比的认识.docx

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比的认识

第四单元：

比的认识

单元教学目标：

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2.在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

3.能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

已学过的相关内容

二年级上册●除法的意义

五年级上册●分数的意义●分数与除法的关系

本单元的主要内容

●比的意义

●比的化简

●比的应用

后续学习的相关内容

六年级下册●正比例及其应用●反比例及其应用●比例尺

编写特点：

1.提供多种情境，使学生经历从具体情境中抽象出比的意义的过程

2.注重引导学生利用比的意义解决实际问题

评价建议：

本单元知识技能的评价主要围绕以下几个方面：

理解比的意义，能将具体情境中的数量关系用比来表示；能正确读写比，会求比值，理解比与除法、分数的关系；会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比；能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。

评价学生对“比的意义”的理解时，可以直接让学生把给出的数量关系用比进行表示，并说出这些比的意思；也可以让学生找一找生活中的比，举出比的例子。

评价学生对求比值、化简比等知识的掌握时，要注意把握难度，数据不要过于烦琐，还可以将比的化简放在解决问题的背景中。

在评价学生应用比的意义解决实际问题时，评价的题材应以学生熟悉的为主，不仅仅关注学生解决问题的结果，还应关注学生解决问题的策略和过程。

课时安排建议：

本单元建议教学课时数：

12课时。

内容

课时数

生活中的比

3

比的化简

4

比的应用

练习三

3

机动

2

课题生活中的比第1课时（总第32课时）

学材分析

学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系、百分数的意义及应用，这些都为学生学习比奠定了基础。

学情分析

学生理解比的意义往往比较困难。

应密切联系学生已有的生活经验和学习经验。

学习目标

1.经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。

2.能正确读写比。

导学策略

联系实际体验概念。

教学准备

表格、情境设计

教师活动：

一、创设情境激发兴趣

1、谈话引入

（1）出示4名同学的比赛情况，这里4名同学的比赛场数是一样的，都是各赛8场。

二、情境延伸感悟新知

（1）如果小强和小林两人进行的四次练习的结果，每次比赛场数不同，获胜的场数也不同。

那我们怎么比？

（2）、出示马拉松选手赛跑的路程和所用时间的数据，以及某人骑车的路程和所用时间的数据，

（3）分别提供了三个水果摊位出售苹果的价钱的情况。

（4）出示图形分类的情境。

三、结合情境教学概念

1、在以上情境的基础上，教师引出“比”的概念。

再次使学生体会引入比的必要性。

学生回顾前面情境中的有关数量关系，

2、介绍比的读法和写法。

四、拓展应用加深体验

说说生活中哪些地方用到了比？

五、课堂总结拓展延伸

今天我们认识谁？

它表示什么意思?

课后继续找一找哪些地方还用到了比？

学生活动：

由于比赛的场数相同，可以直接比较获胜的场数吗？

学生排出名次。

学生弄懂题意，看懂统计表。

然后，教师组织学生讨论小强或小林哪次练习的成绩最好。

学生体会到比较谁的速度快，实际上就是比较路程与时间的比。

学生体会到比较哪个摊位的苹果便宜，实际上就是比较总价与数量的比。

学生用比的方式说一说、写一写。

学生交流。

教学反思：

备注：

课题生活中的比

（2）第2课时（总第33课时）

学材分析

已抽象出比的概念，使学生感受到需要刻画两个量之间的数量关系应该用比，体理解比与除法、分数的关系会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。

学情分析

学生理解比的意义比较困难。

应密切联系学生已有的生活经验和学习经验。

掌握求比值的方法。

解比的意义，建立比的概念。

学习目标

1、理解的意义，掌握比的读法和写法，认识比的各部分名称。

2、掌握求比值的方法，并能正确求出比的比值。

3、培养学生抽象、概括能力。

导学策略

启发、引导、讨论、练习

教学准备

情景图

教师活动

学生活动

一、谈话引入

在日常生活和和工农业生产中，常常需要对两个数量进行比较．比较的方法我们已经学过两种（比较两个数量之间相差关系用减法；比较两个数量之间的倍数关系用除法），今天我们继续学习新的比较方法，比。

