初中数学《数据的分析》单元教学设计以及思维导图.docx
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初中数学《数据的分析》单元教学设计以及思维导图
《数据的分析》主题单元教学设计
主题单元标题
《数据的分析》
作者姓名
学科领域（在内打√表示主属学科，打+表示相关学科）
思想品德
音乐
化学
信息技术
劳动与技术
语文
美术
生物
科学
数学
外语
历史
社区服务
体育
物理
地理
社会实践
其他（请列出）：
适用年级
八年级
所需时间
课内10课时，课外1课时
主题单元学习概述（说明：
简述主题单元在课程中的地位和作用、单元的组成情况，单元的学习重点和难点、解释专题的划分和专题之间的关系，单元的主要学习方式和预期的学习成果，字数300-500。
）
本单元是第3学段“统计”部分的最后一章，主要学习分析数据集中趋势和离散程度的知识和方法，并通过研究如何用样本的平均数和方差估计总体的平均数和方差，进一步体会用样本估计总体的思想。
这也是数据处理的最后一个环节。
《标准》在本学段要求“会计算加权平均数，能选择适当的统计量表示数据的集中程度；会计算极差、方差，会表示数据的离散程度。
”因此本单元分为三个专题：
专题1主要探究数据的集中趋势，内容包括平均数、中位数、众数；专题2主要探究数据的波动大小，内容包括极差、方差；专题3是生活中的数据分析，通过小组合作活动的方式经历数据处理得出结论以及对所得结论进行解释和反驳的统计过程。
学习方式主要以小组合作活动为主，让学生经历统计活动的基本过程，在活动中学习有关统计的知识和方法，建立统计观念。
在专题3中将为学生提供更多的动手实践的机会，让学生在解决实际问题的过程中感受到统计与实际生活的密切联系，体会统计在解决现实问题中的作用，调动学生学习统计的积极性。
主题单元规划思维导图（说明：
将主题单元规划的思维导图导出为jpeg文件后，粘贴在这里；如果提交到平台，则需要使用图片导入的功能，具体操作见《2013学员教师远程研修手册》。
）
主题单元学习目标（说明：
依据新课程标准要求描述学生在本主题单元学习中所要达到的主要目标）
知识与技能：
1、认识和理解数据的权及其作用；
2、通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算.
3、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题；
4、会使用计算器求一组数据的算术平均数和加权平均数.
5、理解中位数的意义，会求一组数据的中位数.
6、认识众数，在理解众数的意义及作用的同时，了解平均数、中位数和众数的区别，并能根据统计量进行简单的预测或作出决策.
7、理解极差的意义并会求极差；
8、理解极差是反映一组数据波动范围的统计量.
9、理解方差概念的产生和形成的过程.
10、掌握方差的计算公式并会初步运用方差来比较两组数据的波动大小.
11、.学会用计算器的统计功能计算方差.
12、会用样本的方差来估计总体的方差,利用方差做出选择.
13、初步掌握统计调查活动的全过程
过程与方法：
1、通过对加权平均数的学习，体会数据的权的作用，学习统计的思想方法，并会利用加权平均数解决简单的实际问题.
2、经历探索根据频数分布表的加权平均数对数据处理的过程，体验对“统计基本思想”的理解过程，能运用数据信息的分析解决一些简单的实际问题.
3、让学生参与统计实践、观察分析、合作探究、联系生活理解众数.
4、通过用极差分析一组数据的波动范围，从而来解决一些简单的实际问题，培养学生的应用意识和实践实力，强化小组学习，培养学生与他人合作，交流思维的能力.
5、经历探索方差的产生，形成和应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验.
6、在搜集、处理、分析数据的过程中培养学生的统计观念.
7、能利用统计的方法对实际生活中出现的情况提出科学合理的建议.
情感态度与价值观：
1、通过对加权平均数的学习，进一步认识数学与人类生活的密切联系，感受数学结论的确定性，激发学生学好数学的热情.
2、在问题情境中激发学习的积极性，在中位数的学习中，渗透一组数据的对称美以及求中位数时的数学思想.
3、通过利用极差、方差解决实际问题，感受数学来源于生活实践，又作用于生活实践；
4、解决现实情境中的问题，培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义;通过小组活动，培养学生的合作交流意识.
