六年级常见知识点整理.docx

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六年级常见知识点整理

新课标国标本六年级数学毕业复习知识点整理

总复习——各部分知识体系结构及典型习题归类

第一部分   数与代数

第一节：

数的意义及读数写数

概念：

 1、自然数：

自然数都是整数，最小的自然数是0。

 2、0的作用：

（1）起占位作用；

（2）表示起点；（3）表示界限。

 3、负数：

都比0小。

和正数相对。

 4、分数：

把单位“1”平均分成几份，表示这样的1份或几份的数；也表示一个数是另一个数的几分之几。

  分数可分为真分数、假分数和带分数。

  最简分数：

一个分数的分子和父母只有公因数1。

 5、小数：

分母是10、100、1000……的分数写成不带分母的形式就是小数。

  小数分为有限小数和无限小数。

无限小数又分为循环小数和不循环小数；循环小数又分为纯循环小数和混循环小数。

 6、百分数：

表示一个数是另一个数百分之几的数。

是一种特殊的分数。

知识点：

 1、整数、小数的数位顺序和计数单位以及十进制计数法：

亿  级

万  级

个    级

小数部分

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

十分位

百分位

千分位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一

0.1

0.01

0.001

 2、整数和小数的读写方法：

（1）读数和写数都从高位起。

整数的读写：

先分级，再从高位到低位一级一级地读或写。

读数中，每级末尾的0都不读，其他数位上无论有几个0，只读一个0；写数时，哪一个数位上一个计数单位也没有，就在那一个数位上写0占位。

    记住：

最小的一位数是1。

 3、小数、分数和百分数的互化：

  小数化成百分数：

把小数点向右移动两位，在后面添上百分号。

  小数化成分数：

先根据小数的计数单位化成分母是10、100等的分数再化简。

  分数化成小数：

用分子除以分母，除不尽时保留两位小数。

分数化成百分数：

先把分数化成小数，除不尽时保留三位小数，然后再化成百分数。

百分数化成小数：

先去掉百分号，再把小数点向左移动两位。

百分数化成分数：

先写成分母是100的分数形式，再化简。

 4、整数的改写和整数小数的大小比较。

  A、省略“万”或“亿”后面的尾数或近似数都是四舍五入保留法。

  B、改写则不能改变原数的大小。

  C、自然数中，数位多的数一定大。

同数位的自然数从高位比起。

小数比较先比较整数部分。

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

第二节：

数的性质、规律和大小估计以及整除范围内的知识

小数的性质：

在小数的末尾加上或去掉0，小数的大小不变。

分数的性质：

一个分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的不为0的数，分数的大小不变。

运用它可以对分数进行约分和通分。

倒数：

乘积为1的两个数互为倒数。

0没有倒数。

（求倒数的方法：

用1除以这个数。

）

小数点的移动对数的影响：

向左移动一位，缩小10倍，像右移动一位，就扩大10倍。

整除——倍数——公倍数——最小公倍数

——因数——公因数——最大公因数

素数和合数 互质数

 能被2整除的数的特征——奇数和偶数

 能被3和5整除的数的特征

概念：

 只有1和它本身两个因数的数叫素数；除了1和它本身以外还有其它因数的数叫合数；1既不是素数，也不是合数。

只有公因数1的两个数叫互质数。

奇数和偶数之间的关系：

 奇+奇=偶 奇-奇=偶  偶+偶=奇  偶-奇=奇  奇-偶=奇

 奇×奇=奇  偶×偶=偶  奇×偶=偶

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

经典毕业题目：

1、把π值3.1415926535……的小数点向右移动9位后，所成的数的整数部分是（             ），读作（                  ）。

2、6.98的小数点后第六位上的数字是（      ），把这个小数保留一位小数是（       ）。

3、A是不为0的自然数，A与A+1的最大公因数是（       ）。

4、875060000读作（               ），把它改写成以“万”作单位的数是（     ），省略“亿”后面的尾数约是（          ）。

5、一个九位数，它的最高位是最小的素数，万位上是最大的一位数，十万位上是最小的一位数，千万位的数比最小的合数多1，其它数位上都是0，这个数写作（           ），读作（           ），改写成以亿作单位的数是（     ）；四舍五入到万位是（               ）。

