北师大版九年级中考复习专题四中考复习应用题.docx
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北师大版九年级中考复习专题四中考复习应用题
专题：
应用题
（一）工程问题
一、等量关系：
1、工作量=工作效率×工作时间2、各工作量之和=总工作量3、总工作量看作1
（a）甲、乙一起合做：
（b）甲先做a天，后甲乙合做：
二、例题讲解
（2008年成都市）金泉街道改建工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书.从投标书中得知：
甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的
；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天可以完成.
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为0.84万元，乙队每天的施工费用为0.56万元.工程预算的施工费用为50万元.为缩短工期以减少对住户的影响，拟安排甲、乙两队合作完成这项工程，则工程预算的施工费用是否够用？
若不够用，需追加预算多少万元？
请给出你的判断并说明理由.
三、课堂练习：
1、“丽园”开发公司生产的960件新产品，需要精加工后，才能投放市场。
现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完这批产品比乙工厂单独加工完这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，求甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品。
四、课外练习：
1、某一工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天，需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有如下方案：
（1）甲队单独完成这项工程刚好如期完成；
（2）乙队单独完成这项工程要比规定日期多用6天；
（3）若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙队单独做也正好如期完成．
试问：
在不耽误工期的前提下，你觉得哪一种施工方案最节省工程款？
请说明理由．
（二）商品的利润问题；分段函数问题；
一、等量关系：
1.利润=售价－进价2.实际售价=折扣数×10%×标价
3.利润率=
4.利润率=
5.销售额=售价×销售量
6.有关增长率的问题：
增长率
原有值
一次增长
二次增长
x
a
a（1+x）
a（1+x）2
7.函数应用题主要有一次函数问题和二次函数问题。
一次函数问题大致可分为：
求实际问题中的函数解析式，经济核算的方案比较，运用一次函数增减性求最值问题等。
二次函数问题主要分为求函数解析式，求最值和拱桥或喷泉等设计方案问题等等。
二、例题讲解
（09年成都市中考题）某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店．该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元／件．销售结束后，得知日销售量P（件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
P=-2x+80（1≤x≤30，且x为整数）；又知前20天的销售价格
（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
（1≤x≤20，且x为整数），后10天的销售价格
（元/件）与销售时间x（天）之间有如下关系：
=45（21≤x≤30，且x为整数）．
（1）试写出该商店前20天的日销售利润
（元）和后l0天的日销售利润
（元）分别与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（2）请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?
并求出这个最大利润．
注：
销售利润＝销售收入一购进成本．
三、课堂练习
1、研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为了投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：
第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式
，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价
、
（万元）均与x满足一次函数关系。
（注：
年利润=年销售额-全部费用）
（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，
，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润
（万元）与x之间的函数关系式；
（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，
（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为35万元。
试确定n的值；
（3）受资金、生产能力等多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品18吨，根据
（1），
（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？
四、课外练习
