第1讲 动量冲量动量定理带答案.docx
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第1讲动量冲量动量定理带答案
第1讲 动量、冲量、动量定理
板块一 主干梳理·夯实基础
【知识点1】 动量 Ⅱ
1．定义：
运动物体的质量m和它的速度v的乘积mv叫做物体的动量。
动量通常用符号p来表示，即p＝mv。
2．单位：
在国际单位制中，动量的单位是千克米每秒，符号为kg·m/s。
说明：
动量既有大小，又有方向，是矢量。
我们讲物体的动量，是指物体在某一时刻的动量，动量的方向与物体瞬时速度的方向相同。
有关动量的运算，一般情况下用平行四边形定则进行运算。
如果物体在一条直线上运动，则选定一个正方向后，动量的运算就可以转化为代数运算。
3．动量的三个性质
（1）动量具有瞬时性。
物体的质量是物体的固有属性，是不发生变化的，而物体的速度是与时刻相对应的，由动量的定义式p＝mv可知，动量是一个状态量，具有瞬时性。
（2）动量具有相对性。
选用不同的参考系时，同一运动物体的动量可能不同，通常在不说明参考系的情况下，指的是物体相对于地面的动量。
在分析有关问题时要先明确相应的参考系。
（3）矢量性。
动量是矢量，方向与速度的方向相同，遵循矢量运算法则。
【知识点2】 动量的变化 Ⅱ
1．因为p＝mv是矢量，只要m的大小、v的大小和v的方向三者中任何一个发生变化，动量p就发生了变化。
2．动量的变化量Δp是矢量，其方向与速度的改变量Δv的方向相同。
3．动量的变化量Δp的大小，一般用末动量p′减去初动量p进行计算，也称为动量的增量。
即Δp＝p′－p，此式为矢量式，若p′、p不在同一直线上，则要用平行四边形定则（或矢量三角形定则）求矢量差；若在同一直线上，则应先规定正方向，再用正、负表示p、p′的方向，最后用Δp＝p′－p＝mv′－mv进行代数运算。
【知识点3】 动量、动能、动量变化量的比较 Ⅱ
动量
动能
动量变化量
定义
物体的质量和速度的乘积
物体由于运动而具有的能量
物体末动量与初动量的矢量差
定义式
p＝mv
Ek＝mv2
Δp＝p′－p
标矢性
矢量
标量
矢量
特点
状态量
状态量
过程量
关联
方程
Ek＝，Ek＝pv，p＝，p＝
联系
1.对于给定的物体，若动能发生变化，则动量一定发生变化；若动量发生变化，则动能不一定发生变化
2．都是相对量，都与参考系的选取有关，通常选取地面为参考系
【知识点4】 冲量、动量定理 Ⅱ
1．冲量
（1）定义：
力和力的作用时间的乘积。
（2）表达式：
I＝Ft。
单位：
牛秒（N·s）。
（3）矢量性：
冲量是矢量，它的方向由力的方向决定。
（4）物理意义：
表示力对时间的积累。
（5）作用效果：
使物体的动量发生变化。
2．动量定理
（1）内容：
物体所受合力的冲量等于物体的动量的变化。
（2）表达式：
Ft＝Δp＝p′－p。
（3）矢量性：
动量变化量的方向与冲量方向相同。
（4）适用范围：
不仅适用于宏观物体的低速运动，而且对微观粒子的高速运动同样适用。
板块二 考点细研·悟法培优
考点1冲量、动量定理[深化理解]
1．对动量定理的理解
（1）方程左边是物体受到所有力的总冲量，而不是某一个力的冲量。
其中的F可以是恒力，也可以是变力，如果合外力是变力，则F是合外力在t时间内的平均值。
（2）动量定理说明的是合外力的冲量I合和动量的变化量Δp的关系，不仅I合与Δp大小相等，而且Δp的方向与I合方向相同。
（3）动量定理的研究对象是单个物体或物体系统。
系统的动量变化等于在作用过程中组成系统的各个物体所受外力冲量的矢量和。
而物体之间的作用力不会改变系统的总动量。
（4）动力学问题中的应用：
在不涉及加速度和位移的情况下，研究运动和力的关系时，用动量定理求解一般较为方便。
因为动量定理不仅适用于恒力作用，也适用于变力作用，而且也不需要考虑运动过程的细节。
2．应用动量定理时应注意的问题
（1）因动量定理中的冲量为研究对象所受合外力的总冲量，所以必须准确选择研究对象，并进行全面的受力分析，画出受力图，如果在过程中外力有增减，还需进行多次受力分析。
