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形式逻辑笔记

1、逻辑：

表示事物发展的客观规律；观察处理问题时特殊的理论、观点或方法

人类思维的规律、规则；研究思维形式和思维规律的学问（逻辑学）。

2、普通逻辑：

传统的形式逻辑，是研究思维的逻辑形式及其基本规律和人们认识现实时所使用的简单逻辑方法的科学。

3、思维的逻辑形式：

概念、判断和推理是思维的形式。

反映在概念、判断、和推理中的特定对象及其属性叫做思维的具体内容。

思维内容各部分之间的联系方式或形式结构，叫做思维的逻辑形式。

概念

4、概念：

反映特定事物对象特有属性或本质属性的思维形式。

5、概念的内涵：

反映在概念中的对象的特有属性或本质属性。

6、概念的外延：

是指具有概念所反映的特有属性或本质属性的对象。

根据概念外延的大小分类

7、单独概念：

是反映独一无二的对象的概念。

外延为一

8、普遍概念：

是反映一个以上对象的概念。

外延过一

根据概念所反映的对象是否为集合体分类

9、集合概念：

外延为集合体。

集合体由许多个体组成的统一整体，集合体所具有的属性，

只为该集合体所具有，而不必为这个集合体中的某一个体所具有。

10、非集合概念：

外延为非集合体。

根据概念所反映的对象是否具有某属性分类

11、正概念：

内涵具有某种属性。

12、负概念：

内涵不具有某种属性

根据概念外延是否为零分类

13、实概念：

外延为非零

14、虚概念：

外延为零

15、概念的内涵与外延之间的反变关系：

一个概念的外延愈大，则它的内涵愈少，一个概念的外延愈小，则它的内涵愈多。

一个概念的内涵愈少，则它的外延愈少；一个概念的内涵愈多，则它的外延愈小。

16、概念的限制：

是通过增加概念的内涵以缩小概念的外延来明确概念的一种逻辑方法。

（是缩小概念外延的方法，即由外延较大的概念过渡到外延较小的概念，限制是由属概念过渡到种概念）单独概念是外延最小的概念，无法限制。

17、概念的概括：

是通过减少概念的内涵以扩大概念的外延来明确概念的一种逻辑方法。

（是扩大概念外延的方法，即由外延较小的概念过渡到外延较大的概念，概括是由种概念过渡到属概念）概括也是有限度的，概括的极限是范畴。

18、定义：

是用简短的语句揭示概念内涵的逻辑方法。

由被定义项、定义项、定义联项三部分组成。

定义的方法

属加种差定义：

被定义项=种差+临近属概念e.g.人就是能制造和使用生产工具的动物。

发生定义：

e.g.水

关系定义：

e.g.伯父

功用定义：

e.g.缝纫机

语词定义

说明的语词定义：

e.g.“单方”也称“丹方”，是指民间流传的药方

规定的语词定义：

e.g.五讲四美

定义的规则：

定义项的外延和被定义项的外延应是全同的；定义项中不能直接或间接地包括被定义项；定义项中不得包括含混的概念或语词，不得用比喻；定义一般不用否定形式。

19、划分：

是通过把一个概念所反映的对象分为若干个小类，来揭示这个概念的外延的逻辑方法。

由母项、子项、划分标准（把母项分为若干子项的根据）

划分的方法：

一次划分：

根据划分标准对母项一次划分完毕

连续划分：

把母项划分为若干子项之后，再将子项作为母项继续进行划分…

二分法：

以对象有无某种属性作为划分标准，将一个属概念划分为正、负概念

划分的规则：

划分后的各子项外延之和必须与母项的外延相等（X划分不全或多出子项）；每次划分必须按照同一标准进行（X划分标准不同一）；划分的各子项应当互不相容（子项相容）；划分应逐层进行。

