小学六年级数学上册知识点归类归纳系统.docx
《小学六年级数学上册知识点归类归纳系统.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小学六年级数学上册知识点归类归纳系统.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
小学六年级数学上册知识点归类归纳系统
小学六年级数学上册知识点归纳
一、概念及一些知识点
1、倒数的意义：
乘积是1的两个数互为倒数。
强调：
互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。
（要说清谁是谁的倒数）。
真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或等于1;带分数的倒数小于1
2、比的意义：
两个数相除又叫做两个数的比。
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
如15：
10=15÷10=
（比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示）
↓↓↓↓
前项比号后项比值
比前项比号“：
”后项比值表示两个数的关系
除法被除数除号“÷”除数商是一种运算
分数分子分数线“—”分母分数值是一个数
3、比和除法、分数的联系和区别：
用字母表示比与除法、分数三者间的关系：
a:
b=a÷b=
（b≠0）
可以理解比的后项不能为0。
体育比赛中出现两队的分是2:
0等，这只是一种记分的形式，不表示两个数相除的关系。
4、区分比和比值
比：
表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示。
比值：
相当于商，是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。
5、最简整数比：
比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。
6、百分数的意义：
表示一个数是另一个数的百分之几。
百分数是指的两个数的比，因此也叫百分率或百分比。
7、分数和分数的主要联系与区别：
联系：
都可以表示两个量的倍比关系。
区别：
①、意义不同：
百分数只表示两个数的倍比关系，不能表示具体的数量，所以不能带单位;分数既可以表示具体的数，又可以表示两个数的关系，表示具体数时可以带单位。
②百分数的分子可以是整数，也可以是小数;
分数的分子不能是小数，只能是除0以外的自然数。
8、百分数的写法：
通常不写成分数形式，而在原来分子后面加上“%”来表示。
9、折扣:
商品按原价的百分之几出售，叫做折扣。
通称“打折”。
几折就表示十分之几，也就是百分之几十。
例如:
八折=
=80﹪,六折五=0.65=65﹪
打八折就是指现价是原价的80﹪，现价比原价优惠了20﹪。
现价=原价×折数现价÷原价=折数原价=现价÷折数
优惠价==原价×（1-折数）=现价--原价
几成就表示十分之几，也就是百分之几十。
一成是十分之一,也就是10%.三成五就是十分之三点五也就是35%
10、纳税：
纳税是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。
纳税的意义：
税收是国家财政收入的主要来源之一。
国家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。
11、应纳税额：
缴纳的税款叫做应纳税额。
12、税率：
应纳税额与各种收入的比率叫做税率。
13、存款分为活期、整存整取和零存整取等方式。
储蓄的意义：
人们常常把暂时不用的钱存入银行或信用社，储蓄起来，这样不仅可以支援国家建设，也使得个人用钱更加安全和有计划，还可以增加一些收入。
本金：
存入银行的钱叫做本金。
利息：
取款时银行多支付的钱叫做利息。
利率：
利息与本金的比值叫做利率。
14、圆的定义：
圆是由曲线围成的一种平面图形。
圆心：
将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。
一般用字母O表示。
圆心到圆上任意一点的距离都相等.
