中考数学压轴题精讲解读二.docx

中考数学压轴题精讲解读二.docx

《中考数学压轴题精讲解读二.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学压轴题精讲解读二.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

中考数学压轴题精讲解读二

　因动点产生的梯形问题

解梯形的存在性问题一般分三步:

第一步分类,第二步画图,第三步计算.

一般是已知三角形的三个顶点,在某个图象上求第四个点,使得四个点围成梯形.过三角形的每个顶点画对边的平行线,这条直线与图象的交点就是要探寻的梯形的顶点.

因为梯形有一组对边平行,因此根据同位角或内错角,一定可以构造一组相等的角,然后根据相似比列方程,可以使得解题简便.

如图1,已知直线y=x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点,点F与点B关于x轴对称,点E在双曲线y=（x>0）上,如果四边形BAFE是梯形,怎样求点E的坐标呢?

过点F作AB的平行线,构造直角三角形相似,于是就可以用对应边成比例列方程了.

设点E的坐标为,根据tan∠BAO=tan∠EFH,得=.

解方程=,得x=4或x=-2.

显然x=4是符合题意的,x=-2在第三象限,形成的梯形是BAEF,不符合题意.

如图2,四边形ABCD是等腰梯形,那么A、B、C、D四个点的纵坐标之间有怎样的数量关系?

如图3,四边形OABC是等腰梯形,那么O、A、B、C四个点的横坐标之间有怎样的数量关系?

如图2中,由AE=FB（形）,得yA-yD=yC-yB（数）.

如图3中,由OE=FA（形）,得xC-xO=xA-xB（数）.

图1图2图3

例20　2016年上海市普陀区中考模拟第24题

在平面直角坐标系中,二次函数y=x2+bx+c的图象与y轴交于点A,与双曲线y=有一个公共点B,它的横坐标为4.过点B作直线l∥x轴,与二次函数图象交于另一点C,直线AC的截距是-6.

（1）求二次函数的解析式;

（2）求直线AC的表达式;

（3）平面内是否存在点D,使A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形,如果存在,求出点D的坐标;如果不存在,请说明理由.

请打开几何画板文件名“16普陀24”,可以体验到,以A、B、C、D为顶点的四边形的等腰梯形有两个.

1.先求出点B的坐标,写出点A的坐标,再代入二次函数的解析式列方程组.

2.如果以A、B、C、D为顶点的四边形是等腰梯形,那么对称轴就是△ABC的一边的垂直平分线.

3.等腰梯形分三种情况讨论.

例21　2016年上海市闸北区中考模拟第24题

如图,矩形OMPN的顶点O在原点,M、N分别在x轴和y轴的正半轴上,OM=6,ON=3,反比例函数y=的图象与PN交于点C,与PM交于点D,过点C作CA⊥x轴于点A,过点D作DB⊥y轴于点B,AC与BD交于点G.

（1）求证:

AB∥CD;

（2）在直角坐标平面内是否存在点E,使以B、C、D、E为顶点,BC为腰的梯形是等腰梯形?

若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由.

请打开几何画板文件名“16闸北24”,可以体验到,以BC为腰的等腰梯形有两个,对称轴分别是BD和CD的垂直平分线.

1.第

（1）题证明内错角的正切值相等.

2.第

（2）题先根据等腰梯形的性质分三种情况画图确定存在性,再用方程进行计算.分别画△BCD的边BD和边CD的垂直平分线为等腰梯形的对称轴,可以确定以BC为腰的等腰梯形有两个.

例22　2017年上海市虹口区中考模拟第24题

如图所示,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+bx+c经过点A（-2,0）和原点,点B在抛物线上且tan∠BAO=,抛物线的对称轴与x轴相交于点P.

（1）求抛物线的解析式,并直接写出点P的坐标;

（2）点C为抛物线上一点,若四边形AOBC为等腰梯形且AO∥BC,求点C的坐标;

（3）点D在AB上,若△ADP与△ABO相似,求点D的坐标.

