最新人教版四年级数学下册各单元与总复习资料完整打印学生.docx
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最新人教版四年级数学下册各单元与总复习资料完整打印学生
第一单元：
四则运算
【重点内容1】:
加减乘除法的意义、各部分间的关系、特殊运算。
★把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。
加数＋加数＝和。
★已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。
被减数－减数＝差。
★求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。
因数×因数＝积。
★已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。
被除数÷除数＝商。
★有余数的除法各部分间的关系：
被除数÷除数＝商……余数
★加法和减法互为逆运算。
除法和乘法互为逆运算。
★任何数除以1都是它本身；1乘以任何数都是它本身。
★0乘以任何数都得0（√）；0除以任何数都得0（×）；若★×△=□，则□÷★=△（√）
【例题】
0-0=0+0=0×0=0÷0.5=1×100=2.5÷1=
（）＋1.5=2.2100－（）=5525×（）=1000
（）÷8=1250÷27+5×0+4=（）25×4+8×125=（）
100－100÷2=（）（）÷23＝20……22798÷35＝（）……28
【重点内容2】四则运算顺序
★加、减、乘、除四种运算统称四则运算。
★在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。
★在没有括号的算式里，有加减法，又有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。
★算式里有括号的，要先算括号里面的。
既有小括号，又有中括号时，要先算小括
号里面的，再算中括号里面的，最后再算括号外面的。
【例题】
1、计算158×[（27＋54）÷9]时要先算（）法，得（），再算（）法，得（），最后算（）法，得（）.
2、脱式计算
（34×2+92）÷16－7390－390÷130－123940×[128－（154－31）]
3、计算并列出综合算式
【重点内容3】解决问题
★方案问题：
做方案；选方案；
【例题1】：
【租船算钱问题】老师和同学们一起去划船，一共有32人，大船每条限乘6人，租金30元。
小船每条限乘4人，租金24元。
怎样租船最省钱？
最少需要多少钱？
32÷6＝5（条）……2（人）
大船：
5－1＝4（条）
6＋2＝8（人）
小船：
8÷4＝2（条）
钱：
4×30＋2×24
＝120＋48
＝168（元）
答：
租4条大船和2条小船最省钱，最少需要168元.
1、老师和同学们一起去划船，一共有30人，大船每条限乘6人，租金35元。
小船每条限乘4人，租金20元。
怎样租船最省钱？
2、学校组织春游，老师14人，学生326人，一辆大车可坐40人租金900元，一辆小车可坐20人租金500元。
怎样租车最省钱？
【购票问题】最近某游乐场推出了两种购票方案：
方案一：
成人60元/人，儿童25元/人；方案二：
团体5人及以上40元/人
（1）李叔叔带5名小朋友去游玩，选择那种方案省钱？
方案一：
1×60＋5×25方案二：
（1＋5）×40
＝60＋125＝6×40
＝175（元）＝240（元）
因为175＜240，所以方案一省钱。
答：
选择方案一省钱。
（2）如果3位老师带10名孩子去游玩，怎样买票省钱？
方案一：
分开买方案二：
团体买方案三：
组合买
3×60＋10×25（3＋10）×40（3＋2）×40＋（10－2）×25
＝180＋250＝13×40＝5×40＋8×25
＝430（元）＝520（元）＝200＋200
＝400（元）
因为400＜430＜520，所以组合买省钱。
答：
3位老师和2名同学买团体票，剩下8名孩子买儿童票最省钱。
★多步计算或综合计算问题
【例题2】：
1、一个服装厂要生产1200套服装，已经生产了6天，平均每天生产120套，剩下的要在3天内完成，平均每天要生产多少套才能按时完成任务？
2、某商店某种运动服上衣75元，裤子45元，王老师购进了60套这种运动服，花了多少钱？