6、按要求写出两个合适的数。

 两个合数，且它们的公因数只有1.（   ）和（   ）

 两个自然数，它们的最小公倍数就是其中的一个数。

（   ）和（    ）

 两个分数，它们的大小在1/5和1/6之间。

（   ）和（    ）

 两个小数，它们大小相等但小数位数不同。

（    ）和（    ）

7、若甲数是乙数的4/7，则乙数是甲数的（       ）。

（用百分数表示）。

8、三个连续偶数的和，比其中最小的一个偶数大54，这三个偶数中最大的一个是（      ）。

第二部分   数的运算

第一节：

口算、笔算和估算以及四则运算的验算

四则运算的意义：

  加法：

把两个数合并成一个数的运算叫做加法。

   减法：

已知两个加数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

注：

减法是加法的逆运算。

   乘法：

乘数是整数——求几个相同加数的和的简便运算。

         乘数是纯小数或真分数——求这个数的几分之几是多少。

         乘数是带小数或带分数——求这个数的几倍是多少。

   除法：

已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

       注：

除法是乘法的逆运算。

 四则运算的关系：

   一个加数+另一个加数=和    一个加数=和-另一个加数

   被减数-减数=差   被减数=减数+差   减数=被减数-差

   一个因数×另一个因数=积   一个因数=积÷另一个因数

  被除数÷除数=商  被除数=除数×商   除数=被除数÷商

  在有余数的除法中：

被除数÷除数=商……余数

                    被除数=除数×商+余数

                    除数=（被除数-余数）÷商

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

第二节 四则运算的定律、性质以及混合运算的运算顺序和简算方法。

运算定律：

加法交换律：

两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。

乘法交换律：

两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。

加法结合律：

三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把

后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变。

乘法结合律：

三个数相乘，先把前两个数相乘，再与第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再与第一个数相乘，它们的积不变。

