自动控制理论第三版课后习题答案夏德钤翁贻方版.docx

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自动控制理论第三版课后习题答案夏德钤翁贻方版

《自动控制理论第3版》习题参考答案

第二章

2-1（a）

（b）

2-2（a）（b）（c）

2-3设激磁磁通恒定

2-4

2-5

2-8（a）（b）

2-9框图化简中间结果如图A-2-1所示。

图A-2-1题2-9框图化简中间结果

2-10

2-11系统信号流程图如图A-2-2所示。

图A-2-2题2-11系统信号流程图

2-12（a）（b）

2-13由选加原理,可得

第三章

3-1分三种情况讨论

（a）当时

（b）当时

（c）当时

设系统为单位反馈系统,有

系统对单位斜坡输入的稳态误差为

3-2

（1）

（2）

（3）（4）

3-3首先求系统的给定误差传递函数

误差系数可求得如下

（1），此时有，于是稳态误差级数为

，

（2），此时有，于是稳态误差级数为

，

（3），此时有，，于是稳态误差级数为

，

3-4首先求系统的给定误差传递函数

误差系数可求得如下

稳态误差级数为

3-6系统在单位斜坡输入下的稳态误差为

加入比例—微分环节后

可见取，可使

3-7

3-8

3-9按照条件

（2）可写出系统的特征方程

将上式与比较，可得系统的开环传递函数

根据条件

（1），可得

解得，于是由系统的开环传递函数为

3-10

，过阻尼系统，无超调。

3-11

（1）当a=0时，。

（2）不变，要求，求得a=0.25

3-121.单位脉冲响应

（a）无零点时

（b）有零点时

比较上述两种情况，可见有零点时，单位脉冲响应的振幅较无零点时小，而且产生相移，相移角为。

2．单位阶跃响应

（a）无零点时

（b）有零点时

加了的零点之后，超调量和超调时间都小于没有零点的情况。

3-13系统中存在比例-积分环节，当误差信号时，由于积分作用，该环节的输出保持不变，故系统输出继续增长，知道出现时，比例-积分环节的输出才出现减小的趋势。

因此，系统的响应必然存在超调现象。

3-14在为常量的情况下，考虑扰动对系统的影响，可将框图重画如下

图A-3-2题3-14系统框图等效变换

根据终值定理，可求得为单位阶跃函数时，系统的稳态误差为0，为单位斜坡函数时，系统的稳态误差为。

从系统的物理作用上看，因为在反馈回路中有一个积分环节，所以系统对阶跃函数的扰动稳态误差为零。

在反馈回路中的积分环节，当输出为常量时，可以在反馈端产生一个与时间成正比的信号以和扰动信号平衡，就使斜坡函数的扰动输入时，系统扰动稳态误差与时间无关。

3-15

（1）系统稳定。

（2）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统有两个极点具有正实部，系统不稳定。

（3）劳斯阵列第一列符号改变两次，根据劳斯判据，系统不稳定。

（4）系统处于稳定的临界状态，由辅助方程可求得系统的两对共轭虚数极点。

须指出，临界稳定的系统在实际中是无法使用的。

3-16

（1）K>0时,系统稳定。

（2）K>0时，系统不稳定。

（3）0

3-17系统的特征方程为

列写劳斯表，得出系统稳定应满足的条件

由此得到和应满足的不等式和条件

2

3

4

5

9

15

30

100

6

4

3.3

3

2.5

2.28

2.13

2.04

根据列表数据可绘制为横坐标、为纵坐标的曲线，闭环系统稳定的参数区域为图A-3-3中的阴影部分。

图A-3-3闭环系统稳定的参数区域

3-18根据单位反馈系统的开环传递函数

得到特征方程，列写劳斯表

根据劳斯判据可得系统稳定的值范围

当时系统有一对共轭虚数极点，此时产生等幅振荡，因此临界增益。

根据劳斯表列写时的辅助方程

解得系统的一对共轭虚数极点为，系统的无阻尼振荡频率即为。

第四章

4-2

（1）

分离点（），与虚轴交点。

常规根轨迹如图A-4-2所示。

图A-4-2题4-2系统

（1）常规根轨迹

（2）

分离点，与虚轴交点。

常规根轨迹如图A-4-3所示。

图A-4-3题4-2系统

（2）常规根轨迹

4-3

（1）

分离点为；常规根轨迹如图A-4-4（a）所示。

从根轨迹图可见，当便有二个闭环极点位于右半平面。

所以无论取何值，系统都不稳定。

图A-4-4题4-3系统常规根轨迹

（2）

分离点为；常规根轨迹如图A-4-4（b）所示。

从根轨迹图看，加了零点后，无论取何值，系统都是稳定的。

4-7系统特征方程为

以为可变参数，可将特征方程改写为

从而得到等效开环传递函数

根据绘制常规根轨迹的方法，可求得分离点为，出射角为。

参数根轨迹如图A-4-8所示。

图A-4-8题4-7系统参数根轨迹

（1）无局部反馈时，单位速度输入信号作用下的稳态误差为；阻尼比为；调节时间为

（2）时，，，

比较可见，当加入局部反馈之后，阻尼比变大，调节时间减小，但稳态误差加大。

（3）当时，系统处于临界阻尼状态，此时系统有二重闭环极点。

