山东省青岛市届九年级数学上学期月考试题 新人教版 精.docx

山东省青岛市届九年级数学上学期月考试题 新人教版 精.docx

《山东省青岛市届九年级数学上学期月考试题 新人教版 精.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省青岛市届九年级数学上学期月考试题 新人教版 精.docx（12页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

山东省青岛市届九年级数学上学期月考试题新人教版精

山东省青岛市2018届九年级数学上学期9月月考试题

（考试时间：

120分钟；满分：

120分）

第Ⅰ卷

一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）

1．一元二次方程x2=4x的解是（）．

A．x=0B．x=4C．x1=2x2=-2D．x1=0x2=4

2．下列命题是真命题的是（）．

A．四条边都相等的四边形是正方形

B．菱形的对角线互相垂直

C．平行四边形、菱形、矩形都是轴对称图形

D．顺次连接一个四边形四边中点得到的四边形是矩形，则原来的四边形一定是菱形

3．用配方法解方程时，配方所得的方程是（）．

A．B．C．D．

4．要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛.设比赛组织者应邀请个对参赛，则满足的关系式为（）．

A．B．C．D．

5．根据下列表格对应值

1.1

1.2

1.3

1.4

0.59

0.84

2.29

3.76

判断关于的方程（）的一个解的范围是（）．

A．B．C．D．无法判断

6．如图，在菱形中，，对角线．若过点作，垂足为，则的长为（）．

A．B．C．D．

7.一个口袋中有10个红球和若干个白球，请通过以下实验估计口袋中白球的个数：

从口袋中随机摸出一球，记下其颜色，再把它放回口袋中，不断重复上述过程，实验中总共摸了200次，其中50次摸到红球，则此口袋中估计白球的个数是（）个．

A．B．C．D．

8．如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点分别在和上．下列结论：

①②③④．其中正确的有（）．

A．1个B．2个C．3个D．4个

第Ⅱ卷

二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）

9．已知是方程的一个根，则方程的另一个根是______，______．

10．某超市一月份的营业额为150万元．已知第一季度的总营业额共780万元，如果平均每月增长率为，则由题意列方程为______________________________________．

11．有四张大小、形状完全相同的卡片，卡片上分别写有数字1，2，3，4.从这四张卡片上随机同时抽取两张，用抽出的卡片上的数字组成两位数，这个两位数是偶数的概率是_______．

12．若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________．

13．如图，点是矩形的中心，是上一点，沿折叠后，点恰好与点重合，若，则折痕的长为_________．

14．如图，已知小正方形的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形；把正方形边长按原法延长一倍得到正方形；以此下去···，则正方形的面积为__________．

（第14题）

三.解答题（共计78分）

15.（4分）用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.

已知：

矩形ABCD，

求作：

在边BC、AD上分别取点E、F，使四边形AECF为菱形

结论：

16．解方程（本题满分8分，每小题4分）

（1）（配方法）

（2）（x＋5）（x＋1）＝12

17．（6分）已知方程5x2＋kx－6＝0的一个根是－2，求它的另一个根及k的值．

18.（本小题满分6分）

小颖为班级联欢会设计了“配紫色”游戏：

如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了面积相等的三个扇形。

游戏者同时转动两个转盘，如果一个转盘转出红色，另一个转盘转出了蓝色，那么就配成紫色．

（1）请你利用画树状图或者列表的方法计算配成紫色的概率．

（2）小红和小亮参加这个游戏，并约定配成紫色小红赢，两个转盘转出

同种颜色，小亮赢．。

这个约定对双方公平吗？

请说明理由．

19．（本小题满分6分）

某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动．他们随机抽取部分学生进行“手机使用目的”和“每周使用手机时间”的问卷调查，并绘制成如图①②的统计图。

已知“查资料”人人数是40人。

请你根据以上信息解答以下问题

（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是_______________。

（2）补全条形统计图

（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数

20.（本小题满分8分）

如图，将一张长方形纸板的四个角上分别剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），剩余的部分可以折成一个有盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．若长方形纸板边长分别为40cm和30cm，且折成的长方体盒子表面积是950cm2，求此时长方体盒子的体积．

21．（本小题满分8分）

如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，CE∥BD．

（1）判断四边形OCED的形状，并进行证明；

（2）点E是否在AB的垂直平分线上？

若在，请进行证明；若不在，请说明理

22．（本小题满分8分）

某商店经销一种销售成本为每件40元的商品，根据市场分析，当销售定价为52元时，每月可售出180件，定价每增加1元，销售量就将减少10件；定价每减少1元，销售量就将增加10件．若商店想在销售成本不高于7200元的情况下，使该商品的月销售利润达到2000元，则销售价应定为每件多少元？

