高一理科数学上学期期末考试试题.docx
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高一理科数学上学期期末考试试题
高一数学上学期期末考试试题(理)
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若
,则
角的终边在()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
2.若
,
,
,则
()
A.
B.
C.
D.
3.已知
为非零实数,且
,则下列不等式一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
4.若向量
与
不共线,
,且
,则向量
与
的夹角为()
A.
B.
C.
D.0
5.若
且
,则下列不等式一定成立的是()
A.
B.
C.
D.
6.函数
的最小正周期为
,则函数
的
一个单调增区间是()
A.
B.
C.
D.
7.已知函数
的图象的一个对称中心为
,若
,则
的
解析式为()
A.
B.
C.
或
D.
或
8.已知偶函数
满足:
,且当
时,
,其图象与直线
在
轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
,则
等于()
A.
B.
C.
D.
9.设
,则
的关系为()
A.
B.
C.
D.
10.设
是
的面积,
的对边分别为
,且
,
则()
A.
是钝角三角形B.
是锐角三角形
C.
可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形D.无法判断
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.在平行四边形ABCD中,若
,
,则
____.(用坐标表示)
12.已知三点
,
为线段
的三等分点,则
=.
13.若函数
能用均值不等式求最大值,则需要补充
的取值范围是_________.
14.已知关于
的方程
与
的解集都是空集,则实数
的取值范围是______.
15.已知实数
满足条件
,给出下列不等式:
①
;②
;③
;
④
;
其中一定成立的式子有_________.
答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
题号
11
12
13
14
15
答案
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16.(本小题满分12分)解关于
的不等式:
且
.
17.(本小题满分12分)已知向量
.
(Ⅰ)若点
能构成三角形,求
满足的条件;
(Ⅱ)若
为等腰直角三角形,且
为直角,求
的值.
18.(本小题满分12分)若将函数
的图象按向量
平移后得到函数
的图象.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)求函数
的最小值.
19.(本小题满分12分)在
中,
,
.
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)若
最大边的边长为
,求最小边的边长.
20.(本小题满分13分)“
”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治。
设有三个乡镇,分别位于一个矩形
的两个顶点
及
的中点
处,
,
,现要在该矩形的区域内(含边界),且与
等距离的一点
处建造一个医疗站,记
点到三个乡镇的距离之和为
.
(Ⅰ)设
,将
表示为
的函数;
(Ⅱ)试利用(Ⅰ)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短.
21.(本小题满分14分)已知
中,角
的对边分别为
.
(Ⅰ)证明:
不论
取何值总有
;
(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)若
,证明:
.
黄冈中学
鄂南高中
湖北省2008春季高一数学期末考试试题(理)
命题:
张科元审稿:
王宪生校对:
胡华川
一、选择题:
本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若
,则
角的终边在(D)
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
[提示]:
,∴
角的终边在第四象限.
2.若
,
,
,则
(B)
A.
B.
C.
D.
[提示]:
.
3.已知
为非零实数,且
,则下列不等式一定成立的是(D)
A.
B.
C.
D.
[提示]:
不知
的正负,A,B,C都不能确定,而函数
单调递增.
4.若向量
与
不共线,
,且
,则向量
与
的夹角为(A)
A.
B.
C.
D.0
[提示]:
设向量
与
的夹角为
,
.
5.若
且
,则下列不等式一定成立的是(D)
A.
B.
C.
D.
[提示]:
,∴
.
6.函数
的最小正周期为
,则函数
的
一个单调增区间是(C)
A.
B.
C.
D.
[提示]:
.∴
,
在
上单调递增.
7.已知函数
的图象的一个对称中心为
,若
,则
的
解析式为(D)
A.
B.
C.
或
D.
或
[提示]:
∴
,
,又
,∴
,
或
.
8.已知偶函数
满足:
,且当
时,
,其图象与直线
在
轴右侧的交点按横坐标从小到大依次记为
,则
等于(B)
A.
B.
C.
D.
[提示]:
依题意
四点共线,
与
同向,且
与
,
与
的横坐标都相差一个周期,所以
,
,
.
9.设
,则
的大小关系为(A)
A.
B.
C.
D.
[提示]:
,
,所以当
时,
.
10.设
是
的面积,
的对边分别为
,且
,
则(A)
A.
是钝角三角形B.