二、讲授新课

（一）教学补充例1

一面红旗，长3分米，宽2分米，长是宽的几倍？

宽是长的几分之几？

板书：

3÷2＝＝2÷3＝

1．3÷2表示什么？

长是宽的几倍也可以说成谁和谁在比？

是几比几？

长和宽的比是3比2表示什么？

2．2÷3表示什么？

宽是长的几分之几也可以说成是谁和谁在比？

是几比几？

宽和长的比是2比3表示什么？

3．小结

4．练习

有5个红球和10个白球，求红球是白球的几分之几，怎么算？

也可以怎么说？

求白球是红球的几倍，怎么算？

也可以怎么说？

（二）教学例2

例2．一辆汽车，2小时行驶100千米，每小时行驶多少千米？

1．求的是什么？

谁除以谁？

也就是谁和谁进行比较？

2．汽车行驶路程和时间的比是100比2表示什么？

3．思考：

单价可以说成是谁和谁的比？

4．小结

通过刚才的例子可以看出，

（三）归纳总结

教师板书：

两个数相除又叫做两个数的比．

（四）练习

1．学校里有10棵杨树，7棵柳树，杨树和柳树棵数的比是（），柳树和杨树棵树的比是（）

2．小华用2分钟口算了50道题，小华口算的题量和所用时间的比是（）．

3．学校食堂买20千克青菜，用了10元钱；买了30千克萝卜，用了42元钱；买萝卜和青菜数量的比是（），青菜和萝卜单价的比是（）．

（五）比的各部分名称和求比值的方法

1．两个数相除又叫做两个数的比，说法变了，书写格式和名称也就变了．

例如：

3比2记作：

3∶2

2比3记作：

2∶3

100比2记作：

100∶2

2．“∶”叫做比号，读作比（比号在两个数中间，注意与语文中的冒号区别），比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项．比的前项除以后项所得的商，叫做比值．

板书：

3．提问：

比的前项和后项能随便交换位置吗？

为什么？

4．练习：

求比值

教师说明：

求比值不写单位名称．

（六）比、除法、分数之间的关系（演示课件“比、除法、分数的异同”）

1．教师提问

（1）两个数相除又叫做两个数的比，比和除法到底有什么关系？

（2）为什么要用“相当于”这个词？

能不能用“是”？

（3）在除法中，除数不能是零，那比的后项呢？

2．比的分数形式

（1）教师：

比还有一种表示方法，就是分数形式．例如：

板书：

3除以2可以写成2∶3，仍读作“2比3”

