初中几何知识点全.docx

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初中几何知识点全

初中几何知识点

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

【平行】

7平行公理

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

9同位角相等,两直线平行

10内错角相等,两直线平行

11同旁内角互补,两直线平行

12两直线平行,同位角相等

13两直线平行,内错角相等

14两直线平行,同旁内角互补

【三角形基础】

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论

三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180°

18推论1

直角三角形的两个锐角互余

19推论2

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

23角边角公理

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论

25边边边公理

有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

【角平分线】

27定理1

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2

到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

【等腰三角形】

30等腰三角形的性质定理

等腰三角形的两个底角相等

31推论1

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

33推论3

等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

34等腰三角形的判定定理

如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

【等边三角形】

35推论1

三个角都相等的三角形是等边三角形

36推论2

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

【直角三角形】

37在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

38直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

39定理

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

40逆定理

和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

41线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合

【对称图形】

42定理1

关于某条直线对称的两个图形是全等形

43定理2

如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线

44定理3

两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45逆定理

如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称

【直角三角形的勾股定理】

46勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即

47勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a、b、c有关系a+b=c,那么这个三角形是直角三角形

【四边形和多边形】

48定理

四边形的内角和等于360°

49四边形的外角和等于360°

50多边形内角和定理

n边形的内角的和等于（n-2）×180°

51推论

任意多边的外角和等于360°

【平行四边形】

52平行四边形性质定理1

平行四边形的对角相等

53平行四边形性质定理2

平行四边形的对边相等

54推论

夹在两条平行线间的平行线段相等

55平行四边形性质定理3

平行四边形的对角线互相平分

56平行四边形判定定理1

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

57平行四边形判定定理2

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

58平行四边形判定定理3

对角线互相平分的四边形是平行四边形

59平行四边形判定定理4

一组对边平行相等的四边形是平行四边形

【矩形】

60矩形性质定理1

矩形的四个角都是直角

61矩形性质定理2

矩形的对角线相等

62矩形判定定理1

有三个角是直角的四边形是矩形

63矩形判定定理2

对角线相等的平行四边形是矩形

【菱形】

64菱形性质定理1

菱形的四条边都相等

65菱形性质定理2

菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

66菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2

67菱形判定定理1

四边都相等的四边形是菱形

68菱形判定定理2

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

【正方形】

69正方形性质定理1

正方形的四个角都是直角,四条边都相等

70正方形性质定理2

正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

【中心对称】

71定理1

关于中心对称的两个图形是全等的

72定理2

关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分

73逆定理

如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一点平分,那么这两个图形关于这一点对称

【等腰梯形】

74等腰梯形性质定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等

75等腰梯形的两条对角线相等

76等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

77对角线相等的梯形是等腰梯形

【特殊定理】

78平行线等分线段定理

如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79推论1

经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰

80推论2

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

81三角形中位线定理

三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

82梯形中位线定理

梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半L=（a+b）÷2S=L×3h

83

（1）比例的基本性质

如果a:

b=c:

d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:

b=c:

d

84

（2）合比性质

如果a/b=c/d,那么（a±b）/b=（c±d）/d

85（3）等比性质

如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0）,那么（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

86平行线分线段成比例定理

三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

87推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例

88定理

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

89平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

【相似三角形】

90定理

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似

91相似三角形判定定理1

两角对应相等,两三角形相似（ASA）

92直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

93判定定理2

两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）

94判定定理3

三边对应成比例,两三角形相似（SSS）

95定理

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

96性质定理1

相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

97性质定理2

相似三角形周长的比等于相似比

98性质定理3

相似三角形面积的比等于相似比的平方

【三角函数】

99任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值100任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值

【圆】

101圆是定点的距离等于定长的点的集合

102圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合

103圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合

104同圆或等圆的半径相等

105到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆

106和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线

107到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线

108到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线109定理不在同一直线上的三个点确定一条直线

110垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

111推论1

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

112推论2

圆的两条平行弦所夹的弧相等

113圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

114定理

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等115推论

在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

116定理

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

117推论1

同弧或等弧所对的圆周角相等;

同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

118推论2

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

119推论3

如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

120定理

圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

121

①直线L和⊙O相交d﹤r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d﹥r

122切线的判定定理

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

123切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径

124推论1

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

125推论2

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

126切线长定理

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平

分两条切线的夹角

127圆的外切四边形的两组对边的和相等

128弦切角定理

弦切角等于它所夹的弧对的圆周角

129推论

如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等

130相交弦定理

圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等

131推论

如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项

132切割线定理

从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项133推论

从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等134如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

135

①两圆外离d﹥R+r

②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r﹤d﹤R+r（R﹥r）

④两圆内切d=R-r（R﹥r）

⑤两圆内含d﹤R-r（R﹥r）

136定理

相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦

137定理

把圆分成n（n≥3）:

⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正

n边形

138定理

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

139正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

140定理

正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

141正n边形的面积Sn=pnrn/2p表示正n边形的周长

142正三角形面积√3a/4a表示边长

143如果在一个顶点周围有k个正n边形的角,由于这些角的和应为360°,因此k×（n-2）180°/n=360°化为（n-2）（k-2）=4

144弧长计算公式:

L=n∏R/180

145扇形面积公式:

S扇形=n∏R/360=LR/2

146内公切线长=d-（R-r）

外公切线长=d-（R+r）