1、年春节前夕，南方地区遭遇罕见的低温雨雪冰冻天气，赣南脐橙受灾滞销．为了减少果农的损失，政府部门出台了相关补贴政策：
采取每千克补贴0.2元的办法补偿果农．
下图是“绿荫”果园受灾期间政府补助前、后脐橙销售总收入y（万元）与销售量x（吨）的关系图．请结合图象回答以下问题：
（1）在出台该项优惠政策前，脐橙的售价为每千克多少元？
（2）出台该项优惠政策后，“绿荫”果园将剩余脐橙按原售价打九折赶紧全部销完，加上政府补贴共收入11.7万元，求果园共销售了多少吨脐橙？
（3）①求出台该项优惠政策后y与x的函数关系式；②去年“绿荫”果园销售30吨，总收入为10.25万元；若按今年的销售方式，则至少要销售多少吨脐橙？
总收入能达到去年水平．
2、某加油站五月份营销一种油品的销售利润
（万元）与销售量
（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元．（销售利润＝（售价－成本价）×销售量）
请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）求销售量
为多少时，销售利润为4万元；
（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；
（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？
（直接写出答案）
五月份销售记录
1日：
有库存6万升，成本价4元/升，售价5元/升．
13日：
售价调整为5.5元/升．
15日：
进油4万升，成本价4.5元/升．
31日：
本月共销售10万升．
（三）不等式问题
一、注意审清题意，不要列成方程来解题。
留意“至少”、“多于”、“少于”、“不超过”、“不低于”等字眼，通常包含这些字词的题目都要列不等式（组）解题，并且要理解这些字词所代表的数学意义。
二、例题讲解
（10年成都）随着人们经济收入的不断提高及汽车产业的快速发展，汽车已越来越多地进入普通家庭，成为居民消费新的增长点．据某市交通部门统计，2007年底全市汽车拥有量为180万辆，而截止到2009年底，全市的汽车拥有量已达216万辆．
（1）求2007年底至2009年底该市汽车拥有量的年平均增长率；
（2）为保护城市环境，缓解汽车拥堵状况，该市交通部门拟控制汽车总量，要求到2011年底全市汽车拥有量不超过231.96万辆；另据估计，从2010年初起，该市此后每年报废的汽车数量是上年底汽车拥有量的10％．假定每年新增汽车数量相同，请你计算出该市每年新增汽车数量最多不能超过多少万辆．
三、课堂练习
1、（青岛市）2008年8月，北京奥运会帆船比赛将在青岛国际帆船中心举行．观看帆船比赛的船票分为两种：
A种船票600元／张，B种船票120元／张．某旅行社要为一个旅行团代购部分船票，在购票费不超过5000元的情况下，购买A、B两种船票共15张，要求A种船票的数量不少于B种船票数量的一半．若设购买A种船票x张，请你解答下列问题：
（1）共有几种符合题意的购票方案?
写出解答过程；
（2）根据计算判断：
哪种购票方案更省钱?
四、课外练习
1、苏州地处太湖之滨，有丰富的水产养殖资源，水产养殖户李大爷准备进行大闸蟹与河虾的混合养殖，他了解到如下信息：
①每亩水面的年租金为500元，水面需按整数亩出租；
②每亩水面可在年初混合投放4kg蟹苗和20kg虾苗；
③每公斤蟹苗的价格为75元，其饲养费用为525元，当年可获1400元收益；
④每公斤虾苗的价格为15元，其饲养费用为85元，当年可获160元收益；
（1）若租用水面n亩，则年租金共需______元；
（2）水产养殖的成本包括水面年租金，苗种费用和饲养费用，求每亩水面蟹虾混合养殖的年利润（利润=收益-成本）；
（3）李大爷现有资金25000元，他准备再向银行贷不超过25000元的款，用于蟹虾混合养殖，已知银行贷款的年利率为8%，试问李大爷应该租多少亩水面，并向银行贷款多少元，可使年利润超过35000元．
（四）方案问题
一、方案设计问题，是根据实际情境建立函数关系式，利用函数的有关知识选择最佳方案，判断方案是否合理，提出方案实施的见解等。
二、例题讲解
（11年成都）某学校要在围墙旁建一个长方形的中药材种植实习苗圃，苗圃的一边靠围墙（墙的长度不限），另三边用木栏围成，建成的苗圃为如图所示的长方形ABCD。
已知木栏总长为120米，设AB边的长为x米，长方形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）．当x为何值时，S取得最值（请指出是最大值还是最小值）?
并求出这个最值；
（2）学校计划将苗圃内药材种植区域设计为如图所示的两个相外切的等圆，其圆心分别为
和
，且
到AB、BC、AD的距离与
到CD、BC、AD的距离都相等，并要求在苗圃内药材种植区域外四周至少要留够0.5米宽的平直路面，以方便同学们参观学习．当（l）中S取得最值时，请问这个设计是否可行?
若可行，求出圆的半径；若不可行，清说明理由．
三、课堂练习
1、（2011四川达州）在一块长16m，宽12m的矩形荒地上，要建造一个花园，要求花园面积是荒地面积的一半，下面分别是小华与小芳的设计方案.
（1）同学们都认为小华的方案是正确的，但对小芳方案是否符合条件有不同意见，你认为小芳的方案符合条件吗？
若不符合，请用方程的方法说明理由.
（2）你还有其他的设计方案吗？
请在图9-3中画出你所设计的草图，将花园部分涂上阴影，并加以说明.
四、课外练习
1、某公司在A、B两地分别库存挖掘机16台和12台，现在运往甲、乙两地支援建设，其中甲地需要15台，乙地需要13台．从A地运一台到甲、乙两地的费用分别是500元和400元；从B地运一台到甲、乙两地的费用分别是300元和600元．设从A地运往甲地x台挖掘机，运这批挖掘机的总费用为y元．
（1）请填写下表，并写出y与x之间的函数关系式；
（2）公司应设计怎样的方案，能使运这批挖掘机的总费用最省?
