数学建模实验一 数学规划模型AMPL求解.docx
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数学建模实验一数学规划模型AMPL求解
实验一：
数学规划模型AMPL求解
一、实验目的
1.熟悉启动AMPL的方法。
2.熟悉SCITE编辑软件的运行。
3.熟悉AMPL基本编程。
4.熟悉AMPL求解数学规划模型的过程。
二、实验原理
1.AMPL的启动与运行
一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
建模：
决策变量：
x1桶牛奶生产A1，x2桶牛奶生产A2
目标函数：
约束条件：
AMPL安装与设置（Windows下）：
（1）下载ampl.zip，限制版本，带求解器cplex（解线性规划），minos（解线性或非线性规划，默认求解器）；
（2）把ampl.zip解压至一个目录下，然后找到ampl.exe文件所在的目录，称为ampl根目录，比如C:
\ampl；
（3）把ampl根目录设置到Windows路径上，方法：
鼠标右击我的电脑---属性—高级---点击环境变量出现环境变量窗口，在图下方的系统变量窗口找到Path变量，把C:
\ampl增加在变量值后面（注意前面加分号），如下图；
AMPL求解过程：
（1）下载文本编辑器Scite.rar并解压到安装目录，双击scite.exe,得到如下界面
（2）建立模型文件：
在空白窗口中输入如下代码，语言选项选择AMPL，保存为milk.mod
setProductsordered;#产品集合
paramTime{iinProducts}>0;#加工时间
paramQuan{iinProducts}>0;#单位产量
paramProfit{iinProducts}>0;#单位利润
varx{iinProducts}>=0;#决策变量
maximizeprofit:
sum{iinProducts}Profit[i]*Quan[i]*x[i];
subjecttoraw:
sum{iinProducts}x[i]<=50;
subjecttotime:
sum{iinProducts}Time[i]*x[i]<=480;
subjecttocapacity:
Quan[first（Products）]*x[first（Products）]<=100;
（2）建立数据文件：
新建文件,输入如下代码,保存为milk.dat
setProducts:
=A1A2;
paramTime:
=A112A28;
paramQuan:
=A13A24;
paramProfit:
=A124A216;
（3）建立批处理文件：
新建文件,输入如下代码,保存为milk.run
modelmilk.mod;
datamilk.dat;
optionsolvercplex;
solve;
displayx;
注意：
模型文件、数据文件和批处理文件的文件名应该相同，保存在同一文件夹。
最好保存在安装路径的根目录，如C:
\ampl。
（4）运行，按F5（或工具/运行）,结果如下：
（5）灵敏度分析：
modelmilk.mod;
datamilk.dat;
optionsolvercplex;
optioncplex_options'sensitivity';
solve;
displayx;
displayx.rc,x.down,x.up;
displayraw,time,capacity;
displayraw.down,raw.up,raw.current,raw.slack;
1.目标函数系数变化范围：
displayx.rc,x.down,x.up;
x.rcx.downx.up:
=
A106496
A204872
;
x.rc最优解下“资源”增加1单位时“效益”的增量;x.down,x.up最优解不变时目标函数系数允许变化范围。
2.影子价格
displayraw,time,capacity;
raw=48原料增加1单位,利润增长48;
time=2时间增加1单位,利润增长2;
capacity=0加工能力增长不影响利润
3.影子价格有意义时约束右端的允许变化范围;
displayraw.down,raw.up,raw.current,raw.slack;
raw.down=43.3333
raw.up=60
raw.current=50
raw.slack=0
原料最少到43.3,最大到60,slack=0意为原料用完.
