九年级数学模拟试题.docx
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九年级数学模拟试题
2019-2020年九年级数学6月模拟试题
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷，试题卷共7页，有三个大题，26个小题。
满分150分，考试时间为120分钟。
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上。
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满。
将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效。
4．不允许使用计算器，但没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示。
抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为
试题卷Ⅰ（共48分）
一、选择题（每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．的相反数是（▲ ）
（A）（B）（C）（D）
2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（▲ ）
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
3.下列运算正确的是（▲ ）
（A）（B）（C）（D）
4．已知三角形的两边长为4，8，则第三边的长度可以是（▲ ）
（A）16（B）8（C）4（D）1
5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：
月用水量（吨）
4
5
6
9
户数
3
4
2
1
则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是 （▲ ）
（A）中位数是5吨（B）众数是5吨（C）极差是3吨（D）平均数是5.3吨
6．甲地到乙地的铁路长210千米，动车运行后的平均速度是原来火车的1.8倍，这样由甲地到乙地的行驶时间缩短了1.5小时．设原来火车的平均速度为x千米/时，则下列方程正确的是（ ▲ ）
（A）+1.8=（B）﹣1.8=
（C）+1.5=（D）﹣1.5=
7．一个圆锥的母线长是10，高为8，那么这个圆锥的表面积是（▲ ）
（A）116π（B）96π（C）80π（D）60π
8．如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画半圆，分别交AB，AC于点E，D，DF是圆的切线，过点F作BC的垂线交BC于点G.若AF的长为2，则FG的长为（▲ ）
（A）（B）（C）（D）
9.“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形。
如果小正方形的面积为4，大正方形的面积为100，直角三角形中较大的锐角为，则的值等于（▲ ）
（A）（B）（C）（D）
10.已知二次函数自变量x与函数值y之间满足下列数量关系：
x
2
4
5
y
0.37
0.37
4
那么
的值为（▲ ）
（A）24（B）20（C）10（D）4
11．如图，四边形ABCD是平行四边形，顶点A、B的坐标分别是A（1，0），B（0，﹣2），顶点C、D在双曲线上，边AD与轴相交于点E，=10，则k的值是（▲）
（A）16（B）9（C）8（D）12
12．如图，有一张△ABC纸片，AC=8，∠C=30°,点E在AC边上，点D在边AB上，沿着DE对折，使点A落在BC边上的点F处，则CE的最大值为（▲ ）
（A）（B）（C）4（D）
试题卷Ⅱ（共102分）
二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分．共24分．）
13．因式分解=▲．
14.我国雾霾天气多发，PM2.5颗粒物被称为大气污染的元凶．PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物，已知1毫米＝1000微米，用科学记数法表示2.5微米是▲毫米．
15．不等式的解是▲．
16.如图，直三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长和底面各边长均为2，其主视图是边长为2的正方形，则此直三棱柱左视图的面积为▲．
（N）
17．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边及直角三角板ABD的直角边重合于AB，其中量角器0刻度线的端点与点A重合，点P从A处出发沿AD方向以每秒cm的速度移动，CP与量角器的半圆弧交于点E，已知AB=10cm，第5秒时，点E在量角器上对应的读数是▲度．
