流体力学习题.docx

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流体力学习题

第一章

1-1已知某厂1号炉水平烟气组分的百分数为：

，

，

，

试求标准状态下烟气的密度。

1-2有图所示的采暖系统，为防止由于水温升高水体积膨胀将管道和暖气片胀裂，特在系统顶部设置膨胀水箱,使水有自由膨胀的余地，若系统内水的总体积为8m3，加热前后温差为50C，水的热膨胀率β=0.005（1/C），求膨胀水箱的最小容积应为若干？

1-3分别计算：

①水从p=0.1MPa加压到p=10MPa时密度的变化率，已知水的平均体积模量为2.07×109Pa。

②完全气体从p=0.1MPa等温加压到p=0.2MPa时密度的变化率。

1-4绝对压强为3.923×105Pa的空气的等温体积模量和等熵体积模量各为多少？

（提示：

空气的绝热等熵过程为：

pVk=const其中k=1.4称为绝热指数）。

1-5有相距25mm的二无限大平行平板间隙中充满某种液体，在此间隙中有—250×250mm2的薄板，在距离一壁6mm处以0.15m/s的速度平行于壁面运动，所需的拉力为1.439N，间隙中的速度呈线性分布，问液体的粘度应是多少？

1-6有一金属套在自重作用下沿垂直轴下滑，轴与套间充满v=0.3cm2/s，ρ=850kg/m3的油液，套的内径D=102mm，轴的外径d=100mm，套长l=250mm，套质量1.0kg，试求套简自由下滑时的最大速度。

1-7在1-1题中，烟气的实测温度及静计示压强分别为170C，1432Pa，当地的大气压强为100858Pa，试求工作状态下烟气的密度和运动粘度。

1-8大气中有一个半径为α的球形肥皂泡，泡内充满空气，已知大气压力和温度分别为Pa和T，肥皂膜的表面张力为σ，空气气体常数为R，求气泡内空气的质量。

1-9内径为10mm的开口玻璃管插入温度为20C的水中，已知水与玻璃的接触角θ=10，试求水在管中上升的高度。

1-10为了防止水银蒸发，在水银槽中放一层水，用一根内径为6mm的玻璃管插入后，又向玻璃管加一点水，如图所示，今读得h1=30.5mm，h2=3.6mm，已知水银的相对密度为13.56，空气与水的表面张力系数σ1=0.073N/m，空气、水和玻璃的接触角a1=00，假定水银、水和玻璃的接触角a2=1400，求水与水银的表面张力σ2为多少？

第二章

2-1在一山脚下，水银压强计的读数为740mm，将此水银压强计带到山顶，其读数为590mm，如空气的密度在山高范围内可以认为是常数并等于1.225kg/m3。

问此山高是多少？

2-2如图所示，烟囱高H=20m，烟气温度ts=300C，试确定引起炉中烟气自动流动的压强差。

烟气密度按下式计算：

ρs=（1.25-0.0027ts）kg/m3，空气的密度ρa=1.29kg/m3。

2-3图为一个自然循环的热水供暖系统，锅炉M的出水温度（可看成是暖气片N的进水温度）是95C，流出暖气的水温是70C，假定水温是在锅炉中心线和暖气片中心线变化的，两中心线相距h=15m。