对应课标（说明：
学科课程标准对本单元学习的要求）
1、进一步理解平均数、中位数和众数等统计量的统计意义；
2、会计算加权平均数，理解“权”的意义，能选择适当的统计量表示数据的集中趋势；
3、会计算极差和方差，理解他们的统计意义，会用它们表示数据的波动情况；
4、能用计算器的统计功能进行统计计算，进一步体会计算器的优越性；
5、会用样本平均数、方差估计总体的平均数、方差，进一步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想；
6、从事收集、整理、描述和分析数据得出结论的统计活动，经历数据处理的基本过程体验统计与生活的联系，感受统计在生活和生产中的作用，养成用数据说话的习惯和实事求是的科学态度。
主题单元问题设计
1、怎样选择适当的统计量（平均数、中位数、众数）表示数据的集中趋势？
2、怎样描述数据的波动大小和数据的离散程度？
3、怎样利用所学统计知识解决身边的实际生活问题？
专题划分
（说明：
除了说明主题单元将划分成几个专题以及每个专题所用的课时外，还应说明哪一个专题或专题中的哪一个活动将以研究性学习活动的形式来开展学习活动。
）
专题一：
数据的集中趋势（6课时）
专题二：
数据的波动大小（3课时）
专题三：
生活中的数据分析（2课时）
…………
其中，专题三（或专题中的活动作为研究性学习）
专题一
数据的集中趋势
所需课时
课内共用6课时
专题学习目标（说明：
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1、认识和理解数据的权及其作用；
2、通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算.
3、会根据频数分布表求加权平均数，从而解决一些实际问题；
4、会使用计算器求一组数据的算术平均数和加权平均数.
5、理解中位数的意义，会求一组数据的中位数.
6、认识众数，在理解众数的意义及作用的同时，了解平均数、中位数和众数的区别，并能根据统计量进行简单的预测或作出决策.
专题问题设计
1、怎样求加权平均数？
“权”的意义和作用是什么？
2、中位数的意义是什么？
众数的意义和作用是什么？
3、平均数、中位数、众数的联系与区别是什么？
所需教学环境和教学资源（说明：
在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）
信息化资源
数字化学习平台
常规资源
各种数据和图表
教学支撑环境
电脑教室（或有互动式电子白板学习环境）
学习活动设计（说明：
为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。
如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。
请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。
注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
第一课时
活动一：
复习引入
1.平均数是指一组数据的除以这组数据的所得的商.
2.小刚在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85分，则小刚这5门学科的平均分为分.
3.某市三个郊县的人数及人均耕地面积如下表：
郊县
人数/万
人均耕地面积/公顷
A
15
0.15
B
7
0.21
C
10
0.18
这个市郊县的人均耕地面积是多少？
（精确到0.01公顷）
（教师先出示问题，使学生先复习平均数的概念，原因有两个：
一则可以将小学阶段的关于平均数的概念加以巩固，二则便于学生理解用数据与其“权”数乘积后求和作为平均数的分子，然后再除以数据的总的个数5）.
活动2：
合作讨论
1.上述问题中的这个市郊县的人均耕地面积与哪些因素有关？
它们之间有何联系？
2.这个市郊县的总耕地面积和总人数分别是多少？
你能算出这个市郊县的人均耕地面积吗？
3.学生小明求的这个市郊县的人均耕地面积为
=
（公顷）.你认为小明的做法有道理吗？
4.若3个数
的权分别为
，则这个数的加权平均数如何表示？
若n个数
…
的权分别为
…，
，则这n个数的加权平均数如何表示？
活动3：
巩固应用
问题一（例1）见课本第125页.
问题二（例2）见课本第126页.
1.有甲乙两种糖，因售货员工作不慎，误将两种糖混到在一起恶，已知甲种糖10kg，单价为5.70元，乙种糖20kg,单价为6元，若将这两种糖混合均匀后出售，应把单价定为元.