请打开几何画板文件名“17虹口24”,拖动点D在AB上运动,可以体验到,△ADP与△ABO相似存在两种情况.点击屏幕左下角的按钮“第

（2）题”,可以体验到,以A、O、B、C为顶点的等腰梯形存在三种情况,其中AO∥BC时,点C与点B关于抛物线的对称轴对称.

1.已知二次函数的二次项系数和抛物线与x轴的两个交点,可以直接写出交点式.

2.等腰梯形AOBC当AO∥BC时,C、B两点关于抛物线的对称轴对称.

3.分两种情况讨论△ADP与△ABO相似.由于∠A是公共角,根据夹∠A的两边对应成比例,分两种情况列方程,先求AD的长,再求点D的坐标.

　因动点产生的面积问题

面积的存在性问题常见的题型和解题策略有两类:

第一类,先根据几何法确定存在性,再列方程求解,后检验方程的根.

第二类,先假设关系存在,再列方程,后根据方程的解验证假设是否正确.

如图1,如果三角形的某一条边与坐标轴平行,计算这样“规则”的三角形的面积,直接用面积公式.

如图2、图3,三角形的三条边没有与坐标轴平行的,计算这样“不规则”的三角形的面积,用“割”或“补”的方法.

图1图2图3

计算面积常用到的策略还有:

如图4,同底等高三角形的面积相等.平行线间的距离处处相等.

如图5,同底三角形的面积比等于高的比.

如图6,同高三角形的面积比等于底的比.

图4图5图6

例23　2016年广州市中考第24题

已知抛物线y=mx2+（1-2m）x+1-3m与x轴交于不同的两点A、B.

（1）求m的取值范围;

（2）证明该抛物线一定经过非坐标轴上的一点P,并求出点P的坐标;

（3）当

（2）求出的点P和点A、B构成的△ABP的面积是否有最值,若有,求出最值及相应的m的值;若没有,请说明理由.

请打开几何画板文件名“16广州24”,拖动表示实数m的点在x轴上运动,可以体验到,抛物线经过A、P两个确定的点,△ABP的高为定值,当m=8时,AB最大.

1.已知的抛物线的解析式可以因式分解的,抛物线过x轴上的定点（-1,0）.

2.第

（2）题分两步,先对m赋予两个不同的值,联立求方程组的解,再验证这个点是确定的.

3.第（3）题中△ABP的高为定值,点A为定点,求△ABP的最大面积,其实就是求点B的横坐标的最大值.

例24　2016年陕西中考第25题

问题提出　

（1）如图1,已知△ABC,请画出△ABC关于直线AC对称的三角形.

问题探究　

（2）如图2,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,AE=4,AF=2.是否在边BC、CD上分别存在点G、H,使得四边形EFGH的周长最小?

若存在,求出它周长的最小值;若不存在,请说明理由.

问题解决　（3）如图3,有一块矩形板材ABCD,AB=3米,AD=6米,现想从此板材中截出一个面积尽可能大的四边形EFGH部件,使∠EFG=90°,EF=FG=米,∠EHG=45°.经研究,只有当点E、F、G分别在边AD、AB、BC上时,且AF

若能,求出截得的四边形EFGH部件的面积;若不能,请说明理由.

图1图2图3

请打开几何画板文件名“16陕西25”,拖动点G、H运动,可以体验到,当点G、H落在线段E'F'上时,FG+GH+HE最短.点击屏幕左下方的按钮“第（3）题”,拖动等腰直角三角形EFG的直角顶点F在AB上运动,可以体验到,点G有两次机会落在BC上,其中一次机会AF

1.第

（2）题的模型是“打台球”两次碰壁问题,依据光的反射原理.

2.第（3）题需先设AF的长并求解,再验证点H在矩形内部,然后计算面积.

例25　2016年沈阳市中考第25题

如图1,在平面直角坐标系中,矩形OCDE的顶点C和E分别在y轴的正半轴和x轴的正半轴上,OC=8,OE=17.抛物线y=x2-3x+m与y轴交于点A,抛物线的对称轴与x轴交于点B,与CD交于点K.