（2）思考：

比和分数有什么关系？

三、巩固练习

（一）填空

（三）思考题

四、课堂小结

今天这节课你学到了哪些知识？

比和除法、分数之间的联系是什么？

区别呢？

五、课后作业

七、作业：

学生口答

（1）长是宽的几倍，有时也可以说成长和宽的比是几比几；宽是长的几分之几，有时也可以说成宽和长的比是几比几．

（2）3分米和2分米都表示长度，它们是同一种量，我们就说这两个量的比是同类量的比．

工作效率可以说成是谁和谁的比？

商可以说成是谁和谁的比？

用表示两种数量的数相除，可以得到新的量，这个新的量也可以用两个数的比来表示，我们就说这两个量的比是不同类量的比．

引导学生观察板书，什么叫比？

学生进一步体会比的广泛存在。

同时，在说一说的过程中，学生还将进一步体会比的意义。

教师还可以鼓励学生计算每个比的比值，并说一说生活中的“比”。

学生把前面情境中所涉及的数量关系写成比的形式，说一说每个比所代表的意义。

（二）选择

1．大卡车载重量是5吨，小卡车载重量是2吨，大小卡车的载重量比是．（）

2．如果a是b的3倍，那么a和b的比是1∶3．（）

3．小强的身高是1米，爸爸的身高是173厘米，小强和爸爸身高的比是1∶173．（）

1．甲乙两队比赛结果是3∶2，是指这节课所学的比吗？

2．根据男、女生人数的比是4∶5，你可以知道男女生的具体人数吗？

3．一台机器上有大小两个齿轮，大齿轮有100个齿，每分钟25转；小齿轮有40个齿，每分钟120转。

据所给条件，你可以写出哪些比？

教学反思

课题生活中的比（三）第3课时（总第34课时）

学材分析

已抽象出比的概念，学会了求比值。

使学生进一步感受到需要刻画两个量之间的数量关系用比表示比较合适。

体会引入比的必要性以及比在生活中的广泛存在。

学情分析

学习目标

1、巩固求比值的方法。

进一步理解了比的意义。

2、能利用比的知识解释一些简单的生活问题。

3、感受比在生活中的广泛存在。

导学策略

启发、引导、讨论、练习

教学准备

情景图

教师活动

学生活动

一、复习

两辆汽车，甲车4小时行驶200千米，乙车3小时行驶180千米．

1．甲车的速度可以说成（）和（）的比，是（）∶（），比值是（）。

2．乙车的速度可以说成（）和（）的比，是（）∶（），比值是（）．

3．甲、乙两车所行路程的比是（）。

4．甲、乙两车所用时间的比是（）。

5．甲、乙两车所行速度的比是（）。

二、求比值。

三、实践活动

这个实践活动很有趣，既巩固了比的认识，又引导学生发现身体上的一些“比”。

教师还可以鼓励学生在教室里找一找“比”。

由于测量需要的时间比较长，教师可以安排学生课前进行测量，课上组织交流。

四、课后作业。

《伴你成长》

写出她所走的路程和时间的比．

写出这个小组做的模型总数和人数的比．

写出运来橘子的重量和运来水果的总重量的比．

1、4∶50.8∶0.4

2、小红3小时走了11千米．

3、航空模型小组8个人共做了27个航空模型．

4、商店一共运来8.2吨水果，其中有3.5吨是橘子．

板书设计：

教学反思

课题比的化简第4课时（总第35课时）

学材分析

已经学了比、除法、分数之间的关系，再来学会化简比的方法。

学情分析

根据比与除法、分数之间的关系，利用商不变的性质或分数的基本性质来化简比。

重点理解比的基本性质。

难点正确应用比的基本性质化简比。

学习目标

1、理解比的基本性质。

2、正确应用比的基本性质化简比。

3、培养学生的抽象概括能力，渗透转化的数学思想。

导学策略

引导学生发现比的基本性质。

教学准备

习题准备

老师活动：

一、复习引入

（一）复习商不变的性质

1．谁能直接说出60÷25的商？

2．你是怎么想的？

3．根据是什么？

（二）复习分数的基本性质

根据是什么？

内容是什么？

（三）求比值

二、讲授新课

我们以前学过商不变的性质和分数的基本性质，联想这两个性质，想一想：

在比中又有什么样的规律？

（一）比的基本性质

1、出示8∶4和2∶1这两个比。

2．教师提问

这两个比有什么共同点吗？

这两个比有什么不同点吗？

你是怎么想的？

（1）教师板书：

比的前项和后项同时

乘以或者同时除以相同的数（0除外），比值不变．

板书课题：

比的基本性质

（2）教师强调：

“同时”“相同”“0除外”几个关键词

（二）化简比

1．练习引入

学校有8个篮球，12个排球，篮球和排球个数的比是多少？

（1）篮球和排球的个数比是8∶12

（2）篮球和排球的个数比是2∶3

讨论：

篮球和排球的个数比是写成8∶12好，还是写成2∶3好？

2．最简单的整数比

最简单的整数比就是比的前项和后项是互质数，如2∶3就是最简单的整数比．

3．化简比

例1．把下面各比化成最简单的整数比．

（1）14∶21＝（14÷7）∶（21÷7）＝2∶3讨论：

化简整数比的方法是什么？

（2）∶＝（×18）∶（×18）＝3∶4

（3）1.25∶2＝（1.25×100）∶（2×100）＝125∶200＝5∶8

1.25∶2＝（1.25×4）∶（2×4）＝5∶8（更好）

讨论：

怎样把小数比化成最简单的整数比？

4．小结化简比的方法

（1）都化成整数比

（2）利用比的基本性质把比的前、后项同时除以它们的最大公约数，直到前、后项互质为止．

（三）区别化简比和求比值

1．练习   

化简比：

化成最简单的整数比

比值：

求出商。

25∶100  

4.2∶1.4  

例如：

25∶100化简比的结果是，读作1比4，求比值的结果是，读作四分之

三、巩固练习

（一）化简比

（二）选择

（三）思考题

六一班男生人数是女生的1.2倍，男、女生人数的比是（  ），男生和全班人数的比是（  ），女生和全班人数的比是（  ）．四、课堂小结通过今天的学习，你学到了哪些新知识？

什么是比的基本性质？

怎样化简比？

五、课堂作业：

《伴你成长》

学生活动;