（2）因为动量定理是一个表示过程的物理规律，涉及到力的冲量及研究对象的初、末状态的动量，所以必须分析物理过程，在建立物理图景的基础上确定初、末状态。
（3）因为动量定理是矢量式，而多数情况下物体的运动是一维的，所以在应用动量定理前必须建立一维坐标系，确定正方向，并在受力图上标出，在应用动量定理列式时，已知方向的动量、冲量均需加符号（与正方向一致时为正，反之为负），未知方向的动量、冲量通常先假设为正，解出后再判断其方向。
（4）不同时间的冲量可以求和：
①若各力的作用时间相同，且各外力为恒力，可以先求合力，再乘以时间求冲量，I合＝F合·t。
②若各外力作用时间不同，可以先求出每个外力在相应时间的冲量，然后求各外力冲量的矢量和，即I合＝F1t1＋F2t2＋…。
（5）对过程较复杂的运动，可分段用动量定理，也可整个过程用动量定理。
例1 如图所示，一高空作业的工人重为600N，系一条长为L＝5m的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t＝1s，则安全带受的冲力是多少？
（g取10m/s2）
（1）从开始到最终静止，人的动量是否发生了变化？
提示：
没有。
（2）人在整个过程中受哪些力的作用？
提示：
重力和安全带给的拉力。
尝试解答 1200_N，方向竖直向下。
设工人刚要拉紧安全带时的速度为v，v2＝2gL，得v＝
经缓冲时间t＝1s后速度变为0，取向下为正方向，工人受两个力作用，即拉力F和重力mg，对工人由动量定理知，
（mg－F）t＝0－mv，F＝
将数值代入得F＝1200N。
由牛顿第三定律，工人给安全带的冲力F′为1200N，方向竖直向下。
总结升华
应用动量定理解题的方法
在应用动量定理解题时，一定要对物体认真进行受力分析，不可有力的遗漏；建立方程时要事先选定正方向，确定力与速度的符号。
如例1规定向下为正，则mg和v取正，F取负，列出关系式。
对于变力的冲量，往往通过动量定理来计算，只有当相互作用时间Δt极短时，且相互作用力远大于重力时，才可舍去重力。
如图所示，在光滑水平面上静止放着两个相互接触的木块A、B，质量分别为m1和m2，今有一子弹水平穿过两木块，设子弹穿过木块A、B的时间分别为t1和t2，木块对子弹的阻力恒为f，则子弹穿过两木块后，木块A、B的速度大小分别是（ ）
A. B. ＋
C. D.
答案 B
解析 子弹在A中穿过时，以AB为研究对象，规定向右为正方向，由动量定理得：
ft1＝（m1＋m2）v1，所以v1＝。
之后A的速度保持v1不变，子弹进入B木块，以B为研究对象，由动量定理得：
ft2＝m2v2－m2v1。
联立得：
v2＝＋，故B正确，A、C、D错误。
考点2用动量定理解释生活中实际现象的技巧[解题技巧]
用动量定理解释的现象一般可分为两类：
一类是物体的动量变化一定，此时力的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。
另一类是作用力一定，此时力的作用时间越长，动量变化越大，力的作用时间越短，动量变化越小。
分析问题时，要把哪个量一定、哪个量变化搞清楚。
例2 （多选）如图所示，把重物G压在纸带上，用一水平力F缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动；若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出。
对这种现象的解释正确的是（ ）
A．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力大
B．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的摩擦力小
C．在缓慢拉动纸带时，纸带对重物的冲量大
D．在迅速拉动纸带时，纸带对重物的冲量小
（1）两种情况下，纸带对重物的摩擦力分别是静摩擦力还是滑动摩擦力？
提示：
都是滑动摩擦力。
