四川省巴中市中考数学真题试题解析板.docx
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四川省巴中市中考数学真题试题解析板
2014年四川省巴中市中考数学试卷
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣
的相反数是（ ）
A．﹣
B．
C．﹣5D．5
2．2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元．
A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010
3．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）
A．80°B．40°C．60°D．50°
4．要使式子
有意义，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1B．m≥﹣1C．m＞﹣1且m≠1D．m≥﹣1且m≠1
5．如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个内含的圆D．一个圆
6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．
其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
7．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：
m+n=6，mn=8，那么该直线经过（ ）
A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）
A．abc＜0
B．﹣3a+c＜0
C．b2﹣4ac≥0
D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 _________ 边形．
12．若分式方程
﹣
=2有增根，则这个增根是 _________ ．
13．分解因式：
3a2﹣27= _________ ．
14．已知一组数据：
0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 _________ ．
15．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 _________ ．
16．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 _________ ．
17．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是 _________ ．
18．如图，直线y=
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 _________ ．
19．在四边形ABCD中，
（1）AB∥CD，
（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是 _________ ．
20．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！
“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= _________ ．
三、解答题（共3小题，满分15分）
21．（5分）计算：
|﹣
|+
sin45°+tan60°﹣（﹣
）﹣1﹣
+（π﹣3）0．
22．（5分）定义新运算：
对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：
2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：
若3△x的值大于5而小于9，求x的取值范围．
23．（5分）先化简，再求值：
（
+2﹣x）÷
，其中x满足x2﹣4x+3=0．
四、操作与统计（共2小题，满分15分）
24．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣2，4），B（﹣2，1），C（﹣5，2）．
（1）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）将△A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘以﹣2，得到对应的点A2，B2，C2，请画出△A2B2C2．
（3）求△A1B1C1与△A2B2C2的面积比，即
：
= _________ （不写解答过程，直接写出结果）．
25．（7分）巴中市对初三年级学生的体育、物理实验操作、化学实验操作成绩进行抽样调查，成绩评定为A，B，C，D四个等级．现抽取这三种成绩共1000份进行统计分析，其中A，B，C，D分别表示优秀，良好，合格，不合格四个等级．相关数据统计如下表及图所示．
A
B
C
D
物理实验操作
120
_________
90
20
化学实验操作
90
110
30
_________
体育
_________
140
160
27
（1）请将上表补充完整（直接填数据，不写解答过程）．
（2）巴中市共有40000名学生参加测试，试估计该市初三年级学生化学实验操作合格及合格以上大约有多少人？
（3）在这40000名学生中，体育成绩不合格的大约有多少人？
五、方程及解直角三角形的应用（共2小题，满分18分）
26．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？
定价为多少元？
27．（10分）如图，一水库大坝的横断面为梯形ABCD，坝顶BC宽6米，坝高20米，斜坡AB的坡度i=1：
2.5，斜坡CD的坡角为30°，求坝底AD的长度．（精确到0.1米，参考数据：
≈1.414，
≈1.732．提示：
坡度等于坡面的铅垂高度与水平长度之比）°．
六、推理（共2小题，满分20分）
28．（10分）如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连结BE，CF．
（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是 _________ ，并证明．
（2）在问题
（1）中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
29．（10分）如图，已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过D作MN⊥AC于点M，交AB的延长线于点N，过点B作BG⊥MN于G．
（1）求证：
△BGD∽△DMA；
（2）求证：
直线MN是⊙O的切线．
七、函数的综合运用（共1小题，满分10分）
30．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知四边形DOBC是矩形，且D（0，4），B（6，0）．若反比例函数y=
（x＞0）的图象经过线段OC的中点A，交DC于点E，交BC于点F．设直线EF的解析式为y=k2x+b．
（1）求反比例函数和直线EF的解析式；
（2）求△OEF的面积；
（3）请结合图象直接写出不等式k2x+b﹣
＞0的解集．
八、综合运用（共1小题，满分12分）
31．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx﹣4与x轴交于点A（﹣2，0）和点B，与y轴交于点C，直线x=1是该抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若两动点M，H分别从点A，B以每秒1个单位长度的速度沿x轴同时出发相向而行，当点M到达原点时，点H立刻掉头并以每秒
