完整版真题四川省南充市中考数学真题及答案版推荐文档.docx
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南充市二〇一八年初中学业水平考试数学试题
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1.下列实数中,最小的数是()
A.B.0C.1D.
2.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是()
A.扇形B.正五边形C.菱形D.平行四边形3.下列说法正确的是()
A.调查某班学生的身高情况,适宜采用全面调查B.篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中,这是不可能事件C.天气预报说明天的降水概率为95%,意味着明天一定下雨
D.小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的概率是1
4.下列计算正确的是()
D.
5.
如图,
是O的直径,A是O上的一点,∠OAC=32,则∠B的度数是(
)
6.不等式x+1≥2x-1的解集在数轴上表示为()
A.B.C.D.
7.
y=2x
直线向下平移2个单位长度得到的直线是()
A.B.C.D.
8.如图,在Rt∆ABC中,∠ACB=90,∠A=30,D,E,F分别为,,
AD的中点,若BC=2,则EF的长度为()
A.B.1C.D.
9.已知
,则代数式
的值是()
C.D.
10.如图,正方形ABCD的边长为2,P为CD的中点,连结,过点B作
于点E,延长CE交AD于点F,过点C作CH⊥BE于点G,交于点
,连接HF.下列结论正确的是()
B.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.某地某天的最高气温是6C,最低气温是-4C,则该地当天的温差为
12.甲、乙两名同学的5次射击训练成绩(单位:
环)如下表.
甲
7
8
9
8
8
乙
6
10
9
7
8
比较甲、乙这5次射击成绩的方差s2,s2
,结果为:
s2s2(选填“>”、“
=”或“<”).
甲乙甲乙
13.如图,在∆ABC中,
平分∠BAC,
的垂直平分线交
∠B=70,∠FAE=19,则度.
14.若2n(n≠0)是关于x的方程x2-2mx+2n=0的根,则m-n的值为.
15.
如图,在∆ABC中,DE//BC,BF平分∠ABC,交
的延长线于点F,若
AD=1,BD=2,BC=4,则.
16.如图,抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)与x轴交于A,B两点,
顶点P(m,n).给出下列结论:
①2a+c<0;②若⎛-3,y⎫,⎛-1,y⎫
,⎛1,y⎫
⎝2⎭⎝2⎭
ç⎝23⎭
物线上,则
;③关于
的方程ax2+bx+k=0有实数解,则k>c-n;④当
时,为等腰直角三角形,其中正确结论是(填写序号).
三、解答题(本大题共9个小题,共72分)
17.计算:
.
18.
∠C=∠E
如图,已知,求证:
.
成绩/分
7
8
9
10
人数/人
2
5
4
4
19.“每天锻炼一小时,健康生活一辈子”.为了选拔“阳光大课间”领操员,学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛,成绩如下表:
(1)这组数据的众数是,中位数是.
(2)已知获得10分的选手中,七、八、九年级分别有1人、2人、1人,学校准备从中随机抽取两人领操,求恰好抽到八年级两名领操员的概率.
20.已知关于x的一元二次方程x2-(2m-2)x+(m2-2m)=0.
(1)求证:
方程有两个不相等的实数根.
(2)
如果方程的两实数根为
,x,且x2+x2=10,求m的值.
212
21.如图,直线y=kx+b(k≠0)与双曲线
交于点A(-1,2),B(n,-1).
2
(1)求直线与双曲线的解析式;
(2)点P在x轴上,如果S∆ABP=3,求点P的坐标.
22.如图,C是O上一点,点P在直径AB的延长线上,O的半径为3,PB=2,
PC=4
.
(1)
求证:
是O的切线.
(2)求tan∠CAB的值.
23.某销售商准备在南充采购一批丝绸,经调查,用10000元采购A型丝绸的件数与用
8000元采购B型丝绸的件数相等,一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元.
(1)求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元?
(2)若销售商购进A型、型丝绸共50件,其中A型的件数不大于B型的件数,且不
少于16件,设购进A型丝绸m件.
①求
②已知
的取值范围.
型的售价是800元/件,销售成本为2n元/件;B型的售价为600元/件,销售
成本为n元/件.如果
,求销售这批丝绸的最大利润
(元)与n(元)的函
数关系式(每件销售利润=售价-进价-销售成本).
24.如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB'C'D',使点B的对应点B'落在上,B'C'交AD于点E,在B'C'上取点F,使
(1)求证:
AE=C'E.
(2)求∠FBB'的度数.
(3)已知AB=2,求BF的长.
25.如图,抛物线顶点P(1,4),与y轴交于点C(0,3),与x轴交于点A,B.
(1)求抛物线的解析式.
(2)
Q是物线上除点
外一点,∆BCQ与∆BCP的面积相等,求点Q的坐标.
(3)若M,N为抛物线上两个动点,分别过点
,N作直线
的垂线段,垂足分
别为D,E.是否存在点,N使四边形MNED为正方形?
如果存在,求正方形
MNED的边长;如果不存在,请说明理由.
一、选择题
南充市二〇一八年初中学业水平考试数学参考答案
1-5:
ACADA6-10:
BCBDD
二、填空题
11.1012.