除了在Scite的界面下运行程序以外，也可以双击ampl文件夹中的sw.exe,在窗口中输入ampl，在ampl提示符下输入命令。
如下图：
２ 编写AMPL程序并求解
某公司有6个建筑工地，位置坐标为（ai,bi）（单位：
公里）,水泥日用量di（单位：
吨）
i
１
２
３
４
５
６
a
1.25
8.75
0.5
5.75
3
7.25
b
1.25
0.75
4.75
5
6.5
7.75
d
3
5
4
7
6
11
1）现有2料场，位于A（5,1）,B（2,7）,记（xj,yj）,j=1,2,日储量ej各有20吨，制定每天的供应计划，即从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
2）改建两个新料场，需要确定新料场位置（xj,yj）和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。
提示：
1）问题1为线性规划，问题2为非线性规划。
2）CPLEX无法求解非线性规划问题。
可以用默认求解器MINOS求解（能求解线性和非线性规划）。
问题1参考：
模型：
AMPL程序：
（1）模型文件：
setI:
=1..6;
setJ:
={1,2};
paramx{jinJ};
paramy{jinJ};
parama{iinI};
paramb{iinI};
paramd{iinI};
parame{jinJ};
varc{iinI,jinJ}>=0;
minimizetonkilometre:
sum{jinJ}（sum{iinI}c[i,j]*sqrt（（x[j]-a[i]）^2+（y[j]-b[i]）^2））;
subjecttoDi{iinI}:
sum{jinJ}c[i,j]=d[i];
subjecttoEj{jinJ}:
sum{iinI}c[i,j]<=e[j];
（2）数据文件：
paramx:
=1522;
paramy:
=1127;
parama:
=11.2528.7530.545.755367.25;
paramb:
=11.2520.7534.754556.567.75;
paramd:
=1325344756611;
parame:
=120220;
（3）批处理文件：
modeladd.mod;
dataadd.dat;
solve;#默认求解器minos
displayc;
三、实验内容
1.用AMPL求解下列问题并作灵敏度分析:
一奶制品加工厂用牛奶生产A1和A2两种奶制品，1桶牛奶可以在甲类设备上用12小时加工成3公斤A1或者在乙类设备上用8小时加工成4公斤A2，且都能全部售出，且每公斤A1获利24元，每公斤A2获利16元。
先加工厂每天能得到50桶牛奶的供应，每天工人总的劳动时间为480小时，并且甲类设备每天至多加工100公斤A1，乙类设备的加工能力没有限制，试为该厂制定一个计划，使每天的获利最大。
解：
建模：
决策变量：
x1桶牛奶生产A1，x2桶牛奶生产A2
目标函数：
约束条件：
创建模型文件milk.mod，输入：
setProductsordered;#产品集合
paramTime{iinProducts}>0;#加工时间
paramQuan{iinProducts}>0;#单位产量
paramProfit{iinProducts}>0;#单位利润
varx{iinProducts}>=0;#决策变量
maximizeprofit:
sum{iinProducts}Profit[i]*Quan[i]*x[i];
subjecttoraw:
sum{iinProducts}x[i]<=50;
subjecttotime:
sum{iinProducts}Time[i]*x[i]<=480;
subjecttocapacity:
Quan[first（Products）]*x[first（Products）]<=100;
创建数据文件milk.dat，输入：
setProducts:
=A1A2;
paramTime:
=A112A28;
paramQuan:
=A13A24;
paramProfit:
=A124A216;
创建处理文件milk.run，输入：
modelmilk.mod;
datamilk.dat;
optionsolverminos;
solve;
displayx;
displayprofit;
运行输出：
结果：
得出最优解为x1=20,x2=30，获利最大为3360元。
2.某公司有6个建筑工地，位置坐标为（ai,bi）（单位：
公里）,水泥日用量di（单位：
吨）
i
１
２
３
４
５
６
a
1.25
8.75
0.5
5.75
3
7.25
b
1.25
0.75
4.75
5
6.5
7.75
d
3
5
4
7
6
11
1）现有2料场，位于A（5,1）,B（2,7）,记（xj,yj）,j=1,2,日储量ej各有20吨，制定每天的供应计划，即从A,B两料场分别向各工地运送多少吨水泥，使总的吨公里数最小。
2）改建两个新料场，需要确定新料场位置（xj,yj）和运量cij，在其它条件不变下使总吨公里数最小。
解：
建模：
（1）
创建模型文件concrete.mod：
setI:
=1..6;
setJ:
={1,2};
paramx{jinJ};
paramy{jinJ};
parama{iinI};
