四年级奥数班秋季讲义.docx
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四年级奥数班秋季讲义
第一讲和差问题………………………………………………………………………2
第二讲和倍问题………………………………………………………………………7
第三讲差倍问题………………………………………………………………………12
第四讲有条理数图……………………………………………………………………17
第五讲巧求周长………………………………………………………………………22
第六讲巧求面积………………………………………………………………………27
第七讲相遇问题………………………………………………………………………32
第八讲追及问题………………………………………………………………………40
第九讲火车过桥问题…………………………………………………………………45
第十讲行船问题………………………………………………………………………50
第十一讲二级运算中的巧算……………………………………………………………55
第十二讲找规律填数……………………………………………………………………59
第一讲和差问题
一、一次和差
例1甲乙两仓库共存粮100吨。
保管员从甲仓库调出18吨到乙仓库,这时两仓库的粮食就一样多了。
原来两仓库各存粮多少吨?
方法总结:
【举一反三】
1.甲、乙两车间共有393名工人,把甲车间的16名工人调到乙车间后,甲车间比一车间还多5名。
甲、乙车间原来有工人多少名?
2.一只三层的书架,共放书108本,上层比中层多11本,下层比中层少5本,问上、中、下层各放书多少本?
3.棉纺厂第一、二、三车间平均每个车间有工人80人。
如果第一车间增加10人,第二车间增加5人,三个车间的人数就同样多了。
三个车间各有多少工人?
二、两次和差
例2三只船共运9800块木板,第一只船比其余两只船共运的少1400块,第二只船比第三只船多运200块,三只船各运多少块?
方法总结:
【举一反三】
1.光明村新建了三条路,共长4100米,第一条路比其余两条路的总长度少1100米,第二条路比第三条路长200米。
三条路各长多少米?
2.学校将新购买的250本课外书分别借给一、二、三年级的学生阅读,三年级借到的本书比一、二年级的总和少12本,二年级比一年级多借到19本。
三个年级各借到多少本课外书?
3.公园里有4种树一共85棵,其中杨树和柳树的总数比松树和柏树的总数多1棵,松树又比柏树少10棵,那么柏树有多少棵?
三、图形中的和与差
例3下图是由4个形状大小相同的小长方形构成的,已知AC为14厘米,BO为6厘米,问小长方形的长和宽各是多少厘米?
方法总结:
【举一反三】
1.下图是由8个形状大小相同的小长方形构成的,已知AC为24厘米,BO为8厘米,问小长方形的长和宽各是多少?
2.下图是由10个形状大小相同的小长方形构成的,已知AC为33厘米,EF为3厘米,问小长方形的长和宽分别是多少厘米?
3.图中由6个相同大小的长方形构成,已知AC与EF的和是50,AC比EF长18厘米,问小长方形的长和宽分别是多少?
【家庭作业】
1.兄妹二人共有图画书67本,哥哥比妹妹多13本,哥哥有图画书多少本?
妹妹有图画书多少本?
2.师徒两人共加工了236个零件,如果师傅给徒弟14个零件,则两人加工的零件数相同,求师徒两人原来各加工多少个零件?
3.王晶、李月和张嘉共有连环画56本,王晶比李月多2本,李月比张嘉多3本。
王晶、李月和张嘉各有多少本连环画?
4.甲、乙、丙三位工人共做零件8750个,甲比乙、丙共做零件的和少2250个,乙又比丙多做500个,甲、乙、丙各做多少个零件?
5.下图是由8个形状大小相同的小长方形构成的,已知AC为36厘米,BO为4厘米,问小长方形的长和宽分别是多少?
6.四个人年龄之和是77岁,最小的是10岁,最小的和最大的年龄之和比另外两人年龄之和大7岁,最大的年龄是多少岁?
7.打靶时,小林和小峰各打了三枪,环数为1,2,4,5,7,9环。
已知小林的总环数比小峰的总环数多6环,哪几环是小峰打的?