问水循环的动力是多大？

2-4

有一差压测压管，连通方式如图所示。

如测得a、b、c值，且已知测压管内两种液体密度分别为ρ和ρ，求1-1与2-2两截面的压强差p1-p2的值。

2-5

如图所示容器中装有水和空气，各水面的相对位差分别为h1=h4=0.91m，h2=h3=0.305m。

求A、B、C、D四点的表压强。

2-6如图所示，油罐车内装有密度为ρ=1000kg/m3的液体，以水平直线运动，速度为V=36km/h行驶。

油罐车的尺寸为：

D=2m，h=0.3m，l=4m。

从某一时刻开始减速，经100m距离后完全停下，若为均匀制动，求作用在A面上的力有多大？

2-7浇铸生铁车轮的砂型如图所示，已知h=180mm，D=60mm，铁水密度为7000kg/m3，求M点的压强是多少？

为使铸件密实，采用离心铸造，使砂型以600rpm的速度旋转，则M点的压强将是多少？

2-8如图所示曲管AOB，OB段长300mm，∠AOB=45，AO垂直，B端封闭。

管中装水，其液面到O点的距离l2=230mm。

此曲管绕AO轴旋转，问转速为何值时B点压强与O点压强相同？

OB段中的最低压强是多少？

其位置何在？

（提示：

写出OB段压强的表达式）

2-9

有一长1m，直径D=0.6m的圆柱体，在图所示位置上恰好处于平衡状态，不计任何摩擦力，计算此圆柱体的质量及向右壁的推力。

2-10一根圆木档水，如图所示。

求①每米长度圆木推向坝的力；②每米长圆柱体的重量；③圆木的密度。

（已知油的密度为800kg/m3）

第三章

3-1对下列给出的速度场，试确定：

（a）哪些是定常流，哪些是非定常流，为什么？

（b）哪些是一维、二维、三维流场，为什么？

（1）V=ae-bxi

（2）V=ax2i+bxj（3）V=axi-byj

（4）V=ax2i+byzj（5）V=（ax+t）i-by2j（6）V=axyi-byztj

3-2已知流场速度分布为

。

试确定：

（1）该流动属几维流动；

（2）求（x,y,z）=（1,2,3）点的加速度。

3-3已知某流场的速度分布为V=（x+2t）i+（-y+t-3）j试求该流动的流线方程以及在t=0瞬间通过点p（-1，-1）的流线。

3-4已知某一平面流动的速度分布为V=--4yi+4xj试求该流动的流线方程并判断流动方向。

3-5已知流过一圆形流管横截面上的速度分布为

，式中r0是流管的半径，Vm是管轴线上的速度，参看图。

求：

流过该流管的体积流量和流管横截面上平均流速的大小。

3-6设有运动粘性系数v=4.4×10-6m2/s的油和v=1.13×10-6m2/s的水，分别通过直径d=100mm的管道，今欲保持管中流态为层流，试求允许达到的最大流量。

3-7设平面流场内的速度分布为v=（x2+xy）i+（2xy2+5y）j。

求（x,y）=（1，-1）点流体微团的旋转角速度、剪变形角速度和伸缩变形率。

3-8对下列给出的速度场（不可压流体），试用连续方程判断该流动是否存在。

（1）u=2x2-xy+x2,υ=x2-4xy+y2.w=-2xy-yz+y2；

（2）u=（2x-3y）t,υ=（x-2y）t；w=0

（3）u=4xy+y2,υ=6xy+3x；

（4）u=2x+y,υ=-4y。

3-9已知有一个二维定常不可压流，x方向的速度u=kx,k为常数。

求：

可能存在的y方向的速度表达式，以及有多少种可能的形式。

3-10已知有一个二维定常不可压流，

，C是常数。

问：

该流动是否有可能存在？

第四章

4-1如图所求为一文特里管和压力计，不计流动损失，试推导体积流量和压力计读数之间的关系式。

4-2在管道上一倒置的U型管，如图所示，上部为=800kg/m3的油，用来测定水管中A点的流速。

若读数△h=300mm，求管中流速VA。

4-3

温度t=20C的水经过d=50mm的喷嘴流入大气，其余各数据如图所示，试求通过喷嘴的流量（不计损失）。

4-4空气以流量Q=2.12m3/s在管道中流动，空气密度=1.20kg/m3，如图所示。

不计流动损失，若使水从水槽中吸入管道，试求截面面积A2的值应为多少？

4-5计算下图中在下列两种情况下A点的表压强：

（1）管道出口有喷嘴时（如图示）；

（2）管道出口无喷嘴时。

（不计损失）

4-6如图所示，在水平管道中，水流以平均流速V=1.5m/s流动，管道中装有孔板流量计，其孔径d=115mm，流量系数α=0.64，若管道直径D=200mm，试求差压计中水银面高度差△h值。