个单位长度的速度向点B方向移动，当点M到达抛物线的对称轴时，两点停止运动，经过点M的直线l⊥x轴，交AC或BC于点P，设点M的运动时间为t秒（t＞0）．求点M的运动时间t与△APH的面积S的函数关系式，并求出S的最大值．
2014年四川省巴中市中考数学试卷
试题解析
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
2．2014年三月发生了一件举国悲痛的空难事件﹣﹣马航失联，该飞机上有中国公民154名．噩耗传来后，我国为了搜寻生还者及找到失联飞机，在搜救方面花费了大量的人力物力，已花费人民币大约934千万元．把934千万元用科学记数法表示为（ ）元．
A．9.34×102B．0.934×103C．9.34×109D．9.34×1010
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于150千万有11位，所以可以确定n=11﹣1=10．
【详解】解：
934千万=93400000000=9.34×1010．
故选：
D．
【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
3．如图，CF是△ABC的外角∠ACM的平分线，且CF∥AB，∠ACF=50°，则∠B的度数为（ ）
A．80°B．40°C．60°D．50°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据角平分线的定义可得∠FCM=∠ACF，再根据两直线平行，同位角相等可得∠B=∠FCM．
5．如图，两个大小不同的实心球在水平面靠在一起组成如图所示的几何体，则该几何体的左视图是（ ）
A．两个外切的圆B．两个内切的圆C．两个内含的圆D．一个圆
【考点】简单组合体的三视图；圆与圆的位置关系．
【分析】根据左视图是从左面看得到的视图，圆的位置关系解答即可．
【详解】解：
从左面看，为两个内切的圆，切点在水平面上，
所以，该几何体的左视图是两个内切的圆．
故选B．
【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．
6．今年我市有4万名学生参加中考，为了了解这些考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析．在这个问题中，下列说法：
①这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③2000名考生是总体的一个样本；④样本容量是2000．
其中说法正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
【考点】总体、个体、样本、样本容量．
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．
【详解】解：
这4万名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生的数学中考成绩是个体；2000名考生的中考数学成绩是总体的一个样本，样本容量是2000．
故正确的是①④．
故选C．
【点评】本题考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．
7．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：
A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误；
B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故本选项错误；
C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故本选项正确；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故本选项错误．
故选C．
【点评】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；
中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．
8．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=
，则tanB的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】互余两角三角函数的关系．
【分析】根据题意作出直角△ABC，然后根据sinA=
，设一条直角边BC为5x，斜边AB为13x，根据勾股定理求出另一条直角边AC的长度，然后根据三角函数的定义可求出tan∠B．
【详解】解：
∵sinA=
，
∴设BC=5x，AB=13x，
则AC=
=12x，
故tan∠B=
=
．
故选D．
【点评】本题考查了互余两角三角函数的关系，属于基础题，解题的关键是掌握三角函数的定义和勾股定理的运用．
9．已知直线y=mx+n，其中m，n是常数且满足：
m+n=6，mn=8，那么该直线经过（ ）
A．第二、三、四象限B．第一、二、三象限C．第一、三、四象限D．第一、二、四象限
【考点】一次函数图象与系数的关系．
【分析】根据m+n=6，mn=8，可得出m与n为同号且都大于0，再进行选择即可．
【详解】解：
∵mn=8＞0，
∴m与n为同号，
∵m+n=6，
∴m＞0，n＞0，
∴直线y=mx+n经过第一、二、三象限，
故选B．
【点评】本题考查了一次函数图象在坐标平面内的位置与m、n的关系．解答本题注意理解：
直线y=mx+n所在的位置与m、n的符号有直接的关系．m＞0时，直线必经过一、三象限．m＜0时，直线必经过二、四象限．n＞0时，直线与y轴正半轴相交．n=0时，直线过原点；n＜0时，直线与y轴负半轴相交．
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列叙述正确的是（ ）
A．abc＜0
B．﹣3a+c＜0
C．b2﹣4ac≥0
D．将该函数图象向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为y=ax2+c
【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象与几何变换．
【分析】A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0．
B．根据图知对称轴为直线x=2，即
=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y＜0，即可判断；
C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0；
D．把二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式，再求出平移后的解析式即可判断．
【详解】解：
A．由开口向下，可得a＜0；又由抛物线与y轴交于负半轴，可得c＜0，然后由对称轴在y轴右侧，得到b与a异号，则可得b＞0，故得abc＞0，故本选项错误；
B．根据图知对称轴为直线x=2，即
=2，得b=﹣4a，再根据图象知当x=1时，y=a+b+c=a﹣4a+c=﹣3a+c＜0，故本选项正确；
C．由抛物线与x轴有两个交点，可得b2﹣4ac＞0，故本选项错误；
D．y=ax2+bx+c=
，∵
=2，∴原式=
