浙江高考理科数学真题之概率大题名师精校版.docx
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浙江高考理科数学真题之概率大题名师精校版
XC中高考资料
2005-2019年浙江省高考理科数学概率大题汇编（名师精校版）
资料说明：
从2017年开始，浙江省高考数学不再文理分卷，实行了文理同卷统考，因此，本资料从2005-2016年收录的是原先理科真题，而从2017-2019年收录的是文理统考卷，特此说明！
2005-2019年浙江高考理科数学历年真题之概率大题
（教师版）
1、（2005年）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．
（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．（i）求恰好摸5次停止的概率；（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为
，求随机变量
的分布率及数学期望E
．
（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．
解析：
（Ⅰ）（i）
（ii）随机变量
的取值为0，1，2，3，；
由n次独立重复试验概率公式
，得
；
（或
）
0
1
2
3
P
随机变量
的分布列是
的数学期望是
（Ⅱ）设袋子A中有m个球，则袋子B中有2m个球
由
，得
2、（2006年）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球。
现从甲，乙两袋中各任取2个球。
（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
，求n.
解析：
（Ⅰ）记“取到的4个球全是红球”为事件A。
（Ⅱ）记“取到的4个球至多有1个红球”为事件B，“取到的4个球只有1个红球”为事件
，“取到的4个球全是白球”为事件
。
由题意，得
=
=
所以
化简，得
解得
，或
（舍去），故
。
3、（2008年）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。
已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
。
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为
求随机变量
的数学期望
。
（Ⅱ）求证：
从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
。
并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
解析：
（Ⅰ）解：
（i）记“从袋中任意摸出两个球，至少得到一个白球”为事件A，
设袋中白球的个数为
，则
，得到
．故白球有5个．
（ii）随机变量
的取值为0，1，2，3，分布列是
0
1
2
3
的数学期望：
．
（Ⅱ）证明：
设袋中有
个球，其中
个黑球，由题意得
，
所以
，
，故
．
记“从袋中任意摸出两个球，至少有1个黑球”为事件B，则
．
所以白球的个数比黑球多，白球个数多于
，红球的个数少于
．故袋中红球个数最少．
4、（2009年）在
这
个自然数中，任取
个数．
（I）求这
个数中恰有
个是偶数的概率；
（II）设
为这
个数中两数相邻的组数（例如：
若取出的数为
，则有两组相邻的数
和
，此时
的值是
）．求随机变量
的分布列及其数学期望
．
解析：
（Ⅰ）记“这3个数中恰有一个是偶数”为事件
，则
．
（Ⅱ）随机变量
的取值为0，1，2，
的分布列是
0
1
2
所以
的数学期望
．
5、（2010年）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。
某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.
（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量
为获得
等奖的折
扣率，求随机变量
的分布列及数学期望
（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量
为获得1等奖或2等奖的人次，求
P（
）.
解析：
（Ⅰ）由题意得
的分布列为
50%
70%
90%
P
则
（Ⅱ）解：
由（Ⅰ）知，获得1等奖或2等奖的概率为
由题意得
，则
6、（2012年）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：
取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。
现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量
为取出此3球所得分数之和。
（Ⅰ）求
的分布列；（Ⅱ）求
的数学期望
。
解析：
7、（2013年）设袋子中装有
个红球，
个黄球，
个蓝球，且规定：
取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分.
当
时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量
为取出此2球所得分数之和，求
的分布列；
从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量
为取出此球所得分数.若
求
.
解：
由题意得
故
所以
的分布列为
2
3
4
5
6
由题意知
的分布列为
1
2
3
所以
①
②
由①②化简得
2005-2019年浙江高考理科数学历年真题之概率大题
（学生版）
1、（2005年）袋子A和B中装有若干个均匀的红球和白球，从A中摸出一个红球的概率是
，从B中摸出一个红球的概率为p．
（Ⅰ）从A中有放回地摸球，每次摸出一个，有3次摸到红球即停止．（i）求恰好摸5次停止的概率；（ii）记5次之内（含5次）摸到红球的次数为
，求随机变量
的分布率及数学期望E
．
（Ⅱ）若A、B两个袋子中的球数之比为12，将A、B中的球装在一起后，从中摸出一个红球的概率是
，求p的值．
2、（2006年）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球。
现从甲，乙两袋中各任取2个球。
（Ⅰ）若n=3，求取到的4个球全是红球的概率；
（Ⅱ）若取到的4个球中至少有2个红球的概率为
，求n.
3、（2008年）一个袋中有若干个大小相同的黑球、白球和红球。
已知从袋中任意摸出1个球，得到黑球的概率是
；从袋中任意摸出2个球，至少得到1个白球的概率是
。
（Ⅰ）若袋中共有10个球，
（i）求白球的个数；
（ii）从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为
求随机变量
的数学期望
。
（Ⅱ）求证：
从袋中任意摸出2个球，至少得到1个黑球的概率不大于
。
并指出袋中哪种颜色的球个数最少。
4、（2009年）在
这
个自然数中，任取
个数．
（I）求这
个数中恰有
个是偶数的概率；
（II）设
为这
个数中两数相邻的组数（例如：
若取出的数为
，则有两组相邻的数
和
，此时
的值是
）．求随机变量
的分布列及其数学期望
．
5、（2010年）如图，一个小球从M处投入，通过管道自上面下落到A或B或C，已知小球从每个叉口落入左右两个管道的可能性是相等的。
某商家按上述投球方式进行促销活动，若投入的小球落到A，B，C，则分别设为1，2，3等奖.
（I）已知获得1，2，3等奖的折扣率分别为50%，70%，90%，记随机变量
为获得
等奖的折
扣率，求随机变量
的分布列及数学期望
（II）若有3人次（投入1球为1人次）参加促销活动，记随机变量
为获得1等奖或2等奖的人次，求
P（
）.
6、（2012年）已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：
取出一个白球得2分，取出一个黑球得1分。
现从该箱中任取（无放回，且每球取到的机会均等）3个球，记随机变量
为取出此3球所得分数之和。
（Ⅰ）求
的分布列；（Ⅱ）求
的数学期望
。
7、（2013年）设袋子中装有
个红球，
个黄球，
个蓝球，且规定：
取出一个红球得1分，取出一个黄球得2分，取出一个蓝球得3分.
当
时，从该袋子中任取（有放回，且每球取到的机会均等）2个球，记随机变量
为取出此2球所得分数之和，求
的分布列；
从该袋子中任取（每球取到的机会均等）1个球，记随机变量
为取出此球所得分数.若
求
.
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