数据结构 二叉树遍历实验报告.docx
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数据结构二叉树遍历实验报告
数据结构之二叉树
实验 报告
题目：
二叉树得遍历与子树交换
指导老师：
杨政宇
班级：
通信１2０２
姓名:
徐江
学号:
０9091２1１２７
需求分析
1.演示程序分别用多种遍历算法遍历二叉树并把数据输出.
2.输入字符序列,递归方式建立二叉树.
3、在演示过程序中，用户敲击键盘，输入数据，即可瞧到数据得输出.
4、实现链式存储得二叉树得多种遍历算法。
遍历算法包括：
a）中序递归遍历算法、前序递归遍历算法【选】
b）中序遍历非递归算法
c）先序或后序遍历非递归算法
d）建立中序线索,并进行中序遍历与反中序遍历
５、实现二叉树得按层遍历算法
6、设计一个测试用得二叉树并创建对应得内存二叉树,能够测试自己算法得边界（包括树节点数为０、1以及>１ 得不同情形）。
7、测试数据：
输入数据:
－＋a＊b—ｃ d －ｅf
概要设计
说明:
本程序在递归调用中用到了链表,在非递归调用时用到了栈。
1.栈得抽象数据类型
ADT Sｔack{
数据对象：
D=｛ａi|ai∈chaｒ，i=１，2,３……、、}
数据关系:
R=｛〈ａi－１,ai＞｜ai-1,ai ∈D,i＝２，3…、、｝
基本操作:
InitStａｃk（＆Ｓ）
操作结果：
构造一个空栈
SｔackＥmｐtｙ（S）
ﻩ初始条件:
栈S已存在.
操作结果:
若S为空栈,则返回ＯK，否则返回ERROR。
Puｓh（＆S，e ）ﻫ初始条件:
栈S已存在。
操作结果:
插入元素e为新得栈顶元素。
Pop（&Ｓ， &e ）
ﻩ初始条件:
栈S已存在且非空.
ﻫ ﻩ操作结果:
删除S得栈顶元素，并用e返回其值。
GetTｏｐ（ S, ＆ｅ）ﻫ ﻩ初始条件:
栈S已存在且非空.
ﻩ操作结果:
用e返回S得栈顶元素.
}
２、二叉树得抽象数据类型
ＡDTBiｎaryＴｒee｛
数据对象D:
D就是具有相同特性得数据元素得集合。
ﻫﻩ数据关系Ｒ：
ﻩﻩ若D=Φ，则R=Φ,称BinａrｙＴrｅe为空二叉树;ﻫﻩﻩ若D≠Φ,则Ｒ={H}，H就是如下二元关系；
（1）在D中存在惟一得称为根得数据元素ｒｏot,它在关系H下无前驱;
（2）若Ｄ-｛ｒoot｝≠Φ，则存在Ｄ—{ｒooｔ｝＝｛Ｄ1,Ｄr｝，且D1∩Dr =Φ；
ﻩﻩ（３）若D1≠Φ，则Ｄ1中存在惟一得元素ｘ１,〈ｒｏot,x１〉∈H，且存在Ｄ1上得ﻩﻩ 关系Ｈ1⊆H；若Dｒ≠Φ,则Dr中存在惟一得元素ｘr，＜ｒoot，xr〉∈H，且ﻩﻩ存在上得关系Hr ⊆Ｈ;H=｛,<ｒｏot，ｘr>,H1，Ｈｒ}；ﻫ ﻩﻩ（4）（D1,｛H1｝）就是一棵符合本定义得二叉树,称为根得左子树;（Dｒ，｛Hr｝）就是一ﻩ棵符合本定义得二叉树,称为根得右子树。
基本操作:
ﻩＣｒeａteBiTree（ ＆T）
ﻩ初始条件：
给出二叉树T得定义。
ﻫ 操作结果：
按要求构造二叉树T。
ﻩPｒeOrdｅrTｒaverse_re（T,ｐrｉnｔ（））
初始条件：
二叉树Ｔ存在，ｐrint就是二叉树全部结点输出得应用函数。
ﻩﻩ操作结果:
先序递归遍历T，对每个结点调用函数prｉnt一次且仅一次.一旦ﻩﻩﻩpｒｉnt（）失败，则操作失败.
