数学建模拟合实验报告.docx
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数学建模拟合实验报告
数学建模拟合报告
一、实验名称
1.了解拟合根本内容并用数学软件求解拟合问题。
。
2.用MATLAB解层次分析法中把旅游问题的权向量
二、实验目的
1.学会使用曲线拟合的最小二乘法，加深对曲线拟合最小二乘法的理解
2.掌握函数ployfit和函数lsqcurvefit功能和使用方法，学会使用分别用这两个函数进展多项式拟合和非线性拟合。
3.掌握旅游决策问题中用层次分析法计算出权向量，最大特征根和一致性指标
三、实验原理
1.最小二乘法
2.线性拟合命令ployfit
3.非线性拟合命令lsqcurvefit、lsqnonlin,plot函数等
四、实验内容.
1.用给定的多项式，如y=x3-6x2+5x-3，产生一组数据（xi,yi，i=1,2,…,n）,再在yi上添加随机干扰（可用rand产生（0,1）均匀分布随机数,或用rands产生N（0,1）分布随机数），然后用xi和添加了随机干扰的yi作的3次多项式拟合，与原系数比拟。
如果作2或4次多项式拟合，结果如何？
程序如下：
rands（1,21）
x0=0:
0.1:
2;
y0=x0.^3-6*x0.^2+5*x0-3;
yy0=y0+rands（1,21）;
a3=polyfit（x0,yy0,3）;
x=0:
0.1:
2;
yy=x.^3-6*x.^2+5*x-3;
yy3=polyval（a3,x）;
plot（x,yy3,x,yy,x0,y0,'ro'）;
title（'图1-1'）
legend（'3次拟合图','原始函数图','分布点图'）;
figure
（2）
a2=polyfit（x0,yy0,2）;
yy2=polyval（a2,x）;
plot（x,yy2,x,yy,x,yy3）;
title（'图1-2'）
legend（'二次拟合图','原始函数图','3次拟合图'）;
a4=polyfit（x0,yy0,4）;
yy4=polyval（a4,x）;
figure（3）
plot（x,yy4,x,yy,x,yy3）;
title（'图1-3'）
legend（'4次拟合图','原始函数图','3次拟合图'）;
运行程序图像结果为图1-1，1-2，1-3，计算结果为:
ans=
1至16列
-0.0997-0.08250.32390.5406-0.29960.3240-0.16770.68390.6658-0.48710.22690.16450.08150.7399-0.4704-0.3639
17至21列
-0.76160.87970.2911-0.04110.2786
将原代码中x=0:
0.1:
2;改为x=0:
0.5:
10;得到以下结果：
ans=
1至16列
-0.72740.3573-0.0096-0.6206-0.0100-0.7048-0.89010.70140.12110.85920.39330.16560.63080.75800.9778-0.9990
17至21列
0.73090.22510.97990.0554-0.0410
可以发现，当0即大X围内取x比小X围内取x所得系数更加符合原常数。
而对图形来说，四次拟合比三次和二次更加符合原图形，即拟合次数越大，图形更加符合原图
2.用电压V=10伏的电池给电容器充电，电容器上t时刻的电压为
，其中V0是电容器的初始电压，
是充电常数。
试由下面一组t，V数据确定V0，
t（秒）
0.5
1
2
3
4
5
7
9
V（伏）
6.36
6.48
7.26
8.22
8.66
8.99
9.43
9.63
程序如下：
先创立一个M文件，程序为：
functionf=fin（x,t）;
f=10-（10-x
（1））*exp（-t/x
（2））;
%x
（1）=V0;x
（2）=τ
保存后再在命令窗口中输入以下程序：
t=[0.5,1,2,3,4,5,7,9];
V=[6.36,6.48,7.26,8.22,8.66,8.99,9.43,9.63];
x0=[0.2,0.05];
x=lsqcurvefit（'fin',x0,t,V）
f=fin（x,t）
运行程序结果为
x=
5.55773.5002
f=
6.14906.66167.49138.11478.58328.93539.39879.6604
即初始电压为V0=5.5577，充电常数为τ=3.5002
程序实现如图2-1