18.如图为一个半径为4m的圆形广场，其中放有六个宽为1m的长方形临时摊位，这些摊位均有两个顶点在广场边上，另两个顶点紧靠相邻摊位的顶点，则每个长方形摊位的长为▲m．
三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22—24题每题10分，第25题12分，第26题每题14分,共78分）
19.计算：
20.“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗，我市某食品厂为了解市民对去年销售量较好的肉馅粽、豆沙粽、红枣粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查结果绘制成如下两幅统计图．
请根据以上信息回答：
⑴本次参加抽样调查的居民有多少人？
⑵将不完整的条形图补充完整．
⑶若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数？
⑷若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个煮熟后，小王吃了两个，用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率？
21.如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP，AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转35°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为25°，点D到点O的距离为30cm．
（1）求B点到OP的距离；
（2）求滑动支架的长．
（结果精确到1cm．参考数据：
sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，sin55°≈0.8，cos55°≈0.6，tan55°≈1.4）
22．如图，AB为⊙O的直径，点C为圆上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为点D，AD交⊙O于点E．
（1）求证：
AC平分∠BAD；
（2）若CD＝3，AC＝6，求图中阴影部分面积．
23．已知二次函数的图象过（0，-6）、（1，0）和（-2，-6）三点．
（1）求二次函数解析式；
（2）求二次函数图象的顶点坐标；
（3）若点A（m-2n，-8mn-10）在此二次函数图象上，求m、n的值．
24．如图1是立方体和长方体模型，立方体棱长和长方体底面各边长都为1，长方体侧棱长为2，现用60张长为6宽为4的长方形卡纸，剪出这两种模型的表面展开图，有两种方法：
方法一：
如图2，每张卡纸剪出3个立方体表面展开图；
方法二：
如图3，每张卡纸剪出2个长方体表面展开图（图中只画出1个）．
（图1）（图2）（图3）
设用x张卡纸做立方体，其余卡纸做长方体，共做两种模型y个．
（1）在图3中画出第二个长方体表面展开图，用阴影表示；
（2）写出y关于x的函数解析式；
（3）设每只模型（包括立方体和长方体）平均获利为w（元），w满足函数，
若想将模型作为教具卖出，且制作的长方体的个数不超过立方体的个数，则应该制作立方体和长方体各多少个，使获得的利润最大？
最大利润是多少？
25.【试题背景】已知:
l∥∥∥k，平行线l与、与、与k之间的距离分别为1、2、3，且1=3=1，2=2.我们把四个顶点分别在l、、、k这四条平行线上的四边形称为“格线四边形”.
【探究1】⑴如图1，正方形为“格线四边形”，于点,的反向延长线交直线k于点.求正方形的边长.
【探究2】⑵矩形为“格线四边形”，其长：
宽=2：
1，则矩形的宽为 .（直接写出结果即可）
【探究3】⑶如图2，菱形为“格线四边形”且∠=60°，△是等边三角形，于点，∠=90°，直线分别交直线l、k于点、.求证：
.
【拓展】⑷如图3，l∥k，等边三角形的顶点、分别落在直线l、k上，于点，且=4，∠=90°，直线分别交直线l、k于点、，点、分别是线段、上的动点，且始终保持=，于点.
猜想：
在什么范围内，∥？
直接写出结论。
26．如图，在直角坐标系中点A（2，0），点P在射线（x＜0）上运动，设点P的横坐标为a，以AP为直径作⊙C，连接OP、PB，过点P作PQ⊥OP交⊙C于点Q．
（1）证明：
∠AOP=∠BPQ；
（2）当点P在运动的过程中，线段PQ的长度是否发生变化，若变化，请用含a的代数式表示PQ的长；若不变，求出PQ的长；
（3）当tan∠APO=时，①求点Q坐标；
②点D是圆上任意一点，求QD+OD的最小值．
初三数学中考适应性答案（xx.6）
一、选择题（每题4分，共48分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
C
C
D
B
C
D
B
B
D
A
D
B
二、填空题（每题4分，共24分）
13.m（m+2）（m-2）;14.2.5×10－3;15.x<－4；16.2
；17.105°；18.