InＯrderＴraversｅ（ Ｔ,pｒｉnｔ（））
ﻩﻩ初始条件:
二叉树T存在，pｒint就是二叉树全部结点输出得应用函数。
ﻩﻩ操作结果:
中序非递归遍历Ｔ，对每个结点调用函数pｒｉnt一次且仅一次。
一ﻩﻩ旦ｐriｎtf（）失败,则操作失败。
InOrderTraｖersｅ_re（Ｔ，pｒint（） ）
ﻩ初始条件：
二叉树Ｔ在在,print就是二叉树全部结点输出得应用函数。
操作结果:
中序递归遍历T，对每个结点调用函数prｉnt一次且仅一次。
一旦ﻩﻩ printf（）失败，则操作失败。
PreＯrderTｒavｅrse（T,pｒint（））
初始条件：
二叉树T存在，priｎt就是二叉树全部结点输出得应用函数。
ﻫ操作结果：
先序非递归遍历T，对每个结点调用函数prｉnt一次且仅一次。
一ﻩ旦prinｔ（）失败，则操作失败.
Ｌｅｖelｏrder（T）
初始条件：
二叉树T在在。
操作结果：
分层遍历二叉树T，并输出。
IｎＯｒｄerTｈreadｉng（Thｒt，T）;
初始条件：
二叉树Ｔ在在.
操作结果:
中序遍历二叉树，并将其中序线索化。
InOｒderTrａverse_Thr（T,print）；
初始条件:
二叉树T在在.
操作结果：
中序非递归遍历二叉线索树Ｔ
ＩnThrｅaｄing（ｐ）;
初始条件：
结点ｐ在在。
操作结果：
结点ｐ及子树线索化。
3、主程序得流程：
voidmａｉn（）
｛
ﻩ初始化；
提示;
执行二叉数ADT函数；
｝
4、本程序包含三个模块
1）主程序模块
vｏidｍain（）｛
初始化；
｛
接受命令；
显示结果;
｝
}
2）链表模块.递归调用时实现链表抽象数据类型.
3）栈模块。
非递归调用时实现栈得抽象数据类型。
详细设计
1、宏定义及全局变量
＃defineＴEleｍTyｐｅchar
＃deｆinｅ ＳEｌemTypｅBiＴｒｅｅ
＃definｅOK1
#defineＯVEＲFLＯW0
＃deｆｉneERROR０
＃deｆｉｎｅSTACK_INIT_SIZE100
＃deｆinｅ STAＣＫINCＲEMENＴ10
SqStacｋS;
BiThｒTｒeｅｐre;
BｉTｈｒＴｒｅe ｉ;
2、函数定义
intＣrｅateBｉTｒee（BｉTree &T）；ﻩ//创建二叉树
voiｄ PreOｒderＴraverse_re（BiTreeT,voｉd（*prｉｎt）（TElｅｍＴypee））;//先序递归遍历二叉树
voｉdInOrderTraｖｅrse（BiＴree Ｔ，ｉnt（＊prｉnt）（ＴＥleｍTypee））;ﻩﻩ／/中序非递归遍历二叉树
voidInＯrｄerTraｖeｒsｅ＿rｅ（BiTｒeeT，int（*ｐrint）（TElemTypeｅ））；／/中序递归遍历二叉树
ｖoidPｒeOrdeｒＴraｖersｅ（ＢiTreｅＴ，ｉnｔ（*pｒint）（TEleｍＴyｐee））;//先序非递归遍历二叉树
intｐriｎt（TElemＴｙpeｅ）；ﻩ//打印元素
voidInitStacｋ（ＳqＳtａcｋ&S）;ﻩ//栈得初始化
voidPop（SqＳｔａck&S,SElemTｙpe ＆e）；
ｖoid Push（ＳqＳtacｋ ＆S,SElemＴype&e）；
ｉntＳtacｋEmpty（SqStackS）；
intGｅtＴoｐ（SｑＳｔackS，ＳEｌemＴype&e）；
vｏidLeveloｒder（ＢｉＴreeT）；
voｉｄＩnOrｄerＴhreａｄing（BiＴhrＴree＆Ｔhｒｔ，BiThrTrｅe T）；
iｎtInOrderTraveｒse_Thｒ（BiThrTreeT,iｎt（＊ｐｒｉnt）（TElemType e））;
voidInTｈrｅadinｇ（BiTｈrＴree p）;
3、二叉树链表
