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数学还是那个数学
数学还是那个数学——让数学教学回归数学
曹培英（著名特级教师）
“数学还是那个数学”，经得起推敲吗？
谁都知道，今天的数学，它的研究内容、研究方法都有长足的发展。
如今，早已不是凭着一枝笔、一张纸就能驰骋数学世界的年代了。
但令人庆幸的是，数学的基础，虽说经历了几次恐慌——危机，但矛盾不断在出现，也不断在解决。
过去证明是正确的结论，现在依然正确。
在数学王国里，对错依然分明，不至于公说公有理，婆说婆有理；也不存在正方、反方的辩论赛，参赛者抓阄决定自己的观点取向，最后获胜的居然是口才好的人。
在这个意义上，“数学还是那个数学”。
至于呼吁“让数学教学回归数学”，并不是反对加强数学与生活的联系，拒绝数学内容与其他内容、数学表现形式与其他表现形式的有机整合，而是针对近年来一些日益流行的，似乎课程改革可以改变数学本质的现象提出的。
这些现象形形色色，但都满足于把课改理念淋漓尽致地发挥在教学表现形式上，甚至影响了数学的实质，偏离了数学的精神都浑然不觉。
鉴此，本文试就其中最常见的几种现象，提出问题，展开质疑与讨论。
考虑到小学数学及其教师、教学的特殊性，在下面的讨论中，不纯粹由数学视角切入，而采用以现象描述入手，以学习心理学、学科教学论与数学相结合的方式展开讨论。
一、数学教学的课题：
究竟突出什么
（一）现象描述
近年来新编的小学数学教材，有的采用了一些形象生动的语言作为课题。
如“玩具”“小猫钓鱼”“买冰淇淋”等等。
初看时，似乎有些新意，童趣盎然。
实践下来，有时却令人啼笑皆非。
［案例1］
父：
今天数学课学了什么？
儿：
运动会。
父：
怎么不上数学课，又开运动会了？
儿：
不是的，是数学课的题目叫运动会。
父：
噢……
如果说，家长产生诸如此类的误会，是由于他们不了解小学数学教材，他们只要打开课本仔细看看，就释然了。
那么课堂上又会怎样呢？
［案例2］
师：
昨天我们学了什么，
生1：
小胖下车。
师：
前面呢？
生2：
小胖上车。
师：
小胖上车用什么方法算？
生3：
加法。
师：
小胖下车呢？
生4：
减法。
课堂上这样的“启发式”对话，不仅让生病请假后刚复课的学生摸不着头脑，就连观摩听课的其他年级数学老师也“一头雾水”，情不自禁地摇头。
看看教材，原来课本上的课题就是这样的。
而且，当教师不满意课本提供的情节内容。
自己根据新一轮课改的理念，创设具有地方特点或学校特色的问题情境时，只好更改课题名称。
于是，使用同一教材、同一内容的一堂课，不同的教师教，就出现了不同的课题。
比如，都是教学乘法分配律，甲老师自拟的课题是“水果大超市”，乙老师自定的课题为“选购西装”，丙老师的课题叫做“课桌椅”……五花八门，唯独不见乘法分配律的“蛛丝马迹”。
（二）透视分析
面对这一新的情况，我们首先应当肯定教师对教材的二次加工。
情境变了，“运动场”换成了“大舞台”，课题再叫“运动场”显然不合适，只能跟着变。
再说，教师的教学创新应当鼓励，统一课程的校本化实施也是我们期望并提倡的。
问题在于，课题“多样化”的目的是什么？
是小学低年级不出数学名词时的代名词？
一种有趣的联想符号？
还是一种时髦？
是不是应该听任数学课题在整个小学阶段都被情境彻底颠覆，让人看不出这是一节数学课，让人摸不透这节课学了什么？
由此引起的质疑是：
究竟何为载体，何为主题？
