届新疆维吾尔自治区高三第二次适应性模拟检测数学理试题.docx

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届新疆维吾尔自治区高三第二次适应性模拟检测数学理试题

新疆维吾尔自治区2018年普通高考第二次适应性检测

理科数学

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知集合，，则（）

A．B．C．D．

2.为实数为实数，则=（）

A．B．C．1D．

3.已知、、三点不共线，且点满足，则下列结论正确的是（）

A．B．

C．D．

4.若函数的图像向左平移（）个单位后所得的函数为偶函数，则的最小值为（）

A．B．C.D．

5.参加2018年自治区第一次诊断性测试的10万名理科考生的数学成绩近似地服从正态分布，估计这些考生成绩落在的人数为（）

（附：

，则）

A．311740B．27180C.13590D．4560

6.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（）

A．B．C.D．

7.在中，“”是“”的（）

A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件

C.充要条件D．既不充分也不必要条件

8.已知实数，满足，则使不等式恒成立的实数的取值集合是（）

A．B．C.D．

9.图中的程序框图所描述的算法称为欧几里得辗转相除法，若输入，则输出的的值为（）

A．5B．25C.45D．35

10.已知点在幂函数的图象上，设，，，则，，的大小关系为（）

A．B．C.D．

11.若展开式中含项的系数为-80，则等于（）

A．5B．6C.7D．8

12.抛物线（）的焦点为，其准线经过双曲线（，）的左焦点，点为这两条曲线的一个交点，且，则双曲线的离心率为（）

A．B．C.D．

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了1万人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这1万人中用分层抽样方法抽100人作进一步调查，则在（元）月收入段应抽出人．

14.在直线，，，围成的区域内撒一粒豆子，则落入，，围成的区域内的概率为．

15.在一次数学测试中，甲、乙、丙、丁四位同学中只有一位同学得了满分，他们四位同学对话如下，甲：

我没考满分；乙：

丙考了满分；丙：

丁考了满分；丁：

我没考满分.其中只有一位同学说的是真话，据此，判断考满分的同学是．

16.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，，，若直线（）与函数的图象恰好有两个不同的交点，则的取值范围是．

三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.在等差数列中，已知，.

（I）求数列的通项；

（II）若，求数列的前项和.

18.如图，在斜三棱柱中，侧面与侧面都是菱形，，.

（I）求证：

；

（II）若，求平面和平面所成锐二面角的余弦值.

19.甲乙两名运动员互不影响地进行四次设计训练，根据以往的数据统计，他们设计成绩均不低于8环（成绩环数以整数计），且甲乙射击成绩（环数）的分布列如下：

甲

环数

8

9

10

概率

乙

环数

8

9

10

概率

（I）求，的值；

（II）若甲乙两射手各射击两次，求四次射击中恰有三次命中9环的概率；

（III）若两个射手各射击1次，记两人所得环数的差的绝对值为，求的分布列和数学期望.

20.已知动点是圆：

上的任意一点，点与点的连线段的垂直平分线和相交于点.

（I）求点的轨迹方程；

（II）过坐标原点的直线交轨迹于点，两点，直线与坐标轴不重合.是轨迹上的一点，若的面积是4，试问直线，的斜率之积是否为定值，若是，求出此定值，否则，说明理由.

21.已知，函数.

（I）当为何值时，取得最大值？

证明你的结论；

（II）设在上是单调函数，求的取值范围；

（III）设，当时，恒成立，求的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.

22.选修4-4：

坐标系与参数方程.

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立直角坐标系.

（I）求曲线的极坐标方程；

（II）过点作斜率为1直线与曲线交于，两点，试求的值.

23.选修4-5：

不等式选讲

设函数.

（I）当时，解不等式；

（II）若的解集为，（，），求证：

.

试卷答案

一、选择题

1-5:

DDBDC6-10:

ABBCA11、12：

AC

二、填空题

13.2514.15.甲16.

三、解答题

17.解：

（1）设等差数列公差为，

∵，，

∴，

解得，，

∴

（II）由（I），

错位相减得

所以

18.（I）证明：

取中点为，连结，，，

（II）由（I）及知，，又

∴，∴可以，，分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，，，，

∴，，，

设平面的法向量为，

平面的法向量为，

则

取，

设平面与平面所成锐二面角为，

则

19.解：

（1）由题意易得，.

（II）记事件：

甲命中1次9环，乙命中2次9环，事件：

甲命中2次9环，乙命中1次9环，则四次设计中恰有三次命中9环为事件

∴

（III）的取值分别为0,1,2,

0

1

2

∴

20.（I）由题意，，又∵

∴，

∴点的轨迹是以、为焦点的椭圆，其中，

∴椭圆的方程为.

（II）设直线的方程为,联立，得

∴

设所在直线方程为，联立椭圆方程得或，

点到直线的距离.

∴，

即，解得，

∴直线，的斜率之积是定值

21.解（I）∵，

∴

由得

则

∴在和上单调递减，在上单调递增

又时，且在上单调递增

∴

∴有最大值，当时取最大值.

（II）由（I）知

或

或

（III）当时，即

令（）则

∴在上单调递增，

∴时

∴又所以的取值范围是.

二选一题

22.解：

（I）由得，

∴

即：

圆的极坐标方程为.

（II）设直线的参数方程为（为参数），，两点对应的参数分别为，，直线:

（为参数）和圆的方程联立得：

，所以，

所以，

23.解：

（I）当时，不等式化为

∵

∴不等式的解集为

（II）根据得

∵的解集为故，所以，

∵，

∴，

当且仅当，时取等号

∴

本答案仅供参考，如有其他解法，酌情给分。