8.由四个相同的小长方形拼成了一个大正方形,如图,大正方形的周长是40厘米,而中间阴影部分也是正方形,它的周长是8厘米,求正方形ABCD的面积是多少?
9.两个相邻自然数的和与这两个自然数的差的积是143,求这两个自然数各是多少?
10.如果一个两位数,将其十位与个位的数字相互交换,产生另一个新的两位数,这一个两位数,就称为倒转数,原数就叫做本数。
如64,它的倒转数是46.有人研究过,发现本数和倒转数的差一定是本数原来十位数字与个位数字差的9倍,如64-46=18=(6-4)×9.根据这一规律,请你思考:
一个两位数,其十位和个位数字和为11,若用这个两位数减去45,就成为这个两位数的倒转数,问这个两位数是多少?
第二讲和倍问题
一、几倍多几与几倍少几
例1姐姐有200元钱,弟弟有150元钱,弟弟给姐姐多少元时,姐姐的钱是弟弟的4倍?
方法总结:
【举一反三】
1.姐姐有330元钱,弟弟有180元钱,弟弟给姐姐多少元后,姐姐的钱比弟弟的钱数的4倍还多10元?
2.姐姐有320元,弟弟有270元,姐姐给弟弟多少元后,弟弟的钱比姐姐钱数的5倍少10元?
3.某粮库用大、小两辆车运4800袋小麦,大卡车每次运的袋数比小卡车的2倍多10袋,连运30次后正好运完,两辆卡车各运多少袋?
二、多个量的和倍问题
例2甲、乙、丙三数之和是280,乙数是甲数的2倍,乙数是丙数的2倍,甲、乙、丙三数各是多少?
方法总结:
【举一反三】
1.甲、乙、丙三个车间共完成零件1350个,甲车间加工的零件个数是乙车间的2倍,乙车间比丙车间多加工150个。
甲、乙、丙三个车间各加工多少个零件?
2.三个饲养场共养牛1600头,第二饲养场养牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养牛的头数比第二饲养场2倍多60头,求三个饲养场分别养牛多少头?
3.馨馨花店有菊花、玫瑰、郁金香共90枚,其中菊花比玫瑰的2倍多4枝,玫瑰比郁金香的3倍多2枝。
问:
这三种花各有多少枝?
三、四则运算中的和倍关系
例3两个数相除,商是12,被除数与除数的和是52,被除数是多少?
除数是多少?
方法总结:
【举一反三】
1.两数相除,商为9,无余数,被除数与除数的和是80,问除数是多少?
被除数是多少?
2.两数相除,商为14,无余数,被除数、除数与商的和是104,问被除数和除数分别是多少?
3.两数相除,商是5余4,被除数、除数、商与余数的和是103,被除数是多少?
【家庭作业】
1.姐姐有370元钱,弟弟有130元钱,弟弟给姐姐多少元后,姐姐的钱比弟弟的6倍还多10元?
2.一根电线长180米,把它分割成3段,要求第一段比第二段长20米,第三段是第一段的2倍。
则第二段的长度为多少米?
3.两数相除,商为4余8,被除数、除数、商、余数四数之和等于415,则被除数是多少?
4.王华的四层书架共有图书168本,第一层本数的2倍是第二层本数的一半,第一层比第三层少2本,比第四层多2本,书架的每层各放图书多少本?
5.有两层书架,共有图书216本,从第一层拿走42本后,第二层的书比第一层的2倍还多6本,则第二层有多少本书?
6.王奶奶家养了鸡、鸭、鹅共250只,其中鸭比鹅的2倍少10只,鸡比鸭的3倍多2只。
王奶奶养了鸡、鸭、鹅各有多少只?
7.A、B、C三个数的和是100,A除以B,B除以C,商都是5,余数都是1,求A、B、C三个数各是多少?
8.在一个除法算式中,被除数、除数、商和余数的和是27,如果把被除数、除数扩大10倍,那么商5余20,原式中的除数是多少?