15、半径：
连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。
一般用字
母r表示。
把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。
16、直径：
通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。
一般用字母d表示。
直径是一个圆内最长的线段。
17、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。
折痕所在的这条直线叫做对称轴。
圆的直径所在的直线是圆的对称轴。
长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。
这些图形都是轴对称图形。
只有1条对称轴的图形有：
角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。
只有2条对称轴的图形是：
长方形
只有3条对称轴的图形是：
等边三角形
只有4条对称轴的图形是：
正方形;
有无数条对称轴的图形是：
圆、圆环。
18、圆的周长：
围成圆的曲线的长度叫做圆的周长。
用字母C表示。
19、圆周率：
任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率。
用字母π（pai）表示。
（1）一个圆的周长总是它直径的3倍多一些，这个比值是一个固定的数。
圆周率π是一个无限不循环小数。
在计算时，一般取π≈3.14。
（2）在判断时，圆周长与它直径的比值是π倍，而不是3.14倍。
圆周长与它半径的比值是2π倍。
（3）世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。
20、区分周长的一半和半圆的周长：
周长的一半：
等于圆的周长÷2计算方法：
2πr÷2即:
πr
半圆的周长：
等于圆的周长的一半加直径。
即πr+2r=5.14r
半圆的面积等于圆面积的一半。
21、圆的面积：
圆所占平面的大小叫做圆的面积。
用字母S表示。
一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。
顶点在圆心的角叫做圆心角。
22、圆的面积公式推导过程;
把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。
拼出的长方形的长相当于圆的周长的一半（πr），长方形的宽相当于圆的半径r，因为长方形面积=长×宽
所以：
圆的面积=圆周长的一半×圆的半径
S圆=πr×r
=πr
圆的面积公式：
S圆=πr→r=S÷π
23、环形：
从一个大圆里面剪去一个小圆，剩下的部分，就是圆环。
24、扇形统计图的意义：
用整个圆的面积表示总数，用圆内各个扇形面积表示各部分数量同总数之间的关系。
也就是各部分数量占总数的百分比（因此也叫百分比图）。
25、常用的3种统计图的优点：
条形统计图：
可以清楚的看出各种数量的多少。
折线统计图：
不仅可以看出各种数量的多少，还可以清晰看出数量的增减变化情况。
扇形统计图：
能够清楚的反映出各部分数量同总数之间的关系。
扇形的面积大小：
在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关，圆心角越大，扇形越大。
（因此扇形面积占圆面积的百分比，同时也是该扇形圆心角度数占圆周角度数的百分比。
）
26、分数乘法的意义：
（两层含义）
①分数乘整数与整数乘法的意义相同。
都是求几个相同加数的和
的简便运算。
例如：
×5表示求5个
的和是多少。
②分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。
例如：
×
表示求
的
是多少。
27、分数除法的意义：
乘法：
因数×因数=积除法：
积÷一个因数=另一个因数
分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中
一个因数，求另一个因数的运算。
如：
÷
表示已知两个因数
的积是
，其中一个因数是
，求另一个因数的运算。
28、规律：
（1）乘法中比较大小时：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。
一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。
（2）分数除法比较大小时：
当除数大于1，商小于被除数;
当除数小于1（不等于0），商大于被除数;
当除数等于1，商等于被除数。
29、商不变的性质：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数时（0除外），分数值不变。
比的基本性质：
比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
30、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。
31、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径；
所有的半径都相等，所有的直径都相等；
直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的
。
32.在一个正方形里画一个最大的圆,直径等于正方形的边长。
在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。
33.一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。
而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。
例如：
