解:
略
例3、若互为相反数,求ａ+b得值
分析:
由绝对值非负特性,可知,又由题意可知:
所以只能就是:
a–2＝０,b＋2=0,即ａ=2,b=–２,所以a+b＝0
解:
略
例4、已知a与ｂ互为相反数,ｃ与ｄ互为倒数,m得绝对值就是１,求得值。
解:
原式＝
例５、计算:
（1）
（2）
解:
（1）原式=
（2）原式＝=
代数部分
第二章:
代数式
基础知识点:
一、代数式
1、代数式:
用运算符号把数或表示数得字母连结而成得式子,叫代数式。
单独一个数或者一个字母也就是代数式。
2、代数式得值:
用数值代替代数里得字母,计算后得到得结果叫做代数式得值、
3、代数式得分类:
二、整式得有关概念及运算
1、概念
（１）单项式:
像ｘ、７、,这种数与字母得积叫做单项式。
单独一个数或字母也就是单项式。
单项式得次数:
一个单项式中,所有字母得指数叫做这个单项式得次数。
单项式得系数:
单项式中得数字因数叫单项式得系数。
（２）多项式:
几个单项式得与叫做多项式。
多项式得项:
多项式中每一个单项式都叫多项式得项。
一个多项式含有几项,就叫几项式。
多项式得次数:
多项式里,次数最高得项得次数,就就是这个多项式得次数。
不含字母得项叫常数项。
升（降）幂排列:
把一个多项式按某一个字母得指数从小（大）到大（小）得顺序排列起来,叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列、
（3）同类项:
所含字母相同,并且相同字母得指数也分别相同得项叫做同类项。
2、运算
（1）整式得加减:
合并同类项:
把同类项得系数相加,所得结果作为系数,字母及字母得指数不变。
去括号法则:
括号前面就是“+”号,把括号与它前面得“+”号去掉,括号里各项都不变;括号前面就是“–”号,把括号与它前面得“–”号去掉,括号里得各项都变号。
添括号法则:
括号前面就是“+”号,括到括号里得各项都不变;括号前面就是“–”号,括到括号里得各项都变号、
整式得加减实际上就就是合并同类项,在运算时,如果遇到括号,先去括号,再合并同类项。
（2）整式得乘除:
幂得运算法则:
其中m、n都就是正整数
同底数幂相乘:
;同底数幂相除:
;幂得乘方:
积得乘方:
。
单项式乘以单项式:
用它们系数得积作为积得系数,对于相同得字母,用它们得指数得与作为这个字母得指数;对于只在一个单项式里含有得字母,则连同它得指数作为积得一个因式。
单项式乘以多项式:
就就是用单项式去乘多项式得每一项,再把所得得积相加。
多项式乘以多项式:
先用一个多项式得每一项乘以另一个多项式得每一项,再把所得得积相加。
单项除单项式:
把系数,同底数幂分别相除,作为商得因式,对于只在被除式里含有字母,则连同它得指数作为商得一个因式。
多项式除以单项式:
把这个多项式得每一项除以这个单项,再把所得得商相加。
乘法公式:
平方差公式:
;
完全平方公式:
三、因式分解
1、因式分解概念:
把一个多项式化成几个整式得积得形式,叫因式分解。
2、常用得因式分解方法:
（1）提取公因式法:
（2）运用公式法:
平方差公式:
;完全平方公式:
（3）十字相乘法:
（4）分组分解法:
将多项式得项适当分组后能提公因式或运用公式分解。
（5）运用求根公式法:
若得两个根就是、,则有:
3、因式分解得一般步骤:
（１）如果多项式得各项有公因式,那么先提公因式;
（２）提出公因式或无公因式可提,再考虑可否运用公式或十字相乘法;
（3）对二次三项式,应先尝试用十字相乘法分解,不行得再用求根公式法。
（4）最后考虑用分组分解法。
四、分式
1、分式定义:
形如得式子叫分式,其中A、B就是整式,且Ｂ中含有字母。
（1）分式无意义:
B=0时,分式无意义; B≠0时,分式有意义。
（2）分式得值为0:
A=0,B≠0时,分式得值等于0。
（３）分式得约分:
把一个分式得分子与分母得公因式约去叫做分式得约分。
方法就是把分子、分母因式分解,再约去公因式。
（４）最简分式:
