12﹣14﹣6＝8，
故答案为：
8，30%．
2）补全条形图如图：
答：
估计有600本科普类图书．
21．解：
（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P在y轴上，
∴2m+4＝0，
解得：
m＝﹣2，
则m﹣1＝﹣3，
故P（0，﹣3）；
（2）∵点P的纵坐标比横坐标大3，
∴m﹣1﹣（2m+4）＝3，
解得：
m＝﹣8，
故P（﹣12，﹣9）；
（3）∵点P在过A（2，﹣4）点且与x轴平行的直线上，
∴m﹣1＝﹣4，
解得：
m＝﹣3，
∴2m+4＝﹣2，
故P（﹣2，﹣4）．
22．
（1）证明：
过点O作OM⊥AB，
∵BD是∠ABC的一条角平分线，
∴OE＝OM，
∵四边形OECF是正方形，
∴OE＝OF，
∴OF＝OM，
∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上；
（2）解：
∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，
∴AB＝＝＝13，
设CE＝CF＝x，BE＝BM＝y，AM＝AF＝z，
∴，
解得：
，
∴CE＝2，
∴OE＝2．
23．解：
（1）∵直线AB解析式为y＝，
令x＝0，y＝，
∴B（0，），
∴OB＝，
令y＝0，
∴﹣x+＝0，
∴x＝3，
∴A（3，0），
∴∠BAO＝30°，
故答案为：
（3，0），（0，），30；
（2）由运动知，OC＝t，AP＝2t，
∴CB＝OB﹣OC＝﹣t，
∵PQ⊥OA，
∴∠AQP＝90°
，在Rt△APQ中，∠PAQ＝30°，
∴PQ＝AP＝t，
故答案为：
﹣t，t；
（3）∵PQ∥BC，
∴当PQ＝BC时，t＝﹣t，
∴t＝，四边形PBCQ是平行四边形．
（4）由（3）知，t＝时，四边形PBCQ是平行四边形，∴PB＝2﹣2t＝，PQ＝t＝，
∴PB≠PQ，
∴四边形PBCQ不能构成菱形．
PQ＝BC，
若四边形PBCQ构成菱形则PQ∥BC，且PQ＝PB时成立．
则有t＝2﹣2t，∴t＝
BC＝BP＝PQ＝
，
OC＝OB﹣BC＝
﹣＝
VC＝＝
＝
VC＝＝
＝
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