9.农场原有鸡、兔、羊共237只,羊比兔的2倍少17只,鸡比羊、兔的总和还多13只,求鸡、兔、羊各有多少只?
10.某校学生参加数学竞赛,考了两场,第一场及格的人数比不及格人数的4倍多2人,第二场及格的人数增加2人,这时及格的人数正好是不及格人数的6倍,这次参赛的总人数是多少?
第三讲差倍问题
一、确定不变的差
(一)
例1两筐苹果,第一框重36千克,第二框重15千克,卖掉同样多后,第一框是第二框的4倍,则卖掉多少千克?
方法总结:
【举一反三】
1.两根绳,第一根长64米,第二根长52米,剪去同样长后,第一根是第二根的3倍,则每根绳剪去多少米?
2.甲、乙两根绳子,甲绳长63米,乙绳长29米,两根绳子剪去同样的长度后,剩下的甲绳长是乙绳长的3倍,问剪去的绳长多少米?
3.一个车间女工比男工少35人,男、女工各调出17人后,男工人数是女工人数的2倍,问原有男工多少人?
女工多少人?
二、确定不变的差
(二)
例2甲、乙两个仓库各存有一批面粉,甲仓库所存面粉的袋数是乙仓库的3倍,从甲仓库运走850袋,从乙仓库运走50袋以后两个仓库所剩面粉相等。
甲、乙两个仓库原来各有面粉多少袋?
方法总结:
【举一反三】
1.有两堆煤,第一堆是第二堆的4倍,从第一堆中运走140吨,从第二堆中运走20吨以后,两堆剩下煤的吨数一样多。
两堆煤原来各有多少吨?
2.有两袋大米,第二袋是第一袋的3倍,从第二袋中运走40千克、第一袋中运走10千克以后两袋大米剩下的一样多。
原来两袋大米各有多少千克?
3.驴和骡子并排地走着,它们背上都驮着沉重的包裹。
驴子抱怨说,它的负担太重了。
“你的负担太重?
”骡子回答说:
“你瞧,假若从你背上拿过来一个包裹给我,我的负担就是你的两倍;而如果从我背上取走一个给你,你的负担也不过和我的一样。
”驴和骡子各驮了多少个包裹?
三、分清关系巧寻差和倍
例3王明看一本童话书,第二天比第一天多看20页,第三天比第二天多看36页,第三天看的是第一天的5倍,王明第三天看了多少页?
方法总结:
【举一反三】
1.小红看一本故事书,第一天比第二天多看30页,第三天比第二天多看70页,第三天看的是第一天的2倍,小红第三天看了多少页?
2.A、B、C、D四个数依次排列,每相邻两个数的差是3,且D是A的4倍,求这四个数。
3.一天,甲、乙、丙三人去郊外钓鱼,已知甲比乙多钓6条,丙钓的鱼是甲的2倍,比乙多钓22条,他们一共钓了多少条?
【家庭作业】
1.小华比爷爷小57岁,爷爷的年龄是小华的6倍少3岁,那么小华多少岁?
爷爷多少岁?
2.欢欢对乐乐说:
“我比你大8岁,2年后,我的年龄是你的年龄的3倍。
”欢欢现在多少岁?
3.零售商店运来两桶油,大桶有油120千克,小桶有油90千克,两桶油卖出同样多后,大桶剩下的油刚好是小桶里剩下的4倍,两桶油各剩下多少千克?
4.甲乙两个书店各有一些书,甲书店存书的册数是乙书店的4倍,甲书店卖出100册,乙书店卖出10册后,甲乙两书店剩下的册数相等,原来甲乙两个书店各有多少册书?
5.甲、乙、丙三人各有一些邮票,甲比乙多18张,丙比甲多44张,丙是乙的3倍多2,则甲、乙、丙原来各有邮票多少张?
6.一个三位数,如果每个数位上的数字都加上2,得到的新数比原来的3倍大10,原数是多少?