2.某校在一次广播操比赛中，八、1，八、2、八、3班的各项得分如下：
班级
服装统一
动作整齐
动作准确
八、1
80
84
87
八、2
98
78
80
八、3
90
82
83
（1）如果根据三项得分的平均数从高到低确定名次，那么三个班的排名顺序怎样？
（2）如果学校认为这三项的重要程度有所不同，而给予这三个项目的权的毕为15：
35：
50.以加权平均数来确定名次，那么三个班的排名又怎样？
第二课时
活动1：
自主探究
阅读课本第127-128页，尝试解决下列问题：
1.举例说明如何计算一组数据的算术平均数？
2.在什么情况下算术平均数可看成加权平均数？
3.在求n个数的算术平均数时，如果
出现
次，
出现
次，…，
出现
（这里
+
+…
=n）,那么这n个数的算术平均数；
EMBEDEquation.DSMT4
，也叫做
，
，…，
这k个数的平均数，其中
，
，…，
分别叫做
，
，…，
的.
4.课本第128页“探究”解决下列问题：
1.从表中举例说明如何计算组中值.
2.这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？
在上表中，你能知道这一天5路公共汽车大约有多少班次的载客量在平均载客量以上吗？
占全天总班次的百分比是多少？
（精确到1%）
活动二：
合作交流
某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校八年级某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：
所用时间t（分钟）
人数
0＜t≤10
4
10＜t≤20
6
20＜t≤30
14
30＜t≤40
13
40＜t≤50
9
50＜t≤60
4
（1）第二小组数据的组中值是多少？
（2）求该班学生平均每天做数学作业所用时间.
学生练习并体会“权”的作用，同时也要提高学生独立思考问题、分析问题和解决问题能力.
让学生理解：
体会“数据的权是怎么样反映数据的相对的重要程度的”.
活动3：
巩固应用
1.下表是某校女子排球队队员的年龄分布：
年龄
13
14
15
16
频数
1
4
5
2
求该校女子排球队队员的平均年龄（可以使用计算器）.
2.为了增强市民的环保意识，某中学八年级
（二）班的50名同学在今年6月5日（世界环境日）这一天调查了各自家庭丢弃旧塑料袋的情况.统计数据如下表：
每户丢弃旧塑料袋的个数
2
3
4
5
户数
6
16
15
13
请根据以上数据回答：
这50户居民每天丢弃废旧塑料袋的平均个数是多少？
3.某班共有50名学生，平均身高为168cm，其中30名男生的平均身高为170cm，则20名女生的平均身高为.
第三课时
活动一：
探究交流
阅读课本第129-130页，尝试解决下列问题：
问题1：
当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常常通过用估计总体的方法来获得对总体的认识.
问题2：
在情境引入所出示的问题中：
（1）样本、总体、样本容量分别指的是什么？
（2）每组的组中值分别是多少？
（3）能否利用组中值近似值取代一组数据中的“权”？
（4）这批灯泡的平均使用寿命是多少？
根据频数分布表求平均数的问题，也是一种典型的求加权平均数的问题.
做法是：
用各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数看作相应组中值的权，这样求是因为数据分组后原始数据并不清楚，所以只能用各组的组中值和各组频数近似地计算一组数据的平均数，所以这样计算的加权平均数是一个近似的估计值.（这也体现了统计学思维方式）
活动2：
巩固应用
1.为了估计湖里有多少鱼，我们从湖里捕上150条鱼作上标记，然后放回湖里去，经过一段时间再捕上300条鱼，其中带标记的与有30条，则估计湖里约有鱼条.
2.随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：
万元），分别为：
3.4，2.9，3.0，3.1，2.6.试估计这个商场4月份的营业额大约是（）.
A.90万B.450万C.3万D.15万
3.为调查居民生活环境质量，环保局对所辖的50个居民区进行了噪音（单位：
分贝）水平的调查，结果如下图：
求每个小区噪音的平均分贝数.