（2）两种情况下，纸带对重物作用时间长短有何不同？
提示：
缓慢拉动时，作用时间较长，迅速拉动时，作用时间短。
尝试解答 选CD。
对重物应用动量定理得fΔt＝Δp，不管是缓慢拉动纸带还是迅速拉动纸带，f都是滑动摩擦力，是恒定不变的力，缓慢拉动时，作用时间长，纸带对重物的冲量大，重物动量的变化量大，运动状态变化明显，重物跟着纸带一起运动；迅速拉动时，作用时间短，纸带对重物的冲量小，重物动量的变化量小，运动状态几乎不变，纸带从重物下抽出，所以A、B选项都不正确，而C、D选项是正确的。
总结升华
善于从题目中搜寻相关信息，理解命题者意图。
如本题题干中“用一水平力F缓慢拉动纸带，重物跟着纸带一起运动。
若迅速拉动纸带，纸带将会从重物下抽出”，题目中已经透露出快拉纸带，物体动量变化小，慢拉纸带物体动量变化大，找到该信息，题目基本明了。
1.跳远时，跳在沙坑里比跳在水泥地上安全，这是由于（ ）
A．人跳在沙坑上的动量比跳在水泥地上小
B．人跳在沙坑上的动量变化比跳在水泥地上小
C．人跳在沙坑上受到的冲量比跳在水泥地上小
D．人跳在沙坑上受到的冲力比跳在水泥地上小
答案 D
解析 跳远时，落地前的速度约等于起跳时速度的大小，则初动量大小一定；落地后静止，末动量一定。
所以，人接触地面过程的动量变化量Δp一定。
因落在沙坑上作用的时间长，落在水泥地上作用的时间短，根据动量定理Ft＝Δp可知，作用时间t越长则F越小，故D正确。
2．如图所示，一铁块压着一纸条放在水平桌面上，当以速度v抽出纸条后，铁块掉到地面上的P点，若以2v速度抽出纸条，则铁块落地点为（ ）
A．仍在P点
B．在P点左侧
C．在P点右侧不远处
D．在P点右侧原水平位移的两倍处
答案 B
解析 以2v速度抽出纸条时，纸条对铁块作用时间减少，而纸条对铁块的作用力相同，故与以速度v抽出相比，纸条对铁块的冲量I减小，动量的增量减小，平抛的速度就减小，水平射程也减小，故落在P点的左侧。
考点3冲量的计算[解题技巧]
1．恒力的冲量
用I＝Ft计算或动量定理计算。
2．变力冲量的求解方法
（1）全程或分段应用动量定理：
当水平面光滑时，拉力与合外力大小相等，可以在Ft图象中用面积法直接求动量的变化。
但当水平面粗糙时，在某个时间段摩擦力为静摩擦力，若都按照滑动摩擦力计算，必然出错，所以需分段应用动量定理，然后再结合实际进行分析。
（2）应用图象求冲量
在Ft图象中图象的面积，数值上等于恒力的冲量，如图（a）所示；若求变力的冲量，仍可用“面积法”来表示，如图（b）所示；对于随时间均匀变化的力，可以用平均力和时间求力的冲量，如图（c）。
例3 有一种有趣的离子运动模型，离子从静止向某个方向运动一段时间后，经过相同时间又可回到原处，其物理模型可简化如下：
质量为m的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用，其大小与时间t的关系如图所示，则（ ）
A．物体一直沿正方向（原方向）运动
B．2t0时刻的瞬时速度的大小为t0时刻的两倍
C．在t0时刻到2t0时刻这段时间内水平力对物体做负功
D．在t0到2t0这段时间内力做的功是0到t0这段时间的两倍
怎样利用Ft图象求F的冲量？
提示：
图象与坐标轴围成的面积。
尝试解答 选B。
设t0时物体的速度为v0,2t0时物体的速度为v,0～t0内，由动量定理可得：
Ft0＝mv0，t0～2t0内，由动量定理可得：
－3Ft0＝mv－mv0，联立可得：
v＝－2v0，A错误，B正确；根据动能定理可知，0～t0内，W1＝mv－0，
t0～2t0内，W2＝mv2－mv＝3×mv＝3W1，C、D错误。
总结升华
（1）冲量的计算。
首先注意力是恒力还是变力。
其次注意求的是哪个力的冲量，还是合力的冲量。
用动量定理求出的是合力的冲量。
（2）注意冲量与做功的区别。
（多选）两个质量相等的物体在同一高度沿倾角不同的两个光滑斜面由静止开始自由下滑，在它们到达斜面底端的过程中（ ）
A．重力的冲量相同B．重力的功相同
C．斜面弹力的冲量为零D．斜面弹力做功为零
答案 BD
