第5节牛顿运动定律的应用例题.docx

第5节牛顿运动定律的应用例题.docx

《第5节牛顿运动定律的应用例题.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《第5节牛顿运动定律的应用例题.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

第5节牛顿运动定律的应用例题

第5节牛顿运动定律的应用

一、动力学的基本问题

（一）用牛顿第二定律求加速度（已知受力情况求运动情况）

【例1】质量为8103Kg的汽车，在水平的公路上沿直线行驶，汽车的牵引力为1.45104N，所受阻力为2.5103N．求：

汽车前进时的加速度．

思考提问：

（1）求加速度的方法有哪些？

本题该选用哪种方法？

（2）求加速度的方法选定后，求解本题时应该先做什么？

（3）请正确受力分析，写出正确的解题步骤。

【例2】质量为8103Kg的汽车，静止在水平的公路上，某时刻开始开启发动机,汽车受到的牵引力为1.45104N,所受阻力为2.5103N。

求：

10s内汽车前进的距离．

思考提问：

（1）请正确画出汽车的运动过程图，标明已知量和相关的未知量。

（2）请正确画出汽车的受力分析图。

（3）应选用运动学中求位移的公式有哪些？

本题应选用哪个公式求解？

（4）要求位移还需求出哪个物理量？

该怎么求？

（5）写出正确的解题过程。

解法总结：

请总结象例题2这类题的特点及解法。

【特点】

【解题思路】

【课堂训练】见教材《必修一》P85例题2。

（二）用运动学公式求求加速度（已知运动情况求受力情况）

【例3】质量为8103Kg的汽车，静止在水平的公路上，从某时刻起开启发动机，汽车受到的牵引力为1.45104N，所受阻力为2.5103N．经10s后关闭发动机，求汽车关闭发动机后还能前进的距离．

思考提问：

（1）请正确画出汽车的运动过程图，标明已知量和相关的未知量。

（2）请正确画出汽车的受力分析图。

（3）应选用运动学中求位移的公式有哪些？

本题应选用哪个公式求解？

（4）要求位移还需求出哪个物理量？

该怎么求？

接着又需求哪个物理量？

又该怎样求？

（5）写出正确的解题过程。

【例4】质量为8103Kg的汽车，静止在水平的公路上，某时刻开始开启发动机,10秒钟内汽车前进的距离是75m。

已知汽车受到的牵引力为1.45104N,求：

汽车前进过程中所受阻力的大小。

思考提问：

（1）请正确画出汽车的运动过程图，标明已知量和相关的未知量。

（2）请正确画出汽车的受力分析图。

（3）要求阻力大小需先求哪个量？

再求哪个量？

怎么求？

（5）写出正确的解题过程。

解法总结：

请总结象例题4这类题的特点及解法。

【特点】

【解题思路】

【课堂训练】见教材《必修一》P84例题1、P86例3。

【自习课作业】1、教材《必修一》P87“练习与评价”和“发展空间”。

做在作业本上，注意解题格式，必须画运动过程图和受力分析图。

2、质量为8103kg的救护车，静止在水平的公路上，已知水平公路前方100米处有紧急情况，为使救护车在最短时间停在前方路口处，现开启发动机，汽车受到的牵引力为1.45104N，所受阻力为2.5103N。

求：

汽车需开启发动机多长时间。

二、多过程问题的求解

动力学的两类基本问题

1.已知受力情况,求运动情况.

2.已知运动情况,求受力情况.

请补充解题思路。

【例5】如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求：

求绳断后多长时间物体速度大小达到22m/s.（sin37°=0.6，g取10m/s2）

思考提问：

（1）请正确画出物体的运动过程图，标明已知量和相关的未知量。

（2）请正确画出物体的受力分析图（分阶段画）。

（3）请先做【分解题1】

【分解题1】如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求：

绳断瞬间物体的速度大小。

（sin37°=0.6，g取10m/s2）

（4）请再做【分解题2】

【分解题2】如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求：

绳断后物体能继续向上运动多长时间？

（sin37°=0.6，g取10m/s2）

（5）最后做【分解题3】

【分解题3】如图所示，在倾角θ=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数μ=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6N的作用，从静止开始运动，经2s绳子突然断了，求：

物体向下滑动多长时间速度达到22m/s？

（sin37°=0.6，g取10m/s2）

【求解多过程问题的方法总结】

温馨提示：

1、用分解的思想求解多过程综合问题。

2、不同阶段的加速度要认真算。

3、注意过程转换处的速度是纽带。

【课堂练习】质量为8103Kg的救护车，静止在水平的公路上，已知水平公路前方100米处有紧急情况，为使救护车在最短时间停在前方路口处，现开启发动机,汽车受到的牵引力为1.45104N，所受阻力为2.5103N。