4-7如图所示为一根管段，小管直径dA=0.2mm，大管直径dB=0.4m，A点压强水头为7m（水柱高），B点压强水头为4m（水柱高）。

已知大管截面平均流速VB=1m/s，B点比A点高1m，求管中水流方向及A、B两截面间的水头损失。

4-8如图所示，已知管径d1=300mm的水平直管通过20圆锥角的扩张段与d2=600mm的管子相连接。

通过该管路油的体积流量Q=0.3m3/s，油的密度ρ=850kg/m3。

已知①、②横截面上的表压强分别为140kPa和145kPa，求油对锥形内管壁的作用力。

4-9一变直径水平放置的900弯管，如图所示，已知d2=100mm，管中水的表压强p1g=200kPa，流量Q=226m3/h，不计弯管中的水头损失，求水对弯管的作用力。

4-10图中风机叶轮的内径d1=12.5cm，外径d2=30cm，叶片宽b=2.5cm，转速n=1725r/min，体积流量Q=372m3/h。

空气在叶片进口处沿径向流入，绝对压强p1=9.7×104N/m2，气温t1=20C，叶片出口的方向与叶轮外缘切线方向的夹角β2=30。

假设流体是理想不可压缩流体：

（1）画出入口处的速度图，并计算叶片的进口角β1；

（2）画出出口处的速度图，并计算出口速度V2；

（3）求所需的扭矩Md。

第五章

5-1已知有旋流动的流场为u=2y+3z，υ=2z+3x，w=2x+3y，求涡量场及涡线方程。

5-2设流场的速度分布为

，

，式中ω是绕垂直轴的旋转角速度，r为该点距垂直轴的距离，求涡量Ω、涡通量J及涡线方程。

5-3试证明，在均匀流场中，沿任意封闭周线的速度环量为零，即均匀流场是无旋流场。

5-4已知流体的速度分布为：

r≤5时

r≥5时

试求沿圆周

的速度环量。

其中R分别为

（1）R=3；

（2）R=5，（3）R=10。

5-5给定流场为

，其中c为常数，

（1）试用速度环量说明运动是否有旋；

（2）作一个围绕z轴的任意封闭周线，试用斯托克斯定理求此封闭周线上的速度环量，并说明此环量值与所取封闭周线的形状无关。

第六章

6-1试证速度分量为u=2xy+x，υ=x2-y2-y的平面流动为不可压势流，并求出速度势函数和流函数。

6-2不可压平面有势流动的势函数

，直角坐标x，y的单位为m，

的单位为m2/s。

（1）求常数a，b；

（2）计算（0，0）和（3m，4m）两点的压强差，设流体密度为ρ=1000kg/m3。

6-3已知流函数

，求速度势函数。

当流体密度ρ=1.12kg/m3及（1m，-2m）处的压强为4.8kPa时，求（9m，6m）处的压强值。

6-4将速度为

平行于x轴的平行流和置于坐标原点强度为Q的点源叠加而形成所谓平面半体流动。

如图所示，试求其速度势函数和流函数，并证明平面半体的外形方程为

及最大宽度为

。

6-5等强度的点源和点汇分别置于（1,0）点和（-1，0）点，与速度为25m/s沿x轴反方向的平行流合成如图所示的兰金体流动。

已知源、汇强度Q=10m3/s，试求：

（1）两驻点之间的距离；

（2）上游无穷远处与（1，1）点处的压差。

6-6直径为1m的圆柱体在水下H=10m以V∞=5m/s的速度向左水平运动。

水的密度ρ=1000kg/m3，水液面压强为pa，如图所示。

不计水的粘性，试计算圆柱表面A，B两点的相对压强。

