走向高考贾凤山高中总复习数学12.docx

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走向高考贾凤山高中总复习数学12

1.（2011·佛山调研）下列四组函数中，是相等函数的是（　　）

A．y＝x－1与y＝

B．y＝与y＝

C．y＝4lgx与y＝2lgx2

D．y＝lgx－2与y＝lg

[答案]　D

[解析]　y＝＝|x－1|与y＝x－1的对应法则不同；y＝的定义域中可以有1，但y＝的定义域中无1；y＝4lgx中x>0，但y＝2lgx2中的x≠0，故A、B、C中的两函数都不是相等函数，D中，定义域相同，都是x>0，由y＝lg＝lgx－2知，对应法则也相同．因此两函数是相等函数．

2．（文）（2010·浙江五校联考）已知f（x）＝，则f（）＋f（－）等于（　　）

A．－2B．4

C．2D．－4

[答案]　B

[解析]　∵f（－）＝f（－＋1）

＝f（－）＝f（－＋1）＝f（），

∴f（）＋f（－）＝f（）＋f（）

＝2×＋2×＝4.

（理）已知函数f（x）＝则f（2012）等于（　　）

A．－1B．1

C．－3D．3

[答案]　A

[解析]　f（2012）＝f（2009）＝f（2006）＝……＝f

（2）＝f（－1）＝2×（－1）＋1＝－1.

3．（2010·广西柳州市模拟）若函数f（x）的定义域是[0,4]，则函数g（x）＝的定义域是（　　）

A．[0,2]B．（0,2）

C．（0,2]D．[0,2）

[答案]　C

[解析]　由得，0

4．已知函数f（x）是奇函数，且定义域为R，若x>0时，f（x）＝x＋2，则函数f（x）的解析式为（　　）

A．f（x）＝x＋2B．f（x）＝|x|＋2

C．f（x）＝D．f（x）＝

[答案]　D

[解析]　∵f（x）为奇函数，且定义域为R，

∴f（0）＝0.

设x<0，则－x>0，则f（x）＝－f（－x）＝－[（－x）＋2]

＝x－2.

5．（文）函数f（x）＝的值域是（　　）

A．（－∞，－1）B．（－1,0）∪（0，＋∞）

C．（－1，＋∞）D．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

[答案]　D

[解析]　＝2x－1－1>－1，结合反比例函数的图象可知f（x）∈（－∞，－1）∪（0，＋∞）．

（理）（2011·茂名一模）若函数y＝f（x）的值域是[，3]，则函数F（x）＝f（x）＋的值域是（　　）

A．[，3]B．[2，]

C．[，]D．[3，]

[答案]　B

[解析]　令t＝f（x），则≤t≤3，由函数g（t）＝t＋在区间[，1]上是减函数，在[1,3]上是增函数，且g（）＝，g

（1）＝2，g（3）＝，可得值域为[2，]，选B.

6．a、b为实数，集合M＝{，1}，N＝{a,0}，f是M到N的映射，f（x）＝x，则a＋b的值为（　　）

A．－1　　　B．0　　　　

C．1　　　　D．±1

[答案]　C

[解析]　∵f（x）＝x，∴f

（1）＝1＝a，若f（）＝1，则有＝1，与集合元素的互异性矛盾，

∴f（）＝0，∴b＝0，∴a＋b＝1.

7．（2011·杭州调研）已知f（x－）＝x2＋，则f（3）＝________.

[答案]　11

[解析]　∵f（x－）＝（x－）2＋2，

∴f（x）＝x2＋2（x∈R），∴f（3）＝32＋2＝11.

8．（2010·浙江五校联考）函数y＝的定义域是________．

[答案]　（－∞，3]

[解析]　要使函数有意义，应有log2（4－x）≥0，

∵4－x≥1，∴x≤3.

1.（文）（2010·福州模拟）已知函数f（x）＝，若f

（1）＋f（a）＝2，则a的值为（　　）

A．1　　　　B．2　　　　

C．4　　　　D．4或1

[答案]　C

[解析]　∵f

（1）＝0，∴f（a）＝2，∴log2a＝2（a>0）或2a＝2（a≤0），解得a＝4或a＝1（舍），故选C.

