完整word版高考文科数学全国1卷附答案.docx
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完整word版高考文科数学全国1卷附答案
学校：
___________________________年_______班姓名：
____________________学号：
________
---------密封线---------密封线---------
绝密★启用前
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学全国I卷
本试卷共23小题，满分150分，考试用时120分钟
（适用地区：
河北、河南、山西、山东、江西、安徽、湖北、湖南、广东、福建）
注意事项：
1．
答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．
回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：
本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设
，则
=
A．2B．
C．
D．1
2．已知集合
，则
A．
B．
C．
D．
3．已知
，则
A．
B．
C．
D．
4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之
比是
（
≈0.618，称为黄金分割比例），著名
的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉
的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是
．若某人满足
上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下
端的长度为26cm，则其身高可能是
A.165cmB.175cm
C.185cmD.190cm
5.函数f（x）=
在[—π，π]的图像大致为
A.
B.
C.
D.
6．某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
7．tan255°=
A．－2－
B．－2+
C．2－
D．2+
8．已知非零向量a，b满足
=2
，且（a–b）
b，则a与b的夹角为
A．
B．
C．
D．
9.如图是求
的程序框图，图中空白框中应填入
A.A=
B.A=
C.A=
D.A=
10．双曲线C：
的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率为
A．2sin40°B．2cos40°C．
D．
11．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA－bsinB=4csinC，cosA=－
，则
=
A．6B．5C．4D．3
12．已知椭圆C的焦点为
，过F2的直线与C交于A，B两点.若
，
，则C的方程为
A．
B．
C．
D．
二、填空题：
本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．曲线
在点
处的切线方程为___________．
14．记Sn为等比数列{an}的前n项和.若
，则S4=___________．
15．函数
的最小值为___________．
16．已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离均为
，那么P到平面ABC的距离为___________．
三、解答题：
共70分。
解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。
第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。
第22、23题为选考题，考生根据要求作答。
（一）必考题：
共60分。
17．（12分）
某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：
．
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
18．（12分）
记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9=－a5．
（1）若a3=4，求{an}的通项公式；
（2）若a1>0，求使得Sn≥an的n的取值范围．
19．（12分）
如图，直四棱柱ABCD–A1B1C1D1的底面是菱形，AA1=4，AB=2，∠BAD=60°，E，M，N分别是BC，BB1，A1D的中点.
（1）证明：
MN∥平面C1DE；
（2）求点C到平面C1DE的距离．
20．（12分）
已知函数f（x）=2sinx－xcosx－x，f′（x）为f（x）的导数．
（1）证明：
f′（x）在区间（0，π）存在唯一零点；
（2）若x∈[0，π]时，f（x）≥ax，求a的取值范围．
21.（12分）
已知点A，B关于坐标原点O对称，│AB│=4，⊙M过点A，B且与直线x+2=0相切．
（1）若A在直线x+y=0上，求⊙M的半径；
（2）是否存在定点P，使得当A运动时，│MA│－│MP│为定值？
并说明理由．
（二）选考题：
共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。
如果多做，则按所做的第一题计分。
22．[选修4−4：
坐标系与参数方程]（10分）
在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为
（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为
．
（1）求C和l的直角坐标方程；
（2）求C上的点到l距离的最小值．
23．[选修4−5：
不等式选讲]（10分）
已知a，b，c为正数，且满足abc=1．证明：
（1）
；
（2）
．
2019年普通高等学校招生全国统一考试
文科数学全国I卷参考答案
一、选择题
1．C2．C3．B4．B5．D6．C
7．D8．B9．A10．D11．A12．B
二、填空题
13．y=3x14．
15．−416．
三、解答题
17．解：
（1）由调查数据，男顾客中对该商场服务满意的比率为
，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8．
女顾客中对该商场服务满意的比率为
，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6．
（2）
．
由于
，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
18．解：
（1）设
的公差为d．
由
得
．
由a3=4得
．
于是
．
因此
的通项公式为
．
（2）由
（1）得
，故
.
由
知
，故
等价于
，解得1≤n≤10．
所以n的取值范围是
．
19．解：
（1）连结
.因为M，E分别为
的中点，所以
，且
.又因为N为
的中点，所以
.
由题设知
，可得
，故
，因此四边形MNDE为平行四边形，
.又
平面
，所以MN∥平面
.
（2）过C作C1E的垂线，垂足为H.
由已知可得
，
，所以DE⊥平面
，故DE⊥CH.
从而CH⊥平面
，故CH的长即为C到平面
的距离，
由已知可得CE=1，C1C=4，所以
，故
.
从而点C到平面
的距离为
.
20．解：
（1）设
，则
.
当
时，
；当
时，
，所以
在
单调递增，在
单调递减.
又
，故
在
存在唯一零点.
所以
在
存在唯一零点.
（2）由题设知
，可得a≤0.
由
（1）知，
在
只有一个零点，设为
，且当
时，
；当
时，
，所以
在
单调递增，在
单调递减.
又
，所以，当
时，
.
又当
时，ax≤0，故
.
因此，a的取值范围是
.
21．解：
（1）因为
过点
，所以圆心M在AB的垂直平分线上.由已知A在直线
上，且
关于坐标原点O对称，所以M在直线
上，故可设
.
因为
与直线x+2=0相切，所以
的半径为
.
由已知得
，又
，故可得
，解得
或
.
故
的半径
或
.
（2）存在定点
，使得
为定值.
理由如下：
设
，由已知得
的半径为
.
由于
，故可得
，化简得M的轨迹方程为
.
因为曲线
是以点
为焦点，以直线
为准线的抛物线，所以
.
因为
，所以存在满足条件的定点P.
22．解：
（1）因为
，且
，所以C的直角坐标方程为
.
的直角坐标方程为
.
（2）由
（1）可设C的参数方程为
（
为参数，
）.
C上的点到
的距离为
.
当
时，
取得最小值7，故C上的点到
距离的最小值为
.
23．解：
（1）因为
，又
，故有
.
所以
.
（2）因为
为正数且
，故有
=24.
所以
.
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