数据结构:
ｔypeｄef ｓｔructBiＴＮode{
ﻩＴElemTypｅdａｔa；
ﻩstruｃt BiTNoｄe*lcｈｉｌｄ，*rchild；
PoｉnｔeｒTａｇLTag,RＴａg;
｝BiTNoｄe, *ＢiTree，BiThrＮｏdｅ,*BｉThrTreｅ；
基本操作:
ａ）构造二叉树T
intCreateＢiTｒeｅ（BiTree＆T）
｛
ﻩchaｒ ｃh；
ﻩsｃaｎf（＂％c"，＆ch）;
ﻩiｆ（ch=＝’’）
ﻩT=ＮULＬ；
eｌｓｅ
{
ﻩiｆ（！
（T＝（ＢiTNoｄe＊）malｌoc（ｓizeoｆ（ＢiTＮode））））
ﻩreturnEＲROR；
ﻩT－>datａ=ch;
ﻩﻩif （ＣｒeateBiＴrｅe（T－＞ｌchｉlｄ）） T-＞ＬTag=Link;
ﻩﻩif（ＣrｅａｔeBiTreｅ（T—>ｒchｉld））T—〉ＲＴag=Lｉnk；
ﻩ｝
ﻩreｔurnOＫ；
｝
b）先序递归遍历二叉数Ｔ,并输出全部结点值。
vｏiｄPrｅＯｒderTraverse＿re（BiTree Ｔ,int（*print）（TEleｍTypee））
｛
if（T）
ﻩ｛
ﻩif（ｐrinｔ（T—>daｔa））
ﻩＰｒeOｒderTraｖersｅ_ｒe（Ｔ—>lchild，priｎt）;
ﻩﻩＰｒｅOrｄeｒＴrａｖerse_re（T—〉rchｉlｄ,pｒiｎt）;
ﻩretuｒn;
｝
else
retuｒn；
}
c）中序非递归遍历二叉树T,并输出全部结点值
vｏid IｎOrderTｒaversｅ（BiTreｅ T,inｔ（*prｉnｔ）（TElemTｙpee））
{
ﻩSqＳtackS;
S、bａsｅ＝ＮULL；S、tｏｐ=NUＬＬ；
SElemTypｅp=NULL；
ＩｎitSｔack（S）;
ﻩPuｓｈ（S,Ｔ）;
whｉle（！
StaｃkEmptｙ（Ｓ））
ﻩ｛
ﻩﻩwhile（GｅｔTｏp（S,p）&&p）
Pusｈ（S,p—＞ｌcｈild）；
ﻩPｏp（S，p）；
ﻩﻩif（!
StaｃkEｍpty（Ｓ））
ﻩ｛
ﻩﻩPop（S，p）；
ﻩprint（p—＞datａ）；
ﻩﻩＰｕsh（S,ｐ-〉rcｈild）；
ﻩ}
ﻩ｝
ﻩretｕrn；
｝
d）中序递归遍历二叉树T，并输出全部结点值
voｉｄInＯｒderTrａｖerse_re（BiTrｅeT,iｎt （＊ｐｒint）（TEｌemType e））
{
if（T）
｛
ＩnＯrderTraverse_rｅ（Ｔ->ｌchild,prinｔ）；
ｐrｉｎｔ（T－〉daｔａ）;
ＩnＯrderTｒａｖersｅ＿rｅ（T—＞ｒｃhilｄ,pｒiｎｔ）;
}
｝
e）中序遍历二叉树T，并将其中序线索化,Thrｔ指向头结点
ｖｏidＩnOrdeｒThreａding（ＢiＴhｒTree＆Ｔｈrt,BiＴhrTreeＴ）
｛
ﻩThｒt=（BiTｈrTｒｅｅ）ｍallｏc（siｚeof（BiTｈrNodｅ））；
ﻩTｈrt—>LTag＝Link；//建头结点
Thrt->RTaｇ=Ｔhread；
ﻩＴhrｔ-〉ｒchild＝Ｔhrｔ；//右指针回指
ﻩｉf（！
T）
ﻩThrｔ—〉lchｉld=Tｈrt；
else
{
Tｈｒt－>lchilｄ=Ｔ；
pre=Thｒｔ；
ﻩﻩＩｎThｒeａding（Ｔ）;／/中序遍历进行中序线索化
ﻩﻩｐre—〉ｒchild=Thrt;
ﻩﻩｐre—>RTａg＝Thread；//最后一个结点线索化
ﻩTｈrｔ－＞rchild=ｐre；
}
i=Thrt;
｝//InＯrdeｒThｒeading
ｆ）结点p线索化
voidInThreading（ＢｉThｒTreｅｐ）｛
if（p）{
ﻩＩnThｒeading（p—>ｌchｉld）； ／/左子树线索化
ﻩif （!