（理）函数f（x）＝，若f

（1）＋f（a）＝2，则a的所有可能值为（　　）

A．1B．1，－

C．－D．1，

[答案]　B

[解析]　f

（1）＝1，

当a≥0时，f（a）＝ea－1，∴1＋ea－1＝2，

∴a＝1，

当－1

∴1＋sin（πa2）＝2，

∴πa2＝＋2kπ（k∈Z），

∵－1

2．（文）已知f（x）＝是（－∞，＋∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

A．（1，＋∞）B．（－∞，3）

C．[，3）D．（1,3）

[答案]　D

[解析]　解法1：

由f（x）在R上是增函数，∴f（x）在[1，＋∞）上单增，由对数函数单调性知a>1　①，又由f（x）在（－∞，1）上单增，∴3－a>0，∴a<3　②，又由于f（x）在R上是增函数，为了满足单调区间的定义，f（x）在（－∞，1]上的最大值3－5a要小于等于f（x）在[1，＋∞）上的最小值0，才能保证单调区间的要求，∴3－5a≤0，即a≥　③，由①②③可得1

解法2：

令a分别等于、0、1，即可排除A、B、C，故选D.

[点评]　f（x）在R上是增函数，a的取值不仅要保证f（x）在（－∞，1）上和[1，＋∞）上都是增函数，还要保证x1<1，x2≥1时，有f（x1）

（理）（2011·温州十校二模）某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（　　）

A．y＝[]B．y＝[]

C．y＝[]D．y＝[]

[答案]　B

[解析]　当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y＝[]，且易验证此时[]＝[]．

当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y＝[]＋1，且易验证知此时[]＋1＝[]．综上知，必有y＝[]．故选B.

3．（文）设a

[答案]　C

[解析]　x>b时，y>0，排除A、B；又x＝b是变号零点，x＝a是不变号零点，排除D，故选C.

（理）（2011·北京东城综合练习）已知函数f（x）＝g（x）＝log2x，则f（x）与g（x）两函数图象的交点个数为（　　）

A．4B．3

C．2D．1

[答案]　C

[解析]　如图，函数g（x）的图象与函数f（x）的图象交于两点，且均在函数y＝8x－8（x≤1）的图象上．故选C.

4．（文）设函数f（x）＝，若f（x0）>1，则x0的取值范围是（　　）

A．（－∞，0）∪（10，＋∞）

B．（－1，＋∞）

C．（－∞，－2）∪（－1,10）

D．（0,10）

[答案]　A

[解析]　由条件知，或，

∴x0<0或x0>10.

（理）（2010·浙江省金华十校）已知f（x）＝，则f（x）>－1的解集为（　　）

A．（－∞，－1）∪（0，e）

B．（－∞，－1）∪（e，＋∞）

C．（－1,0）∪（e，＋∞）

D．（－1,0）∪（0，e）

[答案]　A

[解析]　当x>0时，ln>－1，即lnx<1，故0－1，即x<－1，故不等式的解集是（－∞，－1）∪（0，e）．

[点评]　可取特值检验，x＝－时，f＝－2>－1不成立，排除C、D；x＝时，f＝lne＝1>－1成立，排除B，故选A.

5．（文）如果函数f（x）＝，那么f

（1）＋f

（2）＋…f（2012）＋f（）＋f（）＋…＋f（）的值为________．

[答案]　0

[解析]　由于f（x）＋f（）＝＋＝＋＝0，f

（1）＝0，故该式值为0.

（理）规定记号“⊕”表示一种运算，且a⊕b＝＋a＋b＋1，其中a、b是正实数，已知1⊕k＝4，则函数f（x）＝k⊕x的值域是________．

[答案]　（2，＋∞）

[解析]　1⊕k＝＋k＋2＝4，解之得k＝1，

∴f（x）＝＋x＋2，由于“⊕”的运算对象是正实数，故x>0，∴f（x）>2.

