13年考研数三第二轮复习计划.docx
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13年考研数三第二轮复习计划
第二轮复习：
配套课程精练复习
第一单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
高等数学第一讲函数、极限与连续性（上）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
1h
第一讲
一、函数
函数的概念、函数的几种特性、函数的构成方法与常见函数类.
P1-P5
例1.2、例1.3、例1.6.
1.复合函数的分解，重点掌握例1.6.
1.5h
第一讲
二、极限
极限的定义、极限的性质、极限的四则运算法则、极限存在的判别法则、两个重要极限.
P5-P8
例1.8、例1.9、例1.10、例1.11、例1.18、例1.20.
1.掌握极限存在判别法则，例1.9.
2.掌握两个重要极限，例1.10，例1.11.
第二单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
高等数学第一讲函数、极限与连续性（下）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
1.5h
第一讲
二、极限
特殊类型的极限、无穷小的比较
P9-P10
例1.12、例1.13、例1.14、例1.15、例1.19.
1.能够区分无穷大量和无界变量，例1.12.
1h
第一讲
三、连续
连续的定义、间断点及其分类、有关连续的方法和结论、闭区间连续函数的性质.
P11-P12
例1.16、例1.21.
1.重点掌握间断点及其分类
第三单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
高等数学第二讲导数与微分
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
1h
第二讲
一、导数
导数定义、几何意义、导数与连续的关系
P14-P15
例2.1、例2.3、例2.4、例2.9、例2.10、例2.11、例2.12、例2.15.
1.能够灵活使用导数定义；
2.掌握可导与连续的关系.
1.5h
二、导数的计算
基本求导公式、求导运算法则、常见函数类的求导.
P16-P17
例2.6、例2.7、例2.14.
1.牢记基本求导公式；
2.熟练掌握各种求导方法.
0.5h
第二讲
三、高阶导数
高阶导数定义
P18-P19
——
1h
四、微分
微分定义、微分与导数的关系、微分的几何意义、基本微分公式与微分法则、一阶微分的形式不变性.
P19-P20
例2.13
1.注意微分与可导的关系；
2.掌握基本微分公式与微分法则.
第四单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
高等数学第三讲微分中值定理及其应用（上）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.3h
第三讲
一、费马引理
费马引理
P22
——
费马引理也是一元函数极值的必要条件
0.5h
第三讲
二、罗尔中值定理
罗尔中值定理
P22-P23
例3.2，例3.14
1.注意罗尔中值定理的几何意义；
2.掌握例3.2中利用中值定理进行证明的方法.
0.5h
第三讲
三、拉格朗日中值定理
拉格朗日中值定理
P23-P24
例3.15
1.熟悉拉格朗日中值定理三种形式的结论
0.3h
第三讲
四、柯西中值定理
柯西中值定理
P25
1.了解三个中值定理之间的关系
1h
第三讲
五、洛比达法则
洛比达法则
P25-P27
例3.5、例3.6
1.掌握洛比达法则并会求解7种未定式形式的极限.
0.5h
第三讲
六、泰勒公式
泰勒公式.
P27-P28
例3.10
1.记住拉格朗日型余项的泰勒公式；
2.记住5个常见函数的泰勒展开式
第五单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
高等数学第三讲微分中值定理及其应用（下）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.3h
第三讲
七、单调性的判断
单调性的判断
P29
例3.17
1.搞清函数一阶导函数的符号与函数的单调性之间的关系
0.3h
第三讲
八、函数极值及求法
函数极值及求法
P29-P30
例3.11，例3.18
1.会判断函数是否存在极值.
0.3h
第三讲
九、函数的最值
函数的最值
P30-P31
——
1.会求函数的最值；
0.3h
第三讲
十、曲线的凹凸性
曲线的凹凸性
P31-P32
例3.19
1.会判断函数曲线的凹凸性、求拐点
0.3h
第三讲
十一、渐近线
渐近线
P32
例3.12
1.会求函数渐近线.
高等数学第四讲不定积分（上）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.2h
第四讲
一、原函数与不定积分
原函数定义、不定积分定义
P35-P36
例4.1.
——
0.2h
第四讲
二、不定积分的性质和基本积分公式
不定积分的基本性质、基本积分公式.
