数字信号处理实习.docx

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数字信号处理实习

《计算机编程与数字信号处理实习》大作业

一、从给定的程序（文件包Friday.rar）中，选择一个源程序做详细标注。

（目的：

熟悉Matlab程序）

我选择的源程序是Spectrum_Showing_CFT.m（文件夹第一题）。

此程序的功能是画出了频谱与频谱的频谱图，振幅谱图和相位谱图。

通过对程序的标注，不仅使我了解了matlab的工作流程，也使我更深刻的认识了数字信号的频谱。

二、能够利用Matlab熟悉地画图，内容包括：

X、Y坐标轴上的label，每幅图上的title，绘画多条曲线时的legend，对图形进行适当的标注等。

（1）在一副图上画出多幅小图；

（2）画出一组二维图形；

（3）画出一组三维图形；（4）画出复数的实部与虚部。

（5）完成对一个源程序进行详细注释。

此题程序见文件夹第二题tu.m文件

（1）在matlab上作多幅图，核心语句是subplot语句，如此题我用了

subplot（2,1,1），即实现了把图区分成2*2个小单元，并在第一个小单元内作图，如图1所示。

图1：

多幅图

（2）画出一组二维图形，我选择用plot函数画二维曲线，并用holdon语句实现在多幅图在一个图区显示的效果，如图2所示。

图2

（3）三维图的画法有很多函数，我选择了主流的mesh函数，其与二维画图的主要区别就是要事先网格化，即使用meshgrid函数，绘图效果如图3所示。

图3

（4）对复数使用real和imag函数选取实部和虚部。

分别画出了实部与虚部图像，如图4所示。

图4

（5）对程序的标注，我选择在绘制图1的时候进行标注，详见文件夹第二题tu.m文件。

三、计算普通褶积与循环褶积，分别使用时间域与频率域两种方法进行正、反演计算，指出循环褶积计算时所存在的边界效应现象；编写一个做相关分析的源程序。

此题程序见文件夹第三题zongjie.m文件。

（1）正演：

选取作褶积运算

1.线性褶积的时间域法

利用矩阵

求解。

其中和相当于。

z即是线性褶积的结果，其总长度为m+n-1，m为的长度，n为的长度。

求解结果用作图实现，如图5所示。

横坐标为k，纵坐标为线性褶积的褶积值。

2.循环褶积时间域法

利用矩阵

求解。

其中和相当于。

z即是循环褶积的结果，其总长度为N，即选取的循环褶积的长度。

求解结果用作图实现，如图5所示。

横坐标为0—N-1，纵坐标为循环褶积的褶积值。

3.循环褶积频率域法

先对和作DFT得到和，长度都为N，即循环褶积长度。

公式为

其中W为，然后和两个频率域相乘，注意是X（i）=*。

然后对X（i）求IDFT，公式为

z即是循环褶积的结果，其总长度为N，即选取的循环褶积的长度。

求解结果用作图实现，如图5所示。

横坐标为0—N-1，纵坐标为循环褶积的褶积值。

4.线性褶积频率域法

当循环褶积频率域法选取的长度时，线性褶积的结果等于循环褶积的结果，所以在时，利用循环褶积频率域法即可求解出线性褶积。

求解结果用作图实现，如图5所示。

横坐标为0-L-1，纵坐标为线性褶积的褶积值。

5.边界效应

由图5的线性褶积与循环褶积对比可知，在边界附近褶积值存在差异，而在中间部分褶积值相同。

6.相关

线性相关的公式为：

此公式中x的长度是M+1，y的长度是N+1。

循环相关的公式为

其中N为循环的长度。

作出线性相关与循环相关的图，如图5。

线性相关的横坐标为-M—N；循环相关的横坐标为0—N。

图5：

正演图

（2）反演：

若已知和线性褶积、循环褶积的结果，要反演。

1.时间域的方法（线性和循环）

