初中奥数系列1313菱形的性质及判定题库学生版.docx

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初中奥数系列1313菱形的性质及判定题库学生版

中考要求

知识点

A要求

B要求

Ｃ要求

菱形

会识别菱形

掌握菱形的概念、性质和判定，会用菱形的性质和判定解决简单问题

会用菱形的知识解决有关问题

知识点睛

1．菱形的定义：

有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．

2．菱形的性质

菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，还具有自己独特的性质：

①边的性质：

对边平行且四边相等．

②角的性质：

邻角互补，对角相等．

③对角线性质：

对角线互相垂直平分且每条对角线平分一组对角．

④对称性：

菱形是中心对称图形，也是轴对称图形．

菱形的面积等于底乘以高，等于对角线乘积的一半．

点评：

其实只要四边形的对角线互相垂直，其面积就等于对角线乘积的一半．

3．菱形的判定

判定①：

一组邻边相等的平行四边形是菱形．

判定②：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形．

判定③：

四边相等的四边形是菱形．

4．三角形的中位线

中位线：

连结三角形两边的中点所得的线段叫做三角形的中位线．

也可以过三角形一边的中点作平行于三角形另外一边交于第三边所得的线段也是中位线．

以上是中位线的两种作法，第一种可以直接用中位线的性质，第二种需要说明理由为什么是中

位线，再用中位线的性质．

定理：

三角形的中位线平行第三边且长度等于第三边的一半．

重、难点

重点是菱形的性质和判定定理。

菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先她是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。

菱形的这些性质和判定定理即是平行四边形性质与判定的延续，又是以后要学习的正方形的基础。

难点是菱形性质的灵活应用。

由于菱形是特殊的平行四边形，所以它不但具有平行四边形的性质，同时还具有自己独特的性质。

如果得到一个平行四边形是菱形，就可以得到许多关于边、角、对角线的条件，在实际解题中，应该应用哪些条件，怎样应用这些条件，常常让许多学生手足无措，教师在教学过程 中应给予足够重视。