高一三角函数诱导公式练习题.docx
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高一三角函数诱导公式练习题
1.
2.
3.
4.
5.
6.
三角函数的诱导公式1
如果|cosx|=cos（x+n）,则
C.
sin
的取值集合是（）
（―晋的值是（）
1
2
F列三角函数:
n3n
——+2kn«
2
（2k+1）
2+2kn
n奚W2（k+1）n（以上k€Z）
①sin（nn+匕）;②cos（2nn+n）;③sin（2nn+上）；④cos[（2n+1）
36
n—上]；
6
⑤sin[（2n+1）n—上]（n€Z）.
3
其中函数值与
A.①②
C.②③⑤
sin上的值相同的是（）
3
若cos（n+a=
JO
5
，且
C.
6
~3~
6
①③④
①③⑤
D.
a€
B.
2
B、C是三角形的三个内角,
A.cos（A+B）
设A、
=cosC
C.tan（A+B）
函数f（x）
C.{—1,
二、填空题
=tanC
=cosn
7.若a是第三象限角，
&sin21°sin22°sin23
三、解答题
（—n,0）,则tan（3n
2
6
~3
+a）
的值为（
F列关系恒成立的是（
sin
sin
（x€Z）的值域为（）
1,1}
2
3
—,1}
2
12sin（n）cos（n）=
+…+s^89°
）
（A+B）
=sinC
.C
=sin
2
1
2
3
2
-,1}
2
2，
1}
9.求值：
sin（-660°cos420-tan330cot（-690°.
10.证明：
2sin（n）cos1tan（9n）1
2
12sintan（n）1
1
1
COS（2a+B）=一.
3
、
11.已知cosa=-,COS（a+B）=1，求证:
3
12.化简:
12sin290cos430
sin250cos790
13、求证:
tan（2n）sin（2n）cos（6n
-=tan0.
cos（冗）sin（5n）
3n
14.求证：
（1）sin（
a）=—cosa；
（2）cos（山+a）=sina.
参考答案1
1.C2.A3.C4.B5.B6.B二、填空题
三、解答题
9.
亠.
10.证明：
左边
2sincos
2~cossin
=（sincos）2
（cossin）（cossin）
sincos
sincos
右边=—tan—
tantan
左边=右边，原等式成立.
sincos
sincos
11.证明：
cos（a+3）=1,•a+3=2kn.
1
•cos（2a+3）=cos（a+a+3=COS（a+2kn）=COSa=_.
3
12sin290cos430
，sin250cos790
12sin（
70360）cos（70
360）
sin（180
70）cos（702
360）
-„12sin70cos70
cos70
sin70
（sin70
2
cos70）
cos70
sin70
12.解:
sin70cos70‘
==一1.
cos70sin70
13.证明：
左边=tan（）sin（）cos（）
（cos）（sin）
•原等式成立.
（tan）（sin）cos
cossin
=tan9=右边,
14证明：
（1）sin（L—a）=sin[n+（n—a）]=—sin（n
222
a）=—cosa.
（2）cos（5+a）=cos[n+（n+a）]=—COS（n+a）=Sina.
222
三角函数的诱导公式2
」n
3
….3^
1.已知sin（—
+a）=-,
则sin（-
-a值为
（）
4
2
4
1
1
c3
A.-
B.—
C.
D.
2
2
2
2
2.cos（+a）：
13u
=—,一
）值为（
22
<3
1
<3
■'3
A.
B.—
c.
D.
—
2
2
2
2
3•化简:
12sin
（2）?
cos
（2）得（）
4.已知a和B的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）
A.sina=sinBB.sin（-2）=sinB
C.cosa=cosBD.cos（2-a）=cOSB
n2
5.设tan0-2,<0<0，那么sin0+cos（-2）的值等于（），
2
Aiii
A丄（4+J5）B.-（4-J5）C.1（4±J5）D.-（J5-4）
5555
二、填空题：
J
6.cos（-x）=—,x€（-,），贝Vx的值为
2
小sin（a3）cosna）
7.tana=m贝U
sin（a）_cosna）
&|sina|=s（r-+a）,贝Ua的取值范围是
三、解答题：
sin（3冗a）cos（na）
10.已知：
sin（x+n）=—，求sin（7nx）+cos（5n-x）的值.