6．（文）某地区预计2011年的前x个月内对某种商品的需求总量f（x）（万件）与月份x的近似关系式是f（x）＝x（x＋1）（19－x），x∈N*,1≤x≤12，求：

（1）2011年的第x月的需求量g（x）（万件）与月份x的函数关系式．

（2）求第几个月需求量g（x）最大．

[解析]　

（1）第x月的需求量为g（x）＝f（x）－f（x－1）＝x（x＋1）（19－x）－（x－1）x（20－x）＝x（13－x）．

（2）g（x）＝（－x2＋13x）＝－[42.25－（x－6.5）2]，因此当x＝6或7时g（x）最大．

第6、7月需求量最大．

（理）（2010·深圳九校）某自来水厂的蓄水池存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中注水60吨，同时蓄水池又向居民小区不间断供水，t小时内供水总量为120吨，（0≤t≤24）．

（1）从供水开始到第几小时时，蓄水池中的存水量最少？

最少水量是多少吨？

（2）若蓄水池中水量少于80吨时，就会出现供水紧张现象，请问在一天的24小时内，有几小时出现供水紧张现象．

[解析]　

（1）设t小时后蓄水池中的水量为y吨，

则y＝400＋60t－120（0≤t≤24）

令＝x，则x2＝6t且0≤x≤12，

∴y＝400＋10x2－120x＝10（x－6）2＋40（0≤x≤12）；

∴当x＝6，即t＝6时，ymin＝40，

即从供水开始到第6小时时，蓄水池水量最少，只有40吨．

（2）依题意400＋10x2－120x<80，

得x2－12x＋32<0，

解得4

∵－＝8，∴每天约有8小时供水紧张．

7．（文）某种商品在30天内每件的销售价格P（元）与时间t（天）的函数关系如图所示：

该商品在30天内日销售量Q（件）与时间t（天）之间的关系如表所示：

第t天

5

15

20

30

Q（件）

35

25

20

10

（1）根据提供的图象，写出该商品每件的销售价格P与时间t的函数关系式；

（2）在所给直角坐标系中，根据表中提供的数据描出实数对（t，Q）的对应点，并确定日销售量Q与时间t的一个函数关系式；

（3）求该商品的日销售金额的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的第几天？

（日销售金额＝每件的销售价格×日销售量）

[解析]　

（1）P＝

（2）图略，Q＝40－t（t∈N*）

（3）设日销售金额为y（元），

则y＝

＝

若0

则当t＝10时，ymax＝900；

若25≤t≤30（t∈N*），

则当t＝25时，ymax＝1125.

由1125>900，知ymax＝1125，

∴这种商品日销售金额的最大值为1125元，30天中的第25天的日销售金额最大．

（理）（2010·广东六校）某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府通过投资对该项特产的销售进行扶持，已知每投入x万元，可获得纯利润P＝－（x－40）2＋100万元（已扣除投资，下同），当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：

在未来10年内对该项目每年都投入60万元的销售投资，其中在前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，公路5年建成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：

每投入x万元，可获纯利润Q＝－（60－x）2＋（60－x）万元，问仅从这10年的累积利润看，该规划方案是否可行？

[解析]　在实施规划前，由题设P＝－（x－40）2＋100（万元），知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元，则10年的总利润为W1＝100×10＝1000（万元）

实施规划后的前5年中，由题设P＝－（x－40）2＋100知，每年投入30万元时，有最大利润Pmax＝（万元）

前5年的利润和为×5＝（万元）

设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而剩下的（60－x）万元用于外地区的销售投资，

则其总利润为

W2＝[－（x－40）2＋100]×5＋（－x2＋x）×5＝－5（x－30）2＋4950.

当x＝30时，W2＝4950（万元）为最大值，

从而10年的总利润为＋4950（万元）．

∵＋4950>1000，

∴该规划方案有极大实施价值．

1．设函数f（x）、g（x）的定义域分别为F、G，且FG.若对任意的x∈F，都有g（x）＝f（x），且g（x）为偶函数，则称g（x）为f（x）在G上的一个“延拓函数”．已知函数f（x）＝x（x≤0），若g（x）为f（x）在R上的一个延拓函数，则函数g（x）的解析式为（　　）

A．g（x）＝2|x|B．g（x）＝log2|x|

C．g（x）＝|x|D．g（x）＝log|x|

[答案]　A

[解析]　由延拓函数的定义知，当x≤0时，g（x）＝x，当x>0时，－x<0，∴g（－x）＝－x＝2x，

∵g（x）为偶函数，∴g（x）＝2x，

故g（x）＝，即g（x）＝2|x|.

