北京市中考数学一模分类汇编代几综合无答案.docx

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北京市中考数学一模分类汇编代几综合无答案

代几综合

2018西城一模

28．对于平面内的⊙

和⊙

外一点

，给出如下定义：

若过点

的直线与⊙

存在公共点，记为点

，

，设

，则称点

（或点

）是⊙

的“

相关依附点”，特别地，当点

和点

重合时，规定

，

（或

）．

已知在平面直角坐标系

中，

，

，⊙

的半径为

．

（1）如图

，当

时，

①若

是⊙

的“

相关依附点”，则

的值为__________．

②

是否为⊙

的“

相关依附点”．答：

__________（填“是”或“否”）．

（2）若⊙

上存在“

相关依附点”点

，

①当

，直线

与⊙

相切时，求

的值．

②当

时，求

的取值范围．

（3）若存在

的值使得直线

与⊙

有公共点，且公共点时⊙

的“

相关依附点”，直接写出

的取值范围．

2018平谷一模

28.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为

，点N的坐标为

，且

，

，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”.

（1）已知点A（2,0），B（0,2

），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；

（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD表达式；

（3）⊙O的半径为

，点P的坐标为（3,m）.若在⊙O上存在一点Q，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．

2018石景山一模

28．对于平面上两点A，B，给出如下定义：

以点A或B为圆心，

AB长为半径的圆称为点A，B的“确定圆”．如图为点A，B

的“确定圆”的示意图．

（1）已知点A的坐标为

，点

的坐标为

，

则点A，B的“确定圆”的面积为_________；

（2）已知点A的坐标为

，若直线

上只存在一个点B，使得点A，B

的“确定圆”的面积为

，求点B的坐标；

（3）已知点A在以

为圆心，以1为半径的圆上，点B在直线

上，

若要使所有点A，B的“确定圆”的面积都不小于

，直接写出

的取值范围．

2018怀柔一模

28.P是⊙C外一点，若射线PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：

若0＜PA

PB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．

（1）当⊙O的半径为1时．

在点P1（

0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是；

点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；

（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．

2018海淀一模

28．在平面直角坐标系

中，对于点

和⊙

，给出如下定义：

若⊙

上存在一点

不与

重合，使点

关于直线

的对称点

在⊙

上，则称

为⊙

的反射点．下图为⊙

的反射点

的示意图．

（1）已知点

的坐标为

，⊙

的半径为

，

①在点

，

，

中，⊙

的反射点是____________；

②点

在直线

上，若

为⊙

的反射点，求点

的横坐标的取值范围；

（2）⊙

的圆心在

轴上，半径为

，

轴上存在点

是⊙

的反射点，直接写出圆心

的横坐标

的取值范围．

2018朝阳一模

28.对于平面直角坐标系

中的点P和线段AB，其中A（t，0）、B（t+2，0）两点，给出如下定义：

若在线段AB上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为线段AB的伴随点．

（1）当t=

3时，

①在点P1（1，1），P2（0，0），P3（-2，-1）中，线段AB的伴随点是；

②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N，且MN

，求b的取值范围；

（2）线段AB的中点关于点（2，0）的对称点是C，将射线CO以点C为中心，顺时针旋转30°得到射线l，若射线l上存在线段AB的伴随点，直接写出t的取值范围．

2018东城一模

28．给出如下定义：

对于⊙O的弦MN和⊙O外一点P（M，O，N三点不共线，且P，O在直线MN的异侧），当∠MPN＋∠MON=180°时，则称点P是线段MN关于点O

的关联点．图1是点P为线段MN关于点O的关联点的示意图.

在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为1.

（1）如图2，

，

.在A（1，0），B（1，1），

三点中，是线段MN关于点O的关联点的是；

（2）如图3，M（0，1），N

，点D是线段MN关于点O的关联点.

∠MDN的大小为°；

在第一象限内有一点E

，点E是线段MN关于点O的关联点，判断△MNE的形状，并直接写出点E的坐标；

点F在直线

上，当∠MFN≥∠MDN时，求点F的横坐标

的取值范围．

2018丰台一模

28．对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形

，

给出如下定义：

点P为图形

上一点，点Q为图形

上一点，当点M是线段PQ的中点时，称点M是图形

，

的“中立点”．如果点P（x1，y1），Q（x2，y2），那么“中立点”M的坐标为

．

已知，点A（-3，0），B（0，4），C（4，0）．

（1）连接BC，在点D（

，0），E（0，1），F（0，

）中，可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________；

（2）已知点G（3，0），⊙G的半径为2．如果直线y=-x+1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”，求点K的坐标；

（3）以点C为圆心，半径为2作圆．点N为直线y=2x+4上的一点，如果存在点N，使得

轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”，直接写出点N的横坐标的取值范围．

2018房山一模

28.在平面直角坐标系xOy中，当图形W上的点P的横坐标和纵坐标相等时，则称点P为图形W的“梦之点”.