P36-P37
例4.2
1.注意不定积分与导数、微分运算的互逆性；
2.熟记基本积分公式.
2h
第四讲
三、积分方法
1.第一换元法
2.第二换元积分法
第一换元法（凑微分法）、第二换元积分法.
P37-P39
例4.5、例4.6、例4.7、例4.12
1.熟记几种常见的凑微分形式；
2.掌握三角代换、幂代换的适用条件和代换方法；
第六单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
高等数学第四讲不定积分（下）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
1h
第四讲
三、积分方法
3.分部积分法
分部积分法.
P40-P41
例4.8、例4.9、
例4.10、例4.13
1.理解分部积分法中u、v的选择原则.
1h
第四讲
四、特殊类型函数的积分
有理函数的的积分、三角函数有理式的积分、简单无理函数积分.
P41
例4.11，例4.16
1.会有理函数的分解方法。
高等数学第五讲定积分及其应用（上）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.5h
第五讲
一、定积分
定积分定义、可积条件，定积分的性质
P44-P45
例5.5、例5.6、例5.7
1.理解定积分的概念、几何意义，注意定积分是一个常数.；
2.理解可积的充分条件.
0.5h
第五讲
二、微积分基本定理
变上限积分的函数、变上限积分的函数的性质、牛顿—莱布尼茨公式.
P45-P46
例5.10、
1.熟练掌握定积分的各种性质及定积分中值定理；
2理解变上限积分函数的概念、掌握其性质
第七单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
高等数学第五讲定积分及其应用（下）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
1h
第五讲
三、定积分的计算方法
定积分的换元积分法、分部积分法.
P47
例5.14
1.定积分的换元积分法需要注意换元后上下限的对应
1h
第五讲
四、反常积分
无穷区间上的广义积分、无界函数的广义积分（瑕积分）.
P48-P49
例5.4、例5.9
1.理解几种反常积分的定义；
2.掌握反常积分的计算方法
1h
第五讲
五、定积分的应用
定积分的几何应用.
P49-P50
例5.12
1.会用微元法推导平面图形的面积公式
2.“截面面积已知的立体体积、平面曲线的弧长、旋转体的侧面积、定积分的物理应用”数学三不要求
第八单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
高等数学第六讲常微分方程
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.3h
第六讲
一、常微分方程的概念
微分方程定义、微分方程的阶、微分方程的解.
P54
无
1.了解微分方程及其阶、解、通解、初始条件和特解等概念.
1h
第六讲
二、一阶微分方程
变量可分离微分方程、齐次微分方程、一阶线性微分方程.
P54-P55
例6.2、例6.3、例6.7
1.能够准确判断出微分方程的类型；
2.掌握变量可分离微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法.
0.3h
第六讲
四、二阶线性微分方程解的性质
二阶线性微分方程解的性质.
P56-P57
无
——
2h
第六讲
五、高阶常系数线性微分方程
二阶常系数齐次线性微分方程、高于二阶的常系数齐次线性微分方程、二阶常系数非齐次线性微分方程.
P57-P58
例6.5
1.熟悉二阶常系数齐次线性微分方程的特征根与通解之间的对应关系；
2.会设二阶常系数非齐次线性微分方程的特解.
0.5h
第六讲
七、差分方程（数三）
差分方程定义、齐次差分方程的通解、非齐次差分方程的解的性质、非齐次差分方程的特解形式.
P58-P59
例6.6
1.了解一阶常系数齐次线性差分方程的解法；
2.了解非齐次差分方程解的性质及特解形式.
第九单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
高等数学第七讲多元函数微分法及其应用
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.5h
第七讲
一、多元函数、极限、连续
多元函数的概念、二元函数的极限、多元函数的连续性.
P61-P62
例7.2、例7.3
1.注意一元函数与二元函数在极限的存在性上的区别；
2.注意一元函数与二元函数在连续性上的区别.
1.5h
第七讲
二、多元函数的偏导数
偏导数的概念、求偏导的方法.