特殊的划分：

分类按事物对象本质属性为标准对属概念划分，长久的稳定性

列举揭示概念的一部分外延

20、分解：

是把一个整体分为若干组成部分。

整体与部分间是不相容的关系，整体的属性部分并不具备。

判断

21、判断：

是对思维对象有所断定的思维形式。

22、判断的逻辑特征：

判断都有所肯定或有所否定。

判断都有真假。

23、判断和语句联系：

判断是语句的思想内容，语句是判断的语言形式。

判断和语句区别：

A：

范畴不同精神和物质

B：

对应关系不同任何判断都要用语句表达并非所有语句都能表达判断

同一判断可以由不同句子表达

有的语句可以表达不同的判断

命题：

表达判断的语句称作命题。

命题的逻辑形式就是命题形式。

S、P词项变项，p、q称为命题变项。

二者统称逻辑变项。

24、判断的分类&各类判断的定义

依据判断中是否出现必然、可能这两个模态词分类

1模态判断：

断定事物可能性或必然性的判断。

即包含“必然”“可能”模态词的判断形式。

2非模态判断：

就使然情况做出断定的判断。

不包含模态词的判断。

依据判断内部结构分（基本构成是概念还是判断）

3简单判断：

自身中不含有其他判断的判断。

命题形式中，逻辑变项是词项。

4复合判断：

自身中包含有其他判断的判断。

命题形式中，逻辑变项是命题。

5性质判断：

直言判断。

断定对象具有或不具有某种性质的判断。

构成：

主项S、谓项P、联项（肯、否）和量项（全称、特称）。

肯定判断：

断定对象具有某种性质的判断。

否定判断：

-----------不具有------------------。

}依据联项（性质）划分

单称判断：

断定单个对象具有或不具有某性质的判断。

全称判断：

断定主项的全体都具有或不具有某种性质的判断。

特称判断：

断定主项至少有一个具有或不具有某性质的判断。

}依据量项划分

全称肯定判断A、全称否定判断E

特称肯定判断I、特称否定判断O}依据联项、量项分

▲特称量项“有的”和日常语言中的“有的”含义不完全相同

同一素材的性质判断：

性质判断的主、谓项均相同。

对当关系：

同一素材的性质判断之间的真假关系。

→矛盾关系：

A—OE—I不能同真同假

→反对关系：

A—E不能同真，可同假

→下反对关系：

I—O可同真，不同假

→差等关系：

A—IE—O全真特真，特假全假，其余真假不定

▲对当关系的成立，是以判断的主项非空为条件的。

如果主项为空概念，则只有矛盾关系成立

▲对当关系中，单称判断不能作全称判断处理。

对当关系逻辑方阵

A反对关系E

差等关系

矛盾关系

差等关系

I下反对关系O

真值表

S、P关系

真假

判断的类型

S=P

全同

真包含于

S>P

真包含

S&P

交叉

S%P

全异

性质判断主、谓项的周延性

周延：

在一个性质判断中，其主项（或谓项）的全部外延都得到形式的断定。

反之，不周延。

结论：

第一、全称判断的主项都周延（A、E主周）

第二、特称判断的主项都不周延（I、O主不周）

第三、肯定判断的谓项都不周延（A、I谓不周）

第四、否定判断的谓项都周延（E、O谓周）

周延表（前不周，后不周；后不周，前可周可不周）

判断类型

主项

谓项

全肯A

周延

不周延

全否E

周延

特肯I

不周延

特否O

不周延

周延

⑥关系判断：

断定对象之间关系的判断

构成：

关系者项、关系项、量项

二元关系：

R（a、b）对称性——对称、反对称、非对称

传递性——传递、反传递、非传递

⑦联言判断：

断定几种事物情况同时存在的判断。

构成：

联言支，联结词。

逻辑形式：

p并且q。

写作p∧q（p合取q）。

联言词：

不但……而且……；既……又……；不仅……还……；虽然……但是……

⑧选言判断：

断定几种可能事物情况至少有一种存在的判断。

