必修五数学期末测试题.docx

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必修五数学期末测试题

必修五数学-期末测试题

的值等于（）．

A．5B．13C．D．

5．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1（n∈N＋），那么a4的值为（）．

A．4B．8C．15D．31

6．△ABC中，如果＝＝，那么△ABC是（）．

A．直角三角形B．等边三角形

C．等腰直角三角形D．钝角三角形

7．如果a＞b＞0，t＞0，设M＝，N＝，那么（）．

A．M＞NB．M＜N

C．M＝ND．M与N的大小关系随t的变化而变化

8．如果{an}为递增数列，则{an}的通项公式可以为（）．

A．an＝－2n＋3B．an＝－n2－3n＋1

C．an＝D．an＝1＋log2n

9．如果a＜b＜0，那么（）．

A．a－b＞0B．ac＜bcC．＞D．a2＜b2

10．我们用以下程序框图来描述求解一元二次不等式ax2＋bx＋c＞0（a＞0）的过程．令a＝2，b＝4，若c∈（0，1），则输出的为（）．

A．MB．NC．PD．

（第10题）

11．等差数列{an}中，已知a1＝，a2＋a5＝4，an＝33，则n的值为（）．

A．50B．49C．48D．47

12．设集合A＝{（x，y）|x，y，1―x―y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（）．

ABCD

13．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4·a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为（）．

A．4B．5C．7D．8

14．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5＜ak＜8，则k＝（）．

A．9B．8C．7D．6

二、填空题：

本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案填在题中横线上．

15．已知x是4和16的等差中项，则x＝．

16．一元二次不等式x2＜x＋6的解集为．

17．函数f（x）＝x（1－x），x∈（0，1）的最大值为．

18．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3·2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为．

三、解答题：

本大题共3小题，共28分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

19．△ABC中，BC＝7，AB＝3，且＝．

（1）求AC的长；

（2）求∠A的大小．

20．某工厂修建一个长方体无盖蓄水池，其容积为4800立方米，深度为3米．池底每平方米的造价为150元，池壁每平方米的造价为120元．设池底长方形的长为x米．

（1）求底面积，并用含x的表达式表示池壁面积；

（2）怎样设计水池能使总造价最低?

最低造价是多少?

21．已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）求Sn的最小值及其相应的n的值；

（3）从数列{an}中依次取出a1，a2，a4，a8，…，，…，构成一个新的数列{bn}，求{bn}的前n项和．

参考答案

一、选择题

1．C2．B3．B4．C5．C6．B

7．A8．D9．C10．B11．A12．A

13．D14．B

二、填空题

15．10．

16．（－2，3）．

17．．

18．－3．

三、解答题

19．解：

（1）由正弦定理得

＝＝＝AC＝＝5．

（2）由余弦定理得

cosA＝＝＝－，所以∠A＝120°．

20．解：

（1）设水池的底面积为S1，池壁面积为S2，则有S1＝＝1600（平方米）．

池底长方形宽为米，则

S2＝6x＋6×＝6（x＋）．

（2）设总造价为y，则

y＝150×1600＋120×6≥240000＋57600＝297600．

当且仅当x＝，即x＝40时取等号．

所以x＝40时，总造价最低为297600元．

答：

当池底设计为边长40米的正方形时，总造价最低，其值为297600元．

21．解：

（1）设公差为d，由题意，

d＝2，

a1＝－18．

解得

所以an＝2n－20．

（2）由数列{an}的通项公式可知，

当n≤9时，an＜0，

当n＝10时，an＝0，

当n≥11时，an＞0．

所以当n＝9或n＝10时，由Sn＝－18n＋n（n－1）＝n2－19n得Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．

（3）记数列{bn}的前n项和为Tn，由题意可知

bn＝＝2×2n－1－20＝2n－20．

所以Tn＝b1＋b2＋b3＋…＋bn

＝（21－20）＋（22－20）＋（23－20）＋…＋（2n－20）

＝（21＋22＋23＋…＋2n）－20n

＝－20n

＝2n+1－20n－2．