数学课题，究竟应当突出载体，还是突出主题？
我们认为，一节数学课的主题，一般是明确的、确定的，而表现主题的载体，亦即承载数学知识的现实背景却可以千变万化，这是数学广泛应用性所决定的。
因此，用数学内容的载体作课题，势必出现令人眼花缭乱的现象。
进一步，数学教学的课题，应当是数学教学内容的概括。
它是内容主题的刻画，而不仅仅是内容载体的表现。
它对一节课的教学，常常起到画龙点睛的效果。
当然，点睛必须点在龙身上，而不是点在龙身外的浮云上。
同时，它对学生的记忆，往往具有简化记忆与提示回忆的作用。
相反，数学教学的课题，用表现数学知识的具体事物，即承载数学知识的表现载体来命名。
这就在知识的名称，即所谓的“符号表征”之外，又增加了一类名称，这里不妨将这类名称叫做“载体表征”，以示区别。
而载体表征又无法替代符号表征，因此增加了知识的意义与表征之间关系的复杂性。
例如，教学加法交换律，已经到了概括感性认识的阶段。
原来，直截了当：
现在，画蛇添足：
可见，这类外加的课题名称，既增加了记忆的内容，又添加了回忆检索以及后继教学的麻烦。
诚然，小学生的年龄特征，决定了小学数学必然重视内容的表现形式。
在这个意义上，载体表征的课题也有积极的一面，主要是有助于增强数学学习课题对于小学生的亲和力、趣味性。
但“童趣味”不应淹没、替代“数学味”，毕竟形式是为内容服务的，本末不应倒置！
何况我们有很多其他行之有效的手段可以达到增强数学的亲和力、趣味性的效果。
（三）我们怎么办
第一，很简单，让数学课题回归数学内容。
其实，很多数学课题，以数学知识本身的名称来命名，就很不错。
以乘法运算定律为例，乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，这“交换”“结合”“分配”，多么生动、形象，又多么贴切，以致词自身的含义就有助于领会定律的内涵，有助于由名称获得提示，回忆起定律的内容。
比如，由“乘法分配律”的名称学生最容易联想到的问题是“分配什么”，通过举例说明：
不少学生能够用自己的语言来描述“分配”的含义：
所谓分配原来是“把一个因数分配给每个加数”。
多好的通俗解释，虽说很不严谨，但这恰恰是儿童自己的意义建构、自己的表述。
而且，乘法分配律的精髓——沟通乘、加两种运算的定律，不已蕴涵其中了吗？
众所周知，在五条运算定律中，唯有乘法对于加法的分配律给出了乘、加两种运算之间的联系。
我们不禁要问，像这样科学性、人文性兼备的名称，作为数学课的课题，又有什么不好呢？
第二，也很简单，对课题做出必要的、适当的加工。
也就是说，强调课题突出教学内容的主题，并不排斥对课题的通俗化、艺术化的处理。
比如，将数学的拓展内容统称为“数学广角”或“数学广场”，显得更生动、更有趣；将“多位数的认识”称之为“大数的认识”，似乎更通俗、更大众化。
本来，“多位数”就不是一个严格的数学概念，改称“大数”也未尝不可。
又如，教学乘法分配律的初步认识，由于是“初步认识”，教学时不出结论，所以很难取一个确切的课题。
于是，有教材设计了这样一个课题“5个3加3个3等于8个3”，看似啰嗦，不够简练，实践下来效果倒还不错。
请看该课结束前的对话。
师：
今天这节课学了什么？
生：
学了5个3加3个3等于8个3。
师（愣了一下）：
噢，对，这个课题本身就说明了今天学的知识。
……
学生记住了这个课题，实际上就等于记住了一个乘法分配律的实例。
再如，将“乘法的初步认识”加工成“从加到乘”。