6466
11.求下列三角函数值：
7n17n23n、
（1）sin;
（2）cos;（3）tan（—）;
346
12.求下列三角函数值：
4n25n5n
（1）sincostan-
364
（2）sin[（2n+1）n—:
3
n
）sin（-）3
2，求f（n）的值.
）cos（）3
参考答案2
1.
C2.A
3.
C
6.
5冗
±-7.
m
1
6
m
1
4.C5.A
8.[（2k-1）,2k]
11.解：
（1）sin73n=sin（2n+）=sin亍〒
（2）cos17^=cos（4n+）
44
（3）tan（—23n）=cos（—4n+n）
66
小，、•4n25
/*In、n、
注：
利用公式
（1）、公式
（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数，从而求值.
3
6
4
3
6
4
J-
/T
=（—sin
n）cosntann
=（—
—）
.仝
1=—
3
364
2
2
4
（2）sin
[（2n+1）n—n
]=sin
（n—
2n）
=sin
n_
-.3
3
3
3
2
2cos3
・2sin
cos
3
13.解:
f（0）=
9
22cos
cos
2cos3
1cos2cos
3
12.解：
（1）sincostan=sin（n+）•os（4n+）tan（n+）
2
2cos2
cos
2cos3
2（cos2
cos
）
2
2cos2
cos
2（cos3
1）cos
（cos
1）
2
22coscos
2
_2（cos1）（coscos1）cos（cos1）
=2
22coscos
2
_（cos1）（2coscos2）
三角函数公式
1.同角三角函数基本关系式
Sin2a+COS2a=1
sina
=tana
COSa
tanacota=1
2.诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）
sin（n—
-a）=Sina
sin（n+a）=-sina
cos（n—
-a）=-cosa
cos（n+a）=-cosa
tan（n-
-a）=-tana
tan（n+a）=tana
sin（2n
—a）=-sina
sin（2n+a）=sina
cos（2n
—a）=cosa
cos（2n+a）=cosa
tan（2n
—a）=-tana
tan（2n+a）=tana
n
sin（3-
-a）=cosa
n
Sin（~+a）=cosa
n
cos（y-
-a）=Sina
n
C0S（2+a）=-Sina
n
tan（"2-
—a）=cota
n
tan（~+a）=-cota
3n
sin（2
—a）=-cosa
.3n
Sin（2+a）=-cosa
3n
cos（_2_
—a）=-Sina
3n
cos（2+a）=sina
3ntan（2
—a）=cota
3n
tan（2+a）=-cota
）=—tana
sin（—a）=—sinacos（—a）=cosatan（—a
3.两角和与差的三角函数
cos（a+3）=cosacos—sinasin3
cos（a—3）=cosacos3+sinasin3
sin（a+3）=sinacos3+cosasin3
sin（a—3）=sinacos3—cosasin3
tana+tan3
tan（a+3）='丄丄c
1—tanatan3
tana—tan3
tan（a—3）=1+tanatan3
4.二倍角公式
sin2a=2sinacosa
cos2a=cos2a—sin2a=2cos2a—1=1—2sin2a
tan2a=
2tana
1—tan2
5.公式的变形
（1）
升幕公式：
1+cos2a=2cos2a
1—cos2a=2sin2a
（2）
降幕公式：
cos2a=1+c?
s2a
（3）
正切公式变形:
（4）
万能公式（用
sin2
2tanaa—1+tan2a
2
tana+tan3=tan（tana—tan3=tan（
a表示其他三角函数值）
2
1—tanacos2a
21—cos2
sina=2
a+3）（1—tanatan3））
（1+tanatan3）
tan
1+tan2a
2tana
tan2a=1—tan2a
6.插入辅助角公式
asinx+bcosx=Ja2+b2
sin（x+
b
（tan0=）
特殊地：
sinx±cosx=2
n
sin（x±-4
7.熟悉形式的变形（如何变形）
1±sinx±cosx1±sinx
1±cosx
tanx+cotx
1—tana
1+tana
1+tana
1—tana
n
若A、B是锐角，A+B=—
1+tanA）
（1+tanB）=2
&在三角形中的结论
右：
A+B+C=n,
A+B+C
2
则有
tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC
tan今tan号+tan》tanC+tanCtanA=1
13.设f（e）=—厂頑n
=2
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