口答。

约分：

通分：

3∶28∶47∶2127∶95∶2516∶424∶52∶1

（比值都相等）

（前项和后项都不同）

我们可以说8∶4和2∶1相等吗？

（1）根据比与除法的关系（商不变的性质）

8∶4＝8÷4＝（8÷4）÷（4÷4）＝2÷1＝2∶1

（2）根据比与分数的关系（分数基本性质）

8∶4＝2∶1

3．学生尝试概括比的基本性质（演示“比的基本性质”）

讨论：

分数比怎么化简？

为什么要乘上18？

乘上9可以吗？

2．讨论：

化简比和求比值的区别是什么？

区别：

化简比的结果还是一个比，是一个最简单的整数比；求比值的结果是一个数．

6∶10∶0.3∶0.4

12∶21∶20.25∶1

1．1千米∶20千米＝（    ）

（1）1∶20   

（2）1000∶20   （3）5∶1

2．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（    ）

（1）20∶21  

（2）21∶20     （3）7∶10

教学反思：

备注：

课题化简比的练习第5课时（总第36课时）

学材分析

学生已理解了比的意义，学会了比值的求法，以及初步学会了化简比。

学情分析

求比值和化简很容易混淆，应让学生充分理解其涵义。

学习目标

1、在实际情境中，体会化简比的必要性，进一步体会比的意义。

2、会运用商不变的性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

导学策略

理解、比较

教学准备

情景图

教学过程：

一、说一说

1、说说什么叫比？

比的各部分名称。

2、说说比的基本性质。

（一）求下列比的比值。

16∶20     2∶0.5     4.5∶6     5∶0.35

（二）鞋厂生产的皮鞋，十月份生产双数与九月份生产双数的比是5∶4．十月份生产了2000双，九月份生产了多少双？

二、化简比

出示化简比的三种类型：

1、整数与整数的比（40∶360）；

2、小数与小数的比（0.7∶0.8）;

