学年北京市第31中学初二上期中考试数学试题.docx
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学年北京市第31中学初二上期中考试数学试题
北京市第三十一中学2016-2017学年度第一学期
初二年级数学试卷
（试卷满分100分考试时间100分钟）2016.11
一．精心选一选！
（每小题只有一个选项符合题目要求，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读卡”第1—8题的相应位置上．每题3分，共24分）
1．下列调查中,适合做抽样调查的有（）
①了解一批炮弹的命中精度；②调查全国中学生的上网情况；
③审查某文章中的错别字；④考查某种农作物的长势.
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．已知右图中的两个三角形全等，则∠1等于（）
A．72°B．60°
C．50°D．58°
3．若分式的值为0，则x的值为（）
A．1B．－1C．0D．
4.下列从左边到右边的变形，是因式分解的是（ ）
A．B．
C．D．
5.如图，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF与BE交于点D．有下列结论：
①△ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③点D在∠BAC的平分线上．
以上结论正确的（）
A．只有①B．只有②
C．只有③D．有①和②和③
6.若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ ）
A．是原来的20倍B．是原来的10倍C．是原来的D．不变
7．如图,下面是利用尺规作AOB的角平分线OC的作法,在用尺规作角平分线时,用到的三角形全等的判定方法是（）
作法:
①以O为圆心,任意长为半径作弧,交OA,OB于点D,E.
②分别以D,E为圆心,以大于DE的长为半径作弧,
两弧在AOB内交于点C.
③作射线OC.则OC就是AOB的平分线.
A.SSSB.SASC.ASAD.AAS
8.下图反映2001至2005年间某市居民人均收入的年增长率．下列说法正确的是（）
（）
A．2003年农村居民人均收入低于2002年
B．农村居民人均收入年增长率低于9%的有2年
C．农村居民人均收入最多的是2004年
D．农村居民人均收入在逐年增加
二．细心填一填!
（请将正确答案填在题中横线上，每题3分，共30分）
9.分解因式:
.
10.若式子有意义，则x的取值范围是.
11.若是一个完全平方式,则实数的值为___________.
12．如图，已知B、C、D三点共线，AB⊥BD,AB∥ED，AB=ED，要说明ΔABC≌ΔEDC，若以“SAS”为依据，还要添加的条件为；若添加条件AC=EC，则可以用_______公理（或定理）判定全等.
13．如图，AB∥CD，AD∥BC，OE＝OF，图中全等三角形共有对.
12题图13题图
14.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB=_________cm．
第14题图
15.如图，以△ABC的顶点A为圆心，以BC长为半径作弧；再以顶点C为圆心，以AB长为半径作弧，两弧交于点D；连结AD、CD．若∠B=65°，则∠ADC的大小为°.
16.约分：
=.
17.已知三角形的两边长分别为3和7，则第三边的中线长的取值范围是.
18.已知如图点D是△ABC的两外角平分线的交点，下列说法：
①AD=CD ②D到AB、BC的距离相等
③D到△ABC的三边的距离相等④点D在∠B的平分线上
其中正确的说法的序号是_____________________.
三、尺规作图：
（每题2分，共2分）
19．已知：
如图，与直线．试在上找一点，使点到的两边的距离相等．
（尺规作图，请保留作图痕迹）
四、因式分解：
（每题3分，共12分）
20.①②
③④
五、计算题：
（每题3分，共12分）
21.①②·（）÷（）
③（）·÷（）④-÷
六、解答题：
（每题4分，共4分）
22.为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计．请你根据尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图，解答下列问题：
分组
频数
50.5~60.5
4
60.5~70.5
8
70.5~80.5
10
80.5~90.5
16
90.5~100.5
合计
50
（1）填充频率分布表的空格；
（2）补全频数直方图；
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
七．证明题:
（23题5分，24题6分，25题5分，共16分）
23.已知：
如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：
AC=AD．
证明：
24．如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB；
（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC.请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程.
25．如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作等腰直角三角形ADE，∠ADE=∠AED=45º,∠DAE=90º,AD=AE.解答下列问题：
（1）如果AB=AC，∠BAC=90º,∠ABC=∠ACB=45º．
①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CE、BD之间的位置关系为，数量关系为．（不用证明）
②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．
试探究：
当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？
画出相应的图形．
解：
（1）②
（2）
北京市第三十一中学2016-2017学年度第一学期
初二年级数学试卷答案
2016.11
（试卷满分100分考试时间100分钟）
一．精心选一选！
（每小题只有一个选项符合题目要求，请将所选答案前的字母按规定要求填涂在“机读卡”第1—10题的相应位置上．每小题3分，共24分）
一
选
择
题
1.C2.D3.B4.C5.D
6.D7.A8.D
二填
空
题
细心填一填!
（请将正确答案填在题中横线上，每题3分，共30分）
9．；10．x不为1；11.6或-6；
12．BC=DC;HL；13．6；14．8；
15．65；16．；17．218．②③④.
三、尺规作图：
（每题2分，共2分）
19．已知：
如图，与直线．试在上找一点，使点到的两边的距离相等．
（尺规作图，请保留作图痕迹）
作角平分线与线段求交点2分
4、因式分解：
（每题3分，共12分）
分步给分，有步骤分1分，结尾未分解完，扣1分
五、计算题：
（每题3分，共12分）
分步给分，有步骤分1分，结尾未化简完，扣1分
六、解答题：
（每题4分，共4分）
22.
（1）填充频率分布表的空格；1分
（2）补全频数直方图；1分
（3）全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？
80.5~90.5.1分
（4）若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的约为多少人？
约为216人1分
七．证明题:
（23题5分，24题6分，25题5分，共16分）
23.已知：
如图，CB=DE，∠B=∠E，∠BAE=∠CAD．求证：
AC=AD．
证明：
分步给分，推导角条件1分；
全等3分，格式不对扣1分；
结论1分
24．如图，在△AFD和△CEB中，点A，E，F，C在同一直线上，有下面四个论断：
（1）AD=CB；
（2）AE=CF；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC.请将其中三个论断作为条件，余下的一个作为结论，编一道证明题，并写出证明过程.
答案不唯一；
条件和结论写对，1分；
分步给分，推导角条件1分；
全等3分，格式不对扣1分；
结论1分
25．
①CE与BD位置关系是垂直、数量关系是相等；2分
②当点D在BC的延长线上时的结论仍成立．
由AD=AE，∠DAE=90º．
∵∠BAC=90º，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，
又AB=AC，∴△DAB≌△EAC，∴CE=BD
∠ACE=∠ABD．
∵∠BAC=90º，AB=AC，∴∠ABC=45º，∴∠ACE=45º，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=90º．即CE⊥BD.4分
（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．
试探究：
当△ABC满足一个什么条件时，CE⊥BD（点C、E重合除外）？
画出相应的图形，并说明理由．
（2）画图正确 5分
当∠BCA=45º时，CE⊥BD（如图）．
理由是：
过点A作AG⊥AC交BC于点G，∴AC=AG
可证：
△GAD≌△CAE∴∠ACE=∠AGD=45º
∠BCE=∠ACB+∠ACE=90º．即CE⊥BD.
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