6-7题6-6中，若圆柱体再以300r/min的转速绕自身轴顺时针旋转，其它条件不变，试求A、B两点的相对压强（设圆柱体旋转可诱导出顺时针涡流）。

第七章

7-1如图所示，水箱中的水通过直径为d，长度为l，沿程阻力系数为λ的垂直管向大气中泄水，求h为多大时，流量Q与l无关？

（忽略局部损失）

7-2已知一根直立的突然扩大的水管，如图所示。

d1=150mm,d2=300mm，V2=3m/s，水的密度ρ1=1000kg/m3，汞的密度ρ2=13600kg/m3。

若略去沿程损失，试确定汞比压计中汞液面何侧较高？

差值为多少？

7-3选用直径d=350mm的虹吸管将河水送至堤外供给灌溉，如图所示。

已知堤内外水位差H=3m，管出口淹没在水面以下，虹吸管上游AB段长l1=15m，该段局部损失系数

，下游BC段l2=20m，局部损失系数

，沿损失系数λ=0.04。

虹吸管顶端B的安装高度h=4m，试确定该虹吸管的流量，并校核管顶的安装高度h（虹吸管顶端的真空限制在7~8m以下，否则，水将汽化，破坏虹吸作用）。

7-4输油管直径d=150mm，长l=500m，绝对粗糙度△=0.4mm。

油的ρg=8428N/m3，运动粘度v=2.5×10-6m2/s，若已知通过油管的重量流量G=2681kN/h，求输油管的水头损失hf。

忽略局部损失。

7-5一根输送流体的管道，长度l=200m，绝对粗糙度△=0.046mm，流体的运动粘度v=10-5m2/s，若要求输送流量Q=1000m3/h，而允许的最大水头损失hf=20m，试确定管道直径d。

（提示：

本题需要试算，可先试取λ=0.02）

7-6水从一容器通过锐边入口进入下图所示的管系，钢管的内径均为50mm，用水泵保持稳定的流量12m3/h，该设备可用于测试阀门的压力损失。

若在给定流量下水银差压计的读数为150mmHg，并取90弯头局部损失系数ξ=0.9。

（1）求通过阀门的压力降；

（2）计算阀门的局部损失系数；

（3）计算刚好的阀门上游处的静压力；

（4）不计水泵损失，求通过该系数的总损失；并计算水泵供给水的功率。

7-7在图所示的管道中，d=15cm，l1=30m，l2=60m，H2=15m，当H1=10m时，试求通过该管的流量，又当Q=60L/s，箱中的水头H1应为多少？

已知管路的沿程损失系数λ=0.023，管路进口局部损失系数

=0.5，弯头

=0.9，40蝶阀的

=10.8。

7-8设水塔中的水经过如图所示的并联管道流出，已知l1=300m，l2=400m，d1=150mm，d2=100mm，Q=45L/s。

若管道的沿程损失系数λ=0.025，试求忽略局部损失时支管中的流量Q1和Q2，以及并联管路中的水力损失。

7-10如图所示，某水池A水面高度位于基准面以上60mm，通过一条直径d1=300mm，长度l1=1500m的管道引水至一分叉接头，然后分别由两根直径d2=d3=300mm，长度l2=l3=1500m的管道引至水而高度为30m和15m的B，C两水池，各管的沿程损失系数均为λ=0.04，求引入每一水池的流量。

（不计局部损失）

7-11一水电站的引水钢管，长l=700m，直径d=100cm管壁厚δ=1cm，钢管的弹性模数E=2.06×107N/cm2，水的体积弹性模数K=2.06×105N/cm2，阀门关闭前管流为定常流，流量Q0=3.14m3/s，若完全关闭阀门的时间为1秒。