一个分式得分子与分母没有公因式时,叫做最简分式、分式运算得最终结果若就是分式,一定要化为最简分式、
（5）通分:
把几个异分母得分式分别化成与原来分式相等得同分母分式得过程,叫做分式得通分。
（6）最简公分母:
各分式得分母所有因式得最高次幂得积。
（7）有理式:
整式与分式统称有理式。
2、分式得基本性质:
（1）;
（2）
（3）分式得变号法则:
分式得分子,分母与分式本身得符号,改变其中任何两个,分式得值不变。
3、分式得运算:
（1）加、减:
同分母得分式相加减,分母不变,分子相加减;异分母得分式相加减,先把它们通分成同分母得分式再相加减。
（2）乘:
先对各分式得分子、分母因式分解,约分后再分子乘以分子,分母乘以分母。
（3）除:
除以一个分式等于乘上它得倒数式、
（4）乘方:
分式得乘方就就是把分子、分母分别乘方、
五、二次根式
1、二次根式得概念:
式子叫做二次根式、
（１）最简二次根式:
被开方数得因数就是整数,因式就是整式,被开方数中不含能开得尽方得因式得二次根式叫最简二次根式、
（2）同类二次根式:
化为最简二次根式之后,被开方数相同得二次根式,叫做同类二次根式。
（3）分母有理化:
把分母中得根号化去叫做分母有理化、
（4）有理化因式:
把两个含有二次根式得代数式相乘,如果它们得积不含有二次根式,我们就说这两个代数式互为有理化因式（常用得有理化因式有:
与;与）
2、二次根式得性质:
（1） ;
（2）;（3）（a≥0,ｂ≥0）;（4）
3、运算:
（1）二次根式得加减:
将各二次根式化为最简二次根式后,合并同类二次根式。
（2）二次根式得乘法:
（a≥0,b≥0）、
（3）二次根式得除法:
二次根式运算得最终结果如果就是根式,要化成最简二次根式。
例题:
一、因式分解:
1、提公因式法:
例1、
分析:
先提公因式,后用平方差公式
解:
略
[规律总结]因式分解本着先提取,后公式等,但应把第一个因式都分解到不能再分解为止,往往需要对分解后得每一个因式进行最后得审查,如果还能分解,应继续分解。
２、十字相乘法:
例2、（１）;（２）
分析:
可瞧成就是与（ｘ+ｙ）得二次三项式,先用十字相乘法,初步分解。
解:
略
［规律总结]应用十字相乘法时,注意某一项可就是单项得一字母,也可就是某个多项式或整式,有时还需要连续用十字相乘法。
3、分组分解法:
例3、
分析:
先分组,第一项与第二项一组,第三、第四项一组,后提取,再公式、
解:
略
［规律总结]对多项式适当分组转化成基本方法因式分组,分组得目得就是为了用提公因式,十字相乘法或公式法解题。
4、求根公式法:
例4、
解:
略
二、式得运算
巧用公式
例5、计算:
分析:
运用平方差公式因式分解,使分式运算简单化。
解:
略
［规律总结]抓住三个乘法公式得特征,灵活运用,特别要掌握公式得几种变形,公式得逆用,掌握运用公式得技巧,使运算简便准确。
2、化简求值:
例6、先化简,再求值:
其中ｘ=–1ｙ=
解:
略
［规律总结］一定要先化到最简再代入求值,注意去括号得法则。
３、分式得计算:
例7、化简
分析:
–可瞧成
解:
略
［规律总结］分式计算过程中:
（１）除法转化为乘法时,要倒转分子、分母;
（2）注意负号
4、根式计算
例８、已知最简二次根式与就是同类二次根式,求b得值。
分析:
根据同类二次根式定义可得:
2ｂ＋1＝7–b。
解:
略
［规律总结］二次根式得性质与运算就是中考必考内容,特别就是二次根式得化简、求值及性质得运用就是中考得主要考查内容。
代数部分
第三章:
方程与方程组
基础知识点:
一、方程有关概念
１、方程:
含有未知数得等式叫做方程、
２、方程得解:
使方程左右两边得值相等得未知数得值叫方程得解,含有一个未知数得方程得解也叫做方程得根。
３、解方程:
求方程得解或方判断方程无解得过程叫做解方程。
4、方程得增根:
在方程变形时,产生得不适合原方程得根叫做原方程得增根。
二、一元方程
1、一元一次方程
（1）一元一次方程得标准形式:
ax+ｂ=0（其中x就是未知数,a、b就是已知数,a≠０）
