新人教版八年级下期末考试数学试题一.docx
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新人教版八年级下期末考试数学试题一
2013-2014八年级下期末考试数学试题
（一）
考试时间：
120分钟满分：
120分
一、选择题（每小题2分，共12分）
1.（2013·临沂）计算
的结果是（）
A.
B.
C.
D.
.
2.（2013•烟台）将正方形图1作如下操作：
第1次：
分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：
将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形…，以此类推，根据以上操作，若要得到2013个正方形，则需要操作的次数是（ ）
4题图
3题图
A．
502
2题图
B．
503
C．
504
D．
505
3.（2013•绥化）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB的中点，EF交AC于点H，则
的值为（ ）
A．
1
B．
C．
D．
4.（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（ ）
D
C
B
A
5.（2013•张家界）顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形一定是（ ）
A．
矩形
B．
正方形
C．
菱形
D．
直角梯形
6.（2013•雅安）如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：
①BE=DF，②∠DAF=15°，③AC垂直平分EF，④BE+DF=EF，⑤S△CEF=2S△ABE．其中正确结论有（ ）个．
A．
2
B．
3
C．
4
D．
5
8题图
7题图
6题图
二、填空题（每小题5分，共20分）
7.（2013·菏泽）如图，□ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，∠AEB=45°，BD=2，将△ABC沿AC所在直线翻折180°到其原来所在的同一平面内，若点B的落点记为B′，则DB′的长为 ．
8.（2013·山西）如图，在矩形纸片ABCD中，AB=12，BC=5，点E在AB上，将△DAE沿DE折叠，使点A落在对角线BD上的点A′处，则AE的长为______.
9.（2013•包头）如图，点E是正方形ABCD内的一点，连接AE、BE、CE，将△ABE绕点B顺时针旋转90°到△CBE′的位置．若AE=1，BE=2，CE=3，则∠BE′C= 度．
14题图
13题图
12题图
9题图
10.（2013•恩施州）函数y=
的自变量x的取值范围是 ．
11.（2013·东营）一组数据1，3，2，5，2，a的众数是a，这组数据的中位数是.
12.（2013•遵义）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长= cm．
13.（2013•内江）已知菱形ABCD的两条对角线分别为6和8，M、N分别是边BC、CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM+PN的最小值= ．
14.（2013·四川宜宾）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15.（2013•黔东南州）
（2）先简化，再求值：
（1﹣）÷
，其中x=
．
16.（2013•郴州）如图，已知BE∥DF，∠ADF=∠CBE，AF=CE，求证：
四边形DEBF是平行四边形．
16题图
17.（2013•湘西州）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD的中点，连接AF，CE．
（1）求证：
△BEC≌△DFA；
（2）求证：
四边形AECF是平行四边形．
17题图
18.（2013•遂宁）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别是E、F，并且DE=DF．求证：
（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．
18题图
四、解答题（每小题7分，共28分）
19.（2013•株洲）已知四边形ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD交于点O，过点O的直线EF交AD于点E，交BC于点F．
（1）求证：
△AOE≌△COF；
（2）若∠EOD=30°，求CE的长．
19题图
20.（2013•张家界）某班在一次班会课上，就“遇见路人摔倒后如何处理”的主题进行讨论，并对全班50名学生的处理方式进行统计，得出相关统计表和统计图．
组别
A
B
C
D
处理方式
迅速离开
马上救助
视情况而定
只看热闹
人数
m
30
n
5
请根据表图所提供的信息回答下列问题：
（1）统计表中的m= ，n= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若该校有2000名学生，请据此估计该校学生采取“马上救助”方式的学生有多少人？
20题图
21.（2013年·山东青岛）已知：
如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点
（1）求证：
△ABM≌△DCM
（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；
（3）当AD：
AB=____________时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）
21题图