2．已知函数f（x）＝（x－a）（x－b）（其中a>b）的图象如下图所示，则函数g（x）＝ax＋b的图象是（　　）

[答案]　A

[解析]　∵f（x）＝（x－a）（x－b）的两个零点为a和b且a>b，由图象知0

3．函数f（x）＝|logx|的定义域是[a，b]，值域为[0,2]，对于区间[m，n]，称n－m为区间[m，n]的长度，则[a，b]长度的最小值为（　　）

A.B．3

C．4D.

[答案]　D

[解析]　令f（x）＝0得，x＝1，令f（x）＝2得，logx＝±2，∴x＝或4，∴当a＝，b＝1时满足值域为[0,2]，故选D.

4．若函数f（x）＝，则函数y＝f（2－x）的图象可以是（　　）

[答案]　A

[分析]　可依据y＝f（－x）与y＝f（x）的图象关于y轴对称，及y＝f（2－x）可由y＝f（－x）的图象向右平移两个单位得到来求解，也可直接求出y＝f（2－x）的解析式取特值验证．

[解析]　由函数y＝f（x）的图象关于y轴对称得到y＝f（－x）的图象，再把y＝f（－x）的图象向右平移2个单位得到y＝f（2－x）的图象，故选A.

5．定义两种运算：

a⊕b＝，a⊗b＝，则函数f（x）＝的解析式为（　　）

A．f（x）＝，x∈[－2,0）∪（0,2]

B．f（x）＝，x∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）

C．f（x）＝－，x∈（－∞，－2]∪[2，＋∞）

D．f（x）＝－，x∈[－2,0）∪（0,2]

[答案]　D

[解析]　f（x）＝，

由得，－2≤x<0或0

∴f（x）＝，

即f（x）＝－，x∈[－2,0）∪（0,2]．

6．如图，动点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M、N.设BP＝x，MN＝y，则函数y＝f（x）的图象大致是（　　）

[答案]　B

[解析]　解法1：

取AA1、CC1的中点E、F，EF交BD1于O，

则EF∥AC，∵AC⊥BD，AC⊥BB1，

∴AC⊥平面BDD1B1，∴EF⊥平面BDD1B1，

∴平面BED1F⊥平面BDD1B1，

过点P作MN∥EF，则MN⊥平面BDD1B1，

MN交BE、BF于M、N，则＝，∴MN＝·BP，

不难看出当P在BO上时，y是x的一次增函数，

当P在OD1上时，y是x的一次减函数，故选B.

解法2：

连结AC，A1C1，则MN∥AC∥A1C1，当且仅当P为BD1的中点Q时，MN＝AC取得最大值，故答案A，C错，又当P为BQ中点时，MN＝AC，故答案D错，所以选B.

7．设函数f（x）＝ln，则函数g（x）＝f＋f的定义域是________．

[答案]　（－2，－1）∪（1,2）

[解析]　由>0知－1

∴，由①得－21或x<－1，因此－2

8．已知函数f（x）的值域为[0,4]，（x∈[－2,2]），函数g（x）＝ax－1，x∈[－2,2]，∀x1∈[－2,2]，总∃x0∈[－2,2]，使得g（x0）＝f（x1）成立，则实数a的取值范围是______．

[答案]　∪

[解析]　只需要函数f（x）的值域是函数g（x）值域的子集即可．

（1）当a>0时，g（x）＝ax－1单调递增，∵x∈[－2,2]，

∴－2a－1≤g（x）≤2a－1，要使条件成立，只需，∴a≥.

（2）当a<0时，g（x）＝ax－1单调递减．

∵x∈[－2,2]，∴2a－1≤g（x）≤－2a－1，要使条件成立，

只需，∴，∴a≤－.

综上，a的取值范围是∪.