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1.探寻有效组织学生学习数学的策略瑞安市解放路小学钟迎钗
新一轮的基础课程改革在全国进行的如火如荼，轰轰烈烈。
曾经的兴奋不已、迷茫徘徊已不复存在，现在我们更多的是理智的思考。
思考在新课程理念下，如何有效地组织学生学习数学，使学习成为高效率的学习？
学生的数学学习和其他学科的学习一样，都有一个引起、进行、深化和维持的过程。
在这个过程中，要使课堂教学成为有效的教学，除了教师从新课程标准的理念出发，确定目标、处理教材、选择方法、采取一定的组织形式和教学手段之外，在具体的操作中，教师还应采取一系列的策略，使学习活动成为达到教学目标的有效活动。
为此，在数学课堂教学过程中，教师应以学生的学习为主，充分发挥学生的主体性，着重从学生学习的引起、进行、深化和维持等四个过程有效组织教学。
通过教与学的有效统一，使数学课成为一堂好课，使学生学习数学的活动成为有效的活动。
一、学习引起的策略
引起认知的需要是学生主动学习的开始。
教学不是替代，也不是告知，我们不能只靠说教引起学生的认知需要，而应采取引导学生经历的方式，从学生已有的生活经验和知识进入问题情景，让学生主动的参与。
当发现已有的知识、经验难以解决面临的实际问题时，自觉地发现问题，提出问题，形成解决问题的目标意识，并以积极的心态进入学习。
可见，引起学习的策略立足于创设问题情景，那么如何创设有效的问题情境呢？
策略之一：
进生活，以近引之。
小学生学习数学的热情和积极性，在很大程度上取决于他们对学习素材的感受和兴趣，现实的、有意义的、具有挑战性的情境，容易激活学生已有的生活经验和数学知识。
另一方面，数学本身来源于生活，现实里充满数学，因此，教师可从学生熟悉的、真实的生活背景出发，创设情境，引起学生学习的欲望。
例如教学“整十数加减整十数及一位数”时我是这样引入的：
首先屏幕出示玩具店一角情境图，然后问：
“这是哪儿？
你们去过吗？
现在请你选两样喜欢的玩具，并算一算要多少钱？
”由于买玩具对学生来说太熟悉了，学生一听是选两样喜欢的文具，兴奋之情跃然脸上，经过积极思考非常自然、活跃地进入了探索新知的情境中去。
策略之二：
讲故事，以情融之。
孩子们对于故事、童话他们是非常喜欢的，他们百听不厌。
（特别是中低年级）因此，教学时根据具体的教学内容，将童话故事和教学内容有机融合在一起。
如在教学“7的认识”时，我是讲述《白雪公主》的故事引入的：
当讲到白雪公主走进7个小矮人的房子时，屏幕出示7张小床，7把小椅子，7个碗等等，同学们看到后争先恐后地回答看到了什么，分别是几个。
我继续往下讲：
白雪公主太累了，她在小床上睡着了，等她睡醒一睁眼，呀！
身旁围着几个小矮人，屏幕上同时出现了7个小矮人。
同学们被这栩栩如生的故事深深地吸引住了，在他们聚精会神听故事的同时，不知不觉地融入到了认识7的情境中去，显得积极又主动。
策略之三：
设比赛，以竞诱之。
小学生天生有一种好胜好强的心理，比赛竞争是他们喜闻乐见的一种学习方式，利用这样一种积极的心态，让学生进入学习，就能收到良好的效果。
如我们学校的一次教研活动上，一位老师教学《乘法分配律》是这样引入的：
师：
我们今天先来一个计算比赛，看哪组算得又对又快！
第一组：
9×37+9×6331×8+29×8
第二组：
9×（37+63）（31+29）×8
统计计算结果之后，评出胜负，并问：
有什么想法吗？
生1：
我们计算的两组题目结果是一样的。
生2：
这两组题目运算顺序不同。
生3：
老师我认为这样比赛不公平，第一组是三步计算，第二组是两步计算，当然是第二组赢啦！
师：
那好！
为了公平再比一次。
出示第一组：
（40+4）×25125×（8+80）
第二组：
40×25+4×25125×8+125×80
再次统计计算结果，评出胜负，并启发学生思考：
你们（第一组的同学）为什么总是“输”？
