七年级数学寒假作业.docx

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七年级数学寒假作业

2020年七年级数学寒假作业

（一）基础过关

　　1、二次根式的概念：

形如（）的式子叫做二次根式．=（a≥0）．

　　练习1：

（1）=

（2）=（3）=（4）=

　　2、二次根式的非负性：

（1）≥0

（2）被开方数a≥0

　　练习2：

x是怎样的实数时，下列二次根式有意义？

（1）；

（2）；（3）；（4）．

　　3、运算法则，（a≥0，b≥0）；________（a≥0，b＞0）．

　　4、最简二次根式：

满足

（1），

（2）这两个条件的二次根式。

　　5、同类二次根式：

化简后，根式部分相同的二次根式为同类二次根式

（二）水平提升

　　1．以下二次根式：

①；②；③；④中，与是同类二次根式的是（）．

　　A．①和②B．②和③C．①和④D．③和④

　　2．9.和的大小关系是（）

　　A.B.C.D.不能确定

　　3：

化简：

（1）

（2）（3）（4）

　　4、计算

（1）

（2）（3）

　　（三）综合拓展

　　5、在实数范围内分解因式：

　　6.若，则的取值范围是。

　　7.已知，则

（一）基础过关

　　1、计算

（1）

（2）（3）

　　（4）（5）（6）

（二）水平提升

　　2、

（1）

（2）（3）

　　3、计算：

（1）

（2）

　　（三）综合拓展

　　4．若最简二次根式与是同类二次根式，则a＝______，b＝______．

　　5、当x=时，最小，最小值为。

6.

　　7.若，则的取值范围是。

　　8、当时，

　　9.若的整数部分为，小数部分为，则=

　　10.若，=。

（一）基础过关

　　1、

（1）

（2）

　　2、先化简，再求值．

（1），其中

（二）水平提升

　　3.已知：

，=。

　　4、实数a、b在数轴上的位置如图所示．化简．

　　5、

　　（三）综合拓展

　　6.把的根号外的因式移到根号内等于

　　7、已知，则的取值范围是（）

　　A．B．C．D．

　　8、若代数式=，则的取值范围是

　　9.已知：

，求的值。

　　第二十一章一元二次方程解法与根复习

（一）基础过关

　　1下列关于的方程，一元二次方程有

　　⑴；⑵；（3）；（4）；（5）

　　2、直接开平方法；

　　3、用配方法解：

（1）；

（2）（3）；

　　4、用因式分解法解

（1）；

（2）；（3）

　　5、用公式法解

（1）；

（2）；（3）

（二）水平提升

　　6、已知关于的方程的一个根为，则实数的值为，另一个根为

　　7、若是二次方程的解，则＝．

　　（三）综合拓展

　　8、若a、b是方程的两根，则

　　9、是关于x的方程的根，则m+n的值为（）.

