小数的意义-案例分析.doc

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渗透数学思想方法经历概念形成过程

《小数的意义》教学案例

旬阳县城关第二小学时慧新

本节课是在我自己上了小数的意义一课，以及

【案例背景】

《小数的意义》选自人教版小学数学四年级下册第四单元《小数的意义和性质》中的第一课时，属于数与代数领域。

虽然小数产生的晚，但在生活中应用非常广泛。

所以本节课的学习至关重要，是数学实用性、价值性一种体现，也是沟通现实生活与数学学习、具体问题与抽象概念之间的一座桥梁。

本节课的知识，它是在小数的初步认识、分数的初步认识的基础上进行教学的，是学生系统学习小数的开始。

小数实质上是十进分数的另一种表示形式。

要借助学生已有的认知基础——十进制位值系统的知识结构来同化小数的概念，理解小数的意义。

就知识结构的构建来说，不仅能凸显小数的本质，也是十进制位值系统的完善。

《数学课程标准》指出：

学生的学习应在掌握基础知识和基本技能的基础上，还要获得基本活动经验和基本思想方法。

学生学习数学的目的不再是以简单的“接受数学知识”为核心，培养基本活动经验和基本思想方法成为数学学习的重中之重。

作为教师，应启发学生思维，逐步积累和形成数学思想方法，重在“渗”，着眼于“透”，潜移默化地影响学生。

下面就《小数的意义》一课谈谈自己的想法。

【案例描述】片段一：

学习一位，渗透抽象、数形结合思想。

师：

这个铅笔的价格是0.3元，你能说说这个0.3元的含义吗？

生：

0.3元就是3角。

师：

为什么0.3元是3角，能具体的说说吗？

生：

就是把1元平均分成10份，3份就是0.3元，就是3角。

师：

你还能说出0.3米的含义吗？

生：

把1米平均分成10份，其中的3份就是米，也就是0.3米。

师：

不要单位元，也不要单位米，0.3，你还能说一说它表示什么含义吗？

【案例分析】此环节先依托学生已有的生活经验和学习经验，联系生活中常见的人民币、长度单位等理解0.3（元）（米）的意义，然后去掉单位也就是脱离具体的量抽出数字0.3，让孩子说说0.3表示的意义，这就是一次抽象的过程，通过交流、讨论明确0.3就表示。

【案例描述】片段二：

借助数形结合，理解0.3含义，渗透一位小数的计数单位。

师：

如果这个正方形用1表示，你能在正方形内涂色表示出0.1吗？

为什么这三个不同颜色的部分都可以表示0.1呢？

师：

把这些涂色部分合在一起，涂色部分可以用那个数来表示？

生：

0.3

师：

为什么你要用0.3来表示呢？

生：

把一个正方形平均分成10份，其中的3份就是，也就是0.3

师：

0.3里面有多少个0.1？

【案例分析】此环节利用面积模型，让学生在正方形上表示出它的0.1，这样运用数形结合的方法把抽象的数字转化成直观的图形，从图形中去理解0.1就是十分之一的另一种表现形式，沟通了小数、分数以及整数的关系，并通过：

0.3里面有多少个0.1？

问题的抛出，引导学生初步感知一位小数是由若干个0.1组成的，帮助学生理解一位小数的计数单位。

【案例描述】片段三：

探究多位小数，渗透推理、极限思想。

在学习了一位、两位小数后，老师提问：

如果我想要得到更精确的小数，还可以把正方形继续平均分成1000份，这样的1份用一个数表示为？

还可以表示为？

生：

用分数表示是，用小数表示是0.001。

师：

为了得到更精确的小数，还可以把图形平均分成10000份、其中的1份就是？

生：

用分数表示是，用小数表示是0.0001

师：

还可以继续分吗？

能分得完吗？

【案例分析】教学了一位、两位小数之后，学生通过知识的迁移、推理知道就是0.001，就是0.0001，整个环节借助面积的十等分再十等分，让学生不断感受细分的过程，逐渐体会两个小数之间还存在着无数个小数，这样的分割操作其实贯穿了全课，学生在不断的分一分、画一画、说一说、数一数等活动中发现小数产生的实际需要，体会具体到抽象的理解过程，从而刻画出小数的稠密性，渗透极限思想。