解析 设斜面高为h，倾角为θ，物体质量为m，则两物体滑至斜面底端的过程，重力做功均为mgh，物体滑至底端用时t＝，重力的冲量IG＝mgt＝，随θ变化而变化，故重力的冲量不同，A项错误，B项正确；斜面弹力方向与物体运动方向垂直，不做功，但弹力的冲量IFN＝FN·t＝mgcosθ·t＝≠0，C项错误，D项正确。
建模提能5应用动量定理分析变质量问题的技巧
通常情况下应用动量定理解题，研究对象为质量一定的物体，它与其他物体只有一次相互作用，我们称之为“单体作用”。
这类题目对象明确、过程清楚，求解不难。
而对于流体连续相互作用的这类问题，研究对象不明，相互作用的过程也较复杂，求解有一定难度。
方法指导：
巧选对象，将连续作用转化为“单体作用”；巧取瞬间，将较长时间内的变质量问题转化为短时间内不变质量问题。
1．建立“柱体模型”
沿流速v的方向选取一段柱形流体，设在Δt时间内通过某一横截面S的流体长度为Δl，如图所示，若流体的密度为ρ，那么，在这段时间内流过该截面的流体的质量为Δm＝ρΔlS＝ρSv·Δt。
2．掌握微元法
当所取时间为Δt足够短时，图中流体柱长度Δl甚短，相应的质量Δm也很小。
显然，选取流体柱的这一微元小段作为研究对象就称微元法。
3．运用动量定理
求解这类问题一般运用动量定理，即流体微元所受的合外力的冲量等于微元动量的增量，即F＝。
[2017·河北秦皇岛模拟]飞船正面面积S＝1m2，以v＝2×103m/s飞入一宇宙微尘区，此区域每立方米空间有一个微尘，微尘的平均质量m0＝2×10－4kg，设微尘与飞船相碰后附在飞船表面。
要使飞船速度不变，求飞船的推力是多少。
[答案] 800N
[解析] 微尘碰后附在飞船表面，飞船质量增大了，要使飞船速度不变，只能施加推力。
取附在飞船表面的微尘为研究对象，设时间t内飞船把微尘推到相等的速度，由动量定理得Ft＝mv－0，而这段时间内附在飞船表面的微尘质量为m＝m0Svt，由以上两式得F＝m0Sv2，代入数据得F＝800N，由牛顿第三定律知，飞船需要的推力为800N。
1．水流以流速v＝10m/s，从截面积S＝4cm2的管内水平射在竖直的墙壁上，求水流对墙壁的压力。
设水和墙壁碰撞后沿墙壁流动。
答案 40N
解析 选取Δt时间内的一段水柱为研究对象，它与墙壁的相互作用时间也就是Δt。
设墙壁对水流的作用力为F，则在Δt内，墙壁对水流的作用力的冲量等于Δt时间内水流动量的变化。
设ρ为水的密度，水柱的质量为m＝ρSvΔt。
由题意可知，水的水平末速度等于零。
选水流的方向为正方向，得－FΔt＝ρSvΔt（0－v），
化简并代入得
F＝ρSv2＝1×103×102×4×10－4N＝40N。
根据牛顿第三定律可知，水对墙壁的压力大小为40N。
2．国产水刀——超高压数控万能水切割机以其神奇的切割性能在北京国际展览中心举行的第五届国际机床展览会上引起轰动，它能切割40mm厚的钢板，50mm厚的大理石等其他材料。
水刀就是将普通的水加压，使其从口径为0.2mm的喷嘴中以800～1000m/s速度射击出水射流。
我们知道，任何材料，承受的压强都有一定限度，下表列出了一些材料所能承受的压强限度。
A
橡胶
5×107Pa
B
花岗石
1.2×108～2.6×108Pa
C
铸铁
8.8×108Pa
D
工具钢
6.7×108Pa
设想有一水刀的水射流横截面积为S，垂直入射的速度v＝800m/s，水射流与材料接触后速度为零，且不附着在材料上，水的密度ρ＝1×103kg/m3，则此水刀不能切割上述材料中的________。
答案 CD
解析 以射到材料上的水量Δm为研究对象，以其运动方向为正方向，由动量定理得pSΔt＝－ρSvΔt·v，p＝－ρv2＝－6.4×108Pa，由表中数据可知，不能切割CD。
板块三 限时规范特训
时间：
45分钟
满分：
100分
一、选择题（本题共10小题，每小题7分，共70分。
其中1～7为单选，8～10为多选）
1．[2017·湖北黄石市黄石一中模拟]有关物体的动量，下列说法正确的是（ ）
A．同一物体的动量改变，一定是速度大小改变