　　（A）1（B）2（C）-1（D）-2

　　第二十一章一元二次方程根的判别式、根与系数关系式复习

（一）基础过关

　　1、方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1,x2，则x1+x2=

　　x1x2=

　　2、若方程的两根为、，则则x1+x2=x1x2=

　　3、如果方程ax2＋2x＋1＝0有两个不等实根，则实数a的取值范围是______．

（二）水平提升

　　5、已知关于的方程，当k取何值时

（1）方程有两个不相等的实数根？

（2）两个相等的实数根？

　　（3）无实根？

　　（4）有实根？

　　（5）若方程有两个实数根、，问是否存有实数，使方程

　　的两实数根互为相反数？

如果存有，求出的值；如果不存有

　　，请说明理由。

　　6、已知是方程x2－2x-1=0的两个实数根，求

（1）x1+x2和x1x2的值

（2）

　　（3）

　　（4）

　　（三）综合拓展

　　7、关于的一元二次方程的两个实数根分别是，且，则的值是

　　8、已知是方程x2＋２x-5＝0　的实数根，求的值

　　第二十一章一元二次方程应用题复习

（一）基础过关

　　1平面有若干个点，（任意三点不在同一条直线上），过任意两点画一条直线，若共能够画36条直线，求点数？

　　2、某班级一个小组新年互赠贺年卡72张，这个小组共有多少人？

　　3、某市房价2020年为约为5000元/米2，2020年的房价涨至约6050元/米2，若每年的增长率相同，求这个平均增长率。

　　4、一种药品经过两次降价，从原来每次60元降至现在的48.6元，则平均每次降价的百分率是多少？

　　5、振中的生物小组有一块长32m，宽20m的矩形试验地，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横各开辟一条等宽的小道．要使种植面积为540，小道的宽应是多少？

（二）水平提升

　　6、某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮被感染后就会有81台电脑被感染.请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？

若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

　　5、已知：

如图，在△ABC中，.点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.

（1）如果P,Q分别从A,B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？

（2）几秒后，PQ的长度等于5cm？

（3）在

（1）中，△PQB的面积能否等于7cm2?

说明理由.

　　（三）综合拓展

　　6、春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了收费标准：

如果人数不超过25人，人均旅游费用为1000元.如果人数超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低20元，但人均旅游费用不得低于700元.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

　　圆的性质及垂径定理

（二）基础过关：

　　1．已知：

AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB=8cm，OC=5cm，则DC的长为（　）

　　A、3cm　　B、2.5cm　　C、2cm　　D、1cm

　　2．如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（　）

　　A、3cm　　B、6cm　　C、6cm　　D、12cm

　　3．如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，

　　求CD的长．

　　（三）水平提升

　　4．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=15cm，BC=10cm，以A为圆心，12cm为半径作圆，则点C与⊙A的位置关系是．

　　5．⊙O的半径是3cm，P是⊙O内一点，PO=1cm，则点P到⊙O上各点的最小距离是．

　　6．如图，半圆的直径，点C在半圆上，．

（1）求弦的长；

（2）若P为AB的中点，交于点E，求长．

　　（四）综合拓展

　　7.如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5．

（1）若，求CD的长；

（2）若∠ADO：

∠EDO＝4：

1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）．

　　圆心角、圆周角

（一）基础过关

　　1、如图，ΔABC是⊙O的内接正三角形，若P是上一点，则∠BPC=______；若M是上一点，则∠BMC=______

　　2、在⊙O中，若圆心角∠AOB=100°，C是上一点，则∠ACB等于（）．

　　A．80°B．100°C．130°D．140°

　　3、已知：

如图，A、B、C、D在⊙O上，AB=CD．

　　求证：

∠AOC=∠DOB．

（二）水平提升

　　4．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE等于（）．

　　A．69°B．42°C．48°D．38°

　　5．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=50°，∠ABC=60°，BD是⊙O的直径，BD交AC于点E，连结DC，则∠AEB等于（）A．70°B．90°C．110°D．120°

　　第4题图第5题图

　　6．已知：

如图，⊙O的直径AE=10cm，∠B=∠EAC．求AC的长．

　　（三）综合拓展

　　7.（开放题）AB是⊙O的直径，AC、AD是⊙O的两弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度数．

　　圆中的位置关系

（一）基础过关

　　1、1．已知：

如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B点，C为⊙O上一点，∠ACB=65°，则∠APB等于（）．

　　A．65°B．50°C．45°D．40°

　　2、若两个圆相切于A点，它们的半径分别为10cm、4cm，则这两个圆的圆心距为（）．

　　A．14cmB．6cm

　　C．14cm或6cmD．8cm

　　3、已知：

Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5cm，AC=12cm，以C点为圆心，作半径为R的圆，求：

（1）当R为何值时，⊙C和直线AB相离?

（2）当R为何值时，⊙C和直线AB相切?

　　（3）当R为何值时，⊙C和直线AB相交?

