26二次函数集体备课.docx

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26二次函数集体备课

第二十六章二次函数

学习目标

1、通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

2、会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

3、会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为

的形式，并能由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能并能解决简单的实际问题。

4、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

5、*知道给定不共线三点的坐标可以确定一个二次函数。

课标要求

课时安排

本章共分三节。

首先介绍二次函数及其图象，并从图象得出二次函数的有关性质，然后探讨二次函数与一元二次方程的联系，最后通过探究展现二次函数的应用。

本章教学时间教参给出的是12课时，计划使用13课时，具体分配如下：

26.1二次函数及其图象7课时

26.2用函数观点看一元二次方程1课时

26.3实际问题与二次函数2课时

全章小结3课时

教学重点

1.知识方面，要让学生掌握各种形式的二次函数的图像和性质，并会求解二次函数的表达式。

2.能力方面，要学生在学习和探究中学会分析简单的二次函数的有关问题。

3.情感目标，要让学生认识到轴对称图形的美感，并解二次函数的应用之广泛。

教学难点

1、二次函数与一元二次方程的关系。

2、二次函数的应用题。

能力培养

培养学生逻辑思维能力、空间想象能力和分析解决实际问题地能力及数学应用地意识。

数学思想

转化、数形结合、方程思想、分类讨论、函数思想等。

26.1.1　二次函数

教学目标：

（1）能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

（2）注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯

重点难点：

能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。

主要内容

问题1、多边形的对角线数d与边数n有什么关系？

问题2、某工厂一种产品现在的年产量是20件，计划今后两年增加产量，如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？

二次函数：

一般的，形如

的函数，叫做二次函数。

其中x是自变量，a，b，c分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。

练习

1、一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积S与半径r之间的关系式。

2、n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。

写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式。

26.1.2　二次函数

的图象

教学目标：

1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。

2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯

重点难点：

重点：

使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象是教学的重点。

难点：

用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质是教学的难点。

主要内容：

1．在同一直角坐标系中，画出函数y=x2与y=-x2的图象，观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？

又有什么区别?

2．在同一直角坐标系中，画出函数y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较这两个函数的图象，你能发现什么?

3．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?

提问：

观察这个函数的图象，它有什么特点?

它有一条对称轴，且对称轴和图象有一点交点。

抛物线概念：

像这样的曲线通常叫做抛物线。

顶点概念：

抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点。

顶点是抛物线的最低点或最高点。

归纳：

一般地，抛物线

的对称轴是y轴，顶点是原点。

当a＞0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a＜0时，抛物线的开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。

26.1.3　二次函数

的图象

（1）

教学目标：

1、使学生能利用描点法正确作出函数y＝ax2＋b的图象。

2、让学生经历二次函数y＝ax2＋bx＋c性质探究的过程，理解二次函数y＝ax2＋b的性质及它与函数y＝ax2的关系。

重点难点：

会用描点法画出二次函数y＝ax2＋b的图象，理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解函数y＝ax2＋b与函数y＝ax2的相互关系是教学重点。

正确理解二次函数y＝ax2＋b的性质，理解抛物线y＝ax2＋b与抛物线y＝ax2的关系是教学的难点。

主要内容

在同一直角坐标系，画出二次函数

，

的图象

思考：

①抛物线

，

的开口方向、对称轴、顶点坐标各是什么？

②抛物线

，

与抛物线

有什么关系？

26.1.3　二次函数

的图象

（2）

教学目标：

1．使学生能利用描点法画出二次函数y＝a（x—h）2的图象。

2．让学生经历二次函数y＝a（x－h）2性质探究的过程，理解函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系。

重点难点：

重点：

会用描点法画出二次函数y＝a（x－h）2的图象，理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的关系是教学的重点。

难点：

理解二次函数y＝a（x－h）2的性质，理解二次函数y＝a（x－h）2的图象与二次函数y＝ax2的图象的相互关系是教学的难点。

主要内容

探究：

画出二次函数

，

的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点。

抛物线

，

与抛物线

有什么关系？

归纳：

一般地，抛物线

与

形状相同，位置不同。

把抛物线

向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线

。

平移的方向、距离要根据h、k的值来决定。

26.1.3　二次函数

的图象（3）

教学目标：

1．使学生理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系。

2．会确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历函数y=a（x－h）2＋k性质的探索过程，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质。