第二单元：
观察物体
【重点内容5】三视图
★从不同位置观察不同的物体，所看到的形状可能相同，也可能不相同。
【例题】：
1、先连线，再画出从右面看到的图形。
第三单元：
运算定律与简便计算
【重点内容6】加法交换律、加法结合律
★加法交换律：
两个数相加，交换加数的位置，和不变。
字母表示：
a+b=b+a
★加法结合律：
三个数相加，先把前两个数相加,或者先把后两个数相加,和不变。
字母表示;（a+b）+c=a+（b+c）。
【例题】简便计算
26+37+7446+28+54+723.9＋4.08＋3.92＋1.1
【重点内容7】减法的性质
★一个数连续减去两个数,等于这个数减去这两个数的和。
字母表示：
a-b-c=a-（b+c）
★在减法计算中，交换减数的位置，差不变。
字母表示：
a-b-c=a-c-b
【例题】简便计算
356—27—73545—167—145672－（572－98）672－（572＋98）
【重点内容8】乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
★乘法交换律:
两个数相乘，交换两个因数的位置,积不变。
字母表示为:
a×b=b×a。
★乘法结合律:
三个数相乘，先乘前两个数,或者先乘后两个数，积不变。
字母表示为:
（a×b）×c=a×（b×c）
★乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把它们与这个数分别相乘,再相加。
字母表示为:
（a+b）×c=a×c+b×c或a×（b+c）=a×b+a×c
★乘法分配律的逆用：
a×b+a×c=a×（b+c）
【例题】简便计算
25×32×125125×8899×38+38265×105—265×5
301×8999×21125×7244×25
【重点内容9】除法的性质
★一个数连续除以两个数，等于这个数除以两个除数的积。
字母表示为:
a÷b÷c=a÷（b×c）
★在除法中，交换除数的位置，商不变。
字母表示为:
a÷b÷c=a÷c÷b
【例题】
计算：
3200÷4÷25
720÷45÷8
101×27－27
【使用简便方法的例子10】“天生一对好朋友”：
25×4=100；125×8=1000
1、加法交换律简算例子2、加法结合律简算例子
75+98+25488+40+60
3、乘法交换律简算例子4、乘法结合律简算例子
25×56×499×125×8
5、含有加法交换律与结合律简算例子6、含有乘法交换律与结合律简算例子
65+28+35+7225×125×4×8
7、乘法分配律简算例子：
直接用提公因数“无中生有”造公因数
25×（40+4）135×12-135×299×256＋256
拆成加法拆成减法拆成乘法
45×10299×26125×16×5
8、连续减法简算例子
528-65-35528-89-128528-（150+128）580－（150－320）
9、连续除法简算例子10、其他简算例子（带着符号搬家）
5000÷4÷25256-58+44250÷8×4
【解决问题】
第四单元：
小数的意义和性质
【重点内容11】小数的产生和意义
★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
★在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。
★分母是10、100、1000……的分数可以用小数来表示。
小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、0.001…
每相邻两个计数单位之间的进率是10。
【例题】
0.7里面有（）个0.1；0.42里面有（）个0.01；0.736里面有（）个0.001。
2.83是由（）个一、（）个十分之一和（）个百分之一组成的。
2.83的计数单位是（），它里面有（）个这样的计数单位。
0.5的计数单位是（），0.50的计数单位是（）。
0.5和0.50的（）相同，（）不一样。
用2、3、5和小数点组成最大的一位小数是（），最大的两位小数是（）。
【重点内容12】小数的读法和写法
★小数是由整数部分、小数点、小数部分组成的。
★小数点后面第一位是十分位，第二位是百分位，第三位是千分位……。
★整数部分的最低位是个位，没有最高位。
小数部分的最高位是十分位，没有最低位。