22.（2013•遵义）如图，将一张矩形纸片ABCD沿直线MN折叠，使点C落在点A处，点D落在点E处，直线MN交BC于点M，交AD于点N．
（1）求证：
CM=CN；
（2）若△CMN的面积与△CDN的面积比为3：
1，求
的值．
22题图
五、解答题（每小题8分，共16分）
23.（2013•十堰）某商场计划购进A，B两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：
类型价格
进价（元/盏）
售价（元/盏）
A型
30
45
B型
50
70
（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？
（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？
此时利润为多少元？
五、解答题（每小题8分，共16分）
24.（2013南京市）小丽驾车从甲地到乙地，设她出发第xmin时的速度为ykm/h，图中的折线表示她在整个驾车过程中y与x之间的函数关系。
（1）小丽驾车的最高速度km/h;
（2）当20≤x≤30时，求y与x之间的函数关系式，并求出小丽出发第22min时的速度；
（3）如果汽车每行驶100km耗油10L，那么小丽驾车从甲地到乙地共耗油多少升？
方法指导
如果物体的运动速度随着时间均匀增加（或减少），那么其在某个时间段内的平均速度为该时间段开始时刻的速度与结束时刻的速度的平均数.例如，由图象可知，第5min到第10min汽车的速度随着时间均匀增加，因此汽车在该时段内的平均速度为
（km/h），该时间段行驶的路程为36×
=3（km）
24题图
六、解答题（每小题10分，共20分）
25.（2013•黔西南州）阅读材料：
小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+
=（1+
）2．善于思考的小明进行了以下探索：
设a+b
=（m+n
）2（其中a、b、m、n均为整数），则有a+b
=m2+2n2+2mn
．
∴a=m2+2n2，b=2mn．这样小明就找到了一种把类似a+b
的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b
=
，用含m、n的式子分别表示a、b，得：
a= ，b= ；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：
+
=（ +
）2；
（3）若a+4
=
，且a、m、n均为正整数，求a的值？
26.（2013·牡丹江）快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地.快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示.
请结合图象信息解答下列问题：
（1）快、慢两车的速度各是多少？
（2）出发多少小时，快、慢两车距各自出发地的路程相等？
（3）直接写出在慢车到达甲地前，快慢两车相距的路程为150千米的次数.
参考答案
1.B；2.B；3.C；4.C；5.C；6.C；7.
；8.
；9.135°；10.x≤3且x≠﹣2；11.2；12.9；13.5；
14.20；
15.解：
原式=
÷
=
×
=
，
当x=
时，原式=
=
+1．
16.证明：
∵BE∥DF，
∴∠BEC=∠DFA，
在△ADF和△CBE中
，
∴△ADF≌△CBE（AAS），
∴BE=DF，
又∵BE∥DF，
∴四边形DEBF是平行四边形．
17.证明：
（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB=CD，AD=BC，
又∵E、F分别是边AB、CD的中点，
∴BE=DF，
∵在△BEC和△DFA中，
，
∴△BEC≌△DFA（SAS）．
（2）由
（1）得，CE=AF，AD=BC，
故可得四边形AECF是平行四边形．
18.解：
（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中
∴△AED≌△CFD（AAS）；
（2）∵△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是菱形．
19.
（1）证明：
∵四边形ABCD是菱形，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠OAE=∠OCF，
在△AOE和△COF中，
，
∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：
∵∠BAD=60°，
∴∠DAO=
∠BAD=
×60°=30°，
∵∠EOD=30°，
∴∠AOE=90°﹣30°=60°，
∴∠AEF=180°﹣∠BOD﹣∠AOE=180°﹣30°﹣60°=90°，
∵菱形的边长为2，∠DAO=30°，
∴OD=
AD=
×2=1，
∴AO=
=
=
，
∴AE=CF=
×
=
，
∵菱形的边长为2，∠BAD=60°，
∴高EF=2×
=
，
在Rt△CEF中，CE=
=
=
．
20.解：
（1）根据条形图可以得到：
m=5，n=50﹣5﹣30﹣5=10（人）
故答案是：
5，10；
（2）
；
（3）2000×
=1200（人）．
21.解析：
（1
）因为四边形ABCD是矩形，所以，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，又MA＝MD，
所以，△ABM≌△DCM
（2）四边形MENF是菱形；
理由：
因为CE＝EM，CN＝NB，
所以，FN∥MB，同理可得：
EN∥MC，
所以，四边形MENF为平行四边形，
又△ABM≌△DCM
（3）2：
1
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