求：

汽车需开启发动机多长时间。

三、连接体问题

1、连接体：

一些（通过斜面、绳子、轻杆、重力场、电场、磁场等）相互约束的物体系统叫连接体。

连接体问题“连接”的本质是物体之间的相互作用力。

2、连接体问题的解法：

（1）整体法

①定义：

就是把几个物体视为一个整体，作为研究对象。

进行受力（外力，性质力）分析和运动分析。

②优点：

整体法的优点是研究对象少，未知量少，方程数少，求解简洁。

③条件：

连接体的各部分加速度相同；不涉及物体之间的相互作用力，求联接体中的加速度或合外力时。

（2）隔离法

①定义：

是把要分析的物体从连接体中隔离出来，作为研究对象进行受力分析。

将物体间的内力转化为外力。

②优点：

容易看清单个物体的受力情况，问题处理起来比较方便、简单。

③条件：

①当各部分加速度不同时,一般采用“隔离法”；②在分析连接体内各物体（或一个物体的各个部分）间的相互作用力时必须用隔离法。

说明：

整体法求加速度，隔离法求相互作用力。

3、解题关键：

灵活选择研究对象，整体法和隔离法相结合。

对研究对象认真受力分析和运动分析。

4、常见模型（均要自己找出常见的模型）：

（1）靠绳连接

（2）靠摩擦连接（3）靠弹簧连接（4）靠杆连接（5）靠相互作用的弹力连接

相互连接并且有共同的加速度的两个或多个物体组成的系统可以看作连接体。

如下图所示：

还有各种不同形式的连接体的模型图，不一一描述。

只以常见的模型为例。

5、问题分类

（1）已知外力求内力（先整体后隔离）

如果已知连接体在合外力的作用下一起运动，可以先把连接体系统作为一个整体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再隔离其中的一个物体，求相互作用力。

（1）已知内力求外力（先隔离后整体）

如果已知连接体物体间的相互作用力，可以先隔离其中一个物体，根据牛顿第二定律求出他们共同的加速度；再把连接体系统看成一个整体，求解外力的大小。

6、典型例题

【例6】如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块放在光滑的水平面上，用水平向右的力F推动左边的物体，使两物体一起沿着水平面运动，求两物体间的弹力大小。

【例题7】如图所示，质量分别为m1、m2的两个物块放在光滑的水平面上，中间用细绳相连，在F拉力的作用下一起向右做匀加速运动，求中间细绳的拉力为多大？

拓展：

若将绳换为轻弹簧，其他条件不变，则弹簧的弹力为多大？

若换为轻杆连接，则杆的弹力为多大？

你还可怎样编题？

【例题8】如图所示，在光滑的水平地面上，水平外力F拉动小车和木块一起加速运动，小车质量为M，木块质量为m，设加速度大小为a，木块与小车间摩擦因数为μ，则在此过程中，木块受到的摩擦力大小为。

☆质点系牛顿第二定律：

对于由多个物体组成的系统（即整体），系统所受的合外力等于系统内各个物体所受合力的矢量和，即F合外=（m1a1+m2a2+m3a3+……+mnan）。

注意：

式中的“+”号表示矢量的合成运算。

正交分解的表达式为Fx合外=（m1a1x+m2a2x+m3a3x+……+mnanx）和Fy合外=（m1a1y+m2a2y+m3a3y+……+mnany）

【例题9】如图所示，倾角为θ的斜面体置于粗糙水平面上，已知斜面体的质量为M，一质量为m的物体正沿斜面加速下滑，且下滑过程中，斜面体保持静止，若物体与斜面体间的摩擦因数为μ，则木块下滑的过程中，地面对斜面体的支持力及斜面体受到的摩擦力是多大？

四、传送带及滑板问题

传送带的分类

1.按放置方向分水平、倾斜两种；

2.按转向分顺时针、逆时针转两种；

3.按运动状态分匀速、变速两种。

（一）传送带上力的分析

【例题9】请分析图示时刻物块A所受的力？

【思路点拨】讨论物块A的初速度与V的关系

（二）传送带上运动的分析

【例题9】传送带以速度v匀速顺时针转动，现将一小物块轻轻放在上面，它们间的摩擦因数为μ；试分析小物块的运动情况？

【思路点拨】

（1）分析物块的受力，确定加速度，从而确定物块的速度的变化；

（2）根据物块和传送带的速度关系，分析物块的受力，在分析运动情况；

（3）画出物块运动的速度时间图像。

考点一、水平匀速的传送带

【例题9】水平传送带始终保持v=1m/s的恒定速率运行，一质量为m=4kg的行李无初速度地放在A处，设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，AB间的距离L=2m，g取10m/s2。

⑴.求行李从A到B所用的时间．⑵如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

[说明]难点：

传送带与物体运动的牵制。

关键是受力分析和情景分析

疑点:

牛顿第二定律中a是物体对地加速度，运动学公式中S是物体对地的位移，这一点必须明确。

考点二、倾斜、匀速传送带

【例题9】如图所示,传送带与地面倾角θ=37°,从A到B长度为L=16m,传送带以v0=10m/s的速率逆时针转动.在传送带上端A无初速地放一个质量为m=0.5kg的物体,它与传送带间的动摩擦因数μ=0.5.求物体从A运动到B需要的时间.（sin37°=0.6,cos37°=0.8,取g=10m/s2）

【思路点拨】

（1）物体刚放上传送带时的受力情况如何?