★没有最大的小数，也没有最小的小数。
★小数的读法：
整数部分按整数的读法来读,再读小数点，小数部分要依次读出每个数字
★小数的写法：
先写整数部分,再点上小数点，最后写小数部分。
【例题】
1、读数：
6.8（）0.05（）320.08（）
2、写数：
三百点八五（）九点零七（）零点零四二（）
3、写出下面各数中的“2”表示的意思。
20.04（）5.42（）0.25（）0.672（）
【小数与数轴13】
★任何一个小数在数轴上都有对应的一个点。
【例题1】①在数轴上方分别表示出0.01、0.07、0.15、0.29、0.335；②数轴下方箭头指出的数填在对应的括号内。
【例题2】在括号内填上对应的小数。
【重点内容14】小数的性质:
小数的末尾添上0或去掉0,小数的大小不变。
【例题】
1、化简小数：
0.80=（）105.0400=（）
2、不改变小数的大小爱，把下面小数改写成三位小数。
0.4=（）5.08=（）8=（）
3、把0.7改写成以0.01为计数单位的数是（），把5.0700改写成以0.01为计数单位的数是（）
4、判断：
小数的后面添上0或者去掉0，小数的大小不变。
（）
【重点内容15】小数的大小比较
★先比较小数的整数部分,整数部分大的那个小数就大。
如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数就大，十分位上的数相同,百分位上的数大的那个数就大……
★注意:
位数多的小数不一定大。
【例题】
1、在1.10、1.01、0.99、0.89、0.789这五个数中，最大的数是（），最小的数是（）。
按从大到小的顺序排列：
。
2、判断:
大于5且小于6的小数只有9个。
（）
3、判断:
大于5且小于6的一位小数只有9个。
（）
4、用0、1、2、6四个数字，组成最小的两位小数是（），最大的两位小数是（）。
【重点内容16】小数点移动引起小数大小的变化:
右扩大，左缩小。
小数点向右移动一位、两位、三位、……
相当于把原数乘10、乘100、乘1000，……小数就扩大到原数的10倍、100倍、1000倍、……；
小数点向左移动一位、两位、三位、……
相当于把原数除以10、除以100、除以1000，小数就缩小到原数的
、
、
、……；
【例题1】
①一个小数的小数点，先向右移动三位，又向左移动两位，结果（）
②60÷1000＝6÷1000＝1.08×100÷10×10000＝
③
；
【例题2】
1、一种盐水，每100千克里含盐3千克，每千克盐水里含盐多少千克？
1000千克盐水里含盐多少千克？
2、一块土地把它的长和宽分别缩小到原来的
后如图。
①计算这块地的实际的长和宽。
②计算这块地实际的占地面积是多少平方米？
合多少公顷？
【重点内容17】小数与单位换算
★单位变“大”数变小，除以进率；单位变“小”数变大，乘进率。
高级单位×进率低级单位
低级单位÷进率高级单位
★把复名数改写成单名数:
1吨80千克＝（）吨
★把单名数改写成复名小数:
1080千克＝（）吨（）千克
长度单位换算：
1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米
1米=100厘米1厘米=10毫米
面积单位换算：
1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
重量单位换算：
1吨=1000千克1千克=1000克1千克=1公斤500克＝1斤
人民币单位换算：
1元=10角1角=10分1元=100分
时间单位换算：
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月有28天,闰年2月有29天平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1小时=60分1分=60秒1小时=3600秒
【例题1】
48公顷=（）平方千米⒊7千克=（）克7千米32米=（）千米
24dm＝（）m1450g＝（）kg6km350m＝（）km
8t40kg＝（）t0.03kg＝（）g2.63km＝（）m
1.09m＝（）mm2元9分＝（）元20平方米＝（）公顷
800kg＝（）t90分钟＝（）小时
【例题2】比大小
3.61m○362cm284g○0.284kg200dm²○2m²30分钟○0.6小时
0.4千米/分○200米/分50千克＋1吨○1.5吨0.02公顷○20平方米