7.某小队队员提着一篮苹果和梨去敬老院慰问老人。
每次从篮里取2个梨、5个苹果送给老人,最后梨正好分完,苹果还剩下11个。
这时他们想起来原来苹果的个数是梨的3倍。
问:
他们把水果分给了几位老人?
8.甲乙两仓都存有货物。
若从甲仓取31吨放入乙仓,则两仓存货同样多;若从乙仓取14吨放入甲仓,则甲仓货物是乙仓货物的4倍。
原来两仓各存货物多少吨?
9.丽丽和明明去玩具店买玩具。
丽丽看中了一架遥控飞机,明明看中了一辆电动赛车,可是他们带的钱都不够。
已知一架遥控飞机的价格是一辆电动赛车的3倍。
求:
丽丽和明明一共带了多少元钱?
10.书架中有上、下两层书,上层的本数比下层的本数的3倍多4本。
如果从下层的书架中取出5本放在上层,则上层的本数是下层本数的5倍,书架中共有多少本书?
第四讲有条理数图
一、数三角形
例1数一数图中共有多少个三角形。
方法总结:
【举一反三】
1.数一数图中三角形的个数。
2.数一数图中三角形的个数。
3.数一数图中三角形的个数。
二、数长方形
例2数一数,图中共有多少个长方形?
方法总结:
【举一反三】
1.数一数图中含星号的长方形共有多少个?
2.数一数下图中含两个星号在内的长方形有多少个?
3.如图,大大小小的长方形共有多少个?
三、数正方形
例1如图,正方形的个数有多少个?
方法总结:
【举一反三】
1.下图共有多少个正方形?
2.下图共有多少个正方形?
3.数一数下图中含星号的正方形的个数。
【家庭作业】
1.下面三个图形中,都有一些三角形,在图A中有几个;在图B中有几个?
;在图C中有几个?
2.下面中包含A的长方形有多少个?
3.数一数,图中共有多少个三角形?
4.下图中每个小方格都是面积为1的正方形,面积为2的矩形有多少个?
5.下图中共有多少个长方形?
6.数一数,图中共有多少个正方形?
7.下图是半个正方形,它被分成一个一个小的等腰直角三角形,图中,正方形有多少个?
三角形有多少个?
8.数一数,图中有多少个长方形?
9.图中由多少个三角形?
10.数一数下图中一共有多少个三角形?
第五讲巧求周长
一、平移法求周长
例1求下面图形的周长。
(单位:
厘米)
方法总结:
【举一反三】
1.求下面图形的周长。
(单位:
厘米)
2.如图(a)是某花坛的平面图,求出花坛周长。
3.如图,是由长为10厘米,宽为5厘米的长方形拼成的图形,按此规律一共排了10层,问这个图形的周长是多少厘米?
二、合并法求周长
(一)
例2在下图,一个正方形被分成了5个大小一样的长方形,已知每个长方形的周长是24厘米,求这个正方形的周长?
方法总结:
【举一反三】
1.在下图,一个正方形被分成了5个大小一样的长方形,已知每一个长方形的周长是48厘米,求正方形的周长?
2.一个正方形被分成6个大小形状完全一样的长方形,每个长方形的周长是28厘米,原来正方形的周长是多少厘米?
3.如图,四个小长方形拼成一个大正方形,已知四个小长方形周长之和为168米,求正方形的边长。
三、合并法求周长
(二)
例3由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为25厘米的大正方形(如图),拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少?
方法总结:
【举一反三】
1.由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为30厘米的大正方形(如图),拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少?
2.由四个同样的长方形和一个小正方形拼成一个边长为24厘米的大正方形(如图),拼成一个大正方形的每个小长方形的周长是多少?
3.如图所示,正方形的边长为12厘米,它被分割成四部分,其中长方形ABCD与长方形EFDH的形状大小一样,求长方形ABGH和EFCG的周长和是多少?
【家庭作业】
1.如下图,线段上标出的数表示这条线段的长,单位是厘米,那么这个图形的周长是多少厘米?