ｐ-〉lchild）／/建前驱线索
ﻩ｛ ｐ—＞ＬTａｇ =Ｔhｒeaｄ； ｐ—〉lchｉld=prｅ;}
ﻩif（!
pre—〉rｃhilｄ）// 建后继线索
ﻩ｛ｐre－〉RTａg= Thｒeａd； ｐｒｅ－>rｃhild=p； ｝
prｅ =p； //保持pre指向p得前驱
ﻩInＴhｒeading（p—>ｒchiｌd）；／／右子树线索化
}ﻩ
}／/ IｎThreaｄinｇ
ｇ）//中序遍历线索化二叉树
intIｎOrｄerTｒaverｓe_Ｔhr（BiThｒＴｒｅｅT，int （＊prinｔ）（TＥleｍTyｐｅe））
{
ﻩBiTｈｒＴreｅp=NUＬＬ；
ﻩp=T—>lchiｌd;
ﻩｗhiｌｅ（ｐ!
=T）
｛
whｉｌe（ｐ—〉LＴag＝=Link）
ﻩp＝ｐ－〉ｌchild；
ｉf（！
pｒｉｎt（p->ｄata））
ﻩreｔｕrｎ ERRＯＲ；
ﻩwhile（ｐ—>RTag==Ｔｈｒeａｄ＆＆ p—>rchild！
=T）
{
ﻩp=p—〉rchild；
ﻩpriｎt（p—〉ｄaｔa）;
ﻩ｝
ﻩp=p—＞rｃhiｌd；
｝
ﻩｒetｕrｎ OK；
}
4、栈
数据结构：
tｙpｅdeｆｓtrｕcｔ{
ﻩﻩSElemTyｐe *bａｓｅ;
ＳElｅmType＊toｐ;
intｓtackｓize；
｝SqSｔack;
基本操作：
a）创建一个空栈
voidIｎitStack（SｑStack ＆S）
{
S、ｂase＝（ＳElemTyｐｅ*）malｌoc（STＡCK_INIT＿SIZE*siｚeoｆ（SＥlｅmTｙpe））;
ﻩS、top=S、baｓe;ﻩ/／初始为空
ﻩS、ｓtacｋsizｅ=SＴAＣK_ＩNＩT_SIZE；
ﻩｒｅｔuｒn;
}
ｂ）栈顶插入元素
voiｄＰush（SqSｔaｃk &S，SＥleｍTｙpｅ＆ｅ）
{
ﻩif（S、ｔoｐ－S、ｂase〉＝Ｓ、staｃksｉze）
ﻩ{
ﻩﻩS、ｂasｅ＝（SElemType＊）rｅalｌoc（Ｓ、baｓe，（SＴACK_IＮIT＿SIZE+STACKＩＮＣＲEMENＴ）＊sizeof（ＳElemTypｅ））;
S、ｔoｐ＝S、bａｓe+Ｓ、stacksize;
ﻩﻩS、staｃksize+=STAＣKINCREＭENT；
ﻩ}
＊S、toｐ++=e；
｝
c）栈顶删除元素
voｉdＰｏp（SｑStａｃk&Ｓ，ＳElemType&e）
｛
ﻩif（S、top＝=Ｓ、bａse）
ｒetuｒn；
ﻩe=＊--Ｓ、top;
ﻩreturn；
｝
d）判断栈就是否为空栈
intStackＥmpｔy（ＳｑStackS）ﻩﻩ
｛
ｉf（Ｓ、ｔｏp＝=S、base）
reｔurn OK；
eｌse
rｅturnＥＲROR；
｝
ｅ）ｅ返回S得栈顶元素
int ＧeｔToｐ（SqStａｃkS，SEｌemＴypｅ＆ｅ）
{
if（Ｓ、top==S、ｂase）
ﻩreｔurn ERROR；
ﻩe＝＊（S、top—1）；
reｔurn OK；
}
５、主函数
voiｄｍaiｎ（）
｛ｉnt ｆｌaｇ；
BiTreｅT；
BiTｈrTreeThｒt；
ｐrｉntf（”*＊*＊＊***＊＊＊**＊*＊*＊＊***＊*＊*＊*＊＊*＊＊＊**＊＊*＊*＊＊＊＊＊***＊＊**＊\ｎ”）；
ﻩpｒintf（”** 实验12 二叉树得遍历 ＊＊\n”）；
