校级联考江苏省常青藤学校联盟学年八年级下学期联考数学试题.docx

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校级联考江苏省常青藤学校联盟学年八年级下学期联考数学试题

【校级联考】江苏省常青藤学校联盟2020-2021学年八年级下学期3月联考数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．下列图形是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．代数式，，，，中是分式的有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

3．若将分式中、的值都扩大2倍,则分式的值（）

A．扩大2倍B．扩大4倍C．不变D．缩小2倍

4．下列说法正确的是（）

A．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用普查方式；

B．要反映兴化市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图；

C．为了解一批电视机的使用寿命，任意抽取80台电视机进行试验，样本容量为80台；

D．在一个透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个黄球，1个红球，摸出一个球是黄球是必然事件.

5．下列各式从左到右的变形正确的是（）

A．B．C．D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，P为边BC上一动点（P不与B、C重合），PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，则EF的最小值是（）

A．3B．4C．4.8D．无法确定

二、填空题

7．若分式的值为0，则x的值为________

8．一只不透明的袋子中装有三只形状一样的小球，它们的标号分别是1,2,3，从中摸出1个小球，标号为奇数的概率是_________

9．若关于x的分式方程有增根，则m=______．

10．已知平行四边形ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=_________

11．已知菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，则其面积为_____cm2．

12．如图，在菱形ABCD中，∠ADC=120°,AD=4,P是AB边上的一点，E,F分别是DP,BP的中点，则线段EF的长为_________

13．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交DC于点E，AD＝4cm，AB＝7cm，则EC的长为_____cm．

14．已知：

如图，在正方形ABCD中，AC，BD交于点O，延长CB到点E，使BE=BC，连结DE交AB于点F，若正方形的ABCD的边长为6，则OF的长为_______

15．已知关于x的方程的解是正数，m的范围是_________

16．在□ABCD中，已知BC=2，∠B=60°，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连结B′D．若以A、C、D、B′为顶点的四边形是矩形，AC的长为______

三、解答题

17．解分式方程：

（1）

（2）

18．先化简,再求值：

，其中x=3．

19．已知：

△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）．（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）．

⑴作出△ABC绕点C逆时针方向旋转90°后得到的△A1B1C，并直接写出A1点的坐标；

⑵作出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2，并直接写出B2的坐标．

20．某企业500名员工参加安全生产知识测试，成绩记为A，B，C，D，E共5个等级，为了解本次测试的成绩（等级）情况，现从中随机抽取部分员工的成绩（等级），统计整理并制作了如下的统计图：

（1）求这次抽样调查的样本容量，并补全图①；

（2）如果测试成绩（等级）为A，B，C级的定为优秀，请估计该企业参加本次安全生产知识测试成绩（等级）达到优秀的员工的总人数．

21．由于只有1张市运动会开幕式的门票，小王和小张都想去，两人商量采取转转盘（如图，转盘盘面被分为面积相等，且标有数字1，3，4，5的4个扇形区域）的游戏方式决定谁胜谁去观看．规则如下：

转动转盘一次，当转盘指针停止，如指针对应盘面数字是奇数，则小王胜；如指针对应盘面数字是偶数，则小张胜；如指针对应盘面的分界线，则重新转动一次．

⑴转动转盘，当转盘指针停止，对应盘面数字为奇数的概率是多少？

⑵该游戏是否公平？

说明理由．

22．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF

⑴求证：

四边形ABCD是平行四边形．

⑵若∠BAE=∠BDC,AE=3，BD=9，AB=4，求四边形ABCD的周长．

23．“3月12日”是植树节，城市园林绿化公司决定对新建道路绿化植树960棵.根据要求为了加快工程进度，决定抽调一批青年志愿者支援，实际每天植树的棵树是原计划的，结果提前4天完成任务.原计划每天植树多少棵？

24．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点．

⑴判断四边形EGFH的形状；

⑵当四边形ABCD的边AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形，并说明理由．

25．已知T=。

⑴化简T

⑵当a取a1、a2时，T为T1、，若0<<,比较、的大小；

⑶当为正整数时，求整数a的值。

参考答案

1．B

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念，轴对称图形与中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合,即可解题.

A、不是中心对称图形，故本选项错误；

B、是中心对称图形，故本选项正确；

C、不是中心对称图形，故本选项错误；

D、不是中心对称图形，故本选项错误．

故选B.

考点：

中心对称图形.

【详解】

请在此输入详解！

2．B

【解析】

【分析】

根据分式的定义进行解答即可，即分母中含有未知数的式子叫分式．

【详解】

代数式，，，，中是分式的有和共计2个.

故选：

B.

【点睛】

考查分式的定义，含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，注意π不是字母，是常数．

3．C

【解析】

【分析】

根据分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案．

【详解】

=

所以分式的值不变.

故选：

C.