课题这么一改，就新课程改革的理念来讲，凸显了教学的关注点是学生的认知过程和感悟；从数学本身来看，突出了引进乘法的必要性。
为什么有了加法还要乘法，因为同数连加首先碰到的问题就是书写太麻烦。
比如一百个2相加，写到何时？
采用省略号也不如
改写成乘法，一目了然。
所以说，乘法是同数连加的简便运算，是特殊的加法。
因此，乘号的发明者认为，只要把加号“十”旋转45°，改为“×”，用来表示“乘”，再恰当不过了。
由此可见，以为现在允许学生把“2×100”写成“100×2”，连乘法的含义，即两个因数的含义——“相同加数”与相同加数的“个数”都可以不要了，实在是抛弃了乘法的本意。
要知道，乘法还是那个乘法，课改没有也不可能改变它与加法的本质的、历史的联系。
当然，这是题外话。
回到我们讨论的问题上来，你看，简简单单四个字“从加到乘”，将课改的追求、数学的实质，都体现其中了。
这些，都是从数学教学工艺学的视角来看，加工得比较适当的课题。
此外，实践活动或综合应用的课题，它的主题不是得出数学知识，而是应用数学知识解决某一方面的实际问题。
因此，用活动情境或应用场合来命名，以突出所学数学知识与现实世界某一方面的联系，也是可以的。
设计得比较好的，如：
“制作年历”“小管家”等等。
也有些综合应用的课题，似乎有加副标题的必要。
如一位教师自行设计了一节综合应用课，课题为“话说奥运”，令人不得要领，加上副标题“话说奥运——百分数的应用”，显然比较合适。
这也是主题与载体兼顾的一个例子。
过去，我们常说，一个好的课题，犹如“画龙点睛”之笔，能为一节课增色、添彩。
这对新课改背景下的课堂教学来说，没有过时，同样适用。
让我们共同来追求课堂教学的“画龙点睛”之笔！
有必要指出，在上面的讨论中，为了“就事论事”，摘录了几套新编教材中的若干课题，除此之外，还引用了一线教师自拟的一些课题。
其中有笔者认为比较合适的，也有笔者看来是欠妥的。
之所以一概不注明出处，是因为本文无意对新编教材妄加评论，更无意赞扬某套教材，或者贬低某套教材。
对教师设计课题时的某些创意，同样如此。
以后的论述中，还会举一些例子，不管是否注明出处，都是为了“就事论事”，本意不在褒贬。
二、数学内容的引入：
一概创设现实情境，或牺牲数学换取兴趣，可取吗
（一）现象描述
近年来，在设计数学课教学内容的引入时，教师们考虑最多的是，从生活情境引进与采用活动方式引进。
前者的主要理念是“数学回归生活”，后者的主要依据是“发挥学生的主体性”。
两者共同的追求是“激发学生的学习兴趣”。
［案例1］
在二年级下学期教学混合运算顺序“先乘、除，后加、减”，学生课本中的例题是两道计算式题。
教师觉得太陈旧了，改用新一轮课改试验教材上的情境题：
“问题1：
小胖、小丁丁、小亚、小巧4人一组玩‘激流勇进’，小胖是组长，负责买票，每人6元。
他口袋里有156元，买票后还剩下多少元钱？
”
“问题2：
小胖小组还走了‘勇敢者之路’，小胖又买了4张票，每人7元。
小胖为两个游戏项目一共付了多少元钱？
”
两个游乐项目本身就富有刺激性，加上多媒体课件的视觉冲击力，学生被深深吸引住了。
他们非常投入地、也比较顺利地解决了这两个问题。
从学生的汇报来看，他们都采用分步列式。
在教师的引导下，部分学生也能将两个分步算式组成一个综合算式。
即
156-6×4=132（元）
24+7×4=52（元）
于是教师问：
“通过这两个实际问题，我们知道了在一个有加、减法，又有乘法的算式里，必须先算什么？