P63-66
例7.4、例7.6、例7.15
1.注意分段函数在分段点处偏导数的求解，例7.6；
2.掌握链式法则，会求隐函数的偏导数；
0.5h
第七讲
三、多元函数的全微分
全微分的定义、可微的必要条件、充分条件、可微的等价定义、全微分的形式不变性.
P66-P67
例7.8、例7.14
1.理解函数可微的充分条件、必要条件，例7.8，弄清偏导数、函数可微、函数连续之间的关系；
2.会用定义法判断函数在一点处是否可微.
1h
第七讲
四、多元函数的极值
一般极值、条件极值、连续函数在有界闭区域上的最值问题
P67-P69
例7.10、例7.11、例7.16
1.掌握多元函数极值存在的必要条件，了解充分条件；
2.会求二元函数的无条件极值，条件极值；
3.会求多元函数在有界闭区域上的最值，例7.17；
第十单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
高等数学第八讲重积分（上）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.5h
第八讲
一、二重积分的概念及性质
二重积分的概念、二重积分的性质
P74-P75
例8.1
——
2h
第八讲
二、二重积分的计算
二重积分的计算
P75-P77
例8.5、例8.6、例8.7、例8.8、例8.9、例8.11
1.掌握二重积分的计算方法（直角坐标、极坐标）；
2.注意区别直角坐标系下的面积微元和极坐标系下的面积微元.
0.3h
第八讲
三、无界区域上的二重积分
无界区域上的二重积分.
P77
例8.4
——
第十一单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
高等数学第九讲无穷级数（上）（数一、数三）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.5h
第九讲
一、数项级数的概念与性质
数项级数的概念、数项级数的性质.
P80-P81
例9.1
1.掌握数项级数的性质及收敛的必要条件；
2.熟记常见数项级数的敛散性，例9.1.
1.5h
第九讲
二、正项级数的敛散性的判别
正项级数的概念及其收敛的充要条件、正项级数敛散性判别法.
P81-P83
例9.2、例9.3、例9.7
1.理解正项级数收敛的充要条件（单调有界定理）；
2.掌握正项级数敛散性判别法（比较、比值和根值判别法）例9.8；
3.熟记比较判别法中常选择做比较的几个级数.
0.5h
第九讲
三、任意项级数
交错级数及其审敛法、任意项级数.
P83-P84
例9.4、例9.8
1.掌握交错级数的莱布尼茨判别法，例9.4；
2.了解任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念以及它们之间的关系，例9.8.
0.2h
第九讲
四、函数项级数
函数项级数定义、和函数.
P84
无
——
1.5h
第九讲
五、幂级数
幂级数及相关概念、阿贝尔定理、收敛半径的求解方法、幂级数的运算、幂级数的性质、幂级数求和、函数的幂级数展开式.
P85-P87
例9.5、例9.11、例9.13
1.掌握幂级数收敛半径、收敛区间的求法，例9.12；
3.会用逐项积分或逐项求导的方法求和函数，例9.14；
4.熟记五个基本函数的麦克劳林展开式.
第十二单元——本单元内容数学三不要求
计划对应课程讲义：
高等数学第九讲无穷级数（下）（数一）——本讲内容数学三不要求
高等数学第十讲向量代数与空间解析几何（数一）——本讲内容数学三不要求
高等数学第八讲重积分（下）（数一）——本讲内容数学三不要求
第十三单元——本单元内容数学三不要求
计划对应课程讲义：
高等数学第十一讲曲线积分和曲面积分（上）（数一）——本讲内容数学三不要求
第十四单元——本单元内容数学三不要求
计划对应课程讲义：
高等数学第十一讲曲线积分和曲面积分（下）（数一）——本讲内容数学三不要求
第十五单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
线性代数第一讲行列式
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.5h
第一讲
一、行列式的概念
排列与逆序数、
阶行列式的定义.
P1-P2
1.了解n阶行列式的定义；
2.熟记上（下）三角行列式等的计算公式．
1.5h
第一讲
二、行列式的性质
行列式的转置、线性性质、反对称性质、三角形法的基础.
P2-P4
例1.2、例1.3
1.掌握行列式的基本性质；
2.行和（或列和）相等的行列式及爪型行列式的计算方法.
1.5h
第一讲
三、行列式的展开定理
余子式与代数余子式、行列式的展开定理.