（1）将矩形OCDE沿AB折叠,点O恰好落在边CD上的点F处.

①求点F的坐标;

②请直接写出抛物线的函数表达式;

（2）将矩形OCDE沿着经过点E的直线折叠,点O恰好落在边CD上的点G处,连结OG,折痕与OG交于点H,点M是线段EH上的一个动点（不与点H重合）,连结MG,MO,过点G作GP⊥OM于点P,交EH于点N,连结ON.点M从点E开始沿线段EH向点H运动,至与点N重合时停止,△MOG和△NOG的面积分别表示为S1和S2,在点M的运动过程中,S1·S2（即S1与S2的积）的值是否发生变化?

若变化,请直接写出变化的范围;若不变,请直接写出这个值.

温馨提示:

考生可以根据题意,在备用图中补充图形,以便作答.

图1备用图

请打开几何画板文件名“16沈阳25”,拖动点M在EH上运动,可以体验到,∠NGH与∠OMH都是∠MOG的余角,所以∠NGH与∠OMH保持相等.

1.第

（1）题中点F的位置是由A、B两点确定的,A、B两点的坐标都隐含在抛物线的解析式中.

2.第

（2）题思路在画示意图过程中,点G是关键点.以E为圆心,EO为半径画弧,交CD于点G.

例26　2016年无锡市中考第27题

如图,已知平行四边形ABCD的三个顶点A（n,0）、B（m,0）、D（0,2n）（m>n>0）,作平行四边形ABCD关于直线AD的对称图形AB1C1D.

（1）若m=3,试求四边形CC1B1B面积S的最大值;

（2）若点B1恰好落在y轴上,试求的值.

请打开几何画板文件名“16无锡27”,拖动点A在OB上运动,观察S随A变化的函数图象,可以体验到,当A是OB的中点时,S取得最大值.点击屏幕左下方的按钮“第

（2）题”,拖动点A或点B运动,可以体验到,△BB1F与△DAO保持相似,AB与AB1保持相等.

1.第

（1）题先说理再计算,说理四边形CC1B1B是矩形.

2.第

（2）题根据AB1=AB列关于m、n的方程,整理就可以得到m与n的关系.

例27　2017年上海市奉贤区中考模拟第24题

如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=-x2+bx+c经过点A（3,0）和点B（2,3）,过点A的直线与y轴的负半轴相交于点C,且tan∠CAO=.

（1）求这条抛物线的表达式及对称轴;

（2）连结AB、BC,求∠ABC的正切值;

（3）若点D在x轴下方抛物线的对称轴上,当S△ABC=S△ADC时,求点D的坐标.

请打开几何画板文件名“17奉贤24”,可以体验到,△ABC是等腰直角三角形,B、D两点到直线AC的距离相等.

1.直觉告诉我们,△ABC是直角三角形.

2.第（3）题的意思可以表达为:

B、D在直线AC的两侧,到直线AC的距离相等.于是我们容易想到,平行线间的距离处处相等.

例28　2017年上海市普陀区中考模拟第25题

如图,半圆O的直径AB=10,有一条定长为6的动弦CD在弧AB上滑动（点C、D分别不与点A、B重合）,点E、F在AB上,EC⊥CD,FD⊥CD.

（1）求证:

EO=FO;

（2）连结OC,如果△ECO中有一个内角等于45°,求线段EF的长;

（3）当动弦CD在弧AB上滑动时,设变量CE=x,四边形CDFE的面积为S,周长为l,问:

S与l是否分别随着x变化而变化?

试用所学过的函数知识直接写出它们的函数解析式及函数定义域,以说明你的结论.

请打开几何画板文件名“17普陀25”,拖动点C在弧AB上运动,可以体验到,梯形CDFE的中位线OH和直角边CD都是定值,∠COH为定值.

1.用垂径定理和平行线等分线段定理证明点O是EF