人教七年级数学下试题 湖北省武汉外校 下doc.docx

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人教七年级数学下试题湖北省武汉外校下doc

初中数学试卷

桑水出品

2012-2013学年湖北省武汉外校七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（每小题3分，共30分）

1．（3分）在3，0，﹣2，

四个数中，最小的数是　﹣2　．

考点：

实数大小比较．

专题：

计算题．

分析：

先根据正数大于0，负数小于0，比较大小即可．

解答：

解：

根据题意得：

﹣2＜0＜

＜3，

则﹣2是最小的数．

故答案为：

﹣2．

点评：

此题考查了实数的大小比较，比较简单，是一道基本题型．

2．（3分）如图，若AO⊥OC，DO⊥OB，∠AOB：

∠BOC=32：

13，则∠COD=　64°　．

考点：

垂线．

分析：

根据垂直的定义得出∠AOC=90°，∠BOD=90°，设∠AOB=32x，∠BOC=13x，则32x+13x=90°，进而得出∠BOC的度数，即可得出∠COD的度数．

解答：

解：

∵∠AOB：

∠BOC=32：

13，

∴设∠AOB=32x，∠BOC=13x，

∵AO⊥OC，DO⊥OB，

∴∠AOC=90°，∠BOD=90°，

∴32x+13x=90°，

解得：

x=2，

∴∠BOC=13×2°=26°，

则∠COD=90°﹣26°=64°．

故答案为：

64°．

点评：

此题主要考查了垂线的定义，根据已知得出∠BOC的度数是解题关键．

3．（3分）如图，三条直线AB、CD、EF相交于同一点O，如果∠AOE=2∠AOC，∠COF=

∠AOE，那么∠DOE=　90°　．

考点：

对顶角、邻补角．

分析：

首先设∠AOE=x°，则∠AOC=

x°，∠COF=

x°，进而得到方程x+

x+

x=180，再解方程可得x的值，即可算出∠COF，再根据对顶角相等可得答案．

解答：

解：

设∠AOE=x°，则∠AOC=

x°，∠COF=

x°，

x+

x+

x=180，

解得：

x=60，

∠COF=

×60°=90°，

∠DOE=∠COF=90°，

故答案为：

90°．

点评：

此题主要考查了对顶角、平角，关键是掌握对顶角相等，平角=180°．

4．（3分）（2007•成都）已知：

+（b+5）2=0，那么a+b的值为　﹣3　．

考点：

非负数的性质：

算术平方根；非负数的性质：

偶次方．

分析：

首先根据非负数的性质可求出a、b的值，进而可求出a、b的和．

解答：

解：

∵

+（b+5）2=0，

∴a﹣2=0，b+5=0，

∴a=2，b=﹣5；

因此a+b=2﹣5=﹣3．

故结果为：

﹣3

点评：

此题主要考查了非负数的性质，初中阶段有三种类型的非负数：

绝对值、偶次方、二次根式（算术平方根）．当它们相加和为0时，必须满足其中的每一项都等于0．

5．（3分）如图，若EF∥BC，DE∥AB，∠FED=40°，则∠B=　40°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

根据EF∥BC，DE∥AB，可得四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质：

对角相等，可得出∠B=∠FED=40°．

解答：

解：

∵EF∥BC，DE∥AB，

∴四边形BDEF为平行四边形，

∵∠FED=40°，

∴∠B=∠FED=40°．

故答案为：

40°．

点评：

本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是根据直线平行判断四边形BDEF为平行四边形，然后根据平行四边形的性质求出∠B的度数．