printf（”＊＊ 1、 实现二叉树得不同遍历算法与二叉树得中序线索化算法**＼n"）；
ｐｒinｔｆ（”*＊a）中序递归遍历算法; **\ｎ"）;
ﻩpｒｉntｆ（＂＊＊b）先序递归遍历算法; *＊\n"）；
ｐrｉｎｔf（”＊*c）中序遍历得非递归算法; *＊\ｎ＂）;
ﻩprintf（”＊* d）先序或后序遍历非递归算法之一； *＊＼n"）;
prｉｎtｆ（＂＊＊ e）建立中序线利用线索进行中序遍历与反中序遍历。
＊＊\n”）；
ﻩprｉntf（”＊*2、实现二叉树得按层遍历算法. ＊＊\n"）;
ﻩprintf（"＊＊＊＊*＊＊＊*＊**＊＊＊*＊**＊*＊＊＊＊**＊***＊＊**＊*＊***＊*＊＊*＊***＊*＊＊＊*＊＊\n＂）;
ﻩｐrｉntf（"＼n选择操作：
\n\t1、先序与中序遍历算法＼ｎ\ｔ2、中序线索得中序遍历与反中序遍历算法\n\t3、按层遍历算法\n请选择：
”）；
ﻩｓcanf（"％ｄ",&flag）；
ﻩswitｃh（flag）
ﻩ｛ ｃase1:
ﻩ
ﻩｐｒｉntf（"前序递归创建二叉树（空格表示此结点为空）：
\n”）;
ﻩﻩｇetｃhaｒ（）；
ﻩCreateBｉTree（T）；
ﻩﻩprｉntf（"中序递归遍历输出：
＂）;
ﻩﻩInＯrderＴraverｓe_re（T，ｐriｎｔ）；
ﻩﻩｐrｉｎtｆ（"\n前序递归遍历输出：
”）；
ﻩﻩＰreOrｄｅrTraｖerse_re（T,prｉnt）;
ﻩprintf（"\ｎ中序非递归遍历输出:
"）;
ﻩInOrｄerTrａvｅｒse（T，prｉnt）；
ﻩﻩprｉntf（”＼n前序非递归遍历输出：
”）;
ﻩﻩＰreOrderTraverｓe（T，prｉnt）;
ﻩﻩｐrintｆ（”\n"）；
ﻩﻩbｒｅaｋ；
ﻩcase2：
pｒｉntf（”前序递归创建二叉树（空格表示此结点为空）：
\ｎ＂）；
ﻩﻩﻩﻩgeｔcｈar（）;
ﻩCreaｔeBｉTree（T）;
ﻩﻩｐrintf（＂\n中序遍历线索化二叉树：
”）;
ﻩﻩInＯrdeｒTｈreading（Thｒｔ，T）；
ﻩﻩﻩInOrderTraveｒse_Thr（Thrｔ ，prｉnt）;
ﻩﻩﻩbreak;
ﻩﻩcase3:
printf（”前序递归创建二叉树（空格 表示此结点为空）：
\ｎ"）；
ﻩgetchar（）；
ﻩﻩCrｅatｅBiTｒｅe（Ｔ）;
ﻩprintf（”＼n按层遍历输出:
"）；
ﻩﻩLevｅlorder（T）;
ｐrintf（”\ｎ"）;
ﻩﻩﻩbreak;
ﻩﻩdefault：
rｅｔuｒｎ；
}}
6.函数间调用关系
main
InOrderTraverse_re
CreateBitree
PreOrderTraverse_re
InOrderTraverse
PreOrderTraverse
InOrderThreading
InOrderTraverse_Thr
Threading
Stack操作
调试分析
1、二叉树得分层遍历，开始时想用队列来做,但考虑到比较麻烦,因而改为数组模拟队列,简单易懂，课后可自行尝试用队列来做。
２. 在线索化二叉树时考虑到如果将两种存储结构分开将导致两个类型得指针不能互相传值,造成许多麻烦。
比较两种存储结构发现，线索二叉树比二叉树多了两个标志域LＴaｇ,Rtaｇ。
于就是把两种存储结构合并为ＢiThrNode，并在建立二叉树时把LTag,Rtａg均置为Liｎｋ。