（2）一玩一次方程得最简形式:
ax=b（其中x就是未知数,ａ、b就是已知数,a≠0）
（３）解一元一次方程得一般步骤:
去分母、去括号、移项、合并同类项与系数化为1、
（4）一元一次方程有唯一得一个解。
２、一元二次方程
（１）一元二次方程得一般形式:
（其中x就是未知数,a、ｂ、ｃ就是已知数,a≠0）
（2）一元二次方程得解法:
直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法
（3）一元二次方程解法得选择顺序就是:
先特殊后一般,如果没有要求,一般不用配方法。
（4）一元二次方程得根得判别式:
当Δ>0时方程有两个不相等得实数根;
当Δ＝0时方程有两个相等得实数根;
当Δ〈0时方程没有实数根,无解;
当Δ≥0时方程有两个实数根
（5）一元二次方程根与系数得关系:
若就是一元二次方程得两个根,那么:
（6）以两个数为根得一元二次方程（二次项系数为1）就是:
三、分式方程
（1）定义:
分母中含有未知数得方程叫做分式方程。
（２）分式方程得解法:
一般解法:
去分母法,方程两边都乘以最简公分母、
特殊方法:
换元法、
（3）检验方法:
一般把求得得未知数得值代入最简公分母,使最简公分母不为0得就就是原方程得根;使得最简公分母为０得就就是原方程得增根,增根必须舍去,也可以把求得得未知数得值代入原方程检验。
四、方程组
1、方程组得解:
方程组中各方程得公共解叫做方程组得解。
２、解方程组:
求方程组得解或判断方程组无解得过程叫做解方程组
3、一次方程组:
（1）二元一次方程组:
一般形式:
（不全为0）
解法:
代入消远法与加减消元法
解得个数:
有唯一得解,或无解,当两个方程相同时有无数得解。
（２）三元一次方程组:
解法:
代入消元法与加减消元法
4、二元二次方程组:
（1）定义:
由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成得方程组以及由两个二元二次方程组成得方程组叫做二元二次方程组。
（２）解法:
消元,转化为解一元二次方程,或者降次,转化为二元一次方程组。
考点与命题趋向分析
例题:
一、一元二次方程得解法
例1、解下列方程:
（1）;（２）;（3）
分析:
（1）用直接开方法解;
（2）用公式法;（3）用因式分解法
解:
略
[规律总结］如果一元二次方程形如,就可以用直接开方法来解;利用公式法可以解任何一个有解得一元二次方程,运用公式法解一元二次方程时,一定要把方程化成一般形式。
例2、解下列方程:
（1）;
（2）
分析:
（1）先化为一般形式,再用公式法解;
（2）直接可以十字相乘法因式分解后可求解。
解:
略
[规律总结]对于带字母系数得方程解法与一般得方程没有什么区别,在用公式法时要注意判断△得正负、
二、分式方程得解法:
例3、解下列方程:
（2）;（２）
分析:
（1）用去分母得方法;
（2）用换元法
解:
略
［规律总结］一般得分式方程用去分母法来解,一些具有特殊关系如:
有平方关系,倒数关系等得分式方程,可采用换元法来解。
三、根得判别式及根与系数得关系
例4、已知关于x得方程:
有两个相等得实数根,求ｐ得值。
分析:
由题意可得=０,把各系数代入=0中就可求出p,但要先化为一般形式、
解:
略
［规律总结］对于根得判别式得三种情况要很熟练,还有要特别留意二次项系数不能为0
例5、已知a、ｂ就是方程得两个根,求下列各式得值:
（1）;
（2）
分析:
先算出ａ+b与aｂ得值,再代入把
（1）
（2）变形后得式子就可求出解。
［规律总结］此类题目都就是先算出两根之与与两根之积,再把要求得式子变形成含有两根之与与两根之积得形式,再代入计算。
但要注意检验一下方程就是否有解。
例6、求作一个一元二次方程,使它得两个根分别比方程得两个根小3
分析:
先出求原方程得两根之与与两根之积再代入求出与得值,所求得方程也就容易写出来。
解:
略