23．（本题满分12分）

如图，正方形ABCD的四个顶点分别在正方形EFGH的四条边上，我们称正方形EFGH是正方形ABCD的外接正方形．

探究一：

已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍？

如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍．

因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为2，所以EF=FG=GH=HE=．

设EB=x，则BF=，

∵Rt△AEB≌Rt△BFC

∴BF=AE=

在Rt△AEB中，由勾股定理，得

解得，

∴BE=BF，即点B是EF的中点．

同理，点C，D，A分别是FG，GH，HE的中点．

所以，存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的2倍．

探究二：

已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍？

（仿照上述方法，完成探究过程）

探究三：

已知边长为1的正方形ABCD，一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的4倍？

（填“存在”或“不存在”）

……

探究四：

已知边长为1的正方形ABCD，是否存在一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍？

（n＞2）（仿照上述方法，完成探究过程）

24.（本题满分12分）

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=5，∠C=30°.点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）.过点D作DF⊥BC于点F，连接DE、EF.

（1）求证：

AE=DF；

（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？

如果能，求出相应的t值；

如果不能，说明理由.

（3）当t为何值时，△DEF为直角三角形？

请说明理由.

2017-2018上学期9月月考答案

1—8：

DBABACBC

9.3、-110.

11.12.

13.14.625

15

（1）垂直平分线的做法

（2）连接两条线段

（3）有结论

16.

（1），过程3分结果1分

（2），过程3分结果1分

17．（本小题满分6分）

解：

把x＝－2代入原方程，5×（－2）2－2k－6＝0

解得，k＝7

把k＝7代入原方程，5x2＋7x－6＝0

解这个方程，得x1＝－2，x2＝

所以，原方程的另一个根为－，k的值为7．…………6分

（其他方法只有正确都给分）

18、（本题满分6分）

解：

（1）

A盘

B盘

红

蓝1

蓝2

红

（红，红）

（红，蓝1）

（红，蓝2）

黄

（黄，红）

（黄，蓝1）

（黄，蓝2）

蓝

（蓝，红）

（蓝，蓝1）

（蓝，蓝2）

P（能配成紫色）=……………3分

（2）∵P（小红赢）=，P（小亮赢）=

∴P（小红赢）=P（小亮赢）

因此，这个游戏对双方是公平的。

……………6分

19、

（1）126°

（2）40÷40%－2－16－18－32＝32人（3）1200×=768人

20．（本题满分8分）

解：

设剪掉的小正方形的边长为xcm，根据题意，得

2x2＋20x×2＝30×40－950……4分

整理得x2＋20x－125＝0

解这个方程得x1＝5，x2＝－25（不合题意，应舍去）……………6分

当x＝5时，长方体盒子的体积为：

x（30－2x）（20－x）

＝5×（30－2×5）×（20－5）

＝1500（cm2）

答：

此时长方体盒子的体积1500cm2…………………………8分

21证明：

（1）证明：

∵DE∥AC，CE∥BD，

∴四边形DOCE是平行四边形，

∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴AO=CO=DO=BO，

∴平行四边形OCED为菱形；…………4分

（2）解：

AE=BE．…………5分

理由：

连接AE,BE

∵四边形OCED为菱形，

∴ED=CE，∴∠EDC=∠ECD，

∴∠ADE=∠BCE，

在△ADE和△BCE中，

∴△ADE≌△BCE（SAS），

∴AE=BE．

∴点E在AB的垂直平分线上…………8分

22．（本小题满分8分）

解：

设销售价应定为每件x元，根据题意，得

（x－40）[180－10（x－52）]＝2000…………4分

整理得x2－110x＋3000＝0

解这个方程得x1＝50，x2＝60……………6分

当x＝50时，销售成本为40×[180－10（50－52）]＝8000（元）

∵8000＞7200，∴x＝50不合题意，应舍去

当x＝60时，销售成本为40×[180－10（60－52）]＝4000（元）

答：

销售价应定为每件60元…………………………8分

23．（本题满分10分）

探究二：

解：

如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的3倍．

因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为3，所以EF=FG=GH=EH=．

B

F

C

G

D

E

H

A

（第23题）

设EB=x，则BF=

∵Rt△AEB≌Rt△BFC

∴BF=AE=

在Rt△AEB中，由勾股定理，得

∵

∴方程没有实数根

所以，不存在正方形ABCD的一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD

面积的3倍．……4分

探究三：

不存在……6分

探究四：

解：

如图，假设存在正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD面积的n倍．

因为正方形ABCD的面积为1，则正方形EFGH的面积为n，所以EF=FG=GH=EH=．

设EB=x，则BF=

∵Rt△AEB≌Rt△BFC

∴BF=AE=

在Rt△AEB中，由勾股定理，得

∵n＞2

∴＜0

∴此方程没有实数根

所以，不存在正方形ABCD的一个外接正方形EFGH，它的面积是正方形ABCD

面积的n倍．……10分

24.证明：

（1）∵DF⊥BC

∴∠DFC=900

又∵∠C=300

设运动时间为ts，则CD=2t,DF=t,而AE=t

∴AE=DF………3分

（2）∵∠B=∠DFC=900

∴AB∥DF，又AE=DF