程序正常运行。
３、进入演示程序BｉTree、ｃpp，完成编译,连接（即按下CtｒlF5）进入演示界面,或直接打开执行文件BiTrｅe、eｘe，产生如下图所示得界面：
1用户需根据用户提示信息操作，输入二叉树（以空格表示空结点），输入完成后按回车键,屏幕上打印出对应于该二叉树得各种遍历结果.如下图:
6、测试结果
输入:
－+a*ｂ-cd －ef
屏幕输出：
中序递归遍历输出:
a＋b*c—d
前序递归遍历输出：
+a＊ｂ-ｃd
中序非递归遍历输出:
a＋b＊c－d
前序非递归遍历输出:
+ａ＊b-ｃｄ
按层遍历输出:
+ａ＊b-cd
中序遍历线索化二叉树:
a+b＊c－d
7、附录
BiＴrｅe、cｐｐ
BiTree、ｅxe
＃iｎclｕdｅ＜stｄｉo、h>
＃include＜stdlib、h>
＃deｆｉne QEｌｅmTypeBiＴNoｄe
＃ｄefinｅTElemTｙｐechar
＃defｉneOK 1
#defiｎｅＯVERFＬOＷ0
＃definｅＥRROＲ0
＃defｉneSTACK_IＮIＴ_SＩＺE100
＃dｅfｉneSTＡCKINCREMＥNT１0
typeｄefenumPointerＴag{Liｎk,Thread}；ﻩ／/Lｉnk==０，指针，Thread==1,线索
tyｐeｄef ｓtｒuｃtBiTNode{
TElemTyｐe data;
struct BiTNode＊ｌchiｌd，＊rchｉld；
ﻩPointerTａg LTaｇ ，RＴａg；
｝BiＴNode ,＊ＢiＴrｅｅ，ＢiThrNode,＊ＢiThrＴｒｅe;ﻩ//二叉树
＃ｄefｉｎeＱＥlｅｍTｙｐe ＢｉTＮｏde
＃defineSElemTypeＢiTｒee
ｔypedef struct{
ＳＥlemType＊base;
ﻩＳＥlemType＊top;
int ｓtａcｋsizｅ;
}SqSｔack;
／/全局变量
SqSｔackS;
ＢiThrTｒeepre;
BiＴhrTreei；
/＊函数声明*/
ｉntCreateBiＴree（BiTｒeｅ&T）;ﻩﻩﻩ//创建二叉树
voidPreOrｄerTrａverｓｅ_re（BiTree T，ｖoid（＊print）（TEｌｅmＴyｐee））;ﻩ//先序递归遍历二叉树
void ＩnOrderＴravｅrse（BiTreｅT，inｔ （＊pｒｉnt）（TElｅmＴypee））;ﻩ／/中序非递归遍历二叉树
voidＩnＯrderTｒavｅrsｅ_re（BiＴｒｅeT,ｉnt （＊print）（TElｅmTypeｅ））；ﻩ/／中序递归遍历二叉树
ｖoidPｒeOｒｄeｒＴｒaveｒse（BiTreｅT,iｎt（*priｎt）（TElemTｙpee））；ﻩ//先序非递归遍历二叉树
ｉntpｒｉnｔ（TＥlemTyｐｅ e）;ﻩ／/打印元素
vｏid ＩnitStacｋ（SｑStａｃk＆Ｓ）；／/栈得初始化
voｉd Pop（SqＳtack&S，SEleｍType&e）；
voidPush（ＳqＳtacｋ＆S,SElemTypｅ＆e）;
iｎｔSｔａckEｍpty（SqＳtａckS）;
ｉnt GetTop（ＳｑStａckS，SＥｌemＴypｅ＆e）；
ｖｏid Lｅvｅlorｄer（BiTreeT）；
v
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