重点难点：

重点：

确定函数y=a（x－h）2＋k的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标，理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系，理解函数y=a（x－h）2＋k的性质是教学的重点。

难点：

正确理解函数y=a（x－h）2＋k的图象与函数y=ax2的图象之间的关系以及函数y=a（x－h）2＋k的性质是教学的难点。

主要内容

抛物线

有如下特点：

①当a＞0时，开口向上；当a＜0时，开口向下；

②对称轴是直线x＝h；

③顶点坐标是（h，k）

26.1.4　二次函数

的图象

教学目标：

1．使学生掌握用描点法画出函数y＝ax2＋bx＋c的图象。

2．使学生掌握用图象或通过配方确定抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标。

3．让学生经历探索二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及性质的过程，理解二次函数y＝ax2＋bx＋c的性质。

重点难点：

重点：

用描点法画出二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和通过配方确定抛物线的对称轴、顶点坐标是教学的重点。

难点：

理解二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的性质以及它的对称轴、顶点坐标分别是x＝－

、（－

，

）是教学的难点。

主要内容

通过画

的图象，讨论一般地怎样画二次函数

的图象。

归纳：

一般地，我们可以用配方求抛物线

的顶点与对称轴。

因此，抛物线

的对称轴是

，顶点坐标是

。

练习：

课本12页

26.1二次函数

教学目标：

1．能根据实际问题列出函数关系式、

2．使学生能根据问题的实际情况，确定函数自变量x的取值范围。

3．通过建立二次函数的数学模型解决实际问题，培养学生分析问题、解决问题的能力，提高学生用数学的意识。

重点难点：

根据实际问题建立二次函数的数学模型，并确定二次函数自变量的范围，既是教学的重点又是难点。

主要内容：

例4、要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，要使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离水池中心3m，水管应多长？

小结：

让学生回顾解题过程，讨论、交流，归纳解题步骤：

（1）先分析问题中的数量关系，列出函数关系式；

（2）研究自变量的取值范围；

（3）研究所得的函数；

（4）检验x的取值是否在自变量的取值范围内，并求相关的值：

（5）解决提出的实际问题。

26.2用函数观点看一元二次方程

（1）

教学目标：

1．通过探索，使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系。

2．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

3．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点难点：

重点：

使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。

难点：

进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．

主要内容

问题：

如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，求的飞行路线将是一条抛物线，。

如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：

m）与飞行时间t（单位：

s）之间具有关系

考虑以下问题

①球的飞行高度能否达到15m？

如能，需要多少飞行时间？

②球的飞行高度能否达到20m？

如能，需要多少飞行时间？

③球的飞行高度能否达到20.5m？

如能，为什么？

④球从飞出到落地要用多少时间？

从上面可以看出，二次函数与一元二次方程关系密切。

例如，已知二次函数

的值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程

。

反过来，解方程

又可以看作已知二次函数

的值为0，求自变量x的值。

一般地，我们可以利用二次函数

深入讨论一元二次方程

。

26.3.实际问题与二次函数

（1）

教学目标：

1．使学生能够运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

2．进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点难点：

重点：

使学生理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。

难点：

进一步培养学生综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．

主要过程

问题：

用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化。

当l是多少时，场地的面积S最大？

一般地，因为抛物线

的顶点是最低（高）点，所以，当

时，二次函数

有最小（大）值

探究1：

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件。

市场调查反映：

如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件。

已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

26.3.实际问题与二次函数

（2）

教学目标：

1．能够熟练运用二次函数及其图象、性质解决实际问题，提高学生用数学的意识。

2．进一步培养综合解题能力，渗透数形结合思想。

重点难点：

重点：

理解二次函数与一元二次方程、一元二次不等式之间的联系，能够运用二次函数及其图象、性质去解决实际问题是教学的重点。

难点：

进一步培养综合解题能力，渗透数形结合的思想是教学的难点．

主要过程

探究2：

计算机把数据存储在磁盘上，磁盘是带有磁性物质的圆盘，磁盘上有一些同心圆轨道，叫做磁道。

现有一张半径为45mm的磁盘。

①磁盘最内磁道的半径为rmm，其上每0.015mm的弧长为1个存储单元，这条磁道有多少个存储单元？

②磁盘上各磁道之间的宽度必须不小于0.3mm，磁盘的外圆周不是磁道，这张磁盘最多有多少条磁道？

③如果各磁道的存储单元数目与最内磁道相同，最内磁道的半径r是多少时，磁盘的存储量最大？

探究3：

抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。

水面下降1m时，水面宽度增加多少？

练习：

1、下列抛物线有最高点或最低点吗？

如果有，写出这些点的坐标

①

②

2、某种商品每件的进价为30元，在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（100-x）件，应如何定价才能使利润最大？