3、分数与分数的比（25∶14），

三、练一练

第1题

在连一连中，巩固化简比。

第2题

（1）和

（2）两杯水一样甜，（3）和（4）两杯水一样甜

第3题

投球命中率的高低，其实就是比值大小的比较。

第4题

关于化简比的练习。

第5题

在计算的基础上进行比较和分析.。

五、实践活动

这个实践活动不仅仅能巩固学生对比的认识，提高学生的测量技能。

你知道吗

介绍了古代的一种记时仪器，它利用了晷针与影子之间的关系。

学生活动

口答。

进一步巩固化简比的方法。

学生开展比赛，鼓励学生独立完成。

学生独立写出四个杯子中糖和水的质量比，教材中没有要求化简比或求出比值，但“哪几杯水是一样甜的”这个问题需要化简比或求出比值后才能确定。

教师也可以问问每个杯子中，糖与糖水的质量比。

教师引导学生在完成。

（1），

（2）两题的基础上，在小组内讨论完成（3）题，然后在班级交流每组的情况，从而让学生明白判断投球命中率的高低要看比值的大小。

学生独立完成。

学生发现边长的比和周长的比是一样的，但面积的比却是边长比的平方。

学生从中发现身高与影长的关系，了解一些天文知识。

学生通过亲自测量实践，可以发现：

在同一时刻，不同人的身高与影长的比可以看成是一样的；在不同时刻，由于太阳照射点的变化，一个人身高和影长的比一般是不一样的。

测量时由于误差可能影响发现，教师要向学生解释说明。

这一活动也为以后学习正比例积累了经验。

教学反思：

比的化简还是一个难点，学生一不小心就做错，不是变成求比值么，就是前后项写反了；不是没有化简成最简比么，又不小心算错了。

我看还是要在技能技巧上多加指导，并配以适当的练习。

备注：

课题比的应用

（一）第6课时（总第37课时）

学材分析

课本第54页。

教学重点：

掌握按比例分配应用题的特征及解题方法．教学难点：

按比例分配应用题的实际应用

学情分析

掌握各部分量占总数量的几分之几，能熟练地按已知一个数求它的几分之几是多少，用乘法求各部分量的新方法。

教学难点：

能根据实际情况，判断各部分量之间应该按怎样的比例来分配。

学习目标

1、使学生理解按一定比例来分配一个数量的意义，掌握按比例分配应用题

的特征和解题方法；

2、培养学生应用所学数学知识解决实际问题的能力；

3、通过实例使学生感受到数学来源于生活，生活离不开数学。

导学策略

引导学生将比转化成分数、份数，指导学生试算

教学准备

学生课前作调查；

教师活动

学生活动

（一）导入：

1、看题目：

“比的应用”，你想知道什么？

2、小小调查员：

前几天，我已经请同学们去作了课外调查，看看在我们日常生活中，哪些地方用到了比的知识。

下面，请汇报一下你调查到的信息。

3、小结：

通过调查，我们已经初步感受到比和我们的日常生活有密切的联系。

今天，我们就随一位小朋友：

小明一起去看看，比在生活中有什么用处？

（二）新课：

1、配置奶茶：

星期天的上午，小明家来了一位客人。

刚巧爸爸妈妈有事出去了。

于是小明就做起了小主人，亲自招待这位王叔叔。

师：

请客人坐下后，一般要干什么？

（泡茶）对，这是待客的基本礼仪。

小明打算亲手配制一杯又香又浓的奶茶，招待王叔叔。

（1）奶茶中，奶和茶的比是2：

9。

看了这句话，你知道了些什么？

（2）小明想要配制220毫升的奶茶，

（a）先要解决什么问题？

（奶和茶各取多少毫升？

）

（b）请你先独立计算一下，奶和茶各取多少毫升？

（4）评价：

（a）请你谈谈你对这些不同解法的看法？

你比较喜欢哪一种解法，为什么？

（b）其实，这些方法都很好。

不过，第（b）种解法是我们今天所学到的一种新方法。

它是“把一个数量按照一定的比例分配”的问题，我们把它叫做“按比例分配”。

（显示课题，齐读）

2、计算电费：

（1）刚才小明就按大家计算的结果给王叔叔配制了一份奶茶。

王叔叔在小明家坐了一会儿，刚巧看到桌子上放着一张电费的清单。

原来，“小明家和另外两户居民合用一个总电表。

九月份共应付电费60元。

”（显示）王叔叔想看小明这个小主人合不合格，就问小明：

“你们家上个月交了多少元电费？

”

（a）你觉得小明家应付多少元电费？

你是怎么想的？

（b）你为什么不同意他的想法？

（不公平）

（2）其实小明这个小主人，当得还是挺合格的。

他告诉王叔叔，他们三户居民都装了分电表。

上个月用电情况是这样的：

（显示下表）

住户

小明家

小芳家

小亮家

分电表数（千瓦时）

44

36

40

应付电费（元）

（3）同学们，你们能帮小明算一算吗？

3、分配奖金：

我们运动队的队员们每天都进行刻苦训练。

辛勤的汗水终于换来了丰收的果实。

在前不久举行的全市中小学生运动会上，他们夺得了第三名的优异成绩。

下面是运动员的参赛项目个数和得分情况：

（显示表格）

姓名

邵家兵

严觅蜜

戴益宇

瞿利威

钱丽娜

殷晓丹

比赛项目（个）

2

2

2

2

2

2

得分

（分）

12

14

8

13

8

5

学校决定共给这几位同学1200元的奖金。

假如让你来分配，你将怎么分配这些奖金呢？

（5）小结：

到底学校会怎么奖励运动员们，我们下午见分晓。

不过，不管以怎样的形式奖励运动员，重要的不在于奖金的多少，而在于对他们平时的刻苦训练以及赛场上的奋力拼搏的一种肯定。

三、课堂小结：

今天这堂课我们学习了“按比例分配”，你有什么收获？

说一说你是怎么获得这些信息的。

学生回答，依次显示：

（a）奶和茶共有2+9=11份，奶占2份，茶占9份；

（b）奶占奶茶的2/11，茶占奶茶的9/11；

（c）奶是茶的2/9，茶是奶的9/2倍。

计算好以后，前后4人小组讨论一下，你是用什么方法解决这个问题的？

说说你的思路。

（c）学生独立计算后讨论。

（3）集体交流：

说说你是怎样计算奶和茶各取多少毫升的？

每一步表示什么意思？

生答，师板书，答案可能有：

（a）2+9=11

（b）2+9=11

（c）2+9=11

220÷11=20（毫升）

220×2/11=40毫升

220×9/11=180（毫升）

20×2=40（毫升）

220×9/11=180毫升

180×2/9=40（毫升）

20×9=180（毫升）

（d）4.5x+x=220

（e）……

x=40

4.5x=180

（a）独立解答，个别板演；

（b）集体订正；

（c）这个题目没有给出比例，你是怎么想的？

（d）小明算得和同学们一样。

（逐一显示答案）

（1）请你设计出分配方案，然后在小组中交流一下你的分配方案。

（2）学生独立计算，小组讨论。

（3）集体交流，师板书。

（平均分是一种特殊的比例，其实就是1：

1：

1：

1：

1：

1）

（4）你比较喜欢哪一种分配方案，为什么？

教学反思

课题比的应用2第7课时（总第38课时）

学材分析

按比例分配的练习。

学情分析

已初步了解了按比例分配的应用，将通过练习进一步巩固此类问题的解决方法。

学习目标

能运用比的意义解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力。

导学策略

练习、反思、总结。

教学准备

小黑板

教师活动

学生活动

一、基本练习：

（一）六1班男生和女生的比是3：

2

1．男生人数是女生人数的（）

2．女生人数是男生人数的（），女生人数和男生人数的比是（）．

3．男生人数占全班人数的（），男生人数和全班人数的比是（）．

4．全班人数是男生人数的（），全班人数和男生人数的比是（）．

5．女生人数占全班人数的（），女生人数和全班人数的比是（）．

6．全班人数是女生人数的（），全班人数和