乘法分配律：

两个数的和与一个数相乘，可以用两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加。

运算性质：

减法性质：

一个数减去两个数的和，等于这个数依次减去和里的每一个加数。

         一个数减去两个数的差，等于先从这个数中减去差里的被减数，然后加上减数。

除法性质：

一个数除以两个数的积，等于这个数依次除以积里的两个因数。

         一个数除以两个数的商，等于这个数先除以商里的被除数，然后再乘以除数。

商不变的规律：

在除法中，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

（但在有余数的除法中，余数也要扩大或缩小相同的倍数）

运算顺序：

先乘除，后加减，有括号，要先算。

（注：

乘除是二级运算，加减是一级运算，同级运算要从左往右依次算）。

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

经典毕业题目：

1、判断：

减数与差的和，等于被减数、减数与差的和的一半。

（      ）

2、用简便方法计算：

  6.81+0.3+3.19+0.7            37/15-1.75-0.25

  3/5×77/5-4.4×3/5-3/5       4×0.8×2.5×12.5

  136×99+136                  9×（4/9＋1/13）+4/13

  45×45/46                    47×45/46

3、选择：

5/7×3和3×5/7的（     ）

A积相等，意义不一样  B积不等，意义也不一样

C积不等，但意义一样  D积相等，意义也一样

4、在有余数的除法算式24÷（    ）=（    ）……4中，商可以有（  ）种答案。

5、文字题：

9.5减去1/5与5.5的积，所得差除1又1/6，商是多少？

6、巧算“24”点：

（1）7，7，3，3      

（2）8，5，7，1     （3）4，9，3，2

第三节：

应用题（简单及稍复杂应用题和分数百分数应用题）

A、简单及稍复杂应用题：

基本数量关系：

部分与总数：

部分数+部分数=总数  总数-一个部分数=另一个部分数

相差关系：

大数-小数=相差数  大数-相差数=小数 小数+相差数=大数

份、总关系：

每份数×几份=几份数 几份数÷几份=一份数

           几份数÷一份数=几份

常见数量关系：

一份数×几份=几份数

             行程问题：

速度×时间=路程

             工程问题：

工作效率×工作时间=工作总量

             价钱问题：

单价×数量=总价

             倍数关系：

一倍数×几倍=几倍数

             几份数÷几份=一份数

             行程问题：

路程÷时间=速度

             工程问题：

工作总量÷工作时间=工作效率

             价钱问题：

总价÷数量=单价

             倍数关系：

几倍数÷几倍=一倍数

             几份数÷一份数=几份

             行程问题：

路程÷速度=时间

             工程问题：

工作总量÷工作效率=工作时间

             价钱问题：

总价÷单价=数量

             倍数问题：

几倍数÷一倍数=倍数

典型应用题：

   归一应用题：

一份量一定，解题关键是求出一份量。

   平均数问题：

总数量÷总份数=平均数

   相遇问题：

速度和×同时行的时间=同时行的路程和

   追击问题：

速度差×同时行的时间=所追击的路程

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

经典毕业题目：

1、下表是某一希望小学去年一年购买图书支出钱数的统计表。

季度

合计

一

二

三

四

钱数

910

1240

1400

902

（1）在表中的空格里填上数据。

（2）该校平均每月购买图书支出（   ）元。

（平均数问题）

  2、某车间要完成6000个零件的任务，已经生产了4小时，平均每小时生产250个。

照这样计算，还要生产多少小时才能完成任务？

（工程问题）

  3、服装厂接到一批订单，如果每天生产650套服装，24天可以完成任务。

如果要提前4天完成任务，每天应生产多少套？

（归总问题）

 4、甲乙两港相距140千米，一艘轮船从甲港驶往乙港用了4.5小时，返回时因为逆水用了5.5小时。

求这艘轮船往返的平均速度？

（平均数问题）

B、分数及百分数应用题：

 常用的数量关系式：

 单位“1”×分率=比较量    单位“1”×多的分率=多的比较量

 单位“1”×少的分率=少的比较量   单位“1”×（1+多的分率）=比较量

 单位“1”×（1-少的分率）=比较量   

注：

知道单位“1”求比较量用乘法。

求单位“1”用除法计算。

 分率=比较量÷单位“1”   多的分率=多的比较量÷单位“1”

 少的分率=少的比较量÷单位“1”