13.2414.
15.
16.②④
=
2-1-1+
2
2
+2
=
3
2
2
.
三、解答题
17.
解:
原式
18.证明:
∵
在∆ABC与∆ADE中,
,∴∆ABC≅∆ADE(SAS).
19.解:
(1)8;9.
(2)设获得10分的四名选手分别为七、八1、八2、九,列举抽取两名领操员所能产生的
全部结果,它们是:
七八1,七八
2,七九,八1八
2,八1九,八
2九.
所有可能出现的结果有6种,它们出现的可能性相等,其中恰好抽到八年级两名领操员的结
果有1种.
所以,恰好抽到八年级两名领操员的概率为.
20.解:
(1)根据题意,得
∆=[-(2m-2)]2-4(m2-2m)=4>0,
∴方程有两个不相等的实数根.
(2)由一元二次方程根与系数的关系,得
x+x=2m-2,.
12
∵x2+x2=10,∴(x+x)2-2xx=10.
121212
化简,得m2-2m-3=0,解得
∴的值为3或-1.
21.解:
(1)∵A(-1,2)在上,
2
∴,∴.∴.
又∵过两点A,B,
∴,
⎧k=-2
解得⎨
⎩b=1
1
(2)y=-2x+1与x轴交点C(
2
0),
,
解得CP=2.
∴P(5,0)或(-3,0).
22
OC
22.解:
(1)证明:
连接.
∵O的半径为3,∴OC=OB=3.
又∵
在∆OCP中,OC2+PC2=32+42=52=OP2,
∴为直角三角形,∠OCP=90.
∴,故PC为O的切线.
(2)过C作CD⊥OP于点D,∠ODC=∠OCP=90.
∵∠COD=∠POC,∴∆OCD=∆OPC.
∴OC=OP=PC,∴OC2=OD⋅OP,∴OD=OC2=9,,∴CD=12.
ODOCCD
AD=OA+OD=24
5
又∵,
OP55
∴在
23.解:
(1)设A型进价为x元,则
.
型进价为(x-100)元,根据题意得:
x=500
解得
经检验,
.
x=500
是原方程的解.
∴型进价为400元.
答:
、B两型的进价分别为500元、400元.
⎧m≥16
(2)①∵⎨m≤50-m,解得16≤m≤25.
②
当50≤n<100时,100-n>0,w随m的增大而增大.故m=25时,w最大=12500-75n.
当n=100时,w最大=5000.
当100⎧12500-75n,50≤n<100
⎪
综上所述:
w最大=5000,n=100.
⎪11600-66n,10024.解:
(1)∵四边形ABCD为矩形,∴∆ABC为Rt∆.
又∵AC=2AB,,
∴∠ACB=∠DAC=30,∴∠B'AC'=60.
(2)∵∠BAC=60,又AB=AB',
∆ABB
∴'为等边三角形.
∴BB'=AB,∠AB'B=60,又∵∠AB'F=90,∴∠BB'F=150.
∵B'F=AB=BB',∴∠B'BF=∠BFB'=15.
(3)
连接AF,过A作
由
(2)可知∆AB'F是等腰直角三角形,∆ABB'是等边三角形.
∴∠AFB'=45,∴∠AFM=30,∠ABF=45.
在Rt∆ABM中,
.
.
25.
y=a(x-1)2+4(a≠0)
解:
(1)设抛物线解析式为:
.
∵过(0,3),∴
a+4=3,∴a=-1.
(2)B(3,0),C(0,3).直线BC为y=-x+3.
∵S∆PBC=S∆QBC,∴PQ//BC.
①过作PQ//BC交抛物线于Q,
又∵P(1,4),∴直线PQ为y=-x+5.
.
解得⎧x1=1;⎧x2=2.∴Q(2,3).
⎨y=4⎨y=3
⎩1⎩2
②设抛物线的对称轴交
于点G,交
x轴于点H.G(1,2),∴PG=GH=2.
过点H作Q2Q3//BC交抛物线于Q2,Q3.
直线Q2Q3为y=-x+1.
⎧3+17⎧3-17
解得⎨x1=2
;⎨x2=
2.
⎪y=-1-17
⎪12
⎪y=-1+17
⎪22
⎛3+17-1-17⎫⎛3-17-1+17⎫.
∴Q22,2,Q32,2
⎝⎭⎝⎭
.
满足条件的点为Q(2,3),Q⎛3+17-1-17⎫⎛3-17-1+17⎫
1
22,2,Q32,2
⎝⎭⎝⎭
(3)存在满足条件的点M,N.
如图,过M作MF//y轴,过N作NF//x轴交MF于F,过N作NH//y轴交
则∆MNF与∆NEH都是等腰直角三角形.
设M(x1,y1),N(x2,y2),直线MN为y=-x+b.
⎧y=-x+b
∵⎨y=-x2+2x+3,∴
∴
x2-3x+(b-3)=0.
.
等腰
又∵NH2=(b-3)2,∴NE2=1(b-3)2.
2
MNED
如果四边形为正方形,
∴
∴b2+10b-75=0,∴b=-15,b=5.
12
正方形边长为MN=42-8b,∴MN=92或.
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