利用拓展的L*L矩阵，L为线性褶积或循环褶积的长度，对这个矩阵求逆矩阵，再与褶积结果相乘便得到。

2.频率域的方法（线性和循环）

对公式

的W矩阵作逆变换，可求出然后和两个频率域相乘的结果X（i）。

然后利用=X（i）/求出。

最后利用公式

同样对W矩阵作逆变换，与X相乘即得到。

这里的N是线性褶积或循环褶积的长度。

3.特别说明

但是，需要指出的是，这里求出的的长度是线性褶积或循环褶积的长度，并不是的真实长度，它对超出真实长度的部分补零。

其反演的图像如图6所示，得到的结果即为。

图6：

反演图

四、设计一个病态（矩阵）系统，分析其病态程度；找出对应的解决方法（提示：

添加白噪因子）。

此题程序见文件夹第四题bintai.m文件。

在用矩阵

求褶积时，有时会遇到N*N的x矩阵的特征值中有0的情况。

在这种情况下，在已知x和z的情况下，便反演不出y的值。

这样的x矩阵称为病态矩阵。

病态矩阵的病态程度为无限大。

设x矩阵用A表示；y矩阵用X表示；z矩阵用B表示。

在程序中通过先构建一个特征值有0的的病态矩阵，构建的方法是，先求一个矩阵的特征值，特征值的求法用的方法求出特征值。

然后将所求的其中几个特征值换为0。

接着再利用新的特征值求出矩阵A，即为病态矩阵。

设AX=B，构建出X，求出B。

然后对新的特征值添加白噪因子（很小的数）。

再将添加完白噪因子后的特征值用的方法求出。

比较X与后发现，两者相差很小，如图7所示。

图7

五、设计一个一维滤波处理程序（1、分别做低通、高通、带通、带阻等理想滤波器进行处理；2、窗函数）。

对信号求fft后得到的频谱进行滤波操作。

此题程序见文件夹第五题yiweilvbo.m文件。

对离线信号求频谱，对频谱进行低通、高通、带通、带阻处理，如图8所示

图8：

频谱处理

对处理后的频谱进行ifft处理得到处理后的信号如图9

图9：

滤波信号

窗函数即是对截取的频率进行圆滑性的截取，求得的信号也相对要圆滑。

例如对低通滤波频谱进行圆滑性的截取，得到的信号和频谱如图10所示

图10：

窗函数（汉宁窗）

六、设计一个二维滤波处理程序（分别做低通、高通等处理）。

此题程序见文件夹第六题erweilvbo.m文件。

二维滤波的原理本质是与一维滤波的原理是一样的，其低通与高通滤波处理情况如图11所示

图11

七、验证时间域的循环褶积对应的是频率域的乘积；线性褶积则不然。

此题程序见文件夹第七题yanzheng.m文件。

用第三题的方法求出和的循环褶积，作DFT变换得到，再对和作DFT得到和，再求（i）=*。

对比和如图12所示。

由图12可知=，即时间域的循环褶积对应的是频率域的乘积。

而线性褶积的DFT在此时由于长度与不等，明显不对应频率域的乘积。

图12

八、请用通俗、易懂的语言说明数字信号处理中的一种性质、一条定理或一个算例（顺便利用Matlab对其进行实现）。

此题程序见文件夹第八题zizhu.m文件。

若连续信号x（t）的频谱X（f）满足下式：

则称信号x（t）是一个带限信号（或说是频域带限的）。

理论解释抽样定理

设Ω为抽样频率。

当Ω>2fm时，不产生频谱混叠，各分量都保留了原信号的频域信息，这种情况通常称为“过抽样”。

当Ω=2fm时，不产生频谱混叠，但这是不产生混叠的极限（或临界）情况，称为“临界抽样”。

当Ω<2fm时，产生了相互的交叠，通常称为“欠抽样”，即所谓“频谱混叠现象”。

如图13所示，通过过抽样、欠抽样与原始信号的对比发现，过抽样时信号不失真，欠抽样时，信号已失真。

通俗解释抽样定理

就像作抽样调查，要统计一个学校学生对学习的态度，如果只对大一的学生抽样，那得出的结果是不准确的，如果对全校学生甚至加上路过学校的人作调查，那统计的这个学校学生对学习的态度是准确的。

图13