”学生异口同声：
“先算乘法。
”正当教师要求学生完整叙述并记忆这一“结论”时，一个学生举手说：
“老师，我的计算是先算加法，后算乘法。
”原来，该生解决问题2的算式是6+7×4=52（元）。
老师应答：
“你要先算加法，必须添上圆括号。
”学生没再说什么，教师就把教学引向了预设的练习。
下课了，我问学生，为什么24+7×4，乘法在后，可以先算；而6+7×4，加法在前，却不能先算呢？
大家都一脸茫然。
一位大胆的学生说：
“老师讲乘法先算嘛，它就先算了。
”执教教师在旁补充道：
“有的参考书上说，因为在实际生活中需要先乘除的问题比需要先加减的问题更多，所以规定先乘除、后加减。
”这种说法恐怕只是一种估计，要统计是很困难的，即便确实如此，它是规定先乘除的依据吗？
在这个案例中，教师创设的问题情境有效地激发了小学生的学习兴趣，然而问题在于：
混合运算顺序的规定，是否应该由现实素材导出？
更一般地，是否所有数学知识都需要由现实情境引入？
［案例2］
曾听过一节教学算术平均数的课。
引入时，教师组织了这样一个学习活动：
让两组学生的代表（各4人）比赛原地踢毽子，教师将各人踢的个数分别记录在黑板上，然后问：
现在两组中每位同学踢的个数我们都知道了，那么怎样比较两个组的整体，哪个组踢毽子的水平高呢？
学生回答，求总数，看哪组代表踢的总数多。
接着，教师又以踢毽子水平较低一组学生的伙伴身份，加入比赛，使该组代表踢的总数大大反超另一组。
从而引出问题：
当人数不相等时，比较什么才公平？
多数学生认为，应当比较平均每人踢的个数。
也有个别学生认为，老师踢的不能算进来，同学和同学比较才公平。
对这些不同的看法，教师没有理睬，以致坐在笔者前面的一个学生直到下课还在嘟囔“老师偏心眼，老师不公平”。
课后，该教师反思道：
这个引入活动是借鉴了一堂公开课的教学设计。
当初观摩时，觉得富有教学艺术色彩，效果不错，学生的积极性被激发起来了。
现在用到自己的教学中，没想到会有学生反对，一时不知道怎样引导才好。
看来自己不该踢得这么多，引起另一组学生的反感。
有教师建议：
可以强调哪一组更弱，老师就帮助哪一组；还可以教育不同意老师加入的同学，让他们发扬风格。
这里，让学生发扬风格，能解决问题吗？
（二）透视分析
其实，通过适当的现实情境引出数学问题，是小学数学早就经常使用的教学方法。
它的功能，不仅仅是激起学生的学习兴趣，更重要的是调动学生的相关生活经验，促进对所学数学知识的意义建构，同时还有利于揭示数学与现实世界的联系，让学生逐渐感悟学习数学的实用价值，并在这一过程中，培养学生的数学应用意识与能力。
然而，情境引入的作用，并不是无条件的，处处都能“一石三鸟”的。
再说，一节课的教学目标，应当有所侧重，每节课都面面俱到是不现实的。
上述案例1表明，以学生喜爱的、亲身体验过的游乐项目为载体创设情境，的确有助于提高学生的学习积极性，并使问题解决过程能够得到已有生活经验的支撑。
进一步的问题是，这节课的主要教学方向究竟是什么？
如果是解决实际问题，那么完全可以分步列式，因为分步列式可以有效降低思维的难度。
事实上，追求容易、简便的本能，使得学生首选分步计算。
于是，仅就解决实际问题而言，既然问题已经解决了，再来列综合算式，似乎多此一举。
如果是教学混合运算顺序，那么尽管面对的是现实问题，却不得不违背实际，舍易求难，指导学生列出综合算式，否则运算顺序无从谈起。
至于“先乘、除，后加、减”的运算顺序，纯粹是一种人为的规定。