6．（3分）如图，若AB∥CD，EF⊥CD，∠1=54°，则∠2=　36°　．

考点：

平行线的性质．

分析：

首先根据AB∥CD，可得∠1=∠3=54°，然后根据EF⊥CD，求得∠2=90°﹣∠3．

解答：

解：

∵AB∥CD，

∴∠1=∠3=54°，

∵EF⊥CD，

∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣54°=36°．

故答案为：

36°．

点评：

本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是掌握平行线的性质：

两直线平行，同位角相等．

7．（3分）如果一个数的平方根是a+6和2a﹣15，则这个数为　81　．

考点：

平方根．

分析：

根据两个平方根互为相反数，即可列方程得到a的值，然后根据平方根的定义求得这个数．

解答：

解：

根据题意得：

a+6+（2a﹣15）=0，

解得：

a=3．

则这个数是（a+6）2=（3+6）2=81．

故答案是：

81．

点评：

本题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数，正确求得a的值是关键．

8．（3分）

=10.1，则±

=　±1.01　．

考点：

算术平方根．

分析：

根据算术平方根的意义，把被开方数的小数点进行移动（每移动两位，结果移动一位），进行填空即可．

解答：

解：

∵

=10.1，

∴±

═±1.01，

故答案为：

±1.01．

点评：

本题考查了算术平方根的移动规律的应用，能根据移动规律填空是解此题的关键．

9．（3分）把下列命题写成“如果…那么…”的形式：

不能被2整除的数是奇数：

　如果一个数不能被2整除，那么这个数是奇数　．

考点：

命题与定理．

分析：

先分清命题“不能被2整除的数是奇数”的题设与结论，然后写成“如果…那么…”的形式．

解答：

解：

不能被2整除的数是奇数写成“如果…那么…”的形式为：

如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．

故答案为如果一个数不能被2整除，那么这个数为奇数．

点评：

本题考查了命题与定理：

判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．也考查了逆命题．

10．（3分）把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，则当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=　30°　．

考点：

平移的性质．

分析：

根据平移的性质直接得出答案即可．

解答：

解：

∵把∠ABC向下平移2cm得∠A′B′C′，

∴当∠ABC=30°时，∠A′B′C′=30°．

故答案为：

30°．

点评：

此题主要考查了平移的性质，熟练根据平移的性质得出是解题关键．

二、选择题（每小题3分，共30分）

11．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．

垂线段最短

B．

线段最短

C．

过A、B两点作直线AB垂直于直线

D．

过A、B两点作直线AB平行于直线

考点：

垂线段最短；作图—尺规作图的定义．

分析：

根据垂线段最短的性质对各选项进行逐一分析即可．

解答：

解：

A、垂线段最短符合点到直线距离的定义，故本选项正确；

B、只有垂线段最短，故本选项错误；

C、只能过直线外一点作已知直线的垂线，故故本选项错误；

D、只能过直线外一点作已知直线的平行线，故故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查的是垂线段最短，熟知垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言是解答此题的关键．

12．（3分）点到直线的距离是指（　　）

A．

从直线外一点到这条直线的垂线

B．

从直线外一点到这条直线的垂线段

C．

从直线外一点到这条直线的垂线的长

D．

从直线外一点到这条直线的垂线段的长

考点：

点到直线的距离．

分析：

根据点到直线的距离的定义解答本题．

解答：

解：

A、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；

B、垂线段是一个图形，距离是指垂线段的长度，错误；

C、垂线是直线，没有长度，不能表示距离，错误；

D、符合点到直线的距离的定义，正确．

故选D．

点评：

此题主要考查了从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离的定义．

13．（3分）下列说法错误的是（　　）

A．

无数条直线可交于一点

B．

直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条

C．

直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条

D．

互为邻补角的两个角一个是钝角，一个是锐角

考点：

平行公理及推论；相交线；对顶角、邻补角；垂线．

分析：

根据直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义即可判断．

解答：

解：

A、由于过一点可以画无数条直线，所以无数条直线可交于一点，故说法正确，本选项不符合题意；

B、直线的垂线有无数条，但过一点与垂直的直线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；

C、直线的平行线有无数条，但过直线外一点的平行线只有一条，故说法正确，本选项不符合题意；

D、互为邻补角的两个角还有可能都是直角，故说法错误，本选项符合题意．

故选D．

点评：

本题考查了直线的位置关系、垂线的性质、平行公理，邻补角定义，比较简单．

14．（3分）如图，下列判断正确的是（　　）

A．

∠2与∠5是对顶角

B．

∠2与∠4是同位角

C．

∠3与∠6是同位角

D．

∠5与∠3是内错角

考点：

同位角、内错角、同旁内角；对顶角、邻补角．

分析：

根据对顶角、同位角、同旁内角、内错角的定义分别进行分析即可．

解答：

解：

A、∠2与∠5是对顶角，故此选项正确；

B、∠2与∠4是不是同位角，故此选项错误；

C、∠3与∠6是同旁内角，故此选项错误；

D、∠5与∠3不是内错角，故此选项错误；

故选：

A．

点评：

此题主要考查了对顶角、同位角、同旁内角、内错角，关键是掌握同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．