2.如图,由三个长为10厘米,宽为5厘米的长方形拼成的图形,这个图形的周长为多少厘米?
3.下图是一个楼梯的侧面图,已知每级台阶宽35厘米,高25厘米,这个楼梯侧面的周长是多少米?
4.一张长方形纸片的周长是80厘米,3张这样的纸片恰好可以拼成一张正方形纸片(如图所示)拼成的正方形纸片的周长是多少厘米?
5.如图,正方形的边长是6厘米,过正方形内的任意两点画直线,可把正方形分成9个小长方形。
这9个小长方形的周长之和是多少厘米?
6.A、B、C三个长方形周长总和是98厘米,A比B、C周长的总和少14厘米,B的周长比C多2厘米,求三个长方形的周长各是多少?
7.甲、乙、丙三个长方形的广场,它们的周长之和是7200米,其中乙的周长是甲的2倍,甲的周长是丙的3倍,求甲、乙、丙三个广场的周长各是多少?
8.一长方形的周长是68厘米,长比宽多6厘米,求长方形的长和宽分别是多少?
9.一长方形长是宽的4倍,宽比长少21厘米,求长方形的周长是多少厘米?
10.有十个大小相等的正方形摆成两排就拼成一个大长方形,已知面积是360平方厘米,求这个大长方形的周长是多少?
第六讲巧求面积
一、公式法求面积
例1工人师傅要截取一块铁皮,如果宽截去3米,或者长截去5米,则面积均减少了30平方米,那么这块铁皮原来的面积是多少?
方法总结:
【举一反三】
1.有一个长方形,如果宽减少2米,或长减少3米,则面积均减少24平方米,求这个长方形原来的面积。
2.一个长方形的长增加3米,长方形的面积就增加12平方米;如果宽减少2米,长方形面积就减少14平方米。
问原来的长方形面积是多少平方米?
3.一个长方形,如果宽增加2厘米,则面积增加16平方厘米;若长增加2厘米,则面积增加10平方厘米,若长和宽都增加2厘米,面积增加多少平方厘米?
二、平移法求面积
例2有一块白色的正方形桌布,边长18厘米,桌布的中间横竖各有两道宽为2厘米的红条。
问这块白布的面积是多少?
方法总结:
【举一反三】
1.有一块白色的正方形桌布,边长16厘米,桌布的中间横竖各有两道宽为3厘米的蓝条。
问这块白布的面积是多少?
2.有一块白色的正方形桌布,边长60厘米,桌布的中间横竖有3道宽为2厘米的蓝条。
问这块白布的面积是多少?
3.要在一块正方形的绿化区域内修一个长方形的水池,已知正方形区域的边长为36米,长方形的四个角的顶点恰好把正方形的每一条边都分成两段,其中长的一段是短的一段的两倍,水池以外的实际绿化区域的面积是多少平方米?
三、割补法求面积
例3一块正方形的玻璃,长截去2厘米,宽截去3厘米后,剩下的小正方形比原来少29平方厘米,这块正方形玻璃原来的面积是多大?
方法总结:
【举一反三】
1.一块正方形的玻璃,长截去2厘米,宽截去6厘米后,剩下的小正方形比原来少308平方厘米,原来正方形玻璃的面积是多少平方厘米?
2.一块正方形的玻璃,长截去9厘米,宽截去3厘米后,剩下的小长方形比原来少69平方厘米,原来正方形玻璃的面积是多少平方厘米?
3.如图,大正方形的边长为40厘米,中间是一个小正方形,A、B、C、D是大正方形各边的中点,求中间小正方形的面积。
【家庭作业】
1.如图是国际数学大会的会标模型,已知这个会标是由四个相同的直角三角形拼成的。
直角三角形的两条直角边的边长是2厘米和3厘米。
大正方形的面积是多少平方厘米?
2.一块正方形的玻璃,长截去3厘米,宽截去7厘米后,剩下的小长方形比原来少79平方厘米,原来正方形玻璃的面积是多少?