4-9主根轨迹如图A-4-9所示。

系统稳定的值范围是。

图A-4-9题4-9系统主根轨迹

4-10

主根轨迹分离点；与虚轴交点，临界值。

主根轨迹如图A-4-10所示。

图A-4-10题4-10系统主根轨迹

4-11

（1）的根轨迹如图A-4-11所示。

图A-4-11根轨迹

（2）

分离点；会合点；与虚轴交点；临界稳定值为。

根轨迹如图A-4-12所示。

图A-4-12根轨迹

（3）

分离点，根轨迹如图A-4-13所示。

图A-4-13根轨迹

讨论：

当较小时，且在某一范围内时，可取近似式。

若较大，取上述近似式误差就大，此时应取近似式。

4-12系统的根轨迹如图A-4-14所示。

图A-4-14题4-12系统的根轨迹

4-13当时，有两个分离点，当时，有一个分离点，当时，没有分离点。

系统的根轨迹族如图A-4-15所示。

图A-4-15题4-13系统的根轨迹族

第五章

5-1

（1）

0.5

1.0

1.5

2.0

5.0

10.0

1.79

0.707

0.37

0.224

0.039

0.0095

-116.6

-135

-146.3

-153.4

-168.7

-174.2

系统的极坐标图如图A-5-1所示。

图A-5-1题5-1系统

（1）极坐标图

（2）

0

0.2

0.5

0.8

1.0

2.0

5.0

1

0.91

0.63

0.414

0.317

0.172

0.0195

0

-15.6

-71.6

-96.7

-108.4

-139.4

-162.96

系统的极坐标图如图A-5-2所示。

图A-5-2题5-1系统

（2）极坐标图

（3）

0.2

0.3

0.5

1

2

5

4.55

2.74

1.27

0.317

0.054

0.0039

-105.6

-137.6

-161

-198.4

-229.4

-253

系统的极坐标图如图A-5-3所示。

图A-5-3题5-1系统（3）极坐标图

（4）

0.2

0.25

0.3

0.5

0.6

0.8

1

22.75

13.8

7.86

2.52

0.53

0.65

0.317

-195.6

-220.6

-227.6

-251.6

-261.6

-276.7

-288.4

系统的极坐标图如图A-5-4所示。

图A-5-4题5-1系统（4）极坐标图

5-2

（1）

系统的伯德图如图A-5-5所示。

图A-5-5题5-2系统

（1）伯德图

（2）

系统的伯德图如图A-5-6所示。

图A-5-6题5-2系统

（2）伯德图

（3）

系统的伯德图如图A-5-7所示。

图A-5-7题5-2系统（3）伯德图

（4）

系统的伯德图如图A-5-8所示。

图A-5-8题5-2系统（4）伯德图

5-3

0.5

1.0

1.5

2.0

3.0

5.0

10.0

17.3

8.9

5.3

3.5

1.77

0.67

0.24

-106.89

-122.3

-135.4

-146.3

-163

-184.76

-213.7

系统的极坐标图如图A-5-9所示。

图A-5-9题5-3系统极坐标图

系统的伯德图如图A-5-10所示。

图A-5-10题5-3系统伯德图

相角裕度,增益裕量

5-4

（1），此为非最小相位环节，其幅频、相频特性表达式为

该环节的伯德图如图A-5-11所示。

图A-5-11题5-4伯德图

（2）惯性环节是最小相位的，其幅频、相频特性表达式为

该环节的伯德图如图A-5-11点划线所示。

由图可见，两个环节具有相同的幅频特性，相频特性有根本区别。

5-7（a），系统的相频特性曲线如图A-5-12所示。

图A-5-12题5-7相频特性曲线

（b），系统的相频特性曲线如图A-5-13所示。

图A-5-13题5-7相频特性曲线

（c），系统的相频特性曲线如图A-5-14所示。

图A-5-14题5-7相频特性曲线

5-8（a）闭环系统不稳定。

（b）闭环系统稳定。

（c）闭环系统稳定。

（d）闭环系统稳定。

5-9

时，经误差修正后的伯德图如图A-5-15所示。

从伯德图可见系统的剪切频率，在剪切频率处系统的相角为

由上式，滞后环节在剪切频处最大率可有的相角滞后，即

解得。

因此使系统稳定的最大值范围为。

图A-5-15题5-9系统伯德图

5-10由知两个转折频率。

令，可绘制系统伯德图如图A-5-16所示。

图A-5-16题5-10系统伯德图

确定所对应的角频率。

由相频特性表达式

可得

解出

在图A-5-16中找到，也即对数幅频特性提高，系统将处于稳定的临界状态。

因此

为闭环系统稳定的临界增益值。

5-11由知；

由知是惯性环节由的转折频率；

从1增大到10，下降约，可确定斜率为，知系统无其他惯性环节、或微分环节和振荡环节。

由和知系统有一串联纯滞后环节。

系统的开环传递函数为

由解得。

可确定系统的传递函数为

5-12系统的开环传递函数为

系统稳定的增益范围。