有没有办法“赢”呢？
第二组的同学如果你们做第一组的题目，有没有办法取得胜利？
在上面的引入过程中，学生一听是比赛注意力就非常集中，然后教师根据学生好胜、不甘示弱的的心态，提出问题，引导学生进入探究，正符合了学生当时的内心需要。
策略之四：
布悬念，以疑激之。
设置一些新颖别致、妙趣横生，令学生好奇关切的悬念，激起他们浓厚的兴趣，使学生主动参与到探求知识的过程中。
如教学“乘法的初步认识”，在引起学习阶段时，教师先进行听写算式的活动，教师口述算式，学生写：
2个7相加，3个6相加，4个3相加，6个2相加，8个5相加，50个2相加，100个4相加……，刚开始时学生很轻松，积极性很高，但一听到50个2相加，100个4相加时教室里发出一片“啊”的怪声，很多学生干脆坐着不写了，此时教师便抓住机会问：
“为什么？
”学生七嘴八舌地说：
“太麻烦了。
”教师追问设疑：
“那有没有简便的写法？
只要学了这节课的知识，同学们就能很快写出来。
”小学生好奇心强，具有打破砂锅问到底的特点，这个悬念的设置，使他们迫不及待地想学会这节课的知识，充分激起了学生学习的心理需求。
二、学习进行的策略
引入的策略使学生有了学习的目标，并以积极的心态产生求知的欲望，以及解决问题实现自身价值的心理需要，为学生的学习提供了内部的动力。
那么学生进入新知识这一阶段时，教师应该关注学生的学习方式，采取有效的策略促使学生自主学习。
策略之一：
让学生在不断的尝试中进行学习
学生自主的、合作的学习，其核心是探究。
没有对问题的思考、猜测、实验、发现、验证、概括的过程，自主的、合作的学习只是停留在学习的组织形式上，而对于学生的学习水平、学习行为和行为结果，不可能取得最好的效果。
而在探究学习过程中，学生进行的一系列的思考、猜测、实验、验证、概括等活动，从发现规律、得出结论、学会学习的意义上讲都带有一定程度上的尝试性、探索性。
因此，让学生不断地尝试，是组织学生进行学习的基本策略，例如，《加减法简便计算》的教学，我设计了以下的活动步骤，让学生不断尝试。
（1）教师先出示100、99、6428、1000、197、1999、536……然后请学生自主选两个数，写出一道加法和一道减法算式，并写出得数。
（2）根据学生反馈情况板书：
“1000+2000、2000-1000”、“100+99、100-9”、
“1000+1999、1999-1000”、“2000+100、2000-100”等情况。
（3）引导学生观察，并提问：
“你们所选择的数有什么特点？
为什么要选择这样的数？
”学生的回答是肯定的。
因为选择整千、整百的数进行计算最方便，可以直接用口算得出得数。
有的学生补充，两个数里面如果有一个是整千或整百的，计算也可以简便。
在此基础上，我说：
“假如我选择6428和1999这样两个数，写出加减法算式，你们能很快口算吗？
（4）学生独立尝试解答，反馈结果出现以下几种口算方法：
6428+19996428+19996428+1999
=6428-1+2000=6428+2000-1=6000+2000+428-1
=8427=8427=8427
（5）引导观察比较：
这些计算有什么地方相同，能概括成一种方法吗？
让学生继续思考，发现其实都是把接近整千的数看成一个整千数，再减去多加的数。
（6）再试一试，算算看，通过这样一系列的尝试计算，让学生逐步概括出简便计算的方法。
策略之二：
让学生在直观操作中进行学习
著名心理学家皮亚杰曾说过：
“动作是智慧的根源，儿童的思维是从动作开始的，切断了动作与思维的联系，思维就不能得到发展。
”同时，新课标中也强调指出：
动手实践也是一种很有效的学习方式。
因此，在组织学生有效进行学习时要多为学生提供动手操作的机会。
如在教学“长方形和正方形的特征”时，我为学生提供了一系列富有情趣的操作：