是锐角三角形
C.
可能为钝角三角形,也可能为锐角三角形D.无法判断
[提示]:
,∴
,∴
,
∴
为锐角,
,若
为钝角,且满足上式,则
是钝
角三角形,若
为锐角,则
,
是钝角三角形.
二、填空题:
本大题共5小题,每小题5分,共25分.
11.在平行四边形ABCD中,若
,
则
____.(用坐标表示)
[提示]:
,∴
.
12.已知三点
,
为线段
的三等分点,则
=
.
[提示]:
,
为线段
的三等分点,∴
,
,∴
.
13.若函数
能用均值不等式求最大值,则需要补充
的取值范围是____
_____.
[提示]:
,
,该式能用均值不等式求最大值,
则
且
,∴
∴
.
14.已知关于
的方程
与
的解集都是空集,则实数
的取值范围是____
__.
[提示]:
,又其解集为空集,∴
,当
时,
,当
时,
,∴
,又其解集为空集,∴
,
.
15.已知实数
满足条件
,给出下列不等式:
①
;②
;③
;④
;
其中一定成立的式子有__③④_______.
[提示]:
当
时排除①;
,
,
时排除②;而
,∴③成立;
,∴④成立.
三、解答题:
本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步
16.(本小题满分12分)解关于
的不等式:
且
.
[解答]:
由
,得
,所以依对数的性质有:
当
时,
,又
,此时不等式无解;
当
时,
或
,又
,
,综上:
当
时,不等式无解;当
时,不等式的解集为
.
17.(本小题满分12分)已知向量
.
(Ⅰ)若点
能构成三角形,求
满足的条件;
(Ⅱ)若
为等腰直角三角形,且
为直角,求
的值.
[解答]:
(Ⅰ)若点
能构成三角形,则这三点不共线,
∴
,∴
满足的条件为
(若根据点
能构成三角形,必须
,相应给分);
(Ⅱ)
,若
为直角,则
,∴
,
又
,∴
,再由
,解得
或
.
18.(本小题满分12分)若将函数
的图象按向量
平移后得到函数
的图象.
(Ⅰ)求函数
的解析式;
(Ⅱ)求函数
的最小值.
[解答]:
(Ⅰ)设
是函数
的图象上任意一点,按向量
平移后在函数
的图象上的对应点为
,则:
,∴
,即
,所以函数
;
(Ⅱ)
,令
,而函数
在
上是增函数,所以当
时,
,即当
时,
.
19.(本小题满分12分)在
中,
,
.
(Ⅰ)求角
的大小;
(Ⅱ)若
最大边的边长为
,求最小边的边长.
[解答]:
(Ⅰ)
,
,
.又
,
;
(Ⅱ)
,
边最大,即
.又
,
角
最小,
边为最小边.
,
.由
得:
,所以,最小边
.
20.(本小题满分13分)“
”汶川大地震中,受灾面积大,伤亡惨重,医疗队到达后,都会选择一个合理的位置,使伤员能在最短的时间内得到救治。
设有三个乡镇,分别位于一个矩形
的两个顶点
及
的中点
处,
,
,现要在该矩形的区域内(含边界),且与
等距离的一点
处建造一个医疗站,记
点到三个乡镇的距离之和为
.
(Ⅰ)设
,将
表示为
的函数;
(Ⅱ)试利用(Ⅰ)的函数关系式确定医疗站的位置,使三个乡镇到医疗站的距离之和最短.
[解答]:
(Ⅰ)如图,延长
交
于点
,由题设可知
,
,
,在
中,
,
,又
,
;
(Ⅱ)
,令
,则
,
,
或
(舍),当
时,
,所以
最小,即医疗站的位置
满足
,可使得三个乡镇到医疗站的距离之和最短.
21.(本小题满分14分)已知
中,角
的对边分别为
.
(Ⅰ)证明:
不论
取何值总有
;
(Ⅱ)证明:
;
(Ⅲ)若
,证明:
.
[解答]:
(Ⅰ)令
,由余弦定理
,
,在三角形中
,
,再由
得:
不论
取何值总有
;
(Ⅱ)要证
,即证
,
整理得:
,亦即证:
,因为在三角形中
,所以
成立,则原不等式成立;
(Ⅲ)由(Ⅱ)得:
,令
,则
,所以
,
即原不等式成立.