（二）水平提升

　　4．等边三角形的内切圆半径、外接圆半径和高的比是（）．

　　A．B．C．D．1∶2∶3

　　5、已知：

如图，PA，PB分别是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数．

　　6、已知：

如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．

（1）若∠P=40°，求∠COD；

（2）若PA=10cm，求△PCD的周长．

　　（三）综合拓展

　　7、如图1，在⊙O中，AB为⊙O的直径，AC是弦，，．

（1）求∠AOC的度数；

（2）在图1中，P为直径BA延长线上的一点，当CP与⊙O相切时，求PO的长；

　　（3）如图2，一动点M从A点出发，在⊙O上按A照逆时针的方向运动，当时，求动点M所经过的弧长．

　　圆的相关计算

（一）基础过关

　　1．有一个长为12cm的正六边形，若要剪一张圆形纸片完全盖住这个圆形，则这个圆形纸片的半径最小是（）．

　　A．10cmB．12cmC．14cmD．16cm

　　2．半径为5cm的圆中，若扇形面积为，则它的圆心角为______．若扇形面积为15cm2，则它的圆心角为______．

　　3．若半径为6cm的圆中，扇形面积为9cm2，则它的弧长为______．

（二）水平提升

　　4．若把一个半径为12cm，圆心角为120°的扇形做成圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的周长是______，半径是______，圆锥的高是______，侧面积是______．

　　5．若圆锥的底面半径为2cm，母线长为3cm，则它的侧面积为（）．

　　A．2cm2B．3cm2C．6cm2D．12cm2

　　6．若圆锥的底面积为16cm2，母线长为12cm，则它的侧面展开图的圆心角为（）．

　　A．240°B．120°C．180°D．90°

　　7．底面直径为6cm的圆锥的侧面展开图的圆心角为216°，则这个圆锥的高为（）．

　　A．5cmB．3cmC．8cmD．4cm

　　8．若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角为（）．

　　A．120°B．180°C．240°D.300°

　　9．如图，AB是圆O的直径，点在圆O上，且，．

（1）求的值；

（2）如果，垂足为，求的长；

　　（3）求图中阴影部分的面积．

　　第9题图

　　（三）综合拓展

　　10．如图，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4的半径都为1，其中⊙O1与⊙O2外切，⊙O2、⊙O3、⊙O4两两外切，并且O1、O2、O3三点在同一直线上．

（1）请直接写出O2O4的长；

（2）若⊙O1沿图中箭头所示方向在⊙O2、的圆周上滚动，最后⊙O1滚动到⊙O4的位置上，试求在上述滚动过程中圆心O1移动的距离．

　　11..如图，某种雨伞的伞面能够看成由12块完全相同的等腰三角形布料缝合而成.量得其中一个三角形OAB的边OA=OB=56cm.

（1）求∠AOB的度数；

（2）求△OAB的面积.（不计缝合时重叠部分的面积）

　　圆小检测

　　同学们，经过一段时间的复习，该检验一下你们的实力了，请一定要注意步骤书写.