paramb{iinI};
paramd{iinI};
parame{jinJ};
varc{iinI,jinJ}>=0;
minimizetonkilometre:
sum{jinJ}（sum{iinI}c[i,j]*sqrt（（x[j]-a[i]）^2+（y[j]-b[i]）^2））;
subjecttoDi{iinI}:
sum{jinJ}c[i,j]=d[i];
subjecttoEj{jinJ}:
sum{iinI}c[i,j]<=e[j];
创建数据文件concrete.dat：
paramx:
=1522;
paramy:
=1127;
parama:
=11.2528.7530.545.755367.25;
paramb:
=11.2520.7534.754556.567.75;
paramd:
=1325344756611;
parame:
=120220;
创建模型文件concrete.run：
modelconcrete.mod;
dataconcrete.dat;
solve;#默认求解器minos
displayc;
运行输出：
结果：
水泥分配如下表：
1
2
3
4
5
6
A
3
5
0
7
0
1
B
0
0
4
0
6
10
可得总的吨公里数最小，为136.228公里。
（2）
创建模型文件concrete.mod：
setI:
=1..6;
setJ:
={1,2};
parama{iinI};#工地x坐标
paramb{iinI};#工地y坐标
paramd{iinI};#水泥日用量
parame{jinJ};#料场日产水泥量
varc{iinI,jinJ}>=0;#决策变量：
料场j到工地i的运量
varx{jinJ};#料场x坐标
vary{jinJ};#料场y坐标
#目标函数
minimizef:
sum{jinJ}（sum{iinI}c[i,j]*sqrt（（x[j]-a[i]）^2+（y[j]-b[i]）^2））;
#约束函数
subjecttoDi{iinI}:
sum{jinJ}c[i,j]=d[i];
subjecttoEj{jinJ}:
sum{iinI}c[i,j]<=e[j];
创建数据文件concrete.dat：
parama:
=11.2528.7530.545.755367.25;
paramb:
=11.2520.7534.754556.567.75;
paramd:
=1325344756611;
parame:
=120220;
创建模型文件concrete.run：
modelconcrete.mod;
dataconcrete.dat;
optionsolverminos;
solve;
displayx,y;
displayc;
displayf;
运行输出：
结果：
新料场位置（xj,yj）如下：
xj
yj
1
7.25
7.75
2
4.74
3.50
运量cij分配如下：
i
1
2
3
4
5
6
ci1
0
0
0
3
6
11
ci2
3
5
4
4
0
0
时，总吨公里数最小，为97.6617公里。
3.某班准备从5名游泳队员中选择4人组成接力队，参与学校的4*100m混合接力比赛。
5名队员4种泳姿的百米成绩如表所示，应如何选拔队员组成接力队？
提示：
1）建立0-1规划模型。
2）若选择队员i参加泳姿j的比赛，记xij=1,否则记xij=0，AMPL程序中0-1变量声明：
varx{iinI,jinJ}binary;
3）5名队员4种泳姿的百米成绩的表格可以采用矩阵描述如
paramGrade:
甲乙丙丁戊：
=
蝶泳
仰泳
蛙泳
自由泳
解：
创建模型文件concrete.mod：
setI:
=1..5;
setJ:
=1..4;
paramc{iinI,jinJ};#队员i第j种泳姿的百米成绩
varx{iinI,jinJ}binary;#选择队员i参加泳姿j的比赛
minimizez:
sum{jinJ}（sum{iinI}c[i,j]*x[i,j]）;
subjecttoA{iinI}:
sum{jinJ}x[i,j]<=1;
subjecttoB{jinJ}:
sum{iinI}x[i,j]=1;
创建数据文件concrete.dat：
paramc:
1234:
=
166.875.68758.6
257.26666.453
37867.884.659.4
47074.269.657.2
567.47183.862.4;
创建模型文件concrete.run：
modelswim.mod;
dataswim.dat;
optionsolverminos;
solve;
displayx;
displayz;
运行输出：
结果：
由队员1参加自由泳，由队员2参加蝶泳，由队员3参加仰泳，由队员4参加蛙泳，队员5不参加比赛，此时用时最短，为253.2秒。
四、实验心得
在实验过程中掌握了AMPL语言的基本编程和使用方法，并用之求解数学规划和0-1模型等数学模型，在这三个实验中，体会到了不同的求解器minos和cplex之间的不同之处，minos无法进行灵敏度分析，而cplex可以，此外，minos求解器得出的值具有较大的精度，可以显示到小数点17位，而cplex无法达到这样的精度。
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