数据结构算法实验8图的最短路径问题.docx
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数据结构算法实验8图的最短路径问题
浙江大学城市学院实验报告
课程名称数据结构与算法
实验项目名称实验八图的最短路径问题
实验成绩指导老师（签名）日期
一.实验目的和要求
1.掌握图的最短路径概念。
2.理解并能实现求最短路径的DijKstra算法（用邻接矩阵表示图）。
二.实验内容
1、编写用邻接矩阵表示有向带权图时图的基本操作的实现函数，基本操作包括：
①初始化邻接矩阵表示的有向带权图voidInitMatrix（adjmatrixG）;
②建立邻接矩阵表示的有向带权图voidCreateMatrix（adjmatrixG,intn）（即通过输入图的每条边建立图的邻接矩阵）;
③输出邻接矩阵表示的有向带权图voidPrintMatrix（adjmatrixG,intn）（即输出图的每条边）。
把邻接矩阵的结构定义以及这些基本操作函数存放在头文件中。
2、编写求最短路径的DijKstra算法函数voidDijkstra（adjmatrixGA,intdist[],edgenode*path[],inti,intn），该算法求从顶点i到其余顶点的最短路径与最短路径长度，并分别存于数组path和dist中。
编写打印输出从源点到每个顶点的最短路径及长度的函数voidPrintPath（intdist[],edgenode*path[],intn）。
3、编写测试程序（即主函数），首先建立并输出有向带权图，然后计算并输出从某顶点v0到其余各顶点的最短路径。
要求：
把指针数组的基类型结构定义edgenode、求最短路径的DijKstra算法函数、打印输出最短路径及长度的函数PrintPath以及主函数存放在文件中。
测试数据如下：
4、填写实验报告，实验报告文件取名为。
5、上传实验报告文件与源程序文件及到Ftp服务器上自己的文件夹下。
三.函数的功能说明及算法思路
包括每个函数的功能说明，及一些重要函数的算法实现思路
【结构说明】
constintMaxVertexNum=10;实验结果与分析
包括运行结果截图等
【测试数据】
顶点数：
7
输入弧的信息：
尾顶点
头顶点
权值
0
1
8
0
3
5
1
2
2
1
4
10
2
4
6
2
5
5
3
1
3
3
5
7
3
6
15
6
5
9
正确的邻接矩阵应为：
∞
8
∞
4
∞
∞
∞
∞
∞
2
∞
10
∞
∞
∞
∞
∞
∞
6
5
∞
∞
3
∞
∞
∞
7
15
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
9
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
∞
下面以测试数据为基准，给出DijKstra算法生成最短路径的状态变化图：
（※注：
顶点旁边的代表当前状态下从源点到该顶点的最短路径长度）
【状态①】【状态②】
【状态③】【状态④】
【状态⑤】【状态⑥】
【状态⑦（最短路径）】
五.心得体会
记录实验感受、上机过程中遇到的困难及解决办法、遗留的问题、意见和建议等。
【附录----源程序】
[]
#include<>
#include<>
#include<>
#include<>
#include""
typedefstructNode{
intadjvex;
structNode*next;
}edgenode;
voidmain（）{
intn;
adjmatrixG;
edgenode*path[MaxVertexNum];
intdist[MaxVertexNum];
voidDijkstra（adjmatrixGA,intdist[],edgenode*path[],inti,intn）;
voidPrintPath（intdist[],edgenode*path[],intn）;
InitMatrix（G）;
printf（"输入要构造的图顶点数\n"）;
scanf（"%d",&n）;
CreateMatrix（G,n）;
PrintMatrix（G,n）;//打印图的邻接矩阵
cout<Dijkstra（G,dist,path,0,n）;
PrintPath（dist,path,n）;
}
//求最短路径的DijKstra算法函数
voidDijkstra（adjmatrixGA,intdist[],edgenode*path[],inti,intn）{
intj,k;
intv=1,minIndex;
voidPATH（edgenode*path[],inti,intj）;
bool*isStepped;
//初始化部分
//isStepped：
申请n个空间，除i以外均为false
//dist：
邻接矩阵中i顶点到各顶点的距离
//path：
邻接矩阵中i顶点到各顶点若有路径，则保存；无路径置为NULL
isStepped=newbool[n];
for（j=0;jdist[j]=GA[i][j];
if（dist[j]!