在这样的学习活动中，学生对于整数、分数、小数进行了联系，丰富了数系的内涵。

【案例描述】片段四：

概括小数的意义，渗透对比、归纳思想。

师：

观察黑板上的这些分数和小数，你能发现什么？

有所发现后说给同桌听。

【案例分析】这是本节课的核心问题，此环节给学生足够的时间经历观察、对比，最终归纳概括出分母是10、100、1000....这样的分数可以用小数来表示。

【案例描述】片段五：

最后在教学小数的计数单位时我再次运用数形结合的方法，使学生直观感受到相邻两个计数单位之间的进率是10，同时引导孩子发现，计数单位1不仅可以10倍10倍的扩大，也可以10倍10倍的缩小，这样本节课不仅沟通了小数和分数之间的关系，同时也沟通了小数和整数之间的关系。

【案例思考】

《数学课程标准》（2011版）指出数学课程内容不仅包括数学的结果，也包括数学结果的形成过程和数学思想方法，由此，我们可以看出数学思想在数学学习中的重要地位，小学阶段的重要思想方法有：

分类思想、转化思想、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等.

本节课运用数形结合的方法引导学生抽象概括一位小数和两位小数表示的意义，又引导学生通过类推，自我建构三位小数及多位小数表示的意义，最后教学小数的计数单位环节再次运用数形结合的方法使学生直观感知到相邻两个计数单位之间的进率是10，每个环节追本溯源，注重知识的形成过程，学生不仅获取了知识，而且学会了如何去思考。

而对于如何渗透数学思想方法也引发了我的一些思考：

一、学而知不足——深挖掘教材中蕴藏的数学思想方法，是做好教学设计的前提。

教材体系有两条基本线索：

一条是数学知识,这是明线,另一条是数学思想,这是蕴含在教材中的暗线。

因此我们在备课时不仅要看到写在教材上的数学基础知识与技能，而且要进一步钻研教材，创造性地使用教材，挖掘隐含在教材中的数学基本思想，并在教学目标中明确写出渗透哪些数学基本思想，并在设计数学活动落实在教学预设的各个环节中，实现数学基本思想有机地融合在数学知识的形成过程中，使教材呈现的知识技能这条明线与隐含的思想方法的暗线同时延展。

二.道而弗牵——引导学生用数学思想方法探究新知，是有效施教的保障。

数学教学内容从总体上可分为两个层次：

一个称为表层知识，包含概念、性质、法则、公式等基本内容；另一个称为深层知识，主要指数学思想和方法。

表层知识是深层知识的基础，学生只有通过对教材的学习，在掌握与理解了一定的表层知识后，才能进一步学习和领悟相关的深层知识。

而数学基本思想又是以数学知识为载体，蕴涵于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统率着表层知识。

在教学过程中要引导学生体验创造性思维活动中所经历和应用到的数学基本思想。

如在教学多边形的面积推导时，可以引导学生思考：

平行四边形、三角形、提醒的面积计算公式各是怎样推导的？

引导学生说清楚推导的过程，其实推导过程学生都在进行着推理，推理中其实蕴涵着等量替换、恒等变形等思想方法，学生在运用推理这个数学基本思想时数学素养自然就提升了。

三.润物无声——归纳概括数学思想，建构知识体系，精制孩子认知。

数学基本思想随着学生对数学知识的深入理解表现出一定的递进性。

在课堂小结、单元复习时,适时对某种数学思想进行概括和强化,不仅可以使学生从数学基本思想的高度把握知识的本质和内在的规律,而且可使学生逐步体会数学基本思想的精神实质。

美国教育心理家布鲁纳也指出：

掌握基本的数学思想方法，能使数学更易于理解和更利于记忆，领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”。

在人的一生中，最有用的不仅是数学知识，更重要的是数学的思想方法和数学的意识，因此数学的思想方法是数学的灵魂和精髓。

掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质，让数学思想方法在与知识能力形成的过程中共同生长。

对数学学科的后继学习，对其它学科的学习，乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义。