“说一说”，请根据长方形和正方形的图形说出它们的名称，以培养学生的空间观念；“数一数”，在数的过程中，知道长方形和正方形都有4条边和4个角；“量一量，比一比”，是在量和比的过程中，得出长方形的对边相等，正方形的4条边都相等；“摆一摆”，请学生用小棒摆出长方形和正方形，以进一步加深对长方形和正方形特征的认识。
通过上面“说一说”、“数一数”、“量一量”、“比一比”、“摆一摆”等操作活动，让学生口说、手动、脑想、眼看，调动多种整官协同活动，使学生在亲身操作中能够自行发现、思索领悟、抽象概括。
这样，不但学会了知识，还学会了如何获取知识，同时，也大大提高了学生的学习效益。
策略之三：
让学生在合作交流中进行学习
合作交流是新课程倡导的学习方式之一，它是指在学生个体独立探究的基础上，让学生在小组内或班级集体范围内，充分展示自己的思维方法及过程。
让学生各抒己见，互相交流信息，集思广义，取长补短，以达到共同进步的效果。
如“观察物体”这节课中，关于形体，如果从一个角度观察，最多能看到几个面的问题，学生的答案有：
1个、2个、3个、4个。
他们都认为自己的答案是正确的。
但又不能用准确的理由说服别人，在学生举棋不定的情况下，教师组织小组合作，让同学们边观察边记录：
第一次
第二次
第三次
长方体
（）个角
（）个角
（）个角
正方体
（）个角
（）个角
（）个角
每次最多
看到的面
（）个角
（）个角
（）个角
通过自主探索合作交流，学生们悟出：
从一个角观察时，最多能看到三个角。
用这种方法学习，学生对获取的知识印象十分深刻，比起教师苦口婆心地讲述有效得多。
策略之四：
让学生在游戏玩耍中进行学习
赞可夫说：
“教学法一旦触及学生的精神需要，这种教学法就能发挥高度有效的作用。
”而游戏对中低年级的学生来说是极具诱惑力的。
在课堂教学中适当运用游戏教学，让学生在游戏中学知识，能使儿童身心愉悦，精神振奋，收到事半功倍的效果。
例如，我在教学《比多求和的两步计算应用题》时，是这样设计：
（1）课前每位学生准备一副扑克牌，拿去了Q、K，并做好几张比较大的扑克牌教具；
（2）上课时，教师对学生说：
“今天我们来做个猜点子游戏。
”接着边讲边示范把游戏方法；
（3）听清意思，说出点子数，教师先出示一张6点的明牌，接着又出示一张暗牌，并说明暗牌比明牌少2点，猜它们一共是几点。
学生有猜8点的、10点的、14点的……教师把他们猜的点子数一一写在黑板上，不做评价，只是把暗牌翻开来说：
“你们看到的一共是几点呢？
想一想，问题出在哪里？
”接着，教师又出题让学生继续猜，两次、三次、四次……尽管题目里已经把暗牌比明牌少几点，改成了暗牌比明牌多几点，但是发现猜错的学生已经越来越少了。
（4）于是我就请猜对的学生介绍经验，即让学生对原来的认知识方法、认知过程进行反思，有的说：
“暗牌比明牌多几点、少几点，并不等于是暗牌的点子数。
”有的学生说：
“明牌、暗牌一共是几点，先要知道暗牌是几点……”通过反思，学生从正反两个方面获得了理解信息，理解问题的经验，知道猜点的思考过程，教师肯定了他们，接着，教师安排了同桌同学一个人出题，另一个猜点的游戏，学生玩得很开心。
（5）游戏结束后，师出示一道习题：
红花有5朵，黄花比红花少两朵，红花、黄花一共有几朵？
这样的问题，学生已经胸有成竹地说出结果了。
因为在这样的猜点游戏中，通过学生边玩游戏边反思，同时自觉地调整自己的错误行为，懂得应该怎样去解读信息和问题，以后再遇类似问题，他们就不会再犯错了。
原来是教学中比较难的内容，现在也变得简单了，我想这就是寓教于乐、寓教于玩达到的良好效果。
三、学习巩固的策略
原来的数学课堂教学在学生理解，掌握新知识以后，一般教师都着重练习的安排。
我们不否定用一定的时间，安排一定的题量，设计不同层次，不同形式的习题让学生练习，有助于巩固所学的知识。
但是，必须指出以练习为主的巩固，只会把学生的学习停留在记忆的水平上，只能在记忆中巩固，在记忆中深化。
究竟巩固什么？
怎样巩固？