3.矩阵A=[11/2433;21755;1/41/711/21/3;1/31/5211;1/31/5311],
B1=[125;1/212;1/51/21],
B2=[11/31/8;311/3;831],
B3=[113;113;1/31/31],
B4=[134;1/311;1/411],
B5=[111/4;111/4;441],
求其权向量
，最大特征根
。
程序如下：
先创立一个M文件，程序为：
functionfun（A）
RI=[000.580.901.121.241.321.411.451.491.51];
b=sum（A）;
ones（size（b'））;
t=ones（size（b'））*b;
c=A./t;
d=sum（c'）;
e=sum（d'）;
w=d'/e
n=length（w）;
l=sum（（A*w）./w）/n
CR=（（l-n））/（n-1）/RI（n）
ifCR<0.1;
disp（'容许'）
elsedisp（'不容许'）
end
然后命令窗口输入：
A=[11/2433;21755;1/41/711/21/3;1/31/5211;1/31/5311];
fun（A）
运行程序结果为
w=
0.2623
0.4744
0.0545
0.0985
0.1103
l=
5.0729
CR=
0.0163
容许
意思为：
权向量为=[0.2623,0.4744,0.0545,0.0985,0.1103]’
最大特征根为=5.0729；
一致性比率为CR=0.0163;
A的不一致程度在容许X围之内
同理，输入程序如下：
B1=[125;1/212;1/51/21]
fun（B1）;
B2=[11/31/8;311/3;831]
fun（B2）;
B3=[113;113;1/31/31]
fun（B3）;
B4=[134;1/311;1/411]
fun（B4）;
B5=[111/4;111/4;441
fun（B5）;
运行程序结果为：
B1=
1.00002.00005.0000
0.50001.00002.0000
0.20000.50001.0000
w=
0.5949
0.2766
0.1285
l=
3.0055
CR=
0.0048
容许
B2=
1.00000.33330.1250
3.00001.00000.3333
8.00003.00001.0000
w=
0.0820
0.2364
0.6816
l=
3.0015
CR=
0.0013
容许
B3=
1.00001.00003.0000
1.00001.00003.0000
0.33330.33331.0000
w=
0.4286
0.4286
0.1429
l=
3
CR=
0
容许
B4=
1.00003.00004.0000
0.33331.00001.0000
0.25001.00001.0000
w=
0.6327
0.1924
0.1749
l=
3.0092
CR=
0.0079
容许
即得到相应的权向量：
B1：
w1=w=[0.59490.27660.1285]’;
l=3.0055;CR=0.0048;容许；
B2：
w2=w=[0.08200.23640.6816]’;
l=3.0015;CR=0.0013;容许；
B3:
w3=w=[0.42860.42860.1429]’;
l=3;CR=0;容许;
B4:
w4=w=[0.63270.19240.1749]’;
l=3.0092;CR=0.0079;容许;
B5:
w5=w=[0.16670.16670.6667]’;
l=3;CR=0;容许；
令：
W=[w1;w2;w3;w4;w5]
w=[0.2623,0.4744,0.0545,0.0985,0.1103]’;
QZ=W*w
运用Matlab运算后得：
QZ=[0.2990;
0.2454;
0.4556]
由此可得方案P1、P2、P3的权重分别为0.2990、0.2454、0.4556，所以应该选择方案P3，即选择P3作为此次旅游地
五、实验结果
第1题在MATLAB中实现如图
〔1-1〕
〔1-2〕
〔1-3〕
六、总结与思考
在MATLAB的插值和拟合不封，所用的知识和程序都较为复杂，不熟练的我完成实验还需要消耗大量时间和精力，所以在实验过程中不应该心浮气躁，多于其他同学交流，吸取他们的成功或者失败的经历，尽量完成实验报告。
同时不要因为实验报告完成了就放松，自己以后也需要自行熟悉MATLAB的各种功能。
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