在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。
34.两个圆：
半径比=直径比=周长比;而面积比等于这比的平方。
例如：
两个圆的半径比是2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是4∶9
35.任意一个正方形与它内切圆的面积之比都是一个固定值，即：
4∶π
36.当长方形,正方形,圆周长相等时，圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。
反之，面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短。
二．图形计算公式
长方形的周长=（长+宽）×2长方形的面积=长×宽
C=2（a+b）S=ab
正方形的周长＝边长×4正方形的面积=边长×边长
C=4aS=a×a
平行四边形的面积=底×高三角形的面积=底×高÷2
s=ahS=ah÷2
梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
S=（a＋b）h÷2
圆：
1、在同圆或等圆内，d=2r或r=
2.圆的周长公式：
C=πd→d=C÷π
或C=2πr→r=C÷2π
3.圆的面积公式：
S圆=πr→r=S÷π
4.C半圆=
+2rS半圆=
πr
=π+2r
=5.14r
5.一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。
R=r+环的宽度r=R-环的宽度环的宽度=R-r
环形的面积公式：
S环=πR-πr或S环=π（R-r）。
6、扇形的面积计算公式：
S扇=πr×
（n表示扇形圆心角的度数）
长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
S=（ab＋ah＋bh）×2
正方体的表面积=棱长×棱长×6正方体的体积=棱长×棱长×棱长
S=6aV=a×a×a
统一公式：
长方体或正方体的体积=底面积×高V=Sh
三、1、应纳税额的计算方法：
应纳税额=总收入×税率
2、利息的计算公式：
利息=本金×利率×时间
注意：
如要上利息税（国债和教育储藏的利息不纳税），则：
利息税=本金×利率×时间×利息税率
税后利息=利息-利息的应纳税额
=利息-利息×利息税率
=利息×（1-利息税率）
3．四则混合运算的运算顺序：
（1）在没有括号的算式里，如果只有加减法或只有乘除法，都要从左往右按顺序（依次）计算。
（2）在没有括号的算式里，有加减法又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
（3）“[]”叫做中括号。
一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。
整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。
乘法交换律：
a×b=b×a
乘法结合律：
（a×b）×c=a×（b×c）
乘法分配律：
（a+b）×c=ac+bc
4．分数除法的计算法则：
除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。
注意：
商为1的两个数相同。
积为1的两个数互为倒数。
5．用数对确定物体的位置，竖排叫列（从左往右看）,横排叫行（从前往后看）。
如（3，5）表示：
（第三列，第五行）表示为：
××（列数,行数）
在直角坐标中用数对表示点的位置：
××（横轴上的数,竖轴上的数）
平移时用“上”“下”“前”“后”“左”“右”来表述。
图形左、右平移：
行不变图形上、下平移：
列不变
6.求倒数的方法：
（1）求分数的倒数：
交换分子分母的位置。
（2）求整数的倒数：
把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。
（3）求带分数的倒数：
把带分数化为假分数，再求倒数。
（4）求小数的倒数：
把小数化为分数，再求倒数。
注意：
1的倒数是1;0没有倒数。
因为1×1=1;0乘任何数都得0，（分母不能为0）
*对于任意数a（a≠0），它的倒数为
;非零整数的倒数为
;分数
的倒数是
;
7.化简比：
⑴依据比的基本性质：
①用比的前项和后项乘它们的最小公倍数。
②两个分数的比：
用比的前项和后项除以它们的最大公因数，再按化简整数比的方法来化简。
③两个小数的比：
向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。
（2）用求比值的方法。
注意：
最后结果要写成比的形式。
如：
15∶10=15÷10=
=3∶2
某车间男工人数是女工人数的1.2倍，女工人数和男工人数的最简整数比是（ ）
注意：
路程一定，速度比和时间比成反比。
（如：
路程相同，时间比则为5:
4，速度比是4:
5）
工作总量一定，工作效率和工作时间成反比。
（如：
工作总量相同，工作时间比是3:
2，工作效率比则是2:
3）
8.百分数和分数、小数的互化
（1）百分数与小数的互化：
小数化成百分数：
把小数点向右移动两位，同时在后面添上百分号。
百分数化成小数：
把小数点向左移动两位，同时去掉百分号。
（2）百分数的和分数的互化
百分数化成分数：
先把百分数化成分数,先把百分数改写成分母是否100的分数，能约分要约成最简分数。
分数化成百分数：
①用分数的基本性质，把分数分母扩大或缩小成分母是100的分数，再写成百分数形式。
②先把分数化成小数（除不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（3）分数-----------------------------------------小数
（熟记）常见的分数与小数、百分数之间的互化：