P5-P6
例1.4、例1.5、例1.6、
例1.7
1.理解余子式与代数余子式的定义；
2.掌握行列式的展开定理；
3.熟记范德蒙行列式的形式和结果；
4.会用递推法计算三条线型行列式，重点掌握例1.7.
0.5h
第一讲
四、克莱姆法则
克莱姆法则.
P6-P7
例1.8、例1.9
1.掌握齐次和非齐次线性方程的克莱姆法则，会用克莱姆法则判定线性方程组解的状态．
第十六单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
线性代数第二讲矩阵（上）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.2h
第二讲
一、矩阵的定义
矩阵定义、同型矩阵与矩阵相等、几类特殊的矩阵.
P10-P11
1.了解矩阵的概念；
2．注意矩阵相等和行列式相等之间的区别和联系.
1h
第二讲
二、矩阵的运算
矩阵的线性运算、矩阵的乘法、矩阵的转置、对称矩阵、方阵的行列式、方阵的幂.
P11-P18
例2.1、例2.2、例2.3、例2.4、例2.5、例2.6、例2.7、例2.8
1.注意矩阵运算与行列式运算的区别；
2.熟练掌握矩阵运算的相关公式；
3.重点注意矩阵乘法不满足交换律和消去律.
1.5h
第二讲
三、逆矩阵
可逆矩阵的定义、矩阵可逆的条件、可逆矩阵的性质.
P18-P20
例2.9、例2.10、例2.11、例2.12
1.会使用逆矩阵的定义、矩阵可逆的条件证明矩阵是可逆的；
2.掌握求解逆矩阵的方法；
3.掌握逆矩阵的有关公式．
1h
第二讲
四、矩阵的初等变换和初等矩阵
初等变换的定义、初等矩阵、利用初等变换求逆矩阵、矩阵等价的定义、矩阵等价的三种说法、矩阵等价的性质.
P20-P23
例2.13、例2.14
1.掌握初等变换与初等矩阵之间的关系；
2.会用初等变换求数字型矩阵的逆矩阵．
第十七单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
线性代数第二讲矩阵（下）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
1h
第二讲
五、分块矩阵
分块矩阵定义、运算、两种常用的分块法.
P24-P27
例2.15、例2.16
1.掌握分块矩阵的运算，重点注意分块矩阵的乘法和转置；
2.熟练掌握分块对角矩阵的运算．
线性代数第三讲向量（上）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.5h
第三讲
一、n维向量的概念与运算
n维向量的定义、线性运算.
P28-P29
1.向量为特殊的矩阵，向量的线性运算和矩阵的线性运算是一样的.
1h
第三讲
二、线性组合、线性表出
线性组合、线性表示、向量组等价.
P29-P30
1.一个向量可否由一组向量线性表示的问题实质上就是非齐次方程组是否有解的问题，要学会这种转化.
1.5h
第三讲
三、线性相关性
线性相关与线性无关的定义、向量组线性相关性的基本性质.
P30-P33
例3.2、例3.3、例3.4
1.会用定义的方法证明抽象向量组的线性相关性；
2.理解线性相关性与齐次线性方程组解的存在性问题．
1.5h
第三讲
四、向量组的极大无关组与秩
向量组的极大无关组的定义、向量组秩的性质.
P33-P34
例3.5
1.掌握极大线性无关组与秩的定义及性质，会用初等变换法求解具体向量组的极大线性无关组与表出方式；
2.向量组线性相关性和向量组的秩之间的关系（向量组秩的性质1）是判定向量组线性相关性的常用方法.
第十八单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
线性代数第三讲向量（下）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
1h
第三讲
五、矩阵的秩
阶子式、矩阵的秩、矩阵秩的基本性质.
P35-P36
1.矩阵秩的性质3,4,5要求会证明，性质8是常用的一条性质，需要熟记.
1h
第三讲
六、向量空间
向量的内积、施密特正交法.
P36-P37
例3.6
1.理解内积、正交矩阵的定义与性质，掌握施密特正交法.
线性代数第四讲线性方程组（上）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.2h
第四讲
一、线性方程组的三种表达形式、解与通解
线性方程组的三种表示形式、解与通解.