有效教学的理解是知识技能的巩固固然重要，但学会学习的方法的巩固更为重要。
因此，根据认知心理学建构学习的原理和人本主义心理学建构自身价值的原理，在学生巩固学习中可采取以下的策略。
策略之一：
让学生学会整理学习内容
学生自己整理学习内容，是以教师组织学生回顾这节课的学习内容为主，可以通过“学了什么内容？
这些内容里有哪些知识？
这些知识与原来学过的知识有什么相同，什么不同？
”等问题展开，通过整理，从知识结构上帮助学生理解形成知识结构，从积极的意义上促进学生巩固学习。
策略之二：
让学生自己进行学习小结
学生自己进行学习小结，是以教师组织学生回顾学生学习的过程为主，总结正反方面的经验。
可以通过“你学会了什么？
你是怎样学会的？
在学习过程中遇到什么困难，你是怎样解决的？
”等这样一类的问题展开。
通过学习小结，领悟学习方法，发现自己在基础知识、基本技能和个性品质上的不足，促进对自己的认识，改进与同学交往中的问题。
策略之三：
让学生自己进行情感体验
学生自己进行情感体验，是以教师组织学生体验学习成功为主，对自身价值进行确定的活动，可以通过“这节课你学得愉快吗？
这节课你最感兴趣的是什么？
你希望我们怎样上课更好？
等这样一类问题展开，引导学生体验成功的喜悦，促进自身价值的形成，增强学好数学的信心。
四、学习维持的策略
一堂有效的数学课，有好的思路，好的开头，好的方法，如果没有一定的措施加以维持，仍然难以取得有效的结果。
学习的维持既体现教师课堂教学的艺术，也体现教师组织教学的策略。
它的任务就在于维持学生学习的积极性，保持学生学习的权利和已有的学习机会，促进学生的学习，使学生始终保持一种良好的学习状态，以取得最佳的效果。
策略之一：
营造和谐、宽松的学习氛围
宽松和谐的课堂氛围是学习活动赖以发生持续的心理背景，也是学生积极思维的良好环境。
当师生之间，学生个体与群体之间处于自由、安全、积极的情感交流状态，学生就会把潜在的情感转移到数学内容的学习上，形成一种积极的学习情趣。
在教学中，教师首先要尊重学生、关爱学生，允许不同意见争论；其次要多用含有期望、关爱的语言和动作（如目光、手势），用爱护的态度去维护学生的情感，必要时教师要运用这些关爱的语言和动作去消除学生由于学习中的困难或差错出现害怕、紧张的情绪；第三教师要用自身的感情态度使学生产生共鸣，以达到维持学习的目标。
策略之二：
善于运用激励评价
心理学研究发现，如果教师对学生有积极地态度或者高期望，在平时的教学中经常用语言、手势等方式进行鼓励，学生就能尽情地表现自己，树立起学习的信心。
从而最大限度地展示自己的能力，用内心的体验与行为参与到学习中去。
正如盖杰和伯全纳在他们的《教育心理学》一书指出：
“表扬是一种最廉价、最易于使用且最有效的，但也是最容易被人们忽视的激发学习动机的方法。
”因此，在教学中要善于运用激励。
及时、适时、多样的评价，既能激励学生的学习热情，促进学生的全面发展，同时又可以适时调整教学过程，以达到自尊、情感、认知的维持。
总之，关于组织学生有效学习的研究是一个崭新的课题，同时也是一个永恒的话题。
以上几点策略，旨在突出学生主体，促使学生的学习过程成为有效、主动的建构过程，使学生乐学、学会、会学，以体现以人为本的理念。
参考文献：
1、郑毓信：
《国际视角下的小学数学教育》，人民教育出版社，2003年7月出版。
2、骆玲芳：
《数学教学新视角》，浙江教育出版社，2004年10月出版。
2.农村小学生数学问题解决能力影响因素的调查与思考鳌江第七小学陈爱华
【内容摘要】
目前农村小学生数学问题解决能力比较弱，他们在数学问题解决时常见的错误是（数量）关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误。
为了了解农村小学生问题解决能力究竟受哪些因素的影响，采用书面测验、访谈等多种方法对其进行一次调查研究。
结果表明：