构成：

选言支，联结词。

相容的选言判断：

断定几个选言支中至少有一个为真并且可以同真的选言判断。

逻辑形式

p或者q。

写作p∨q（p析取q）。

联言词：

也许……也许……等

不相容的选言判断：

断定几个选言判断就是断定几个选言支中有并且只有一个为真的选言判断。

逻辑形式：

p∨q（p不相容析取q）。

联言词：

要么……要么……

⑨假言判断：

条件判断。

断定某一事物情况的存在（或不存在）是另一个事物情况存在（或不存在）的条件的判断。

p前件，q后件

充分条件假言判断：

断定事物情况之间具有充分条件关系的假言判断。

逻辑形式：

如果p,那么q。

写作p→q（p蕴涵q）。

联言词：

如果……那么……；一旦……就……

必要条件假言判断：

断定事物情况之间具有必要条件关系的假言判断。

逻辑形式：

只有p，才有q。

写作p←q（p逆蕴涵q）。

联言词：

除非……才……；只有……才……

充分必要条件假言判断：

断定事物情况之间具有充分必要条件关系的假言判断。

逻辑形式：

p当且仅当q。

p>q（p等值q）。

联言词：

如果……那么……并且只有…才

▲如果p是q的充分条件，那么q就是p的必要条件；

如果q是p的必要条件，那么p就是q的充分条件。

充分条件：

p→q有p必有q，没p未必没q；没q必然没p,有q未必有p

必要条件：

p←q没p必没q，有p未必有q；有q必有p,没q未必没p

充分必要条件：

p>q有p必有q，没p必没q

⑩负判断：

否定某个判断的判断，又叫判断的否定。

逻辑形式：

并非p。

写作﹁p

简单判断的负判断：

并非所有S是P等值于有些S不是P（非A→O）

并非所有S不是P等值于有些S是P（非E→I）

并非有些S是P等值于所有S不是P（非I→E）

并非有些S不是P等值于所有S是P（非O→A）

并非某个S是P等值于某个S不是P

并非某个S不是P等值于某个S是P

复合判断的负判断：

并非（p并且q）等值于非p或非q←都真时真

并非（p或者q）等值于非p且非q←都假时假

并非（要么p，要么q）等值于（p且q）或（非p且非q）一真时真

并非（如果p，那么q）等值于p并且非q←前真后假时假

并非（只有p，才q）等值于非p并且q←前假后真时假

并非（p当且仅当q）等值于（p且非q）或（非p且q）一真一假时假

并非（并非p）等值于p←双重否定

联言判断选言判断假言判断负判断真值表

联言判断

相容的选言判断

不相容的选言判断

充分条件假言判断

必要条件假言判断

充分必要条件假言

负判断

p∧q

p∨q

P∨q

p→q

p←q

P>q

﹁p

合取

析取

不相容析取

蕴涵

逆蕴涵

等值

非

都真时真

都假时假

一真时真

前真后假时假

前假后真时假

一真一假时假

推理

25、推理：

依据一个或几个已知的判断得到另一个新判断的思维形式。

26、推理的构成：

前提（推理所依据的判断）；结论（推理所得到的判断）

推理的有效性：

形式有效性。

当且仅当有此推理形式的任一推理都不出现真前提和假结论。

（不能通过结论的真假来看有效无效）（推理有效，前提真实）

27、推理的种类

演绎推理：

从一般到个别

归纳推理：

从个别到一般}根据思维进程不同

类比推理：

从个别到个别

必然性推理：

前提蕴涵结论，前提真，结论一定真

或然性推理：

前提不蕴涵结论，前提真，结论仅仅可能为真}前提结论是否有必然联系

直接推理：

以一个判断为前提推出结论的推理。

前提和结论都是性质判断

1对当关系的直接推理：

在同一素材的各种性质判断之间进行的推理。

（16个有效式）

→矛盾关系的推理SAP→￣SOP；SEP→￣SIP；SIP→￣SEP；SOP→￣SAP（技术有限）

￣SAP→SOP；￣SEP→SIP；￣SIP→SEP；￣SOP→SAP.