15．（3分）下列各组数中互为相反数的是（　　）

A．

﹣2与

B．

﹣2与

C．

﹣2与

D．

2与|﹣2|

考点：

实数的性质．

分析：

根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数对各选项分析判断后利用排除法求解．

解答：

解：

A、

=2，﹣2与

是互为相反数，故本选项正确；

B、

=﹣2，﹣2与

相等，不是互为相反数，故本选项错误；

C、﹣2与﹣

是互为倒数，不是互为相反数，故本选项错误；

D、|﹣2|=2，2与|﹣2|相等，不是互为相反数，故本选项错误．

故选A．

点评：

本题考查了实数的性质，对各项准确计算是解题的关键．

16．（3分）（2009•黔东南州）下列运算正确的是（　　）

A．

=±3

B．

|﹣3|=﹣3

C．

﹣

=﹣3

D．

﹣32=9

考点：

算术平方根．

专题：

计算题．

分析：

A、根据算术平方根的定义即可判定；

B、根据绝对值的定义即可判定；

C、根据平方根的定义即可判定；

D、根据平方的计算方法即可判定．

解答：

解：

A、是求9的算术平方根，所以是3，故选项错误；

B、负数的绝对值是正数，结果是3，故选项错误；

C、﹣

=﹣3，故选项正确；

D、﹣32=﹣9，故选项错误．

故选C．

点评：

本题主要考查了平方根，算术平方根和绝对值及平方的有关知识．要求学生对于这些基础知识比较熟练．

17．（3分）如图，点E、F分别是AB、CD上的点，点G是BC的延长线上一点，且∠B=∠DCG=∠D，则下列判断错误的是（　　）

A．

∠ADF=∠DCG

B．

∠A=∠BCF

C．

∠AEF=∠EBC

D．

∠BEF+∠EFC=180°

考点：

平行线的判定与性质．

分析：

根据平行线的性质和判定逐个推出，即可得出选项．

解答：

解：

A、∵∠DCG=∠D，

∴AD∥BC，

∴∠ADF=∠DCG，正确，故本选项错误；

B、∵∠DCG=∠D，

∴AD∥BC，

∴∠A+∠B=180°，

∵∠B=∠DCG，∠DCG+∠BCF=180°，

∴∠A=∠BCF，正确，故本选项错误；

C、根据已知不能推出∠AEF=∠EBC，错误，故本选项正确；

D、∵AB∥CD，

∴∠BEF+∠EFC=180°，正确，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．

18．（3分）如图，OP∥QR∥ST，则下列各式中正确的是（　　）

A．

∠1+∠2+∠3=180°

B．

∠1+∠2﹣∠3=90°

C．

∠1﹣∠2+∠3=90°

D．

∠2+∠3﹣∠1=180°

考点：

平行线的性质．

专题：

探究型．

分析：

延长TS，由OP∥QR∥ST可知∠2=∠4，∠ESR=180°﹣∠3，再由三角形外角的性质即可得出结论．

解答：

解：

延长TS，

∵OP∥QR∥ST，

∴∠2=∠4，

∵∠3与∠ESR互补，

∴∠ESR=180°﹣∠3，

∵∠4是△FSR的外角，

∴∠ESR+∠1=∠4，即180°﹣∠3+∠1=∠2，

∴∠2+∠3﹣∠1=180°．

故选D．

点评：

本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，根据题意作出辅助线，构造出三角形，利用三角形外角的性质求解是解答此题的关键．

19．（3分）如图，若∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，则一定有（　　）

A．

a∥b

B．

c∥d

C．

a∥c

D．

b∥d

考点：

平行线的判定．

分析：

根据已知首先得出∠1=∠3，进而得出a∥c．

解答：

解：

∵∠1与∠2互为补角，∠2与∠3互为补角，

∴∠1=∠3（同角的补角相等），

∴a∥c（内错角相等，两直线平行）．

故选：

C．

点评：

此题主要考查了平行线的判定，根据已知得出∠1=∠3是解题关键．

20．（3分）（2009•威海）实数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．

a+b＞0

B．

a﹣b＞0

C．

a•b＞0

D．

＞0

考点：

数轴；有理数的混合运算．

分析：

由题意可知﹣1＜a＜0，b＞1，故a、b异号，且|a|＜|b|．根据有理数加减法得a+b的值应取b的符号“+”，故a+b＞0；由b＞1得﹣b＜0，而a＜0，所以a﹣b=a+（﹣b）＜0；根据有理数的乘除法法则可知a•b＜0，