农村小学生数学问题解决能力的影响因素是对数学问题的感知理解、数学知识经验、数字运算工作记忆广度和数学应用题认知结构等。
为此，提出如下教学建议：
1、创设思维场情境，加深对问题的感知理解。
2、掌握必要的基础知识和基本技能，发展学生的知识经验。
3、加强数学阅读，提高学生的记忆广度。
4、构建知识网络，实现认知结构的整体优化。
【关键词】农村小学生问题解决能力影响因素
一、研究背景
数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的学科,要求学生具有较强的数学问题解决能力。
所谓的“数学问题解决能力”是指创造性地应用数学知识以解决问题的能力，它所强调的是创造能力和应用意识，在小学数学教学活动中处于核心地位。
在我国《全日制义务教育数学课程标准》中，问题解决的总体目标是：
“初步学会运用数学的思维方式去观察、分析现实社会，解决日常生活和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。
”
纵观现实，实施新课程之后，教师们更加注重培养学生的数学问题解决能力。
比如课堂教学中会让学生尝试解决一些实际问题，但收效甚微。
尤其是农村小学生，数学问题解决能力还是比较弱。
因此有必要去研究农村小学生数学问题解决能力究竟受哪些因素影响。
为此，本调查试图从学生的问卷调查及访谈中，探索出农村小学生数学问题解决能力的影响因素。
二、调查内容、方法、过程等
（一）调查内容
在仔细阅读了浙江教育出版社出版的现行六年级数学教材和教师教学参考用书的基础上，广泛与当地有丰富教学经验的数学教师进行座谈后，我们将六年级下册总复习中的一道行程应用题进行改编如下：
在一条比直的公路上，小明和小刚骑车同时从相距500米的A、B两地出发，小明每分行200米，小刚每分行300米，多少时间后，两人相距5千米？
1、该问题给出了哪些已知条件？
请详细说明。
2、该问题要解决的未知数有哪些？
请详细说明。
3、用合适的图表示出题目的意思。
4、当你看到这个问题时立即想到它属于什么问题？
5、你认为解决这道题的关键是要先解决哪一步？
6、请列式计算（你能想到几种情况，就写几种情况。
）并说明你为什么想到可以这样解？
7、你认为该题的正确答案是什么？
（二）被试选择
笔者随机选取了浙江省温州市平阳县鳌江镇内一所普通农村小学，并随机抽取六年级的三个班学生，人数分别是44、43、43人，年龄分别分布在13岁左右。
（三）施测方式
2006年2月21日——2月24日，在学生不知情的情况下，由班主任协助组织进行测试。
在测试前，不给学生任何解题提示，让学生独立解答，在每份问卷规定时间内学生自己认为解题已完成，把问卷交给老师。
学生在解题过程中没有任何讨论和交流。
基本反映了学生独立解决问题的真实水平。
（四）问卷发放与回收
本次研究共发放测验卷130份，回收有效卷130份，有效率100%。
（五）数据处理
经过整理、分析，所有的测查数据统一采用P值、R值及百分数进行统计分析。
三、结果与分析
1、农村小学生数学问题解决策略已呈多样化
表一农村小学生解题情况统计表
解题正确
解题错误
一种
两种
三种
四种
人数
百分比
人数
百分比
人数
百分比
人数
百分比
人数
百分比
64
49.2%
31
23.8%
1
0.8%
0
0%
34
26.2%
注：
百分比=相应的人数÷总人数×100%
从表一看，学生的解题策略已呈现多样化，24.6%的学生能从多种角度思考问题。
但能正确解答出三种情况的仅有0.8%，全部考虑完整的学生还没有。
由此可见，农村小学生数学问题解决总体水平还不高，有待于进一步培养。
2、农村小学生数学问题解决时的常见错误有关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误
表二农村小学生数学解决问题时的常见错误统计图
注：
百分比=对应的人数÷解题错误的总人数×100%。