三、解答题（第19题6分，第20、21题每题8分，第22-24题每题10分，第25题12分，第26题每题14分,共78分）
19.原式=4+－+1（4分）
＝3＋（6分）
20．（满分8分）⑴600（2分）
⑵略（4分）
⑶3200（6分）
⑷P=（8分）
21.解：
（1）在Rt△BOE中，OE=，（1分）
在Rt△BDE中，DE=，（2分）
则+=30，（4分）
解得BE≈11cm．
故B点到OP的距离大约为11cm；（5分）
（2）在Rt△BDE中，BD=≈28cm．（6分）
AC=BD≈28cm．（7分）
故滑动支架的长28cm．（8分）
22．解：
（1）连结OC，
∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA．
∵CD是⊙O的切线，
∴OC⊥CD，∵AD⊥CD，∴OC∥AD．（2分）
∴∠OCA=∠CAD，∴∠CAD=∠CAO．
∴AC平分∠BAD．（4分）
（2）连结OE，作OH⊥AE，
∵CD＝3，AC＝6，AD⊥CD，
∴∠CAD=∠CAO=∠OCA=30°，
∴∠DAO=60°，∠AOC=120°．
∵OE=OA，
∴△AOE为等边三角形．（6分）
∴∠AOE=60°，∴OE⊥CD．
∴AO=OC=2，OH=3．（8分）
∴S阴影=S扇形－S△AOE＝－3＝－3．（10分）
（3）设总利润为Q（元）
=-0.01x2+0.4x+192
=-0.01（x-20）2+196，（7分）
∵制作的长方体的个数不超过立方体的个数，
∴2（60-x）≤3x，x≥24，∴24≤x≤60，（8分）
∴x=24时，Q最大=195.84（元），
60-24=36（个）
答：
制作立方体24个，长方体36个时，利润最大为195.84元（10分）
25.解析：
（1）如图1，
∵BE⊥l,l∥k,
∴∠AEB=∠BFC=90°,
又四边形ABCD是正方形，
∴∠1+∠2=90°，AB=BC,
∵∠2+∠3=90°,∴∠1=∠3,
∴⊿ABE≌⊿BCF（AAS）,
∴AE=BF=1,∵BE=d1+d2=3,∴AB=,
∴正方形的边长是.（3分）
（2）如图2,3
∵⊿ABE∽⊿BCF,
∴或
∵BF=d3=1,
∴AE=或
∴AB=或AB=
∴矩形ABCD的宽为或.（7分）
（注意：
要分2种情况讨论，答对一个给2分，答全得4分）
（3）如图4，连接AC，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC,
又∠ADC=60°,
∴⊿ADC是等边三角形，
∴AD=AC，
∵AE⊥k,∠AFD=90°,∴∠AEC=∠AFD=90°
∵⊿AEF是等边三角形，
∴AF=AE,
∴⊿AFD≌⊿AEC（HL）,∴EC=DF.（10分）
（4）如图5，当2＜DH＜4时，BC∥DE.（12）
26．解
（1）由题意得点P（a，－a），
∵AP为直径，∴∠PBA=90°．
∴tan∠BOP=，∴∠BPO=30°，∠POB=60°．
∵PQ⊥OP，∴∠BPQ=∠AOP=120°．（3分）
（2）不变．如图1，连结BQ，
∵∠Q=∠PAO，∠BPQ=∠AOP，
∴△BPQ∽△POA．
∴，
∴PQ=（6分）
（3）①如图2，连结AQ，过点Q作QH⊥BP
∵AP是直径，∴∠PQA=90°．
∵∠OPQ=90°，∴OP∥AQ．
∴∠OPA=∠PAQ，
∵tan∠OPA=，∴
∵PQ=，∴AQ=5，AP=．（7分）
在RT△ABP中，AB=2－a，BP=－a，由
解得a1=－2，a2=3（舍去）．（8分）
∴P（－2，2）
∠BPQ=120°，∴∠HPQ=60°，
∴PH=，HQ=，∴点Q（，）（10分）
②如图3，由①得CD=，
∵P（－2，2）,A（2，0）
∴C（0，）,OC=（11分）
在y轴上找点E使CE=，
∴E（0，）
∴
∵∠DCO=∠ECD
∴△DCO∽△ECD，∴DE=OD．12分
∵QD+DE≥QE，13分
∴QD+OD的最小值为．14分
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