3、（莆田）面对全球金融危机的挑战，我国政府毅然启动内需，改善民生．国务院决定从2009年2月1日起，“家电下乡”在全国范围内实施，农民购买人选产品，政府按原价购买总额的13%给予补贴返还．某村委会组织部分农民到商场购买人选的同一型号的冰箱、电视机两种家电，已知购买冰箱的数量是电视机的2倍，且按原价购买冰箱总额为40000元、电视机总额为15000元．根据“家电下乡”优惠政策，每台冰箱补贴返还的金额比每台电视机补贴返还的金额多65元，求冰箱、电视机各购买多少台？
（1）设购买电视机
台，依题意填充下列表格：
项目
家电种类
购买数量（台）
原价购买总额（元）
政府补贴返还比例
补贴返还总金额（元）
每台补贴返还金额（元）
冰箱
40000
13%
电视机
15000
13%
（2）列出方程（组）并解答．
（五）数形结合
一、数形结合思想在一次函数中的应用是中考命题的一个热点，解一次函数应用问题时，如果把数与形结合起来考虑，即把问题的数量关系转化为图象的性质或者把图象的性质转化为数量关系，就可以使复杂的问题简单化，抽象的问题具体化．
二、例题讲解
（2012成都）“城市发展交通先行”，成都市今年在中心城区启动了缓堵保畅的二环路高架桥快速通道建设工程，建成后将大大提升二环路的通行能力．研究表明，某种情况下，高架桥上的车流速度V（单位：
千米／时）是车流密度
（单位：
辆／千米）的函数，且当0<
≤28时，V=80；当28<
≤188时，V是
的一次函数.函数关系如图所示.
（1）求当28<
≤188时，V关于
的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米／时，求当车流密度
为多少时，车流量P（单位：
辆／时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：
车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：
车流量=车流速度×车流密度）
三、课堂练习
1、为了鼓励小强勤做家务，培养他的劳动意识，小强每月的费用都是根据上月他的家务劳动时间所得奖励加上基本生活费从父母那里获取的．若设小强每月的家务劳动时间为x小时，该月可得（即下月他可获得）的总费为y元，则y（元）和x（小时）之间的函数图像如图所示．
（1）根据图像，请你写出小强每月的基本生活费为多少元；父母是如何奖励小强家务劳动的？
（2）写出当0≤x≤20时，相对应的y与x之间的函数关系式；
（3）若小强5月份希望有250元费用，则小强4月份需做家务多少时间？
四、课外练习
1、（2009年黄冈市）新星电子科技公司积极应对2008年世界金融危机，及时调整投资方向，瞄准光伏产业，建成了太阳能光伏电池生产线．由于新产品开发初期成本高，且市场占有率不高等因素的影响，产品投产上市一年来，公司经历了由初期的亏损到后来逐步盈利的过程（公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次）．公司累积获得的利润y（万元）与销售时间第x（月）之间的函数关系式（即前x个月的利润总和y与x之间的关系）对应的点都在如图所示的图象上．该图象从左至右，依次是线段OA、曲线AB和曲线BC，其中曲线AB为抛物线的一部分，点A为该抛物线的顶点，曲线BC为另一抛物线
的一部分，且点A，B，C的横坐标分别为4，10，12
（1）求该公司累积获得的利润y（万元）与时间第x（月）之间的函数关系式；
（2）直接写出第x个月所获得S（万元）与时间x（月）之间的函数关系式（不需要写出计算过程）；
（3）前12个月中，第几个月该公司所获得的利润最多？
最多利润是多少万元？
（六）行程问题
一、等量关系：
1.追及问题：
a、两个物体在同一地点不同时间同向出发最后在同一地点的行程问题
等量关系：
甲路程=乙路程甲速度×甲时间=乙速度×（甲时间+乙先走的时间）
b、两个物体从不同地点同时同向出发最后在同一地点的行程问题
等量关系：
甲路程－乙路程=原相距路程
2.相遇问题：
两个物体同时从不同地点出发相向而行最后相遇的行程问题
等量关系：
甲路程+乙路程=相遇路程甲速度×相遇时间+乙速度×相遇时间=原两地的路程
3.一般行程问题：
等量关系：
速度×时间=路程
4.航行问题：
等量关系：
顺水速度=静水速度+水流速度逆水速度=静水速度－水流速度
解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系，一般情况下问题就能迎刃而解。
并且还常常借助画草图来分析，理解行程问题。
二、例题讲解
甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。
（1）慢车先开出1小时，快车再开。
两车相向而行。
问快车开出多少小时后两车相遇？
（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？
（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？
（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？
三、课堂练习
1、甲、乙两地相距300公里，一辆货车与一辆轿车都从甲地开往乙地，货车比轿车早出发5小时，轿车比货车晚到30分钟，已知轿车与货车的速度比为5∶2.