试判定管中所产生的水击是直接水击还是间接水击？

并求阀门前断面处的最大水击压强。

第八章

8-1设平板层流边界层内的速度分布为：

（1）

，

（2）

，（3）

，式中

。

试选择其中一式，求解边界层厚度δ、切应力τw和摩擦阻力系数Cf与雷诺数Re的关系式。

8-2空气流速为25m/s，温度为20C，运动粘度v=15×10-6m2/s，平行流过一薄平板，试求：

（1）距平板前缘0.15m、0.2m和0.4m、0.45m处的边界层厚度；

（2）上述四点距平板表面10mm处的流速；

（3）上述四点处壁面切应力。

8-3一列火车高和宽均为3m，长为120m，以145km/h的速度行驶。

顶栅和两侧可看作是水力光滑平板，试求这三个面上所受的总摩擦阻力，以及克服此阻力所需功率。

空气温度以20C计。

8-4在同样的雷诺数ReL条件下，试求20C和30C的空气各平行流过长为L的平板时产生的摩擦阻力之比。

8-520C空气从二平行平板间流过，如图所示。

在入口处速度分布均匀，其值为V0=25m/s。

假定板宽＞＞两板间距h=0.3m，且边界层内速度分布及厚度的表达式为

式中V为中心处速度，

。

试求入口到下游5m处的压降

。

8-6均匀不可压缩流体以V速度平行流过平板，试证平板一侧的阻力为

式中b为平板宽度，ul为l长平板末端边界层内速度分布，l为平板末端边界层厚度。

8-7为了测定圆柱体的绕流阻力FD，将一个直径为d长为l的圆柱体放在二维定常不可压流体中（实验风洞），在1-1、2-2截面上测得近似的速度分布如图所示，压强分布在流场中均匀。

试求流体作用在圆柱体上力的FD。

若定义阻力系数

，求CD表达式。

第九章

9-1一潜艇的潜望镜直径为0.15m，潜艇以15km/h的速度在海中等速航行。

海水密度=1.03×103kg/m3，运动粘度v=1.25×10-6m2/s，求潜望镜所受阻力。

9-2一辆汽车以60km/h的速度行驶，试求它克服空气阻力所消耗的功率。

已知汽车垂直于运动方向的投影面积为3m2，阻力系数CD为0.45，空气的密度为1.2kg/m3。

9-3高压线塔相距500m，布有6条直径为40mm的高压输电线，线的走向为东南，冬季平均气温0℃及0.1MPa气压下最大西北风时速为80km，求高压线塔上由风速引起的作用力，并计算高压线上卡门涡街的脱落频率。

9-4气球质量为0.82kg，直径2m，以10m/s的速度在静止大气中上升，试确定它的阻力系数。

又若用绳子固定此气球在空中，如图所示。

气流水平速度为10m/s，试确定绳子拉力（不计绳重）和倾角。

已知空气的动力粘度=1.8×10-5Pa·s，密度=1.2kg/m3。

9-5在煤粉炉炉膛内的不均匀流场中，烟气流最小的上升速度V=0.45m/s，烟气平均温度t=1300℃，该温度下烟气的运动粘度v=234×10-6m2/s，煤的密度s=1400kg/m3，烟气在标准状态（0℃，101.30kPa下的密度0=1.34kg/m3），试计算这样流速的烟气能带走多大直径的煤粉颗粒？

9-6某采暖沸腾炉的料层温度为1000℃，烟气的运动粘度v=1.67×10-6m2/s，料层中燃料颗粒的密度s=1300kg/m3，平均料径为1.7mm，问通过料层的风速应为多大才能使颗粒处于悬浮状态？

