新课标全国通用最新高考总复习数学理高三五校适应性检测试题及答案解析.docx
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新课标全国通用最新高考总复习数学理高三五校适应性检测试题及答案解析
2018年高三五校适应性考试
数学（理科）
说明：
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。
注意：
本卷考试时间120分钟，请考生将所有题目都做在答题卷上。
参考公式：
球的表面积公式柱体的体积公式
S=4πR2V=Sh
球的体积公式其中S表示柱体的底面积，h表示柱体的高
V=πR3台体的体积公式
其中R表示球的半径V=h（S1++S2）
锥体的体积公式其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，
V=Shh表示台体的高
其中S表示锥体的底面积，h表示锥体的高
选择题部分（40分）
一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
1.已知命题“，”，则为（）
A.，B.，
C.，D.，
2.已知互不相等的正数满足成等差数列，成等比数列，则（）
A.B.C.D.
3.已知直线，平面，且，，则“”是“”的（）
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.函数则函数是（）
A.奇函数但不是偶函数B.偶函数但不是奇函数
C.既是奇函数又是偶函数D.既不是奇函数又不是偶函数
5.已知不存在整数使不等式成立，则实数的取值范围为（）
A.B.C.D.
6.已知某几何体的三视图（单位：
），如图所示，则此几何体的外接球的体积为（）
A.B.
C.D.
7.已知过双曲线的中心的直线交双曲线于点，在双曲线C上任取与点不重合的点，记直线的斜率分别为，若恒成立，则离心率的取值范围为（）
A.B.C.D.
8.设满足约束条件，则取值范围是（）
A．B．C．D．
非选择题部分（110分）
二、填空题（本大题共7小题，9～12小题每题6分，其它小题每题4分，共36分）
9.已知直线，直线，且的倾斜角为，则=；若，则=；若，则两直线间的距离为．
10.太阳光的入射角（光线与地面所成的角）为，要使长为的木棒在地面上的影子最长，则木棒与地面所成的角应为，其最大影长为.
11.已知为第二象限角，且，则，.
12.设函数，则，函数的零点个数为.
13.已知实数满足，其中常数，当取最大值时，对应的的值为.
14.已知抛物线过焦点的弦，过弦的中点作准线的垂线，垂足为，则的值为.
15.已知函数任意的记函数在区间上的最大值为最小值为，则函数的值域为.
三、解答题（共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
16.（本小题满分15分）
中，内角的对边分别为，且．
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）若，且的面积为，求．
17.（本小题满分15分）
如图，四边形为平行四边形，，，将沿着翻折到平面处（不与平面重合），分别为对边的中点，
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）若异面直线所成的角为，求二面角的平面角的正切值.
18.（本小题满分15分）
如图，已知椭圆的离心率，右焦点为，右顶点为，为直线上的任意一点，且.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若过点P所作椭圆C的切线与坐标轴不平行，切点为Q，且交轴于点T，试确定轴上是否存在定点，使得.若存在，请求出点M的坐标；若不存在，说明理由.
19.（本小题满分15分）
已知数列满足，.
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）证明：
对任意的，都有.
20.（本小题满分14分）
已知二次函数，其中常数.
（Ⅰ）若任意的，，试求实数的取值范围；
（Ⅱ）若对任意的，有，试求实数的取值范围．
五校高三适应性考试数学（理科）试题
参考答案
一、选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
C
B
A
D
A
D
C
二、填空题：
题号
9
10
11
12
13
14
15
答案
；
，
，个
2
0
16.（Ⅰ）由得，，……………2分
即，所以，或（舍去）……………4分
因为为三角形内角，所以.…………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，
则；
由，得，………………………9分
由正弦定理，有，即，，……………12分
由三角形的面积公式，得，即，
解得.………………………15分
17.解法一：
（Ⅰ）连结，并取的中点，连结.
因为分别为的中点，所以，且；
因为四边形为平行四边形，所以，；
又分别为的中点，所以，，即四边形为平行四边形；………………………3分
所以，.
因为，，即；
所以，，，；
所以，平面.
又因为平面，所以，.………………………6分
（Ⅱ）取的中点，过作线段的垂线交的延长线于点.
由
（1）知，异面直线所成的角为，故；
因为，为的中点，所以，，即为正三角形.
所以.………………………9分
由（Ⅰ）知，异面直线所成的角为，故；
因为，为的中点，所以，，即为正三角形.
所以.
又平面，所以，平面平面；
因为平面平面，所以平面，；
所以，为二面角的平面角.………………………12分
在中，，，
所以，，
即二面角的平面角的正切值为.………………………15分
解法二：
（Ⅰ）因为，，即；
所以，，，；
所以，平面.………………………2分
以为原点，直线分别为轴、轴建立如图所示的空间直角坐标系.………………………3分
则，设，则，
所以，中点，
所以，，，
所以，，即.………………………6分
（Ⅱ）因为异面直线所成的角为，所以，，
即，解得，.即.…………8分
设平面的一个法向量，则
，即，取，则，即.
………………………11分
又平面的一个法向量，………………………12分
所以，，
因为二面角为锐二面角，所以二面角的平面角的正切值为.………………………15分
18.（Ⅰ）由题意，知右顶点，设，右焦点，则，
由，得，………………………2分
解得，所以………………………4分
所以椭圆C的方程为.
………………………5分（注：
取P为特殊点求值，只能得4分）
（Ⅱ）设切点，切线方程为，与椭圆方程联立，得
有相等实根，
所以，，
解得，，
又，所以，切线方程为.
………………………8分（注：
用隐函数求导得切线方程同样得分）
则切线与轴的交点，且原点O到切线的距离，
所以.………………………11分
若轴上存在定点使，
由得，
，………………13分
所以，对任意的恒成立，
化简，得，.
所以，轴上存在定点即椭圆C的两焦点使.
………………………15分
19.（Ⅰ）因为，
当时，，即.………………………2分
当时，，作差，得，
，………………………4分
且也满足此式；………………………5分（不检验，此步不得分）
所以，的通项公式为.………………………6分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，因为，
所以，，………………………8分
又，即.
………………………11分
所以，，
记，
由错位相减法，得
，即.………………………14分
所以.………………………15分
20.（Ⅰ）因为，则，
由已知，有对任意的，恒成立，任意的，恒成立，故且，所以，，即1为函数的一个零点.
………………………2分
因此可设.
所以，任意的，恒成立，则，………………………5分
即的取值范围为………………………7分
（Ⅱ）函数对，有恒成立，
即，………………………8分
记，则.
当即时，，与矛盾；
………………………10分
当即时,
，即.
………………………13分
综上，的取值范围为.………………………14分
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