B．同一物体的动量改变，一定是速度方向改变
C．同一物体的运动速度改变，其动量一定改变
D．同一物体的运动速度改变，其动量可能不变
答案 C
解析 动量为一矢量，由p＝mv知，同一物体动量改变，可能是速度大小变化、也可能是速度方向变化，所以A、B错误；同一物体速度改变，动量一定变化，故C正确，D错误。
2．[2017·山西太原五中月考]下面关于物体动量和冲量的说法错误的是（ ）
A．物体所受合外力冲量越大，它的动量也越大
B．物体所受合外力冲量不为零，它的动量一定要改变
C．物体动量增量的方向，就是它所受冲量的方向
D．物体所受合外力越大，它的动量变化就越快
答案 A
解析 Ft越大，Δp越大，但动量不一定大，它还与初态的动量有关，故A错误，B正确；冲量不仅与Δp大小相等，而且方向相同，所以C正确；物体所受合外力越大，速度变化越快，即动量变化越快，D正确。
3．把一个乒乓球竖直向上抛出，若空气阻力大小不变，则乒乓球上升到最高点和从最高点返回到抛出点的过程相比较（ ）
A．重力在上升过程的冲量大
B．合外力在上升过程的冲量大
C．重力冲量在两过程中的方向相反
D．空气阻力冲量在两过程中的方向相同
答案 B
解析 乒乓球上升过程mg＋f＝ma1，下降过程mg－f＝ma2，故a1>a2。
由于上升和下降通过的位移相同，由公式x＝at2知上升用的时间小于下降用的时间，上升时重力的冲量小，A错误；而重力的冲量，不管是上升还是下降，方向都向下，故C错误；而空气阻力冲量的方向：
上升时向下，下降时向上，故方向相反，D错误；再由公式v＝可知，上升的初速度大于下降的末速度，由动量定理知，合外力的冲量等于动量的变化量，因上升时动量的变化量大于下降时动量的变化量，故合外力在上升过程冲量大，故B正确。
4．[2017·山东临沂调研]人从高处跳到较硬的水平地面时，为了安全，一般都是让脚尖先触地且着地时要弯曲双腿，这是为了（ ）
A．减小地面对人的冲量
B．减小人的动量的变化
C．增加人对地面的冲击时间
D．增大人对地面的压强
答案 C
解析 脚尖先触地且着地时弯曲双腿，可以增加人对地面的冲击时间，根据动量定理F＝可知，地面对人的作用力减小，从而达到安全的目的，故C正确，A、B、D错误。
5.[2018·江西上饶一中月考]物体A和B用轻绳相连在轻质弹簧下静止不动，如图甲所示。
A的质量为m，B的质量为M。
当连接A、B的绳突然断开后，物体A上升经某一位置时的速度为v，这时物体B下落速度大小为u，如图乙所示。
这段时间里，弹簧的弹力对物体的冲量为（ ）
A．mvB．mv－Mu
C．mv＋MuD．mv＋mu
答案 D
解析 弹簧的弹力是变力，时间是未知量，显然，不能直接从冲量的概念I＝Ft入手计算，只能用动量定理求解，对物体A：
I弹－mgt＝mv。
对物体B：
Mgt＝Mu。
消去t解得I弹＝mv＋mu，D正确，A、B、C错误。
6．一质量为2kg的物体受水平拉力F作用，在粗糙水平面上做加速直线运动时的at图象如图所示，t＝0时其速度大小为2m/s，滑动摩擦力大小恒为2N，则（ ）
A．t＝6s时，物体的速度为18m/s
B．在0～6s内，合力对物体做的功为400J
C．在0～6s内，拉力对物体的冲量为36N·s
D．t＝6s时，拉力F的功率为200W
答案 D
解析 类比速度图象中位移的表示方法可知，在加速度—时间图象中图线与坐标轴所围面积表示速度变化量，在0～6s内Δv＝18m/s，又v0＝2m/s，则t＝6s时的速度v＝20m/s，A错误；由动能定理可知，0～6s内，合力做的功为W＝mv2－mv＝396J，B错误；由动量定理可知，IF－Ff·t＝mv－mv0，代入已知条件解得IF＝48N·s，C错误；由牛顿第二定律可知，6s末F－Ff＝ma，解得F＝10N，所以拉力的功率P＝Fv＝200W，D正确。
7．质量为m的运动员从床垫正上方h1高处自由下落，落垫后反弹的高度为h2，设运动员每次与床垫接触的时间为t，则在运动员与床垫接触的时间内运动员对床垫的平均作用力为（空气阻力不计，重力加速度为g）（ ）
A．mg＋
B．mg＋
C.