，向左平移2个单位后所得到抛物线的解析式为
，故本选项错误；
故选：
B．
【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定．
二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）
11．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正 八 边形．
【考点】多边形内角与外角．
【分析】一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
【详解】解：
外角是180﹣135=45度，
360÷45=8，则这个多边形是八边形．
【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
12．若分式方程
﹣
=2有增根，则这个增根是 x=1 ．
【考点】分式方程的增根．
【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．
【详解】解：
根据分式方程有增根，得到x﹣1=0，即x=1，
则方程的增根为x=1．
故答案为：
x=1
【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：
①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．分解因式：
3a2﹣27= 3（a+3）（a﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】应先提取公因式3，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【详解】解：
3a2﹣27，
=3（a2﹣9），
=3（a2﹣32），
=3（a+3）（a﹣3）．
【点评】本题考查了提公因式法和平方差公式分解因式，需要进行二次分解因式，分解因式要彻底．
14．已知一组数据：
0，2，x，4，5的众数是4，那么这组数据的中位数是 4 ．
【考点】中位数；众数．
【分析】根据众数为4，可得x=4，然后把这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中位数．
【详解】解：
∵数据0，2，x，4，5的众数是4，
∴x=4，
这组数据按照从小到大的顺序排列为：
0，2，4，4，5，
则中位数为：
4．
故答案为：
4．
【点评】本题考查了中位数的知识：
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
15．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 180° ．
【考点】圆锥的计算．
【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．
【详解】解：
设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，
根据题意得4π=
，
解得n=180°．
故答案为180°．
【点评】本题考查了圆锥的计算：
圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
16．菱形的两条对角线长分别是方程x2﹣14x+48=0的两实根，则菱形的面积为 24 ．
【考点】菱形的性质；根与系数的关系．
【分析】菱形的对角线互相垂直，四边形的对角线互相垂直的话，面积等于对角线乘积的一半，先解出方程的解，可求出结果．
【详解】解：
x2﹣14x+48=0
x=4或x=12．
所以菱形的面积为：
（4×12）÷2=24．
菱形的面积为：
24．
故答案为：
24．
【点评】本题考查菱形的性质，菱形的对角线互相垂直，以即对角线互相垂直的四边形的面积的特点和根与系数的关系．
17．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是 70° ．
【考点】圆周角定理．
【分析】根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根据圆周角定理求解．
【详解】解：
∵AC⊥BO，
∴∠ADB=90°，
∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°，
∴∠BOC=2∠A=70°．
故答案为70°．
【点评】本题考查了圆周角定理：
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．
18．如图，直线y=
x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，把△A0B绕点A顺时针旋转90°后得到△AO′B′，则点B′的坐标是 （7，3） ．
【考点】坐标与图形变化-旋转．
【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，B′的横坐标等于OA+OB，而纵坐标等于OA，进而得出B′的坐标．
【详解】解：
直线y=﹣
x+4与x轴，y轴分别交于A（3，0），B（0，4）两点．
旋转前后三角形全等．
由图易知点B′的纵坐标为OA长，即为3，
即横坐标为OA+OB=OA+O′B′=3+4=7．
故点B′的坐标是（7，3）．
故答案为：
（7，3）．
【点评】本题主要考查了对于图形翻转的理解，其中要考虑到点B和点B′位置的特殊性，以及点B'的坐标与OA和OB的关系．
19．在四边形ABCD中，
（1）AB∥CD，
（2）AD∥BC，（3）AB=CD，（4）AD=BC，在这四个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是
．
【考点】列表法与树状图法；平行四边形的判定．
【详解】
解：
列表如下：
1
2
3
4
1
﹣﹣﹣
（2，1）
（3，1）
（4，1）
2
（1，2）
﹣﹣﹣
（3，2）
（4，2）
3
（1，3）
（2，3）
﹣﹣﹣
（4，3）
4
（1，4）
（2，4）
（3，4）
﹣﹣﹣
所有等可能的情况有12种，其中能判定出四边形ABCD为平行四边形的情况有8种，分别为（2，1）；（3，1）；（1，2）；（4，2）；（1，3）；（4，3）；（2，4）；（3，4），
则P=
=
．
故答案为：
【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：
概率=所求情况数与总情况数之比．
【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出能判定四边形ABCD是平行四边形的情况数，即可求出所求的概率．
20．如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”．它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的！
“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了（a+b）n（n为非负整数）的展开式中a按次数从大到小排列的项的系数．例如，（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；再如，（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．请认真观察此图，写出（a+b）4的展开式，（a+b）4= a4+4
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