P40-P41
1.了解方程组的三种表达式及解与通解的概念．
1.5h
第四讲
二、齐次线性方程组有非零解的条件及解的结构
引例、解的判定、解的结构.
P41-P43
例4.1、例4.2
1.理解齐次线性方程组解的判定定理；
2.齐次线性方程组的基础解系是重点内容，需要熟记基础解系的定义以及基础解系中所含向量个数；
3.掌握齐次线性方程组的求解步骤．
第十九单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
线性代数第四讲线性方程组（下）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
2h
第四讲
三、非齐次线性方程组有解的条件及解的结构
引例、解的判定、解的结构.
P44-P46
例4.3、例4.4
1.理解非齐次线性方程组解的判定定理；
2.掌握非齐次线性方程组的求解步骤；
3.抽象方程组的求解一般从解的结构出发考虑.
1h
第四讲
四、公共解，同解问题
公共解、同解的定义、求法
P46
例4.5、例4.9
1.齐次线性方程组公共解的三种求解方法对应的是三种不同形式的题目；
2.同解问题一般从解的结构出发考虑.
线性代数第五讲方阵的特征值和特征向量，矩阵的相似对角化（上）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
2h
第五讲
一、方阵的特征值和特征向量
方阵的特征值和特征向量的定义、求法、特征值和特征向量的基本运算性质.
P48-P51
例5.1、例5.2
1.理解特征值和特征向量的定义及其性质；
2.掌握特征值和特征向量的求法．
第二十单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
线性代数第五讲方阵的特征值和特征向量，矩阵的相似对角化（下）
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
1.5h
第五讲
二、相似矩阵的概念与性质，方阵对角化的条件
相似矩阵的概念、性质、方阵可对角化
P52-P53
1.相似矩阵的四个相等和四个相似的性质只是必要条件，并不充分，尤其需要注意由两个矩阵的特征值相同，不能推得两个矩阵相似；
2.理解方阵相似对角化的概念，掌握方阵相似对角化充要条件和充分条件．
1h
第五讲
三、判断矩阵A是否可相似对角化的解题步骤
判断矩阵A是否可相似对角化的解题步骤.
P53-P54
例5.3
1.掌握一般矩阵是否可相似对角化的步骤，若可相似对角化，会求可逆矩阵P，使得
，注意P的每列和对角阵中的特征值要相对应．
1.5h
第五讲
四、实对称矩阵的相似对角化
实对称矩阵特征值和特征向量的性质、实对称矩阵对角化的方法.
P54-P55
例5.4
1.实对称矩阵必可相似对角化，会寻找正交矩阵Q，使得
，并注意Q的每列和对角阵中的特征值要相对应．
线性代数第六讲二次型
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.3h
第六讲
一、二次型的定义、矩阵表示、标准形
二次型的定义、二次型的矩阵表示、二次型的秩、二次型的标准形.
P56-P57
例6.1
1.会写出二次型对应的矩阵以及二次型的矩阵表达式；
2.掌握二次型的秩、正负惯性指数的定义.
1h
第六讲
二、化二次型为标准形的方法
非退化线性变换定义、矩阵合同、化二次型为标准形的方法.
P58-P59
例6.2、例6.4
1.利用正交变换法化二次型为标准形实质上就是利用正交矩阵把对称矩阵化为对角矩阵的问题；
2.利用正交变换法化二次型为标准形时，标准形前面的系数为二次型所对应矩阵的特征值；
3.理解矩阵合同的定义及充要条件.
1h
第六讲
三、正定二次型和正定矩阵
正定的二次型、正定矩阵、判别二次型的正定性.
P59-P60
例6.3、例6.5
1.理解正定矩阵的定义，掌握正定矩阵的充要条件．
第二十一单元（课程讲义预习内容）
计划对应课程讲义：
概率论与数理统计第一讲随机事件和概率
学习时间
教学内容
学习内容
页码
重点例题
备注
0.5h
第一讲
一、预备知识
两个基本定理、排列、组合.
P1
例1.1
1.了解两个基本原理
2.了解排列与组合.
0.2h
第一讲
二、随机试验与样本空间
随机试
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