D．mg＋
答案 D
解析 设在时间t内，床垫对运动员的平均作用力大小为F，运动员刚接触床垫时的速率为v1，则离开床垫时的速率为v2。
如图所示，规定竖直向上为正方向，根据动量定理有：
F合t＝Δp，F合＝F－mg
Δp＝mv2－m（－v1）＝mv2＋mv1
由机械能守恒定律有
mv＝mgh1，v1＝
mv＝mgh2，v2＝
由此可得F＝mg＋＝mg＋，由牛顿第三定律可得，运动员对床垫的作用力大小F′＝F＝mg＋，方向为竖直向下，D正确，A、B、C错误。
8.恒力F作用在质量为m的物体上，如图所示，由于地面对物体的摩擦力较大，没有被拉动，则经时间t，下列说法正确的是（ ）
A．拉力F对物体的冲量大小为零
B．拉力F对物体的冲量大小为Ft
C．拉力F对物体的冲量大小是Ftcosθ
D．合力对物体的冲量大小为零
答案 BD
解析 物体静止时，合外力为零，合外力的冲量为零，D正确；拉力是恒力，其冲量为力与时间的乘积，B正确，A、C错误。
9．如图甲所示，一物块在t＝0时刻，以初速度v0从足够长的粗糙斜面底端向上滑行，物块速度随时间变化的图象如图乙所示，t0时刻物块到达最高点，3t0时刻物块又返回底端。
由此可以确定（ ）
A．物块冲上斜面的最大位移
B．物块返回底端时的速度
C．物块所受摩擦力的大小
D．斜面倾角θ
答案 ABD
解析 根据图线的“面积”可以求出物体冲上斜面的最大位移为：
x＝，A正确；设物块返回底端时的速度大小为v，则有：
＝，解得：
v＝，B正确；根据动量定理得上滑过程：
－（mgsinθ＋μmgcosθ）t0＝0－mv0，下滑过程：
（mgsinθ－μmgcosθ）·2t0＝mv，联立解得：
f＝3mgsinθ－，sinθ＝，由于质量m未知，则无法求出f，可以求出斜面倾角θ，D正确，C错误。
10．在光滑水平面上，放着两块长度相同、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放一个大小、形状、质量完全相同的物块，如图所示。
开始时，各物均静止，今在两物块上各作用一个水平恒力F1和F2，当物块与木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2，物块与两木板之间的动摩擦因数相同，下列说法正确的是（ ）
A．若F1＝F2，M1>M2，则v1>v2
B．若F1＝F2，M1v2
C．若F1>F2，M1＝M2，则v1>v2
D．若F1v2
答案 BD
解析 设物块质量为m，木板质量为M，长为L，物块与木板间的滑动摩擦力大小为f，在水平力F作用下，经过时间t，物块恰滑过木板，分离时物块的速度v，木板的速度v′，木板通过的位移s，物块通过的位移为s＋L。
则有（F－f）t＝mv，ft＝Mv′，对物块由动能定理（F－f）（s＋L）＝mv2，v2＝2（s＋L），对木板由动能定理fs＝Mv′2，v′2＝2s。
由此可得：
＝＝，s＝。
因此，分离时木板的速度v′＝，其中F>f。
可知，M增大或F增大时，速度v′都变小，B、D正确。
二、非选择题（本题共2小题，共30分）
11.[2017·湖南岳阳模拟]（10分）在光滑水平面上有一质量为m＝4kg的物
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