 求各种率的基本关系式：

 合格率=合格数量÷总数量          出勤率=出勤人数÷应到总人数

 含盐率=盐的重量÷盐水的总重量    发芽率=发芽的种子数÷实验种子总数

 成活率=成活的数量÷总数量        命中率=命中次数÷总次数

         ……                               ……

 注：

这些率最高不可超过100%！

求利息及打折问题：

 税前利息=本金×时间×利率    税后利息=税前利息×（1-5%）

 本息=本金＋税后利息             折数=现价÷原价

 现价=原价×折数                 原价=现价÷折数

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

经典毕业题目：

1、我县积极发展民营经济。

张庄村民营经济今年前五个月产值是4780万元，比去年同期增长20%，这个村去年前五个月民营经济产值是多少万元？

（得数保留整数）

2、北京到广州的铁路全长约2160千米，一列火车从北京开往广州，上午行了全程的1/3，下午行了全程的2/5，晚上还将要行多少千米可以到达广州？

3、学校四月份用电480度，正好是三月份用电量的4/5。

三月份用电量是多少度？

4、某洗染厂，上半年计划用水400吨，实际用水388吨，节约了百分之几？

5、李明买了300元的国家建设债券，定期三年，年利率是2.89%，到期时他可以获得本金和利息一共多少元？

第三部分    式与方程

第一节：

用字母表示数量关系及解方程

概念：

方程：

含有未知数的等式叫方程。

解方程：

求方程中未知数的过程叫解方程。

方程的解：

使方程两边相等的未知数的值叫方程的解。

知识点：

列方程解应用题的具体步骤：

1、写解设；2、根据等量关系列出方程；3、解方程；4、将方程的解代入题中条件进行检验；5；确认无误后写答语。

列方程解应用题的关键是找准等量关系。

具体方法有：

按常用的数量关系找；按等量关系句找；按公式找；按事情发展的顺序找；

在解决分数和百分数应用题时，如果题目中要求的是单位“1”的量，同样可以列方程解答。

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

第四部分   比与比例

概念：

1、比：

两个数相除，又叫做两个数的比。

比是一种关系。

 （比的前项相当于除法算式中的被除数，又相当于分数中的分子；比的后项除法算式中的除数，又相当于分数中的分母；比值相当于商，又相当于分数值）

2、比的基本性质：

比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除外），比值不变。

3、比例：

表示两个比相等的式子，叫比例。

4、比例的基本性质：

在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。

5、正比例：

两个相关联的量，一个随着另一个的变化而变化，而且它们的比值（商）一定，就说这两个量成正比例。

6、反比例：

两个相关联的量，一个随着另一个的变化而变化，而且它们的积一定，就说这两个量成反比例。

7、比例尺：

图上距离和实际距离的比，叫比例尺。

知识点：

 1、比值=比的前项÷比的后项（比的后项不能为0）。

 2、化简比：

要求把一个比化成前项和后项是互质数的比；具体方法：

（1）前项和后项都是整数，同时除以它们的最大公因数；

（2）前项和后项都是分数，同时乘以分母的最小公倍数；

（3）前项和后项都是小数，先同时扩大10倍、100倍……变成整数后再化简；

3、解比例的依据是比例的基本性质。

  化简比的依据是比的基本性质。

 4、求比例尺的方法：

找出图上距离和实际距离，写出它们的比并化简（注意：

单位要相同）

 5、比例尺有线段比例尺和数字比例尺两种。

 6、会把比转化成份数或分率来解按比例分配应用题。

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

经典毕业题目：

 1、一个三角形，三个内角的度数比是1：

5：

6.这个三角形是（    ）三角形。

 2、南京到北京的实际距离是1200千米，如果画在一幅1：

8000000的地图上，两地的图上距离是（     ）厘米。

 3、建设文明城镇中，高雅镇举全镇之力整治污水沟。

当政府投入140万元时，已整治工程量与所剩工程量之比是7：

3.照这样计算，整个治污工程需投入多少万元？

余下的工程投入如果由全镇3万人分担，每人还应分担多少元？

 4、用同样的砖铺地，用砖的块数与铺地的面积成        比例；长方形的长与宽      比例。

 5、用一根长72厘米的铁丝，切割焊接成一个长是10厘米的长方体模型。

要使宽和厚的比是3：

2，那么长方体的宽是（    ）厘米。

第五部分   空间与图形

第一节：

 图形的认识、测量

 概念：

线段：

用直尺把两点连接起来，就得到一条线段。

（线段有两个端点。

）

    注：

两点之间线段最短。

射线：

把线段向一边无限延长，就得到一条射线。

（射线有一个端点，无限长）

直线：

把线段向两边无限延长，就得到一条直线。

（没有端点）

    注：

过两点有且只有一条直线。

角：

从一点引出两条射线所形成的图形叫做角。

平行线：

在一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

    注：

同一平面内的两条直线，不相交就平行。

垂线：

两条直线相交成直角。

这两条直线叫互相垂直。

其中一条叫做另一条的垂线。

注：

从直线外一点到直线的线段中，垂线段最短。

这条垂直线段叫做点到直线的距离。