（1）已知⊙O的半径为1.

①在点E（1,1），F（

－

）,M（－2，－2）中，⊙O的“梦之点”为；

②若点P位于⊙O内部，且为双曲线

（k≠0）的“梦之点”，求k的取值范围.

（2）已知点C的坐标为（1，t），⊙C的半径为

，若在⊙C上存在“梦之点”P，直接写出t的取值范围.

（3）若二次函数

的图象上存在两个“梦之点”

，

且

，求二次函数图象的顶点坐标.

2018门头沟一模

28.在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为

，点N的坐标为

，且

，

我们规定：

如果存在点P，使

是以线段MN为直角边的等腰直角三角形，那么称点P为点M、N的“和谐点”.

（1）已知点A的坐标为

，

①若点B的坐标为

，在直线AB的上方，存在点A，B的“和谐点”C，直接写出点C的坐标；

②点C在直线x=5上，且点C为点A，B的“和谐点”，求直线AC的表达式.

（2）⊙O的半径为

，点D

为点E

、F

的“和谐点”，若使得△DEF与⊙O有交点，画出示意图直接写出半径

的取值范围.

备用图1备用图2

2018大兴一模

28.在平面直角坐标系

中，过

轴上一点

作平行于

轴的直线交某函数图象于点

，点

是

轴上一动点，连接

，过点

作

的垂线交

轴于点

（

在线段

上，

不与点

重合），则称

为点

，

的“平横纵直角”.图1为点

，

的“平横纵直角”的示意图.

图1

如图2，在平面直角坐标系

中，已知二次函数图象与

轴交于点

，与

轴分别交于点

（

，0），

（12，0）.若过点F作平行于

轴的直线交抛物线于点

.

（1）点

的横坐标为；

（2）已知一直角为点

的“平横纵直角”，若在线段

上存在不同的两点

、

，使相应的点

、

都与点

重合，试求

的取值范围；

（3）设抛物线的顶点为点

，连接

与

交于点

当

时，求

的取值范围．

图2

2018顺义一模

28．如图1，对于平面内的点P和两条曲线

、

给出如下定义：

若从点P任意引出一条射线分别与

、

交于

、

，总有

是定值，我们称曲线

与

“曲似”，定值

为“曲似比”，点P为“曲心”．

例如：

如图2，以点O'为圆心，半径分别为

、

（都是常数）的两个同心圆

、

，从点O'任意引出一条射线分别与两圆交于点M、N，因为总有

是定值，所以同心圆

与

曲似，曲似比为

，“曲心”为O'．

（1）在平面直角坐标系xOy中，直线

与抛物线

、

分别交于点A、B，如图3所示，试判断两抛物线是否曲似，并说明理由；

（2）在

（1）的条件下，以O为圆心，OA为半径作圆，过点B作x轴的垂线，垂足为C，是否存在k值，使⊙O与直线BC相切？

若存在，求出k的值；若不存在，说明理由；

（3）在

（1）、

（2）的条件下，若将“

”改为“

”，其他条件不变，当存在⊙O与直线BC相切时，直接写出m的取值范围及k与m之间的关系式．

2018通州一模

28.在平面直角坐标系

中有不重合的两个点

与

.若

，

为某个直角三角形的两个锐角顶点，且该直角三角形的直角边均与

或

轴平行（或重合），则我们将该直角三角形的两条直角边的边长之和定义为点

与点

之间的“直距

”.例如在下图中，点

，

，则该直角三角形的两条直角边长为1和2，此时点

与点

之间的“直距”

.特别地，当

与某条坐标轴平行（或重合）时，线段

的长即为点

与点

之间的“直距”.

（1）①已知

为坐标原点，点

，

，则

，

；

②点

在直线

上，请你求出

的最小值；

（2）点

是以原点

为圆心，1为半径的圆上的一个动点；点

是直线

上一动点.请你直接写出点

与点

之间“直距

”的最小值.

2018燕山一模

27．如图，抛物线

的顶点为M，直线y=m与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准蝶形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶．

（1）由定义知，取AB中点N，连结MN，MN与AB的关系是

（2）抛物线

对应的准蝶形必经过B（m，m）,则m=，对应的碟宽AB是

（3）抛物线

对应的碟宽在x轴上，且AB=6.

①求抛物线的解析式；

②在此抛物线的对称轴上是否有这样的点P（

，

），使得∠APB为锐角，若有，请求出

的取值范围.若没有，请说明理由.

备用图