3.有一块白色的正方形桌布,边长为40厘米,桌布的中间横竖有3道宽为2厘米的蓝条,求这块桌布的面积?
4.如图,正方形中套着一个长方形,正方形边长是30厘米,长方形的四个顶点恰好分别把正方形四条边都分成两段,其中长的一段是短的2倍,问四个三角形的面积之和是多少?
5.有一个长方形花圃,中间有一条宽2米的人行道(如图),花圃长50米,宽30米。
那么,种花的面积是多少平方米?
6.如图,正方形里有一个长方形,把正方形边长分为3厘米和6厘米。
求长方形的面积是多少平方厘米?
7.一个正方形边长是40厘米,每边取中点依次连接,以此类推,画出如图所示的图形。
求阴影部分的面积?
8.一块长方形的铁皮从角上裁去一个正方形,余下的面积是54平方厘米,求原来长方形的面积是多少?
9.如图,将边长为8厘米的2006个正方形纸片,每4厘米错开排列起来,那么这2006张纸片铺盖的面积是多少平方厘米?
10.如图所示,7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分,图中空白部分的面积是多少平方厘米?
第七讲相遇问题
【课前自主练】
1.一辆卡车从工厂出发去汉口码头送货,每小时行78千米,行了2小时后距离全程的中点还差24千米,那么工厂与汉口码头的距离是多少千米?
2.方方沿泳道练习游泳,平均每分钟游40米,15分钟恰好游了6个来回,游泳馆泳道长多少米?
3.李明初学划船,前10分钟,平均每分钟能划行10米,后50分钟,平均每分钟的划行速度比原来增加了15米,那么李明这1小时共划了多少米?
4.白兔和黑狗赛跑,限时5分钟,在规定时间内,谁跑得远谁就获胜。
白兔第一分钟跑了140米,以后每分钟都比前一分钟多跑10米,黑狗始终以每分钟170米的速度在跑,问最后谁获胜?
5.东方之星在长江中航行,顺水3小时行了51千米,已知这只船在静水中的速度为14千米/时,那么江水每小时流多少千米?
一、一般相遇
例1王强、卫华两家相距20千米,两人同时从家出发,相向而行,王强每小时行6千米,卫华每小时行4千米,那么两人几小时后相遇?
方法总结:
【举一反三】
1.甲、乙两地相距540千米,一列客车与一列火车分别从甲、乙两地相向而行,客车每小时行120千米,火车每小时行90千米,已知客车出发1小时后,货车才出发,求火车出发几小时后,两车相遇?
2.A、B两地相距102千米,赵念、李雷二人骑自行车分别从两地同时、相向出发,赵念每小时行15千米,李雷每小时行14千米,李雷在途中修车耽误了1小时,然后继续前进,那么他们经过多少小时相遇?
3.甲、乙两艘军舰,由相距418千米的两个港口同时相对开出,甲舰每小时行36千米,乙舰每小时行34千米,开出一小时后,甲舰因紧急任务需返回原港,然后立即起舰与乙舰继续相对开出,那么多少小时两舰相遇?
二、中点相遇
例2甲、乙两辆汽车同时从东、西两地相向开出,甲车每小时行56千米,乙车每小时行48千米,两车在离中点32千米处相遇。
求东、西两地相距多少千米?
方法总结:
【举一反三】
1.王铭、赵倩两人同时从两地相向跑步而行,王铭每小时行12千米,赵倩每小时行10千米,两人刚好在距离中点2千米处相遇,问两地相距多少千米?
2.两列火车同时从甲、乙两地相向开出,和谐号火车每小时行60千米,解放号每小时行54千米,几小时后和谐号在超过中点18千米处与解放号相遇?
求甲、乙两地的距离是多少千米?
3.客车和货车同时从甲、乙两地相对开出,已知客车每小时行60千米,经过5小时后,客车已行驶过中点25千米,这时与货车还相距1