图式提取错误是指被试在解决问题的过程中没有成功提取该类问题解决图式；关系感知错误是指被试在解决问题过程中错误使用了题目中提供的数量关系。
调查发现，被试容易出现关系感知错误、图式提取错误、计算错误和思维定势错误等四类错误。
其中最容易出现的是关系感知错误和图式提取错误。
经访谈得知：
关系感知错误是因为被试没有精细、充分地加工应用题中所出现的数量关系；图式提取错误是被试在解决问题的过程中，没有正确地使用该类应用题解决的图式，或者不知道该类问题的准确解决图式；计算错误有的是由于学生粗心所造成，有的是由于计算的某些规则使用错误所导致的；思维定势错误是由于学生错误使用了过去习惯于用来解决问题的策略和套路来解决当前的问题。
3、农村小学生数学问题解决能力的主要影响因素是对数学问题的感知理解、数学知识经验、数字运算工作记忆广度和数学应用题认知结构
（1）农村小学生数学问题解决能力与对数学问题的感知理解成正相关
表三农村小学生数学问题解决思维过程中各项问题完成情况统计
（一）
项目
类别
已知条件
未知条件
正确
错误
正确
错误
人数
百分比
人数
百分比
人数
百分比
人数
百分比
解题正确
86
66.1%
10
7.7%
26
20%
70
53.8%
解题错误
29
22.3%
5
3.8%
3
2.3%
31
23.8%
R1值
P（R1>ra=0.283）<0.001
R2值
P（R2>ra=0.283）<0.001
注：
百分比=相应的人数÷总人数×100%,R1是已知条件与问题解决能力之间的相关系数；R2是未知条件与问题解决能力之间的相关系数。
表四农村小学生数学问题解决思维过程中各项问题完成情况统计
（二）
项目
类别
画图
归纳
正确答案
正确
错误
正确
错误
正确
错误
人数
%
人数
%
人数
%
人数
%
人数
%
人数
%
能正确解题
65
50
31
23.8
41
31.5
55
42.3
69
53.1
22
16.9
不能正确解题
13
10
21
16.2
3
2.3
31
23.8
1
0.8
38
29.2
R1值
P（R1>ra=0.283）<0.001
R2值
P（R2>ra=0.283）<0.001
注：
R1表示正确画图与问题解决能力之间的相关系数；R2表示正确归纳与问题解决能力之间的相关系数。
从调查情况看，有些学生对问题和条件没有进行很好的感知，造成信息遗漏，而且部分学生难以提取正确的相应图式或图式短缺，所以学生问题解决的正确率不是很高。
经R值检验，我们发现：
学生的问题解决能力与对问题的感知理解成正相关——当学生对已知条件的了解越深入，对要解决的未知数越清晰，对应用题的图式理解越深刻，数学归纳能力越强，数学问题解决的能力就越强。
（2）学生的数学知识经验与问题解决能力成正相关
表五学生的数学知识经验与问题解决能力的相关表
知识总量
解题情况
优
良
合格
不合格
能正确解题的人数
26
66
4
0
不能正确解题的人数
2
14
10
8
R值
P（R>ra=0.283）<0.001
注：
“优”是指20道题目中至少有90%会做；“良”是指20道题目中有70%—90%会做（不包括90%）；“合格”是指20道题目中有60%—70%会做（不包括70%的）。
研究时，我们主要采用作业法，即要求被试在一定的时间内完成20道数学题目。
正确计1分，否则计0分。
得分越高，知识总量越大，知识经验越丰富。
测查过程中，一些学生在解决问题时，不能适时提取已有的数学知识，存在长期记忆中的绝大多数信息并没有被调动起来。
调查表明，学生的数学知识经验与问题解决能力成正相关：
学生的数学知识经验越丰富，就越容易形成一定的数学问题解决模式，提高数学问题解决的能力。
（3）数字运算工作记忆广度对问题解决能
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