3、飞机着陆后滑行的距离s（单位：

m）与滑行的时间t（单位：

s）的函数关系式是

，飞机着陆后滑行多远才能停下来？

4、已知直角三角形两条直角边的和等于8，两条直角边各为多少时，这个直角三角形的面积最大？

最大值是多少？

5、从地面竖直向上抛出一小球。

小球的高度h（单位：

m）与小球运动时间t（单位：

s）之间的关系式是

。

小球运动的时间是多少时，小球最高？

小球运动中的最大高度是多少？

6、如图，四边形的两条对角线AC、BD互相垂直，AC+BD＝10，当AC、BD的长是多少时，四边形ABCD的面积最大？

7、一块三角形废料如图所示，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12。

用这块废料剪出一个长方形CDEF，其中，点D、E、F分别在AC、AB、BC上。

要使剪出的长方形CDEF面积最大，点E应选在何处？

8、如图，点E、F、G、H分别位于正方形ABCD的四条边上。

四边形EFGH也是正方形。

当点E位于何处时，正方形EFGH的面积最小？

9、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。

当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。

如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。

房价定为多少时，宾馆利润最大？

二次函数测试题

一、填空题

1、抛物线

的顶点坐标是

2、已知二次函数

，用配方法化为

的形式为，其最大值为。

3、已知二次函数的图象如图所示，这个二次函数的关系式为

第3题第4题第5题

4、如图：

在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为ycm2，金色纸边的宽为xcm，则y与x的关系式是

5、已知二次函数

的顶点坐标（-1，-3.2）及部分图象，由图象可知一元二次方程

的两个根分别是x1＝1.3和x2＝

6、在直角坐标系

中，O是坐标原点，抛物线

与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C。

如果点M在y轴右侧的抛物线上，

，那么点M的坐标是

第6题

二、选择题

7、抛物线

与y轴的交点坐标为（）

A、（7,0）B、（-7,0）C、（0,7）D、（0，-7）

8、将抛物线

向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）

A、

B、

C、

D、

9、抛物线

与x轴的交点个数是（）

A、0B、1C、2D、3

10、已知二次函数

的图象如图所示，则下列结论中，正确的是（）

A、

B、

C、

D、

第10题

11、函数

与

在同一直角坐标系中的图象可能是（）

三、解答题

12、利用函数图象求

的实数根。

13、已知二次函数的图象经过点（0，-3），且顶点坐标为（1，-4）

（1）求这个函数关系式

（2）在直角坐标系中，画出它的图象

（3）根据图象说明：

当x为何值时，函数值为0？

当x为何值时，函数y随着x的增大而增大？

当x为何值时，函数y随着x的增大而减小？

14、如图，有一抛物线拱桥，已知水位在AB位置时，水面的宽为

米；水位上升4米，就达到警戒线CD，这是的水面宽为

米。

若洪水到来时，水位每小时上升0.5米，求水过警戒线后几小时淹到拱桥顶端M处。

15、某商场将进货价为30元的书包以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：

这种书包的售价每上涨1元，其销售量就减少10个。

（1）请写出每月售出书包的利润y（元）与每个书包涨价x（元）间的函数关系式；

（2）设某月的利润为10000元。

10000元的利润是否为该月最大利润？

如果是，请说明理由；如果不是，请求出最大利润，并指出此时书包的售价应定为多少元。

（3）请分析并回答售价在什么范围内商家就可获得利润。

16、已知二次函数

的图象经过点A（3,0），B（2，-3），C（0，-3）。

（1）求此函数的解析式和图象的对称轴

（2）在对称轴上是否存在一点P，使得△PAB中PA=PB？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，说明理由。