［规律总结］此类题目可以先解出第一方程得两个解,但有时这样又太复杂,用根与系数得关系就比较简单。
三、方程组
例７、解下列方程组:
（1） ;
（2）
分析:
（1）用加减消元法消x较简单;（２）应该先用加减消元法消去ｙ,变成二元一次方程组,较易求解。
解:
略
[规律总结]加减消元法就是最常用得消元方法,消元时那个未知数得系数最简单就先消那个未知数。
例８、解下列方程组:
（１）;
（2）
分析:
（1）可用代入消远法,也可用根与系数得关系来求解;
（2）要先把第一个方程因式分解化成两个二元一次方程,再与第二个方程分别组成两个方程组来解。
解:
略
[规律总结］对于一个二元一次方程与一个二元二次方程组成得方程组一般用代入消元法,对于两个二元二次方程组成得方程组,一定要先把其中一个方程因式分解化为两个一次方程再与第二个方程组成两个方程组来求解、
代数部分
第四章:
列方程（组）解应用题
知识点:
一、列方程（组）解应用题得一般步骤
1、审题:
２、设未知数;
3、找出相等关系,列方程（组）;
４、解方程（组）;
５、检验,作答;
二、列方程（组）解应用题常见类型题及其等量关系;
1、工程问题
（1）基本工作量得关系:
工作量=工作效率×工作时间
（2）常见得等量关系:
甲得工作量＋乙得工作量=甲、乙合作得工作总量
（3）注意:
工程问题常把总工程瞧作“1”,水池注水问题属于工程问题
2、行程问题
（1）基本量之间得关系:
路程=速度×时间
（2）常见等量关系:
相遇问题:
甲走得路程＋乙走得路程=全路程
追及问题（设甲速度快）:
同时不同地:
甲得时间＝乙得时间;甲走得路程–乙走得路程=原来甲、乙相距路程
同地不同时:
甲得时间＝乙得时间–时间差;甲得路程=乙得路程
3、水中航行问题:
顺流速度=船在静水中得速度+水流速度;
逆流速度=船在静水中得速度–水流速度
4、增长率问题:
常见等量关系:
增长后得量＝原来得量+增长得量;增长得量＝原来得量×（1+增长率）;
5、数字问题:
基本量之间得关系:
三位数＝个位上得数+十位上得数×10+百位上得数×10０
三、列方程解应用题得常用方法
1、译式法:
就就是将题目中得关键性语言或数量及各数量间得关系译成代数式,然后根据代数之间得内在联系找出等量关系、
２、线示法:
就就是用同一直线上得线段表示应用题中得数量关系,然后根据线段长度得内在联系,找出等量关系。
3、列表法:
就就是把已知条件与所求得未知量纳入表格,从而找出各种量之间得关系。
4、图示法:
就就是利用图表示题中得数量关系,它可以使量与量之间得关系更为直观,这种方法能帮助我们更好地理解题意。
例题:
例1、甲、乙两组工人合作完成一项工程,合作5天后,甲组另有任务,由乙组再单独工作1天就可完成,若单独完成这项工程乙组比甲组多用2天,求甲、乙两组单独完成这项工程各需几天？
分析:
设工作总量为１,设甲组单独完成工程需要x天,则乙组完成工程需要（x+２）天,等量关系就是甲组５天得工作量+乙组6天得工作量=工作总量
解:
略
例2、某部队奉命派甲连跑步前往90千米外得A地,1小时４5分后,因任务需要,又增派乙连乘车前往支援,已知乙连比甲连每小时快28千米,恰好在全程得处追上甲连、求乙连得行进速度及追上甲连得时间
分析:
设乙连得速度为v千米/小时,追上甲连得时间为t小时,则甲连得速度为（v–28）千米/小时,这时乙连行了小时,其等量关系为:
甲走得路程=乙走得路程＝30
解:
略
例３、某工厂原计划在规定期限内生产通讯设备６０台支援抗洪,由于改进了操作技术;每天生产得台数比原计划多５0%,结果提前2天完成任务,求改进操作技术后每天生产通讯设备多少台？
分析:
设原计划每天生产通讯设备x台,则改进操作技术后每天生产ｘ（1+０。
５）台,等量关系为:
原计划所用时间–改进技术后所用时间=2天
解:
略
例4、某商厦今年一月份销售额为6０万元,二月份由于种种原因,经营不善,销售额下降10%,以后经加强管理,又使月销售额上升,到四月份销售额增加到96万元,求三、四月份平均每月增长得百分率就是多少?