它的合理性很简单，就是为了保证运算结果的唯一性。
因而无需证明，更不存在因为某些实际问题需要先算乘、除法，所以这样规定的因果关系。
换句话说，由一个具体的实际问题，导出两级混合运算先算乘、除法的规定，是不合逻辑的。
案例1还提示我们，由于问题解决途径的多样性，同一问题，可能这样解需要先乘，那样解需要先加。
可见，用现实素材来解释“先乘、除”的合理性，容易陷入自相矛盾的窘境。
因此，仅就教学混合运算顺序而言，由单纯的计算式题引入也是可取的。
再来分析案例2。
且不说师生踢毽子分散学生注意力，花费时间太多，影响了教学效率，仅从数学或者说统计学的角度来看，它的合理性就值得商榷。
其一，任何统计工作都有特定目的。
这里，既然是比较两组学生踢毽子的水平，就应该采集学生踢毽子的个数。
因此，个别学生认为教师不应该加入是对的。
否则，为什么体育项目测试要分年龄组呢？
其二，平均数作为一种最常用的集中量数，其最大的局限性在于，当一组数据中出现了极端数据之后，它的代表性会大受影响。
很多比赛之所以采取去掉最高分、最低分，再求平均分的措施，不仅是为了从心理上给评分者公正评分施加一种制约，还为了减少一大一小这两种极端数据对平均数的影响，以提高平均数刻画一组数据集中趋势的有效性。
因此，为了便于学生感悟平均数的统计功能，引入时，较为明智的策略是有意识地避免极端数据，而不是尽情发挥教师踢毽子的水平，故意人为制造一个极端数据。
如果为了引入中位数、众数，或者为了比较平均数与中位数、众数各自特点的需要，而有意设置极端数据，则另当别论。
（三）我们怎么办
首先必须明确，并不是所有的数学教学内容都需要情境引入。
有如下两方面的理由。
一方面，数学知识的来源具有多样性。
除了源于广泛的现实世界，由实际问题抽象出来之外，还源于数学内部的矛盾或数学研究的需要，由数学自身纯逻辑地提出。
这就是思维对于现实的能动性。
比如，在我国家喻户晓的“哥德巴赫猜想”，耗费了几代数学天才的心血，历经358年终于得证的“费马大定理”，都是这样的例子。
小学数学中也有这样的例子，比如素数与合数，就是出于研究整数的需要引进的概念。
只是后来科学家才偶然发现自然界里就有素数，如某些昆虫的生命周期正好是素数，从而有利于躲避天敌对其繁衍后代的威胁。
另一方面，情境引入又是一把“双刃剑”。
有时它会带来一些负面效应。
情境选择不当会产生牵强附会现象，这是显而易见的。
就是情境设计恰如其分，有时也会使原本可以“各个击破”的难点相对集中。
比如上面的案例1，在二年级下学期教学混合运算顺序，原来针对式题讨论，比较顺利。
现在由实际问题引入，不得不将列综合算式与混合运算顺序两个内容整合在一节课内，客观上加大了教学难度。
又如教学方程，原来先学怎样解方程，再学怎样寻找等量关系列方程，同样可以联系实际，培养应用能力。
现在为了从现实情境引入方程，只能合二为一，这对教师的教学能力和学生的学习能力，都是一种考验。
有这必要吗？
如果把“完整的数学过程区分为抽象、符号变换和应用三段，以往的数学课程却以处理中间一段为原则，这导致了数学教学脱离实际的倾向。
现在，强调数学抽象和数学应用已成为国内外课程内容改革的共同取向。
”[1]有人把数学过程喻为一条鱼，过去是宰头去尾只烧中段，现在则主张“烧全鱼”。
但课程改革绝不是简单地从一个极端走向另一个极端；关注数学抽象也不是教条，不论条件，不讲实事求是。
只要哪个内容不从实际情境引入，就扣上“没有体现课改理念”的帽子，一概否定，这是典型的形而上学。