师生总结：
欲求总体平均数，可以用样本平均数来估计总体平均水平
第四课时
活动1：
情境引入
某餐厅招聘服务员，小张挺领班说这里平均月工资超过1000元，觉得不错，就前来应聘，并获得录用.小张工作几天后，发现没有一个服务员的月工资超过800元的，平均工资怎么会超过1000元呢？
带着这个疑问他来到财务室看到这样一张工资表：
人员
经理
领班
出纳
服务员
杂工
合计
月工资（元）
6000
2500
2000
800
600
——
人数（人）
1
2
2
20
2
27
工资支出（元）
6000
5000
4000
16000
1200
32200
请大家仔细观察表中的数据，讨论回答下列问题：
（1）.领班说的平均月工资超过1000元，是否欺骗了小张？
（2）.平均月工资1000元，能否客观的反应餐厅一般员工的收入？
为什么？
（3）.你觉得还能用什么更合理的数据来反映一般员工的收入？
活动2：
探究交流
1.什么是中位数？
怎样确定中位数呢？
中位数有什么作用呢？
2.中位数和平均数有什么异同？
各有什么优缺点？
3.数据11，8，2，7，9，2，7，3，2，0，5的中位数是多少？
4.数据20，30，22，5，45，15的中位数是多少？
组内交流
1.求中位数的步骤：
（1）将数据有小到大（或由大到小）排列；
（2）数清数据的个数是奇数，还是偶数，如果数据的个数是奇数则取中间的数，如果是偶数，则取中间位置的两数的平均值作为中位数.
2.中位数仅与数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，中位数可能出现在所给的数据中，当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势.
【结论】
1.中位数和平均数都是描述一组数据的“集中趋势”的特征数.
2.平均数比较稳定，它与这一种数据中的每一个数据都有关系，对于这一组数据中所包含的信息最为充分、最为广泛，在统计中有重要的作用.但计算较繁，并且易受极端值的影响；
3.中位数作为一组数据的代表，可靠性比较差，但计算容易，不受极端值的影响.
活动3：
巩固应用
1.摩托车生产是某市的支柱产业之一，不少品牌的摩托车畅销国内外，下表是摩托车厂今年1至5月份摩托车销售量的统计表（单位：
辆）：
月份
1
2
3
4
5
销售量/辆
1700
2100
1250
1400
1680
则这5个月销售量的中位数是辆.
2.在一次马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：
分）
136140129180124154
146145158175165148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
3.你能解决“学前准备”中的问题3吗？
第五课时
活动1：
自主探究
一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双,其中各种尺码的鞋的销售量如下表所示:
尺码/厘米
22
22.5
23
23.5
24
24.5
25
销售量/双
1
2
5
11
7
3
1
在这个问题里，如果你是鞋店老板，你最关心的是什么？
1.观察统计表，你能发现什么？
（你想说点什么）
2.你能根据上面的数据为这家鞋店提供进货建议吗？
教师出示问题，引导学生分析这个问题，体会众数的作用
活动2：
合作交流
1.一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的.
2.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个都是这组数据的.
3.某校举办歌咏比赛，六位评委给某班的演出评分如下：
90，96，91，96，92，94，这组数据的众数是.
求众数的方法：
找出频数最多的那个数据，若几个数据的频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据；
众数是当一组数据中某一个数据重复出现次数较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是众数的一个优势.
活动3：
巩固应用
1.某校开展为地震灾区捐款活动，八年级
（2）班第一组8名学生捐款如下（单位：
元）：
100，50，20，20，30，10，20，15，求这组数据的众数.
2.在下面各组数据中，众数是3.5的是（）.
A．4,3,4,3B．1.5,2,2.5,3.5C．3.5,4.5,3.5D．6,4,3,2
3.小明五次立定跳远的成绩（单位：
米）分别是：
2.3，2.2，2.1，2.3，2.0，这组数据的众数是（）.
A．2.2米B．2.3米C．2.18米D．0.3米
4.已知一组数据从小到大排列为-1，0，4，x,6,15,且这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数为（）.
A．5B．6C．4D．5.5
5.10名工人某天生产同一种零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a,中位数为b,众数为c，则有（）.
A.a＞b＞cB.b＞c＞aC.c＞a＞bD.c＞b＞a
6.在一次环保知识竞赛中，某班50名学生成绩如下表所示：
得分
50
60
70
80
90
100
110
120
人数
2
3
6
14
15
5
4
1
分别求出这些学生成绩的众数、中位数和平均数.
第六课时
活动1：
探究交流
1．课本第133页例6.
2.平均数、众数和中位数这三个数据代表的异同？
它们与原始数据、极端值之间有什么关系？
在实际问题中有什么注意事项？
交流结论：
平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表，主要描述一组数据集中趋势的量.
平均数是应用较多的一种量，平均数计算要用到所有的数据，它能够充分利用所有的数据信息，但它受极端值的影响较大.
众数是当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它的一个优势.
