五年级希望杯复赛真题.docx
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五年级希望杯复赛真题
第十届小学“希望杯”全国数学邀请赛
五年级第2试
一、填空题（每题5分，共60分）
1.计算：
3.6×（2.45-1.9）÷0.4=.
2.甲、乙两数的和是231，已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，正好等于乙数，那么，甲数是，乙数是.
3.如图1，当n=1时，图中有1个圆，当n=2时，图中有7个圆；当n=3时，图中有19个圆；……。
按此规律，当n=5，图中有个圆.
4.54个小朋友排队做游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12个小朋友按原来的先后顺序排到对位。
如果游戏开始时，小亮站在队首，那么，当小亮再次站在队首时，已经做了轮游戏.
5.有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后一个数是100.将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有个连续的零.
6.公元纪年法中，每四年含一个闰年，每个平年有365，每个闰年有366天，2012年时闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是年.
7.在平面上有7个点，其中任意3个点都不在同一条直线上，如果连接这7个点中的每两个点，那么最多可以得到条线段，以这些线段为边，最多能构成个三角形.
8.如图2，在一个圆周上放1枚黑色的围棋子和2012枚白色的围棋子，若从黑子开始，按顺时针方向，每隔1枚，取走1枚，则当取到黑子时，圆周上还剩枚白字.
图2
9.正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相交处），剩余部分最多有个角，最少有个角.
10.如图3，两个形状和大小都相同的直角△ACB与三角形△EDF的面积都是10c㎡，每个直角三角形的直角顶点都恰好落在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积是c㎡.
11.某次数学竞赛由52人参加，共考5道题，每道题做错的人数统计如下：
题号
1
2
3
4
5
做错人数
4
6
10
20
39
如果每人都至少做对1道题，只做对1道题的有7人，5道题都做对的有6人，只做对2道题和只做对3道题的人数相同，那么做对4道题的有人.
12.如图3，在长、宽、高分别为10cm、10cm、6cm的长方体容器中盛有深4cm
的水，若向容器中放入一个棱长为5cm的正方体铁块，则水深变为cm.
二、解答题（每小题15分，共60分）每题都要写出推算过程
13.将图5分割成两部分，使这两部分恰好能拼成一个正方形.
（1）若图中每个小正方形的边长是1，则拼成的正方形的边长是多少？
（2）用粗线表示分割的线路。
图5
14.甲、乙、丙三辆车同时从A地去B地。
甲车的速度是60千米/时，乙车的速度是48千米/时。
与此同时，一辆卡车从B地去A地，卡车在出发后6小时、7小时、8小时的时刻分别与甲、乙、丙三车相遇，求：
（1）甲车与卡车相遇时，甲车与乙车的距离；
（2）卡车的速度；
（3）丙车的速度.
15.某快递公司对从A地发往B地的快件的运费收费标准是：
快件重量如果超过10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费，已知甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的重量.（甲、乙的快件的重量都是整数千克）
16.已知
各代表一个自然数。
观察下面三个算是呈现的规律：
+
-
=6
-
+
=3
×
×
=140
求（
+
）÷
的值.
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