我们不应画地为牢，自设禁区，“烧全鱼”，与“鱼头、鱼尾分开吃”都是可以的，一切从实际出发，这是再显然不过的道理。
比如，在案例1的教学中，假定所教班级的学生学习能力很强，把列综合算式与混合运算顺序两个内容放在一节课内教学，没有问题。
那么，当学生解决问题2出现了两种不同算法时：
解法一24+7×4
解法二6+7×4
教师可以抓住契机，提出问题，激化矛盾：
解法一需要先算乘法，解法二需要先算加法，怎么办？
由此引出，为了避免混乱，使一个算式只有一个正确计算结果，数学上规定这样的算式先算乘法、后算加法。
然后讨论，遇到需要先算加法、后算乘法时，怎样改变运算顺序。
从而使学生比较全面地感悟规定运算顺序的必要性。
显然，前提是学生“受得了”。
如果学生“吃不消”，则分散难点才是上策。
因此，正确的做法是：
具体问题具体分析，根据内容特点和学生特点，该情境引入的就精心设计，不宜情境引入的就不要再去挖空心思、生搬硬套。
其次，在追求情境素材情感价值、过程价值的同时关注数学的实质。
当某一数学内容需要并且适合情境导入时，如何防止情境创设流于形式？
关键在于讲究实效，在追求情境素材情感价值、过程价值的同时关注数学的实质，力求形式与内容的统一。
过去，我们习惯于用教师创设的问题情境来引入教学内容，现在提倡师生、生生互动，于是追求通过师生共同参与的活动来引入学习内容。
这无疑是一种发展。
然而，无论是教师单独创设的问题情境，还是师生共同开展的实践活动，评价其引入教学内容的效果，首先看它是否有利于揭示数学的规律、展现或反映数学知识的实质，其次才是它的趣味性、挑战性和参与互动性。
否则，教学的内容“把握不好，或者把握偏了，方法越高明，越会南辕北辙。
错了、偏了，还有什么艺术可言呢？
”[2]
例如，教学圆面积计算时，二十多年前，笔者任教时创设的问题情境是：
一片绿茵茵的草地上，有一棵树，树上拴着一只正在低头吃草的羊。
配合画面提出的问题是：
怎样计算羊吃草的面积？
[3]当时，场景画在投影胶片上，其影像、色彩无法与今天的多媒体课件相比。
但还是引起了学生的极大兴趣。
公允地说，这一老掉牙的问题情境，基本符合现今的评判价值取向：
“新课程特别倡导用具体的、有趣味的、富有挑战性的素材引导学生投入数学活动。
”[4]因为学生喜欢这样的情境，他们通过观察纷纷发现，羊只能在以树为圆心，以绳长为半径的圆形地面内吃到草。
他们为自己的发现而感到兴奋。
进一步，用笔者的评判标准来衡量，更为本质的是，这一问题情境便于揭示圆形地面的大小，取决于绳子的长短，从而使学生自己抽象出，圆面积的大小是由圆的半径决定的。
如果以树所在位置为原点，建立直角坐标系，那么羊能吃到草的圆面可以用x2+y2≤r2来刻画。
也就是说，这一问题情境，实际上已经生动地渗透了或者说蕴涵了圆面方程的一个现实原型。
记得针对同一课题，当年曾尝试过多种方式创设情境，实践下来，以“羊吃草”为佳。
比如，用手甩动梭镖，也能形成一个圆面，但观察细心的学生会发现，教师的手在抖动。
即圆心也在转动（比较准确地说，是形成了一个圆环面）。
如果要问，这样的问题情境，能否用于新课改下的引入教学，回答是：
至少在没有找到更好的能让师生都参与互动的方式之前，可以采用。
因为圆还是那个圆，圆的本质属性并没有因为课改而改变。
当然，教学设计可以也常常需要与时俱进。
比如，考虑到面对的是大都市的孩子，不妨把“羊”改为“宠物狗”，相应地把“羊吃草面积”改为“狗活动面积”。