=MaxValue&&j!
=i）{
path[j]=newedgenode;
path[j]->adjvex=i;
path[j]->next=newedgenode;
path[j]->next->adjvex=j;
path[j]->next->next=NULL;
}
elsepath[j]=NULL;
isStepped[j]=false;
}
isStepped[i]=true;
while（v<=n）{
//尝试查找当前最小路径结点，用minIndex保存顶点
minIndex=i;
for（k=0;kif（dist[k]isStepped[k]））
minIndex=k;
}
//有查找到最小路径顶点，则将其并入集合
if（minIndex!
=i）
isStepped[minIndex]=true;
//未查找到，则说明路径都为∞，退出
else
break;
//通过while中确定的最小路径顶点（minIndex）到达当前顶点
//若路径长度小于dist中保存的路径长度，则修改
for（k=0;kif（GA[minIndex][k]+dist[minIndex]dist[k]=GA[minIndex][k]+dist[minIndex];
PATH（path,k,minIndex）;
}
}
v++;
}
}
//将path[i]的路径改为path[j]的路径+i
voidPATH（edgenode*path[],inti,intj）{
edgenode*p,*q,*t;
//删除path[i]中原来保存的链表
while（path[i]!
=NULL）{
p=path[i]->next;
deletepath[i];
path[i]=p;
}
//将path[j]的路径复制给path[i]
p=newedgenode;
p->adjvex=path[j]->adjvex;
path[i]=p;
t=path[j]->next;
while（t!
=NULL）{
q=p;
p=newedgenode;
p->adjvex=t->adjvex;
q->next=p;
t=t->next;
}
//将j结点加入path[i]的路径中
q=p;
p=newedgenode;
p->adjvex=i;
p->next=NULL;
q->next=p;
}
//打印输出从源点到每个顶点的最短路径及长度的函数
voidPrintPath（intdist[],edgenode*path[],intn）{
inti;
edgenode*p;
for（i=1;icout<<"[v0->v"<cout<<"最短路径：
";
p=path[i];
if（p==NULL）{
cout<<"无路径！
"<continue;
}
while（p!
=NULL）{
cout<<"v"<adjvex<<"";
p=p->next;
}
cout<"<}
}
[]
constintMaxVertexNum=10;//图的最大顶点数
constintMaxEdgeNum=100;//边数的最大值
constintMaxValue=32767;//权值的无穷大表示
typedefintadjmatrix[MaxVertexNum][MaxVertexNum];//邻接矩阵
//①初始化邻接矩阵表示的有向带权图
voidInitMatrix（adjmatrix&G）
{
inti,j;
for（i=0;ifor（j=0;jG[i][j]=MaxValue;
}
//②建立邻接矩阵表示的有向带权图（即通过输入图的每条边建立图的邻接矩阵）
voidCreateMatrix（adjmatrix&G,intn）
{
intv,w,q;
printf（"按照：
尾顶点名->头顶点名，权值输入数据，以0->0,0结尾:
如A->B,23\n"）;
while（true）{//构造邻接矩阵
scanf（"%d->%d,%d",&v,&w,&q）;//输入弧的两个定点及该弧的权重
getchar（）;
if（v==0&&w==0）break;
if（v<0||v>=n||w<0||w>=n）{cerr<<"vertexERROR!
";exit
（1）;}
G[v][w]=q;
}
}
//③输出邻接矩阵表示的有向带权图（即输出图的每条边）
voidPrintMatrix（adjmatrixG,intn）
{
inti,j;
cout<cout<<"YourGraphis:
"<for（i=0;ifor（j=0;jif（G[i][j]!
=MaxValue）printf（"%2d|",G[i][j]）;
elseprintf（"∞|"）;
}
printf（"\n"）;
}
}
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