（2）物体放在传送带最初一段时间做什么运动?

在什么情况下结束这种运动？

（3）当物体速度达到v0=10m/s之后,将随传送带一起匀速运动吗?

考点三：

物体在传送带上的相对运动问题

理解物体在传送带上的相对运动问题具有一定的难度，只要掌握了分析和计算的方法，问题便迎刃而解，解决此类问题的方法就是：

分析物体和传送带相对于地的运动情况——分别求出物体和传送带对地的位移——求出这两个位移的矢量差。

【例题10】一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为μ。

初始时，传送带与煤块都是静止。

现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。

经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。

求此黑色痕迹的长度。

考点四：

物体在倾斜传送带上相对运动的计算

【例题11】如图所示，皮带轮带动传送带沿逆时针方向以速度v0=2m/s匀速运动，两皮带轮之间的距离L=3.2m，皮带绷紧与水平方向的夹角θ=37°。

将一可视为质点的小物块无初速地从上端放到传送带上，已知物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，物块在皮带上滑过时能在皮带上留下白色痕迹。

求物体从下端离开传送带后，传送带上留下的痕迹的长度。

（sin37°=0.6，cos37°=0.8，取g=10m/s2）

知识升华

一、分析物体在传送带上如何运动的方法

1、分析物体在传送带上如何运动和其它情况下分析物体如何运动方法完全一样，但是传送带上的物体受力情况和运动情况也有它自己的特点。

具体方法是:

分析物体的受力情况

（1）在传送带上的物体主要是分析它是否受到摩擦力、它受到的摩擦力的大小和方向如何、是静摩擦力还是滑动摩擦力。

在受力分析时，正确的理解物体相对于传送带的运动方向，也就是弄清楚站在传送带上看物体向哪个方向运动是至关重要的！

因为是否存在物体与传送带的相对运动、相对运动的方向决定着物体是否受到摩擦力和摩擦力的方向。

（2）明确物体运动的初速度

分析传送带上物体的初速度时，不但要分析物体对地的初速度的大小和方向，同时要重视分析物体相对于传送带的初速度的大小和方向，这样才能明确物体受到摩擦力的方向和它对地的运动情况。

（3）弄清速度方向和物体所受合力方向之间的关系

物体对地的初速度和合外力的方向相同时，做加速运动，相反时做减速运动；同理，物体相对于传送带的初速度与合外力方向相同时，相对做加速运动，方向相反时做减速运动。

二、物体在传送带上相对于传送带运动距离的计算

①弄清楚物体的运动情况，计算出在一段时间内的位移X2。

②计算同一段时间内传送带匀速运动的位移X1。

③两个位移的矢量差X2-X1就是物体相对于传送带的位移。

滑块问题：

【例题12】如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸远小于L。

小滑块与木板之间的动摩擦因数为

（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：

F大小的范围是什么？

（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。

问：

m在M上面滑动的时间是多大？

【例题13】长为1.5m的长木板B静止放在水平冰面上，小物块A以某一初速度从木板B的左端滑上长木板B，直到A、B的速度达到相同，此时A、B的速度为0.4m/s，然后A、B又一起在水平冰面上滑行了8.0cm后停下．若小物块A可视为质点，它与长木板B的质量相同，A、B间的动摩擦因数μ1=0.25．求：

（取g=10m/s2）

（1）木块与冰面的动摩擦因数．

（2）小物块相对于长木板滑行的距离．

（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？

动力学中的临界问题

在动力学问题中，常常会出现临界状态，对于此类问题的解法一般有以下三种方法：

1．极限法：

在题目中如果出现“最大”、“最小”、“刚好”等关键词时，一般隐藏着临界问题，处理这类问题时，常常把物理问题或过程推向极端，从而将临界状态及临界条件显露出来，达到尽快求解的目的。

【例题14】如图所示，质量均为M的两个木块A、B在水平力F的作用下，一起沿光滑的水平面运动，A与B的接触面光滑，且与水平面的夹角为60°，求使A与B一起运动时的水平力F的范围。

2．假设法：

有些物理过程没有出现明显的临界问题的线索，但在变化过程中可能出现临界状态，也可能不会出现临界状态，解答此类问题，一般用假设法，即假设出现某种临界状态，物体的受力情况及运动状态与题设是否相符，最后再根据实际情况进行处理。

【例题15】一斜面放在水平地面上，倾角为

=53°，一个质量为

的小球用细绳吊在斜面顶端，如图所示。

斜面静止时，球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计斜面与水平面的摩擦，当斜面以

的加速度向右运动时，求细绳的拉力及斜面对小球的弹力。

3．数学方法：

将物理过程转化为数学表达式，然后根据数学中求极值的方法，求出临界条件。

如二次函数、不等式、三角函数等等。

【例题16】如图所示，质量为M的木块与水平地面的动摩擦因数为

，用大小为F的恒力使木块沿地面向右作直线运动，木块M可视为质点，则怎样施力才能使木块产生最大的加速度？

最大加速度为多少？