这里，之所以翻出“一块陈年奶酪”，是想陈述一个正例。
尽管这个正例缺乏新意，但可以说明：
引入教学需要考虑学生的情感，力求激起学生的求知欲望，更要关注教学的科学性要求，不能歪曲数学本意，这是前提。
至于原来的情境是否过时，同样需要具体问题具体分析。
比如，教学时间单位“秒”的认识，传统的情境是除夕之夜，中央电视台春节联欢晚会倒计时读秒迎接新年钟声的录像片段。
前不久，有教师采用雅典奥运会上我国选手刘翔夺冠的精彩录像片段来引入“秒”，实践表明效果并不十分理想。
原来激动人心的场面让学生兴奋，他们感受到了中国人的骄傲，却没有关注1秒的时间长短。
教师重放录像，学生注意了计时，但电子计时器快速跳动的数字仍干扰了他们体验1秒的持续时间。
看来，追求知识与情感、科学与艺术以及内容与形式的和谐统一，没有“最好”，只有“更好”。
让我们共同努力！
教什么比怎么教更重要
张齐华（著名特级教师）
对于教学，这本是一个再朴素不过的道理，而我却用了整整十年的时间，才渐渐品出其中的真滋味。
而且，十年教学中，自己的所见、所闻、所思、所感使我越来越坚信：
如我一样，对这一道理不够明白者，不在少数！
想起读师范时，无论是学校的课程设置，抑或大家对各门课程的热衷程度，《小学数学教学法》都要比《初等数论》《几何学概论》等强得多，以至于还没踏上讲台，“怎么教才是最重要的”已在我们这些“准教师”的潜意识里扎根。
难怪有人担忧：
这一代教师可能“集体缺钙”。
我以为这并非耸人听闻，而且深知这“钙”正是数学教师对“教什么”应有的重视，是对数学本身必需的关注。
正式走上讲台，“教什么”的问题似乎更不值得一提：
“既然是数学教师，教的自然是数学。
”看起来，这是无需求证的事实，但问题又恰在于此。
我曾在不同年龄段的数学教师中问过同样的问题：
什么是数学？
没想到，答案千姿百态：
“数学？
呵，教了一辈子数学，还真没想过。
”
手指数学书：
“这就是数学！
”
“数学——关于数的学问吧？
”
……
能道出恩格斯关于数学的定义者少之又少，更莫说对数学给出自己个性化的、深刻的见解了。
倒是下面这位教师的回答更直截了当：
“什么是数学并不重要，只要能教会学生就行。
”
我相信，他的观点有相当的普遍性。
我们没有理由不担心，一个“不知数学为何物”（至少是知之不多）的教师，得有多大的勇气才能自信地走上讲台并从事好手头的这份数学教学工作？
一个“心中无数学”的教师，如何才能凭借数学课堂实现数学应用的教育价值与文化意义？
近期，关于数学课堂中“去数学化”倾向的讨论，不正是上述顾虑的折射吗？
无疑，什么是数学，这不是只言片语所能解释清楚的。
但有一点毋庸置疑，那就是对数学的不同认识和理解必然会深刻影响数学教师的教学观，影响数学课程潜在教育价值与文化意义的实现。
从这一意义上讲，对于数学本质的了解、解读以及持续的思索则显得十分必要而且迫切。
当然，在此我们尤其要弄清楚这样一些与数学有关的命题，比如“作为科学的数学”与“作为学科的数学”，“学术形态的数学”与“教育形态的数学”，静态的“文本数学”与动态的“课堂数学”，等等。
类似的思考会使我们对数学有一个更加深入、辩证的把握，也有利于我们以一种更审慎的态度观照数学以及我们的数学课堂。
此外，作为与“教什么”密切相关的话题，我们还应提及数学教师自身的学科素养问题。
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