　　一、选择题

　　1．已知⊙O1和⊙O2相切，两圆的圆心距为9cm，⊙O1的半径为4cm，则⊙O2的半径为（）

　　A．5cmB.13cmC.9cm或13cmD.5cm或13cm

　　2．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（）

　　A．与轴相离、与轴相切B．与轴、轴都相离

　　C．与轴相切、与轴相离　D．与轴、轴都相切

　　3．圆锥的侧面积为8πcm2,　侧面展开图圆心角为45°,则该圆锥母线长为（　　）

　　A．64cmB．8cm

　　4.如图，正三角形的内切圆半径为1，那么三角形的边长为（　　）

　　A．2B．C．D．3

　　5、如图，分别是圆O的切线，为切点，是圆O的直径，，的度数为（）

　　A．B．C．D．

　　二、填空题

　　6．如图，是⊙O的弦，于点，若，，则⊙O的半径为cm．

　　7．若O为△ABC的外心，且∠BOC＝60°，则∠BAC=°．

　　8．圆O1和圆O2的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距等于

　　cm．

　　9．圆锥的底面半径是1，母线长是4，它的侧面积是______．

　　10．已知⊙O的半径是3，圆心O到直线l的距离是3，则直线l与⊙O的位置关系是．

　　三、解答题

　　11．是⊙O的直径，切⊙O于，交⊙O于，连．若，求的度数．

　　12.10.如图，是圆O的一条弦，，垂足为，

　　交圆O于点，点在圆0上．

（1）若，求的度数；

（2）若，，求的长．

　　概率初步

（一）基础过关

　　1.下列成语所描述的事件是必然事件的是（）

　　A水中捞月B拔苗助长C守株待兔D瓮中捉鳖

　　2.一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是（）

　　3.有两个不同形状的计算器（分别记为A,B）和与之匹配的保护盖（分别记为a,b）如图所示散乱地放在桌子上。

（1）若从计算器中随机取一个，再从保护盖中随机取一个，求恰好匹配的概率。

（2）若从计算器和保护盖中随机取两个，用树状图或列表法，求恰好匹配的概率。

（二）水平提升

　　4.今年“五一”节，益阳市某超市展开“有奖促销”活动，凡购物很多于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向2或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）.经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为______人次．

　　5.甲盒子中有编号为1、2、3的3个白色乒乓球，乙盒子中有编号为4、5、6的3个黄色乒乓球．现分别从每个盒子中随机地取出1个乒乓球，则取出乒乓球的编号之和大于6的概率为（）．

　　A．B．C．D．

　　（三）综合拓展

　　6.在一个暗箱里放有a个除颜色外其它完

　　全相同的球，这a个球中红球只有3个，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱.通过大量反复试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么能够推算出a大约是（）

　　（A）12（B）9（C）4（D）3

　　7.2020年上海世博会某展览馆展厅东面有两个入口A，B，南面、西面、北面各有一个出口，示意图如图所示．小华任选一个入口进入展览大厅，参观结束后任选一个出口离开．

（1）她从进入到离开共有多少种可能的结果?

（要求画出树状图）

（2）她从入口A进入展厅并从北出口或西出口离开的概率是多少?

　　二次函数的图像和性质

（一）基础过关

　　1、若函数是二次函数，则的值为（）

　　A．3或Ｂ．3Ｃ．Ｄ．2或

　　2、将二次函数化为一般形式为.

　　3、若二次函数的图象的开口方向向上，则的取值范围为.

　　4、抛物线-5的开口方向，对称轴是，顶点坐标是

（二）水平提升

　　1、把抛物线向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式为，此时抛物线的开口方向，顶点坐标为，对称轴为.

　　2．若二次函数与二次函数图象的形状完全相同，则与的关系为（）

　　A．=B．=C．=D．无法判断

　　3、二次函数

　　⑴利用配方法将一般形式化为顶点式

　　⑵通过列表、描点画出该函数图象；

　　⑶此函数的开口方向；顶点坐标为，意义为；对称轴为.

　　⑷其图象是由的图象经过怎样的图形变换得到的？

　　⑸若将此图象沿轴向上平移5个单位长度，再沿轴向左平移2个单位长度得到的新的二次函数解析式为.此时函数的顶点坐标为，对称轴为.

　　（三）综合拓展

　　已知抛物线

　　⑴求此抛物线与轴的交点、两点的坐标，与轴的交点的坐标.

　　⑵求的面积.