→差等关系的推理SAP→SIP；SEP→SOP；￣SIP→￣SAP；￣SOP→￣SEP

→反对关系的推理SAP→￣SEP；SEP→￣SAP

→下反对关系的推理￣SIP→SOP；￣SOP→SIP

2判断变形的直接推理：

通过改变前提的直言判断的形式从而推出结论的直接推理

→改变前提的质。

肯变否，否变肯

换质法：

通过改变前提的质，从而得出结论的直接推理方法

SAP→SE￣P；SEP→SA￣P；SIP→SO￣P；SOP→SI￣P

→改变前提的主、谓的位置。

质相同，主谓换，前不周后不得周

换位法：

通过交换前提中主、谓项的位置从而推出结论的直接推理方法。

SAP→PIS；SEP→PES；SIP→PIS▲O判断不能换位

间接推理：

简单判断的推理：

复合判断的推理：

三段论：

由两个包含着一个共同项的性质判断推出一个新的性质判断的推理。

又称直言三段论。

S小项，M中项，P大项；有S的是小前提，有P的是大前提。

三段论的公理：

一类对象的全部是什么或不是什么，那么对象中的部分是什么或不是什么。

▲三段论的一般规则：

三个概念中周延，大项小项莫扩展。

一特得特否得否，两特两否结论难。

1、一个正确三段论，有且只有三个不同的项。

违反，则犯“四项错误”。

2、中项至少要周延一次。

违反，则犯“中项两次不周延错误”

3、在前提中不周延的项，到结论中不得周延。

违反，则犯“大项或小项不当周延”

4、两个否定前提推不出结论。

5、如果前提有一否定，则结论否定；如果结论否定，则前提有一否定。

6、两个特称前提不能推出结论。

7、如果两个前提中有一个是特称的，那么，结论也是特称的。

三段论的格（由中项在前提中的不同位置所构成的三段论的不同形式）

大前提

第一格

S—P

第二格

S—P

第三格

S—P

第四格

S—P

小前提

结论

小前提须是肯定的

大前提须是全称的

前提中须有一个是否定的

大前提须是全称的

小前提须是肯定的

结论须是特称的

两前提有一否定，则大前提全称

若大前提肯定，则小前提全称

如小前提肯定，则结论特称

任何一个前提都不能是特称否定

结论不能是全称肯定A

证明：

1、先把某一格的图画出来→2、用反证法，假设对立面→3、找出不符合规则的地方→4、得出假设不成立

题型：

e.g.有效三段论结论为O，推导具体格

三段论的式（前提和结论的质、量组合形式）可能式256个，有效式24个，弱式5个

第一格

第二格

第三格

第四格

AAA

AEE

AAI

EAE

EAO

AII

AOO

AII

AEE

EIO

（AAI）

（AEO）

IAI

（EAO）

OAO

（AEO）

28、联言推理：

前提或结论为联言判断的推理。

种类：

→分解式：

由前提中联言判断的真，推出其任一支判断真的联言推理。

p∧q→p或p∧q∴q

→组合式：

由前提中全部支判断真，推出联言判断真的联言推理。

p，q∴p∧q

选言推理：

前提中有一个是选言判断的推理。

种类：

→不相容的选言推理

规则：

否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支

肯定一部分选言支，就要否定另一部分选言支

否定肯定式：

p不相容析取q，非p∴q

肯定否定式：

p不相容析取q，p∴非q

→相容的选言推理

规则：

否定一部分选言支，就要肯定另一部分选言支

肯定一部分选言支，不能否定另一部分选言支

否定肯定式：

p∨q，非p∴q

假言推理：

前提中有一个是假言判断并且根据假言判断前后件之间的关系而推出结论的推理。

种类

→充分条件假言推理（有p必有q）（没q必没p）（没p未必没q）（有q未必有p）

规则：

肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件

否定前件不能否定后件，肯定后件不能肯定前件

肯定前件式：

p→q，p∴q

否定后件式：

p→q，非q∴非p

→必要条件假言判断（没p必没q）（有q必有p）（有p未必有q）（没q未必没p）

规则：

否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件

肯定前件不能肯定后件，否定后件不能否定前件

否定前件式：

p←q，非p∴非q

肯定后件式：

p←q，q∴p

→充分必要条件假言判断（有p必有q）（没q必没p）（没p必没q）（有q必有p）

规则：

肯定前件就要肯定后件，否定后件就要否定前件

否定前件就要否定后件，肯定后件就要肯定前件

肯定前件式：

p>q，p∴q

否定后件式：

p>q，非q∴非p

否定前件式：

p>q，非p∴非q

肯定后件式：

p>q，q∴p

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