9-7某岗位送风所设风口向下，距地面4m。

要求在工作区（距地面1.5m高范围）造成直径为1.5m的射流，并限度轴心速度um=2m/s。

试求喷嘴直径及出口流量（α=0.07）

9-8由R0=75mm的喷嘴中射出温度T0=300K的气体射流，介质温度Te=290K。

设射流基本截面上的温度分布、浓度分布与速度分布关系为

。

试求距喷口中心x=5m的断面y=1m处的气体温度（α=0.075）。

第十章

10-1已知汽轮机某级喷嘴叶栅（静叶栅）的出汽角1=13°，出口绝对速度V1=370.3m/s，该速度比U/V1=0.45。

动叶栅进出口汽流流动角1=2=2313，动叶栅出口相对速度Vr2=184m/s。

试绘制该级动叶出口速度三角形，并求出该级单位重量蒸汽对动叶作出的机械功。

10-2轴流式通风机（或轴流泵）的动叶栅绕流如图所示。

叶栅对气流的作用力Fx与叶轮旋转方向相同，即叶栅对气流作功。

参照图中动叶栅进出口速度三角形，试推导出单位体积气体流过动叶栅所得到的能量pT表达式（pT=gHT）。

10-3题10-2中，若转速n=1450r/min，在半径r=0.3m，空气进入动叶的绝对速度V1=30m/s，1=80。

动叶栅出口绝对速度V2=45m/s，V2与圆周速度正向夹角为45。

空气密度=1.2kg/m3，试求单位体积空气流经该通风机叶栅所得到的机械功pT。

第十一章

11-1气流的速度为800m/s，温度为T=800K，绝热指数k=1.25，R=322.8，N·m/kgK。

试计算当地声速和马赫数。

11-2飞机在20000m高空中，以2400km/h的速度飞行，求飞行马赫数。

（当地温度-56.5℃）

11-3有一真空箱，通过喷管从大气中吸气。

假设无论在什么温度下空气都是完全气体，问当大气温度为288K时，流入真空箱的最大可能流速是多少？

11-4空气流速为V=205m/s，压强为p=108kPa，温度为t=280℃，求临界流速。

11-5容器中空气为25℃，压强为50kPa。

若空气经一收缩管排出，求在等熵条件下，外界压强分别为30、20和10kPa时，出口截面处的气流温度和速度。

11-6喷管前蒸汽滞止参数为p0=1180kPa，t0=300℃；喷管后的压强pb=294kPa。

问采用什么形式的喷管？

在等熵情况下，试求喷管喉部截面积。

已知蒸汽流量为Qm=12kg/s，k=1.33，R=462J/kgK。

11-7超声速风洞实验段面积为300300mm2，气流马赫数M=2，压强为10kPa，温度为-30℃，试求正方形喉部的尺寸及总压、总温。

11-820℃的空气以80m/s的速度流入一长为30m的等径直管，管道直径d=100mm，若流动过程为绝热有摩擦流动，设阻力系数=0.02，问是否会发生雍塞现象？

11-9空气在管道中以M=2.5流动，压强为30kPa，温度为25℃，在管道某截面上产生一道正激波，求激波后气流的马赫数、压强、温度和速度。

11-10正激波以1000m/s的速度在静止大气中流动，未受扰动空气的温度为15℃、压强为1105Pa，求激波后空气的压强、温度和空气伴随速度。

第十二章

12-1一人头顶上1000m高的空中有一架飞机飞过，当飞机水平前进2000m时，此人才听到声音，当地大气温度为280K，求飞机飞行速度、马赫数及人最先听到的声音的声源位置。

12-2超声速空气流由M=1.8经膨胀折转后马赫数达到3.5，问折转角=？

12-3二氧化碳气流由M=1膨胀到M=的最大折角max=？

（k=1.28）

12-4顶角为30的楔形物体在空中以速度V=980m/s的速度飞行。

已知空气温度15℃，压强为1×105Pa。

求楔形物体表面的气流压强和温度。

第十三章

13-1在直径d=75mm的水平管道中，水以平均流速V=3m/s流动，10m长度上压强降落值为Δp=1.4×105Pa。

今有一几何相似的直径d=25mm的模型管道，通过汽油。

为使它与水管中的水流达到力学相似，问管内油的速度应为多少？

在3.33m长管道上的压强降落Δp=？

已知水的运动粘性系数v=1.785×10-6m2/s，密度=1000kg/m3。

汽油的运动粘性系数v=0.427×10-6m2/s，密度=679kg/m3。

13-2验证伯努力利方程中每一项量纲均相等。

13-3已知粘性流体在圆管中流动时，其切应力与管径d，管壁粗糙度、流体密度，粘度，流速V有关，试用量纲分析法与Π定理求与其它物理量之间的关系式。