中位数只需要很少的的计算，也不受极端值的影响.
平均数的大小与一组数据中的每个数据均有关系，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变动.
活动2：
巩固应用
1.学校篮球集训队11名队员进行定点投篮训练，将11名队员在1分钟内投进篮框的球数由小到大排序后是6，7，8，9，9，9，9，10，10，10，12.这组数据的众数和中位数分别是多少？
2.某校在一次数学检测中，八年级甲、乙两班学生的数学成绩统计如下：
分数
50
60
70
80
90
100
人数
甲班
1
6
12
11
15
5
乙班
3
5
15
3
13
11
请根据表中提供的信息回答下列问题：
（1）甲、乙两班的众数各是多少？
从众数看成绩较好的是哪个班？
（2）甲、乙两班的中位数各是多少？
，甲乙两班成绩在中位数以上（包括中位数）的学生所占的百分比各是多少？
，从中位数看成绩较好的是哪个班？
（3）甲、乙两班的平均成绩各是多少分？
从平均成绩看成绩较好的是哪个班？
评价要点
1、学生是否会求加权平均数，能否理解“权”的意义和作用
2、学生是否能准确地求出众数、中位数和平均数；
3、学生能否从统计图、表中准确获得数据信息，进而进行分析、解释它们的实际意义
专题二
数据的波动大小
所需课时
课内共用3课时
专题学习目标（说明：
描述学生在本专题学习中所要达到的学习目标，注意与主题单元的学习目标呼应）
1、理解极差的意义并会求极差；
2、理解极差是反映一组数据波动范围的统计量.
3、理解方差概念的产生和形成的过程.
4、掌握方差的计算公式并会初步运用方差来比较两组数据的波动大小.
5、.学会用计算器的统计功能计算方差.
6、会用样本的方差来估计总体的方差,利用方差做出选择.
专题问题设计
1、什么是极差？
极差有何意义？
2、方差的意义和作用是什么？
怎样计算方差？
3、怎样运用方差来比较两组数据的波动大小？
怎样用方差解决实际问题？
所需教学环境和教学资源（说明：
在此列出本专题所需要的教学环境和学习过程中所需的信息化资源、常规资源等和各种支持资源）
信息化资源
数字化学习平台
常规资源
各种数据和图表
教学支撑环境
电脑教室（或有互动式电子白板学习环境）
学习活动设计（说明：
为达到本专题的学习目标，从学生的角度设计学生应参与的学习活动。
如本专题由几个课时组成，则应分课时描述每个课时的学习活动设计。
请以活动1、活动2、活动3等的形式，提纲挈领地描述每个课时包含哪些学习活动以及每个活动的主要步骤。
注意，在这些学习活动中应通过对所设计的本专题的问题的探究完成学习任务）
第一课时
活动一：
自主探究
1.自学教材P137页表20-8
①画出两个地区温度变化情况的折线图；
②求出这两个地区的温差；这个温差在统计中又叫这组数据的.
2.一组数据中的与的差叫做这组数据的极差.如一组数据：
27、85、68、74、59、89的极差是多少？
一组数据176、350、-214、-176的极差是多少？
活动二：
合作交流
①极差是反映一组数据什么情况的统计量呢？
②如何用极差衡量一组数据的波动范围？
先引导学生思考，探索新知，通过学生动手画图、观察，体会数据的变化范围.
活动三：
尝试应用
1.天气预报说：
今天的最高气温是10℃，最低气温是零下2℃，今天气温的极差是.
2.（株洲市中考）在一次体检中，测得某小组5名同学的身高分别是170、162、155、160、168（单位：
厘米），则这组数据的极差是厘米．
3.下列几个常见的统计量中能够反映一组数据波动范围的是（）.
A.平均数B.中位数C.众数D.极差
4.某活动小组为使全小组成员的成绩都要达到优秀，打算实施“以优帮困”计划，为此统计了上次测试各成员的成绩（单位：
分）90、95、87、92、63、54、82、76、55、100、45、80
计算这组数据极差，此极差说明什么问题？
第二课时
活动一：
探究交流
一、阅读课本第138页至第139页的部分，尝试完成以下问题：
1.求两队参赛选手的平均年龄？
2.用图表表示两队选手的年龄分布情况.
3.分析你画出的图表,你
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