　　⑶在直角坐标系中画出该函数的图象

　　⑷根据图象回答问题：

①当时，的取值范围？

②当时，的取值范围？

③当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小；

　　与二次函数系数相关代数式符号的判定

（一）基础过关

　　1．已知抛物线的图象如图，判断下列式子与0的关系.（填“”“”“”）

　　①；②；③；④；

　　⑤；⑥；⑦；⑧；

　　2、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图1所示，则a，b，c满足（　　）

　　A．a＜0，b＜0，c＞0　　　B．a＜0，b＜0，c＜0

　　C．a＜0，b＞0，c＞0　　　D．a＞0，b＜0，c＞0

　　3、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c（a≠0）的值恒大于0的条件是（）

　　A.a>0,△>0;B.a>0,△0;D.a<0,△<0

（二）水平提升

　　1、已知二次函数（其中），

　　关于这个二次函数的图象有如下说法：

　　①图象的开口一定向上；

　　②图象的顶点一定在第四象限；

　　③图象与轴的交点至少有一个在轴的右侧．

　　以上说法准确的个数为（）

　　A．0B．1C．2D．3（第2题图）

　　2、二次函数的图象如图所示，则①②③④⑤中准确的有________________________.（请写出番号即可）

　　（三）综合拓展

　　1、已知二次函数（）的图象如图所示，有下列4个结论：

①；②；③；④；其中准确的结论有（）

　　A．1个B．2个C．3个D．4个

　　2、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）

　　（A）ac+1=b;（B）ab+1=c;

　　（C）bc+1=a;（D）以上都不是

　　3、函数y=ax＋1与y=ax2＋bx＋1（a≠0）的图象可能是（）

　　求二次函数的解析式

（一）基础过关1、二次函数解析式常用的有三种形式：

（1）一般式：

_______________（a≠0）

（2）顶点式：

_______________（a≠0）

　　（3）交点式：

　　2、

（1）已知二次函数的图象过（1，0），（－1，－4）和（0，－3）三点，求这个二次函数解析式。

（2）已知二次函数的图象经过原点，且当x＝1时，y有最小值－1，求这个二次函数的解析式。

　　（3）已知二次函数的图象与x轴交点的横坐标分别是x1=－3，x2=1，且与y轴交点为（0，－3），求这个二次函数解析式。

（二）水平提升

　　1、已知二次函数的图象经过原点及点（，），且图象与x轴的另一交点到原点的距离为1，则该二次函数的解析式为.

　　2、已知二次函数的图象经过点（4，－3），并且当x=3时有值4；

　　3、2、如图所示，已知抛物线的对称轴是直线x=3，它与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，点A、C的坐标分别是（8，0）（0，4），求这个抛物线的解析式。

　　（三）综合拓展

　　如图，直线交轴于点，交轴于点，抛物线的顶点为，且经过点.

　　⑴求该抛物线的解析式；

　　⑵若点（，）在抛物线上，求的值

　　求二次函数的应用

　　基础过关1、用一根长10的铁丝围成一个矩形，设其中的一边长为，矩形的面积为，则与的函数关系式为.

　　2、张大爷要围成一个矩形花圃.花圃的一边利用充足长的墙，另三边用总长为32米的篱笆恰好围成.围成的花圃是如图所示的矩形ABCD.设AB边的长为x米.矩形ABCD的面积为S平方米.求S与x之间的函数关系式

（二）水平提升

　　3、小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的

　　一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离是（）

　　4、小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.

　　5、某商场以每台2500元进口一批彩电，如果每台售价定为2700元，可卖出400台，以100元为一个价格单位，若每台提升一个单位价格，则会少卖出50台。

　　⑴若设每台的定价为（元）卖出这批彩电获得的利润为（元），试写出与的函数关系式；

　　⑵当定价为多少元时可获得利润？

利润是多少？

　　（三）综合拓展

　　6、王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线，

　　其中（m）是球的飞行高度，（m）是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m．

（1）请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．

（2）请求出球飞行的水平距离．

　　（3）若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式．

　　比例线段

　　1．相似形：

在数学上，具有相同形状的图形称为相似形

　　2．比例线段：

在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段

　　3.比例的性质

（1）基本性质：

，a∶b＝b∶cb2=ac

（2）比例中项：

若的比例中项.

　　比例尺=（做题之前注意先统一单位）

　　拓展：

两个物体的图上长度之比等于实际长度之比（同一时刻的物高之比等于影长之比

　　一、基础知识：

　　1、已知：

，则＝________。

2、已知：

，则的值为________。

　　________。

　　3、若，则＝________。

4、若，则=_________

　　5、在同一时刻，小明测得一棵树的影长是身高为米的小华影长的倍，则这棵树