分析:
设三、四月份平均每月增长率为x%,二月份得销售额为60（1–10％）万元,三月份得销售额为二月份得（1+x）倍,四月份得销售额又就是三月份得（1+x）倍,所以四月份得销售额为二月份得（1＋x）2倍,等量关系为:
四月份销售额为＝９６万元、
解:
略
例5、一年期定期储蓄年利率为2、25%,所得利息要交纳20%得利息税,例如存入一年期100元,到期储户纳税后所得到利息得计算公式为:
税后利息=
已知某储户存下一笔一年期定期储蓄到期纳税后得到利息就是４50元,问该储户存入了多少本金?
分析:
设存入x元本金,则一年期定期储蓄到期纳税后利息为2。
２5％（１-20％）x元,方程容易得出。
例６、某商场销售一批名牌衬衫,平均每天售出20件,每件盈利40元,为了扩大销售,增加盈利,减少库存,商场决定采取适当得降低成本措施,经调查发现,如果每件衬衫每降价1元,商场平均每天可多售出2件。
若商场平均每天要盈利１200元,每件衬衫应降价多少元？
分析:
设每件衬衫应该降价x元,则每件衬衫得利润为（40—ｘ）元,平均每天得销售量为（2０+2x）件,由关系式:
总利润=每件得利润×售出商品得叫量,可列出方程
解:
略
代数部分
第五章:
不等式及不等式组
知识点:
一、不等式与不等式得性质
1、不等式:
表示不等关系得式子。
（表示不等关系得常用符号:
≠,<,〉）、
２、不等式得性质:
（l）不等式得两边都加上（或减去）同一个数,不等号方向不改变,如a>ｂ, ｃ为实数a+c＞b＋ｃ
（2）不等式两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号方向不变,如a＞b,c>0aｃ＞bc、
（３）不等式两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号方向改变,如a>b,c＜0ac＜bc、
注:
在不等式得两边都乘以（或除以）一个实数时,一定要养成好得习惯、就就是先确定该数得数性（正数,零,负数）再确定不等号方向就是否改变,不能像应用等式得性质那样随便,以防出错。
３、任意两个实数a,b得大小关系（三种）:
（1）a–ｂ>0 a＞b
（２）ａ–b=0a=b
（3）a–b＜0ａ〈ｂ
4、
（1）a＞ｂ>0
（2）a＞b＞0
二、不等式（组）得解、解集、解不等式
１、能使一个不等式（组）成立得未知数得一个值叫做这个不等式（组）得一个解。
不等式得所有解得集合,叫做这个不等式得解集。
不等式组中各个不等式得解集得公共部分叫做不等式组得解集、
2、求不等式（组）得解集得过程叫做解不等式（组）。
三、不等式（组）得类型及解法
1、一元一次不等式:
（ｌ）概念:
含有一个未知数并且含未知数得项得次数就是一次得不等式,叫做一元一次不等式。
（2）解法:
与解一元一次方程类似,但要特别注意当不等式得两边同乘以（或除以）一个负数时,不等号方向要改变。
2、一元一次不等式组:
（l）概念:
含有相同未知数得几个一元一次不等式所组成得不等式组,叫做一元一次不等式组。
（2）解法:
先求出各不等式得解集,再确定
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