【点睛】

考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变．

4．B

【分析】

A选项：

根据抽样调查和普查对

B选项：

根据要反映变化趋势，故采用拆线统计图；

C选项：

根据样本容量的概念进行判断；

D选项：

根据必然事件的概念进行判断.

【详解】

A选项：

调查市场上某种白酒的塑化剂的含量，采用抽样调查，故错误；

B选项：

要反映兴化市一周内每天的最高气温的变化情况，宜采用折线统计图，故正确；

C选项：

为了解一批电视机的使用寿命，任意抽取80台电视机进行试验，样本容量为80，故错误；

D选项：

在一个透明的口袋中装有大小、外形一模一样的5个黄球，1个红球，摸出一个球是黄球是随机事件，故错误；

【点睛】

考查了调查方式、统计图和事件的可能性，解题关键是熟记其概念，并由其概念进行判断.

5．A

【分析】

依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非0的数或式子，分式的值不变．

【详解】

A选项：

，故变形正确；

B选项：

－，故选项变形错误，故错误；

C选项：

，故选项变形错误，故错误；

D选项：

，故选项变形错误，故错误；

故选A.

【点睛】

考查了分式的基本性质．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．

6．C

【解析】

【分析】

根据已知得出四边形AEPF是矩形，得出EF=AP，要使EF最小，只要AP最小即可，根据垂线段最短得出即可．

【详解】

连接AP，

∵∠A=90°，PE⊥AB，PF⊥AC，

∴∠A=∠AEP=∠AFP=90°，

∴四边形AFPE是矩形，

∴EF=AP，

要使EF最小，只要AP最小即可，

过A作AP⊥BC于P，此时AP最小，

在Rt△BAC中，∠A=90°，AC=8，AB=6，由勾股定理得：

BC=10，

由三角形面积公式得：

×8×6=×10×AP，

∴AP=4.8，

即EF=4.8.

故选：

C.

【点睛】

利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用，解此题的关键是确定出何时，EF最短.

7．

【解析】

【分析】

根据分式的值为零的条件列出方程，解方程即可．

【详解】

因为分式的值为0，

所以3x-1=0,

所以x=.

故答案是：

.

【点睛】

考查的是分式的值为零的条件，掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零是解题的关键．

8．

【解析】

【分析】

根据随机事件概率大小的求法，找准两点：

①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．

【详解】

根据题意可得：

标号为奇数的有1，3两个球，共3个球，

从中随机摸出一个小球，其标号为奇数的概率是：

.

故答案是：

.

【点睛】

考查概率的求法与运用，一般方法：

如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=.

9．-1

【分析】

增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-2=0，得到x=2，然后代入化为整式方程的方程算出m的值．

【详解】

方程两边都乘（x−2），

得1=−m+x−2，

∵原方程有增根，

∴最简公分母（x−2）=0，

解得x=2，

当x=2时，m=−1，

故答案为−1.

【点睛】

此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：

①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．

10．45°

【解析】

【分析】

平行四边形中，利用邻角互补可求得∠A的度数，利用对角相等，即可得∠C的值．

【详解】

如图所示，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A+∠B=180°，∠A=∠C，

∵∠B=3∠A，

∴∠A+3∠A=180°，

∴∠A=∠C=45°，

故答案是：

45°．

【点睛】

考查了平行四边形的性质，利用邻角互补的结论求四边形内角度数是解题关键．

11．24

【分析】

根据菱形的性质求出另一条对角线BD的长，然后再求面积即可.

【详解】

如图所示：

∵菱形ABCD的边长为5cm，对角线AC＝6cm，

∴AC⊥BD，AO＝CO＝3cm，BD=2BO，

∴BO＝＝4（cm），

∴BD＝8cm，

∴S菱形ABCD=×6×8＝24（cm2），

故答案为24．

【点睛】

本题考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直平分以及菱形的面积等于对角线积的一半是解题的关键.

12．2

【解析】

【分析】

如图连接BD．首先证明△ADB是等边三角形，可得BD=4，再根据三角形的中位线定理即可解决问题．

【详解】

如图连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，

∴AD=AB=4，

∵∠A=60°，

∴△ABD是等边三角形，

∴BD=AD=4，

∵PE=ED，PF=FB，

∴EF=BD=2．

故答案是：

2．

【点睛】

考查菱形的性质、三角形的中位线定理、等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，本题的突破点是证明△ADB是等边三角形．

13．3

【分析】

在平行四边形中，由于AE平分∠BAD，所以不难得出DE=AD，进而由AD及AB的长代入数据求解即可．

【详解】

在平行四边形ABCD中，则AB∥CD，

∴∠2=∠3，

又AE平分∠BAD，即∠1=∠3，

∴∠1=∠2，即DE=AD，

又AD=4cm，AB=7cm，

∴EC=CD-DE=7-4=3cm．

故答案是：

3．

【点睛】

考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；正确利用角平分线和平行四边形的性质证出DE=AD是解题关键．

14．3

【解析】

【分析】