 知识点：

 1、角的分类：

锐角（小于90度）；直角（等于90度）；钝角（大于90度小于180度）；平角（等于180度）周角（等于360度）

 2、平面图形

（1）三角形按角可分为锐角三角形（三个角都是锐角）；直角三角形（有一个角是直角）；钝角三角形（有一个角是钝角）注：

三角形三个角的和是180度。

三角形按边可分为等腰三角形（两条边相等，特殊情况下三条边都相等叫等边三角形或正三角形）和不等边三角形（没有哪两条边相等）

注：

三角形中任意两条边的长度之和一定大于第三条边的长度。

（2）四边形分类：

    平行四边形、长方形、正方形（它是特殊的长方形）【它们都是特殊的平行四边形】、梯形

 （3）圆：

是一个封闭的曲线图形。

 3、周长及计算公式：

  三角形：

三条边的总长度。

 一般四边形：

四条边的总长度。

 长方形：

（长+宽）×2或长×2+宽×2       正方形：

边长×4

 圆：

圆周率×直径（字母公式：

c=πd）或圆周率×半径×2

 4、面积及计算公式：

 一个图形所占平面的大小叫面积。

 三角形的面积=底×高÷2       长方形的面积=长×宽

 平行四边形的面积=底×高      正方形的面积=边长×边长

 梯形的面积=（上底+下底）×高÷2   圆的面积=圆周率×半径的平方

重点：

用转化的策略求不规则图形的周长或面积。

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

第二节：

空间思维及立体图形

物体形状及特点：

长方体：

六个面，八个顶点和12条棱；相对的面完全相同。

正方体：

六个面是完全相同的正方形，八个顶点和12条完全相等的棱。

圆柱：

两个完全相同的圆形底面加一个侧面；有无数条高。

圆锥：

一个圆形底面、一个顶点和一个扇形曲面；只有一条高。

概念：

表面积：

这个物体表面的总面积叫表面积。

体积：

一个物体所占空间的大小叫体积。

容积：

一个物体所能容纳物体的体积叫这个物体的容积。

注：

一个物体一定有体积，但不一定有容积；同一个物体的体积一定比容积大。

计算公式：

棱长总和：

长方体：

长×4＋宽×4＋高×4或（长+宽+高）×4

正方体：

棱长×12

表面积：

长方体：

长×宽×2+宽×高×2＋长×高×2或（长×宽＋宽×高＋长×高）×2

正方体：

棱长×棱长×6

圆柱：

两个底面积+一个侧面积（侧面积=底面周长×高）

体积：

长方体：

长×宽×高或底面积×高

正方体：

棱长×棱长×棱长或底面积×高

圆柱：

底面积×高

圆锥：

底面积×高÷3（千万不能忘啊！

！

！

！

！

）

（等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍！

）

单位转换：

高级单位×进率=低级单位；低级单位÷进率=高级单位。

常见的单位换算进率：

长度单位：

1千米＝1000米   1米＝10分米＝100厘米＝1000毫米

面积单位：

1平方千米＝100公顷＝10000公亩＝1000000平方米

         1平方米＝100平方分米＝10000平方厘米

体积（容积）单位：

         1立方米＝1000立方分米（升）＝1000000立方厘米（毫升）

时间单位：

1时＝60分   1分＝60秒

重量单位：

1吨＝1000千克     1千克＝1000克

钱币单位：

1元＝10角＝100分

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

第三节：

图形与变换:

知识点：

1、变换一个图形采用的方法有：

平移、旋转（不改变图形的形状和大小，仅改变图形的位置）放大或缩小（不改变图形的形状，但改变图形的大小）

2、关于轴对称图形和对称轴。

 常见图形的对称轴条数：

等腰三角形（1条）；等边三角形（3条）；长方形（2条）；正方形（4条）；圆（无数条）；等腰梯形（1条）。

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

第四节：

图形与位置：

知识点：

1、掌握平面图的方位特点：

上北下南，左西右东。

2、掌握用数对表示一个物体或建筑物的位置。

3、掌握用方向和距离确定物体的位置以及说出行走路线。

典型习题及考查的知识点：

（见毕业总复习）

经典毕业题目：

1、等边三角形的对称轴条数比正方形少（    ）%。

2、两段圆木的体积之差为314立方厘米，将它们分别加工成底面是最大正方形的长方体，则两个长方体的体积之差是（    ）立方厘米。

（圆周率取3.14）

3、下图中阴影部分的面积是30平方米。

平行四边形的面积是（   ）平方米。

 4、一个圆锥体和一个圆柱体的底面半径相等，体积之比为3：

4，它们的高之比是（         ）。

 5、三角形中一个角是另一个角的2倍，最大角为另外两角的和，则这个三角形的最小角为（      ）或（       ）。

6、从3厘米、4厘米、7厘米、10厘米的四根小棒中，选三根组成一个三角形，它的周长是（       ）厘米。

 7、一块梯形地的上底与高乘积的一半是18平方米，下底与高乘积的一半是24平方米，这块地的面积是（      ）平方米。

 8、填上合适的单位名称：

李军乘汽车去海安，大约用了40（    ），行程25（   ）。

在文峰超市里，他看到一瓶“雪碧”的容量是2.5（    ），鸡蛋每500（   ）卖3.2（  ），一台纯平彩电的屏幕有1.2（    ）那么大。

 9、在括号里填上适当的数或单位名称：

   小明今年上六年级了，他的体重是35（     ），身高145（    ）。

他每天早上都喝一杯牛奶，大约（    ）升