初三数学第二章 分式方程解法 专项训练题附答案详解.docx

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初三数学第二章分式方程解法专项训练题附答案详解

2018初三数学第二章分式方程解法专项训练题（附答案详解）

1．解方程：

2．解方程：

3．解方程：

．

4．解方程：

（1）

；

（2）

．

5．解方程：

（1）

（2）

（3）

（4）

6．解方程：

（1）

（2）

7．解分式方程：

8．解方程：

9．解分式方程：

（1）

+

=2

（2）

+

=

．

10．解分式方程：

.

11．解方程：

﹣

=012．解方程：

．

13．解方程：

14．解方程：

.

15．解方程：

16．解方程

－

＝

．

17．解分式方程：

18．解方程：

19．

答案详解：

1．解：

方程两边都乘

，得

，

，

，

．

检验：

将

代入原方程，得

左边＝0＝右边，

所以

是原方程的根．

2．解：

去分母得

去括号得

合并同类项得

系数化为1，得

经检验知，

是原方程的解.

所以，原方程的解为

3．

解：

先去分母，再移项、合并同类项、系数化为1，注意解分式方程最后要写检验。

经检验，

是原方程的解。

4．

（1）

；

（2）无解

解：

（1）方程两边都乘x（x-1），

得（x-1）2-2x2=-x（x-1）

解得：

x=

经检验是原方程的解．

∴原方程的解为x=

（2）方程两边都乘x2-1，

得2（x-1）+3（x+1）=6

解得：

x=1

经检验x=1是增根

∴原方程无解．

5．

（1）

（2）

（3）原方程无解（4）原方程无解

解：

（1）方程两边都乘2x-5，

得x-5=2x-5

解得：

x=0

经检验是原方程的解．

∴方程的解为x=0

（2）方程两边都乘2（x+3），

得4+3（x+3）=7

解得：

x=-2

经检验是原方程的解．

∴方程的解为x=-2

（3）方程两边都乘（x+1）（x-1），

得2（x-1）+3（x+1）=6

解得：

x=1

经检验x=1是增根

∴原方程无解．

（4）方程两边都乘（x+1）（x-1），

得（x+1）2-4=x2-1

解得：

x=1

经检验x=1是增根

∴原方程无解．

6．

（1）

（2）x=2是增根，原方程无解

解：

（1）方程两边都乘（x-2）（x+2），

得x（x+2）+6（X-2）=（x-2）（x+2）

解得：

x=1

经检验是原方程的解．

∴方程的解为x=1

（2）方程两边都乘3（x-2），

得3（5x-4）=4X+10-3（x-2）

解得：

x=2

经检验x=2是增根．

∴原方程无解

7．

试题分析：

观察可得最简公分母是（x+2）（x-2），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．

两边同时乘以（x2-4）得x（x+2）-（x+14）=2x（x-2）-（x2-4）

整理得，5x=18,

，

经检验

是原方程的解.

8．

解：

．

．

．（4分）

经检验，

是原方程的解．

9．

（1）x=﹣5；

（2）原方程无解

试题分析：

（1）两边同乘（x+1）（x-1）化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得；

（2）两边同乘（x+2）（x-2）化为整式方程，解整式方程后进行检验即可得.

试题解析：

（1）两边同乘（x+1）（x-1），得

3（x+1）+2x（x-1）=2（x+1）（x-1），

解得：

x=-5，

检验：

当x=-5时，（x+1）（x-1）≠0，

所以x=-5是原方程的根；

（2）两边同乘（x+2）（x-2），得

（x+2）2+16=（x-2）2，

解得：

x=﹣2，

经检验：

x=﹣2为原方程的增根，

所以原方程无解．

10．x=3

试题分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

解：

去分母得：

3+x2﹣x=x2，解得：

x=3，经检验x=3是分式方程的解．

11．x=-2

1分析：

根据等式的性质去分母，可得整式方程，然后解这个整式方程，最后检验可得答案．

详解：

方程两边同乘以x（x-1），去分母得，

3x-2（x-1）=0，

解得x=-2，

经检验：

x=-2是原分式方程的解．

点拨：

本题考查了解分式方程，利用等式的性质将分式方程转化成整式方程是解题关键，要检验方程的根．

12．x=2．

试题分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

试题解析：

解：

去分母得：

x2+x+2=x2+2x，解得：

x=2，经检验x=2是分式方程的解．

13．

分析：

根据分式方程的解法，先化为整式方程，解整式方程，然后检验即可求解.

详解：

方程两边同时乘以

，得

整理，得

解这个方程，得

经检验:

是原方程的解

点拨：

考查学生解分式方程的一般步骤，同事考查了一元二次方程的解法，尤其考查了学生容易遗忘检验所解的整式方程的根是否是分式方程的增根。

14．x＝2

分析：

本题的最简公分母是（x+1）（x-1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．

详解：

方程两边都乘（x+1）（x-1），

得：

2+（x-1）=（x+1）（x-1），

解得：

x=2或-1，

经检验：

x=2是原方程的解．

点拨：

当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．解分式方程一定注意要代入最简公分母验根．

15．x=3

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

详解：

去分母得：

x+2（x-2）=x+2，

去括号得：

x+2x-4=x+2，

解得：

x=3，

经检验x=3是分式方程的解．

16．x=－4．

（2）、去分母可得：

8－2（x+2）=（x+2）（x－2），化简可得：

，

解得：

，经检验：

x=2是方程的增根，x=－4是方程的解．

17．无解

分析：

分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．

详解：

方程两边同时乘以

得，

解得：

检验：

将

代入

中，

是原方程的增根

∴原方程无解.

18．无解

试题分析：

把方程的两边都乘以（x+2）（x-2），化为整式方程求解，求出未知数的值后要验根.

解：

（x-2）2-（x+2）2=16,

x2-4x+4+x2+4x+4=16,

x2=4,

∴x=±2.

检验：

当x=±2时，（x+2）（x-2）=0，所以原方程无解.

故答案为：

无解.

19．x=3

分析：

根据解分式方程的步骤解出方程．

详解：

方程两边同乘x（x﹣2），得：

x2﹣6=x2﹣2x，

整理得：

2x=6，

解得

，

经检验：

是原方程的根，

∴原方程的根是

．

点睛：

本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：

①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．