=0.5=50%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.0625=6.25%
=0.05=5%
=0.04=4%
=0.12=12%
9.确定起跑线：
（1）每条跑道的长度=两个半圆形跑道合成的圆的周长+两个直道的长度。
（2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。
（因此起跑线不同）
（3）每相邻两个跑道相隔的距离是：
2×π×跑道的宽度
（4）当一个圆的半径增加a厘米时，它的周长就增加2πa厘米;当一个圆的直径增加a厘米时，它的周长就增加πa厘米。
10.常用各π值结果：
π=3.142π=6.283π=9.424π=12.565π=15.7
6π=18.847π=21.988π=25.129π=28.2610π=31.4
16π=50.2425π=78.536π=113.0464π=200.9696=301.44
11、常用平方数结果
11=12112=14413=16914=19615=225
16=25617=28918=32419=361
四、分数乘法、除法解决问题
1、画线段图：
（1）两个量的关系：
画两条线段图;
（2）部分和整体的关系：
画一条线段图。
2、找单位“1”：
在分率句中分率的前面，“占”、“是”、“比”的后面
3.三种应用题:
（1）求一个数（单位“1”）的几分之几（或几%）是多少。
特点：
单位“1”的量已知，用乘法。
（“的”相当于“×”，“占”“是”“比”相当于“=”）
题型：
①求一个数的几倍：
一个数×几倍
②求一个数的几分之几（或几%）是多少。
即：
分率前是“的”：
单位“1”的量×分率=分率对应量
③求比一个数多（或少）几分之几（或几%）是多少。
即:
分率前是“多或少”的:
单位“1”的量×（1+分率）=分率对应量
（2）已知一个数（单位“1”）的几分之几（或百分之几）是多少，求这个数（单位“1”的量）。
特点：
单位“1”的量未知。
用算术法:
用除法
分率前是“的”分率对应量÷对应分率=单位“1”的量
分率前是“多或少”的意思:
分率对应量÷（1+分率）=单位“1”的量
用方程法:
根据“单位“1”的量×分率=分率对应量”列式，设未知量为X
（3）求几分之几或百分之几？
（用除法）
单位“1”的量÷比较量=几分之几（或百分之几）
①求一个数是另一个数的几分之几（百分之几）：
一个数÷另一个数
②求一个数比另一个数多（少）几分之几（百分之几）：
两个数的相差量÷单位“1”的量=几分之几（百分之几）
或：
①求多几分之几（多百分之几）：
大数÷小数-–1
②求少几分之几（少百分之几）：
1-小数÷大数
③求百分率：
常见的百分率的计算方法:
××率=
×100%
合格率=
×100%发芽率=
×100%
出勤率=
×100%达标率=
×100%
成活率=
×100%岀粉率=
×100%
出米率=
×100%出油率=
×100%
烘干率=
×100%
含水率=
×100%
一般来讲，出勤率、成活率、合格率、正确率能达到100%，
出米率、出油率达不到100%（一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。
）
完成率、增长了百分之几等可以超过100%。
某班今天有48名学生到校，缺席2人，出勤率为（ ）%，缺席率为（ ）%
王师傅生产了200个零件，有2个不合格，合格率是（ ）%
大豆的出油率是54%，用40千克大豆可以榨油多少千克？
杉树的成活率是95%，今年植树节植树成活了285棵，求一共植了多少棵树？
4.比和比的应用
按比例分配：
把一个数量按照一定的比来进行分配。
这种方法通常叫做按比例分配。
特点：
已知部分量之比和部分量之和，求部分量。
解法：
先根据部分量之比求总份数，再求部分量占部分量之和的
，最后求部分量。
练习：
1.已知六年级1班男生人数和女生人数的比是3∶4。
1）男生人数与全班人数的比是（ ）∶（ ）。
3）男生人数比女生人数少（）
2）女生人数与全班人数的比是（ ）∶（ ）。
4）女生人数比男生人数多（）
2.一个长方形的周长是20分米，长与宽的比是3∶2，这个长方形的面积是多少平方分米？
3.一个长方体棱长和是220厘米，长与宽的比是2:
1，宽与高的比是3:
2，求长方体的体积？
4.一个三角形三个角的度数比是2∶3∶4，这是个什么三角形？
6、某班男、女生的人数比是4：
5，已知女生比男生多5人，男生和女生各几人？
全班共有几人？
7、甲、乙两地相距550千米，快、慢两车同时分别从甲乙两地相对开出，5小时相遇。
已知快车每小时与慢车每小时的速度比是6：
5，两车每小时各行多少千米？
8、一项工程，甲队单独做15天完成，乙队单独做10天完成。
两队合做5天后这项工程还剩几分之几？
9、王师父两天加工完一批零件，第二天加工的个数比第一天多236个，第一天和第二天加工个数的比是3：
5，王师傅两天一共加工零件多少个？
10、甲箱有桔子100个，乙箱有桔子80个，从甲箱取多少桔子放到乙箱后甲、乙两箱桔子的比是7：
11？
5、“鸡兔同笼”问题：
特点:
题目中有两个或两个以上的未知数，要求根据总数量，求出各未知数的单量。
例：
笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数，有26只脚，鸡兔各有多少只？
“鸡兔同笼”问题的解题方法
鸡
兔
脚
1）猜测法（列表）
2）假设法
①假如都是兔,先求出来的是鸡
②假如都是鸡，先求出来的是兔
③古人“抬脚法”：
解答思路：
假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。
这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。
这种思维方法叫化归法。
关系式：
鸡兔总脚数÷2-鸡兔总数=兔的只数;
鸡兔总数-兔的只数=鸡的只数。
3）列方程法解：
（一般设脚多的只数为X）
解：
设
升级会员 