【重点内容18】求一个小数的近似数
★保留、精确、省略到哪里，就先停在那里，再看后面的数，后面的数“四舍五入”。
★注意近似数末尾的0不能去掉。
【例题】
0.634精确到百分位是（）1.28精确到十分位是（）
0.799省略百分位后面的尾数是（）9.0548保留一位小数是（）
一个三小数精确到百分位是4.25，这个小数最大是（）。
最小是（）。
25□△69≈25万，□里可以填（），△里可以填（）。
199□080≈200万，□里最小填（），最大填（）。
【重点内容19】改写成以“万”或“亿”作单位的数
★数改写成用“万”或“亿”作单位时，从个位开始数4个或8个数字，打上小数点，小数末尾有0的要去掉，最后写上“万”或“亿”。
【例题】
某商城一天的营业额是780054.50元，改写为万做单位是（）元。
先把299600改写成用“万”作单位的数是（），再保留一位小数是（）。
972000000省略“亿”位后面的尾数约是
第五单元：
三角形
【重点内容20】三角形的特征
★由3条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。
★三角形有3个顶点、3条边、3个角、3条高。
★从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形底。
画高要用虚线表示，标上垂直符号。
为了方便，用字母A、B、C分别表示三角形的3个顶点，上面的三角形可以表示成三角形ABC。
★三角形具有稳定性。
★两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。
★三角形三边关系：
三角形任意两边之和大于第三边。
三角形任意两边之差小于第三边。
★同一个三角形中大边对大角。
【例题】
1、画出下列三角形的一条高：
底
2、再能拼成三角形的一组数后打√。
3cm、4cm、5cm（）2cm、2cm、5cm（）3cm、3cm、5cm（）
3、举例生活中应用三角形稳定性的例子：
自行车骨架
4、一个三角形的三条边的长度都是整厘米数，其中两条边分别是3cm、6cm，那么第三条边的长度可能是（）.
【重点内容21】三角形的分类
★三角形按角分类为
锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）
直角三角形（有一个角是直角的三角形）
钝角三角形（有一个角是钝角的三角形）
★按边分类为
不等边三角形（三条边互不相等的三角形）
等腰三角形（两腰相等的三角形，三条边都相等的三角形是等边三角形也叫正三角形）。
★等边三角形一定是等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形。
等边三角形的三个内角都是600，等腰三角形两底角相等。
等腰三角形可以是锐角三角形、直角三角形或钝角三角形。
直角三角形两条直角边相等叫做等腰直角三角形，它的两个底角都是450.
【例题】
1、判断：
用三条线段肯定能围成一个三角形。
（）
每个三角形中至少有2个锐角。
（）
三条线段4cm、4cm、8cm恰好能够围成一个等腰三角形。
（）
2、一个三角形只有两个锐角，那么这个三角形是一个（）三角形。
A、钝角B、直角C、钝角或直角
3、一个等腰三角形的两条边长分别是3cm和8cm，那么第三条边长是（）。
【重点内容22】三角形的内角和
★三角形的内角和是1800，四边形的内角和是3600。
★用两个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。
★用两个相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形或长方形或等腰三角形。
【例题】
1.判断。
在能组成三角形的三个角后面括号里画√，不能组成三角形的画×。
（1）400、450、700.（）
（2）600、500、600（）（3）800、200、800（）
2.填空。
（1）三角形的两个角度数分别是500和700，则第三个角是（）0，这个三角形是（）
三角形。
（2）一个六边形的内角和是（）。
（3）当三角形中两个锐角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。
3.一个等腰三角形，已知一个角的度数是70度，你能算一算这个等腰三角形的剩余两个角是多少度吗？