＜0．

解答：

解：

依题意得：

﹣1＜a＜0，b＞1

∴a、b异号，且|a|＜|b|．

∴a+b＞0；a﹣b=﹣|a+b|＜0；a•b＜0；

＜0．

故选A．

点评：

本题考查了数轴和有理数的四则运算．

三、解答题（共60分）

21．（9分）将下列各数填入相应的集合内．

﹣7，0.32，

，0，

，

，

，π，0.1010010001…

①有理数集合{…}

②无理数集合{…}

③负实数集合{…}．

考点：

实数．

分析：

根据实数的分类：

实数分为有理数、无理数．或者实数分为正实数、0、负实数．进行填空．

解答：

解：

=5，

=2

．

①有理数集合{﹣7，0.32，0，

，0.1010010001}

②无理数集合{

，

，

，π}

③负实数集合{﹣7}．

故答案是：

﹣7，0.32，0，

，0.1010010001；

，

，

，π；﹣7．

点评：

本题考查了实数的分类．注意0既不是正实数，也不是负实数．

22．（10分）已知：

如图，AB∥CD，EF∥AB，BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC．

求证：

∠1与∠2互余．

考点：

平行线的性质．

专题：

证明题．

分析：

先根据AB∥CD得出∠ABD+∠BDC=180°，再根据BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC可知∠EBD+∠EDB=90°，由三角形内角和定理可知，∠BED=90°，再根据平角的定义即可得出结论．

解答：

证明：

∵AB∥CD，

∴∠ABD+∠BDC=180°，

∵BE、DE分别平分∠ABD、∠BDC，

∴∠EBD+∠EDB=90°，

∴∠BED=90°，

∴∠1+∠2=90°．

点评：

本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：

两直线平行，同旁内角互补．

23．（10分）已知：

如图，∠B=∠ADE，∠EDC=∠GFB，GF⊥AB．

求证：

CD⊥AB．

考点：

平行线的判定与性质．

专题：

证明题．

分析：

根据平行线判定推出DE∥BC推出∠DCF=∠GFB，推出CD∥GF，即可得出答案．

解答：

证明：

∵∠B=∠ADE，

∴DE∥BC，

∴∠EDC=∠DCF，

∵∠EDC=∠GFB，

∴∠DCF=∠GFB，

∴CD∥GF，

∴∠CDG=∠FGB，

∵GF⊥AB

∴∠CDG=∠FGB=90°，

∴CD⊥AB．

点评：

本题考查了平行线性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．

24．（10分）如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．

考点：

平行线的性质．

专题：

探究型．

分析：

由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．

解答：

证明：

∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）

∠1+∠2=180°（已知）

∴∠2=∠4（同角的补角相等）

∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∵∠B=∠3（已知），

∴∠ADE=∠B（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．

点评：

本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．

25．（11分）如图所示，已知AB∥CD，分别探究下面图形中∠APC，∠PAB，∠PCD的关系，请你从四个图形中任选一个，说明你所探究的结论的正确性．

①结论：

（1）　∠APC+∠PAB+∠PCD=360°　

（2）　∠APC=∠PAB+∠PCD　

（3）　∠PCD=∠APC+∠PAB　

（4）　∠PAB=∠APC+∠PCD　

②选择结论　

（1）　，说明理由．

考点：

平行线的性质．

分析：

①

（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可解答；

（2）过点P作l∥AB，则AB∥CD∥l，再根据两直线内错角相等即可解答；

（3）根据AB∥CD，可得出∠PEB=∠PCD，再根据三角形外角的性质进行解答；

（4）根据AB∥CD，可得出∠PAB=∠PFD，再根据∠PFD是△CPF的外角，由三角形外角的性质进行解答；

②选择①中任意一个进行证明即可．

解答：

解：

①

（1）过点P作PE∥AB，则AB∥PE∥CD，

∴∠1+∠PAB=180°，

∠2+∠PCD=180°，

∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°；

（2）过点P作直线l∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥PE∥CD，

∴∠PAB=∠3，∠PCD=∠4，

∴∠APC=∠PAB+∠PCD；（3）∵AB∥CD，

∴∠PEB=∠PCD，

∵∠PEB是△APE的外角，

∴∠PEB=∠PAB+∠APC，

∴∠PCD=∠APC+∠PAB；（4）∵AB∥CD，

∴∠PAB=∠PFD，

∵∠PFD是△CPF的外角，

∴∠PCD+∠APC=∠PFD，

∴∠PAB=∠APC+∠PCD．②选择结论

（1），证明同上．

点评：

本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，能根据题意作出辅助线，再利用平行线的性质进行解答是解答此题的关键．

26．（10分）计算：

+

+

﹣

．

考点：

实数的运算．

专题：

计算题．

分析：

原式利用平方根及立方根的定义化简，即可得到结果．

解答：

解：

原式=﹣0.5+

+

﹣

=2﹣2

=0．

点评：

此题考查了实数的运算，平方根，以及立方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．