（1）求两车的速度。
（2）由于石油资源紧缺，97＃的汽油价由原来的3.15元/升涨到现在3.40元/升，若该辆货车行驶100公里耗油10升，每天从甲、乙往返一次，则该辆货车现在一个月（30天）用油款比原来多多少元？
四、课外练习
1、甲、乙两人同时从同一地点出发，同向而行，甲骑自行车、乙步行，如果乙先走12千米，那么甲用1小时就能追上乙；如果乙先走1小时，那么甲只用
小时就能追上乙。
求两人的速度各是多少？
2、两列火车分别行驶在两平行的轨道上，其中快车车长100米，慢车车长150米，当两车相向而行时，快车驶过慢车某窗口（快车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用的时间为5秒。
（1）求两车的速度之和及两车相向而行慢车驶过快车某窗口（慢车车头到达窗口某一点至车尾离开这一点）所用时间；
（2）如果两车同向而行，慢车的速度不小于8米／秒，快车从后面追赶慢车，那么从快车的车头赶上慢车的车尾开始到快车的车尾离开慢车的车头所需时间至少为多少秒？
（七）解直角三角形应用题
一、方法解析：
1、解直角三角形的方法：
“有斜（斜边）用弦（正弦、余弦），无斜用切（正切、余切，宁乘毋除，取原避中），”这几句话的意思是：
当已知或求解中有斜边时，就用正弦或余弦，无斜边时，就用正切或余切；当所求的元素既可用乘法又可用除法时，则用乘法，不用除法；既可以由已知数据又可由中间数据求解时，则用已知数据，尽量避免用中间数据。
2、对于非直角三角形，往往要通过作辅助线构造直角三角形来解，作辅助线的一般思路是：
（１）作垂线构成直角三角形；
（２）利用图形本身的性质，如等腰三角形顶角平分线垂直于底边。
3、解题步骤：
（１）审题
①分析题意，理解实际问题的意义，看懂题目给出的示意图或自己画出的示意图，找出要解的直角三角形；
②把实际问题中的数量关系，转移到直角三角形的各元素上，找出已知元素和未知元素；
③根据已知元素和未知元素之间的关系，选择合适的三角函数关系式。
（２）解题————注意精确度 （３）答——————注意答的完整及注明单位
二、例题讲解
（12成都）如图，在一次测量活动中，小华站在离旗杆底部（B处）6米的D处，仰望旗杆顶端A，测得仰角为60°，眼睛离地面的距离ED为1.5米．试帮助小华求出旗杆AB的高度．（结果精确到0.1米，
）
三、课堂练习
1、（威海）如图，一巡逻艇航行至海面B处时，得知其正北方向上C处一渔船发生故障．已知港口A处在
处的北偏西37°方向上，距B处20海里；C处在A处的北偏东65°方向上．
求B,C之间的距离（结果精确到0.1海里）．
参考数据：
四、课外练习
1、（2009年娄底）在学习实践科学发展观的活动中，某单位在如图8所示的办公楼迎街的墙面上垂挂一长为30米的宣传条幅AE，张明同学站在离办公楼的地面C处测得条幅顶端A的仰角为50°，测得条幅底端E的仰角为30°.问张明同学是在离该单位办公楼水平距离多远的地方进行测量？
（精确到整数米）
（参考数据：
sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.20，sin30°=0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58）
2、（11年成都）如图，在亚丁湾一海域执行护航任务的我海军某军舰由东向西行驶．在航行到B处时，发现灯塔A在我军舰的正北方向500米处；当该军舰从B处向正西方向行驶至达C处时，发现灯塔A在我军舰的北偏东60°的方向。
求该军舰行驶的路程．（计算过程和结果均不取近似值）
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