4、求未知角的度数。
第六单元：
小数的加法和减法
【重点内容23】小数的加减法
★先把小数点对齐,也就是相同数位对齐，再把相同数位上的数相加、减,得数的末尾有0时,一般要把0去掉。
【例题】
1、计算，任选一题验算：
3.56+1.89=5.64－1.78=113.04+7.8=0.3－0.18=
2、用小数计算下面各题。
5元6角2分+3元零9分1t30kg+980kg4m35cm+5m70cm
10kg－4kg800g4km800m－3km50m6km－2km860m
【重点内容24】小数加减混合运算与简便计算
★小数加、减法混合运算的顺序与整数加、减法的运算顺序一样,在有括号的算式里,先算括号里面的;在没有括号的算式里,按照从左往右的顺序依次计算。
★整数的运算定律在小数运算中同样适用。
【例题】
1、计算：
9.5+（32－25.7）5.6+2.7+4.59.14－1.43－4.57
77+2.7+2.8+250.38+0.36+2.641.29+3.7+0.71+6.3
2、把分数改写成小数再计算。
+
－
+
－
第七单元：
图形的运动
【重点内容25】轴对称图形及性质
★如果沿着某一条折痕对折，折痕两边完全重合，像这样的图形就叫做轴对称图形，这条折痕就是它的对称轴。
★轴对称图形的性质：
对应点到对称轴的距离相等。
【例题】
画出下面图形的对称轴，看看能画几条。
【例题】
是轴对称图形的在下面划√，并画出对称轴，在下面写出有几条。
【例题】
（1）五角星向______平移了______格．
（2）画出右边图形的另一半，使它成为一个轴对称图形，再将画好的轴对称图形向上平移5格，把它画下来．
【重点内容26】平移及性质
★平移不改变物体的形状、大小和朝向，只是位置发生变化。
★平移的两个要素：
方向和距离。
平移的方向：
任意方向都可以，小学一般是上、下、左、右平移。
平移的距离：
起点到终止点之间的方格数量。
★在方格纸上平移图形的方法步骤：
（1）找出原图形的关键点。
（2）画出各关键点平移后的对应点。
（3）按原图将各对应点连接。
★会用割补平移法求不规则图形的面积或周长。
【例题】
分别画出将三角形ABC先向右移动5格，再向下移动4格后的图形；
【例题】下列图形中的阴影部分占整个图形的几分之几。
【例题】求下列图形的周长
【例题】求下列图形的面积
【例题】长方形纸片长32厘米，宽18厘米，现沿对角线对折，试求阴影部分的周长？
【例题】一块长方形草地长32米，宽22米，中间有两条宽2米的小路，求草地的面积。
第八单元：
平均数与条形统计图
【重点内容27】平均数
★求平均数的方法：
总数÷总份数=平均数
★平均数反映的是一组数据的整体水平。
【例题】判断题，正确的画“√”，错误的画“×”.
1、一个池塘的平均水深为130厘米，小明身高135厘米，他下水游泳不会有危险。
（）
2、小明5次跳远的总成绩是10米，他每次跳远的成绩肯定都是2米。
（）
3、学校排球队队员的平均身高是160cm，有的会超过160cm，有的不到160cm。
（）
4、小东所在小组同学的平均体重是36kg，小刚所在小组同学的平均体重是34kg，小东一定比小刚重。
（）
【例题】少年歌咏比赛6号选手的得分如下表，按照规则要去掉一个最高分和一个最低分然后求平均分作为最终得分。
问为什么要去掉一个最高分和一个最低分？
计算6号的最终得分。
评委
1
2
3
4
5
6
7
分数
92
99
91
93
82
95
94
【重点内容28】复式条形统计图
★作图要看图例，使用铅笔，画好之后标上数据；
★复式条形统计图就是把多个单式条形统计图合并在一个条形统计图中，好处是：
方便比较。
★提出问题要简洁，不能和题目中的问题重复。
★得到的信息要写清楚。
建议要符合题意和生活实际。
【例题】
第九单元：
鸡兔同笼问题
【重点内容29】
★解决鸡兔同笼问题可以用列表法、假设法、口哨法。
【例题】
1、鸡兔同笼，有15个头，44条腿，鸡、兔各有多少只？
列表法：
假设法：
“口哨法”：
2、抢答题，答对一题加10分，答错一题扣6分，小强抢答了8题，最后得分64分，他答错了几题？
3、全班一共有38人去游玩，共租了8条船，大船可坐6人，小船可坐4人，每条船都坐满了。
大、小船各租了几条？
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