内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案word解析版.docx
《内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案word解析版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案word解析版.docx（28页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案word解析版
2014年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．的绝对值等于（ ）
A．5B．﹣5C．D．
2．如图四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．D．x5﹣x2=x3
4．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品数如下表所示，则出次品波动较小的是（ ）
甲
2
1
3
1
3
乙
1
2
1
4
2
A．甲机床B．乙机床C．两台机床一样D．无法判断
5．若+|n﹣2|=0，且关于x的一元二次方程ax2+mx+n=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥8B．a＜8且a≠0C．a≤8D．a≤8且a≠0
6．下列说法正确的有（ ）
①在，，π，﹣3.1415926，中，共有3个无理数．
②若a=b，则a2=b2，它的逆命题是真命题．
③若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形．
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．对于实数x，我们规定：
[x]表示不小于x的最小整数，例如：
[1.4]=2，[4]=4，[﹣3.2]=﹣3，若[]=6，则x的取值可以是（ ）
A．41B．47C．50D．58
8．如图，在4×4正方形网格中，任选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形的概率是（ ）
A．B．C．D．
9．如图，在菱形ABCD中，AB的垂直平分线EF交对角线AC于点F，垂足为点E，连接DF，若∠CDF=24°，则∠DAB等于（ ）
A．100°B．104°C．105°D．110°
10．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，D是AB上的动点，E是BC上的动点，则AE+DE的最小值为（ ）
A．B．10C．D．
二、填空题（本大题共6题，每题3分，共18分）
11．因式分解：
x3﹣4xy2= ．
12．2013年鄂尔多斯市地方财政总收入约为855亿元．其中855亿元用科学记数法表示为 元．
13．若从长度分别为2，3，4，5的四条线段中任选取三条，能组成直角三角形的概率为 ．
14．如图，在△ABC中，∠B=50°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针方向旋转到△AB′C′的位置，使得AB′⊥BC，连接CC′，则∠AC′C= 度．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，OC在x轴的负半轴上，OA在y轴的正半轴上，顶点B的坐标为（﹣6，1）．反比例函数（x＜0）的图象与AB交于点M，与BC交于点N，若点P在y轴上，使S△OMP=S四边形OMBN，则点P的坐标为 ．
16．小明写出如下一组数：
，，，，…，请用你发现的规律，猜想第2014个数为 ．
三、解答题（本大题共8题，共72分，解答时写出必要的文字说明，演算步骤或推证过程）
17．（8分）
（1）解不等式组，并写出该不等式组的最小整数解．
（2）先化简，再求值：
，其中，．
18．（7分）鄂尔多斯市教体局为了了解初中学生每学期参加综合实践活动的情况，随机抽样调查了某校某学期部分学生参加综合实践活动的天数，并用得到的数据绘制了如下不完整的统计图，请根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）在本次调查中，一共调查了多少名学生？
并将条形统计图补充完整．
（2）求出扇形统计图中，m的值和活动时间为4天所对应的圆心角的度数．
（3）求出本次调查中，学生参加综合实践活动的天数的众数和中位数．
19．（7分）某实践小组去公园测量人工湖AD的长度．小明进行如下测量：
点D在点A的正北方向，点B在点A的北偏东50°方向，AB=40米．点E在点B的正北方向，点C在点B的北偏东30°方向，CE=30米．点C和点E都在点D的正东方向，求AD的长（结果精确到1米）．（参考数据：
≈1.732，sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）
20．（9分）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上的一点，BD与过点C的直线相互垂直，垂足为点D，BD与半圆O交于点E，且BC平分∠DBA．
（1）求证：
CD是半圆O的切线．
（2）若DC=，BE=8，求的长（结果保留π）．
21．（9分）下面的图象反映的过程是：
甲、乙两人同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲先到B地停留半小时后，按原路以另一速度匀速返回，直至与乙相遇．乙的速度为60千米/时，y（千米）表示甲、乙两人相距的距离，x（小时）表示乙行驶的时间．请根据图象回答下列问题：
（1）A、B两地相距多少千米？
（2）求点D的坐标．
（3）甲往返的速度分别是多少？
22．（9分）如图1，在▱ABCD中，点E是BC边的中点，连接AE并延长，交DC的延长线于点F．且∠AEC=2∠ABE．连接BF、AC．
（1）求证：
四边形ABFC的是矩形；
（2）在图1中，若点M是BF上一点，沿AM折叠△ABM，使点B恰好落在线段DF上的点B′处（如图2），AB=13，AC=12，求MF的长．
23．（10分）某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？
（2）该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？
每天的最大利润是多少元？
24．（13分）如图，抛物线与x轴交于点A和点B（点B在点A的左侧），与轴交于点C，⊙O′是△ABC的外接圆，AB是⊙O′的直径，过点C作⊙O′的切线与x轴交于点F，过点A作AD⊥CF于点D．
（1）求A，B，C三点的坐标；
（2）试判断抛物线的顶点E是否在直线CD上，并说明理由；
（3）在抛物线上是否存在一点P，使得S△ACP=S△ACO？
若存在，直接写出所有满足条件的点P坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与解析
一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分）
1．的绝对值等于（ ）
A．5B．﹣5C．D．
【知识考点】绝对值．
【思路分析】根据绝对值的定义，即可解答．
【解答过程】解：
，
故选：
D．
【总结归纳】本题考查了绝对值的定义，解决本题的关键是明确负数的绝对值等于它的相反数．
2．如图四个几何体中，同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【知识考点】简单几何体的三视图．
【思路分析】左视图、俯视图是分别从物体左面和上面看，所得到的图形．
【解答过程】解：
球左视图、俯视图都是圆，左视图与俯视图相同；
圆柱左视图、俯视图分别是长方形、圆，左视图与俯视图不相同；
正方体左视图、俯视图都是正方形，左视图与俯视图相同；
圆锥左视图、俯视图分别是三角形、有圆心的圆，左视图与俯视图不相同；
即同一个几何体的左视图与俯视图相同的几何体共有2个．
故选B．
【总结归纳】本题考查了简单几何体的三视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．
3．下列计算正确的是（ ）
A．x2•x3=x6B．（x2）3=x5C．D．x5﹣x2=x3
【知识考点】二次根式的加减法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
【思路分析】A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；
B、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；
C、原式合并同类二次根式得到结果，即可做出判断；
D、原式不能合并，错误．
【解答过程】解：
A、原式=x5，错误；
B、原式=x6，错误；
C、原式，正确；
D、原式不能合并，错误，
故选C
【总结归纳】此题考查了二次根式的加减法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
4．甲、乙两台机床同时生产一种零件，在5天中，两台机床每天出次品数如下表所示，则出次品波动较小的是（ ）
甲
2
1
3
1
3
乙
1
2
1
4
2
A．甲机床B．乙机床C．两台机床一样D．无法判断
【知识考点】方差．
【思路分析】根据方差的意义：
反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
【解答过程】解：
甲的平均数是：
（2+1+3+1+3）÷5=2，
乙的平均数是：
（1+2+1+4+2）÷5=2，
则甲的方差是：
[（2﹣2）2+（1﹣2）2+（3﹣2）2+（1﹣2）2+（3﹣2）2]=，
乙的方差是：
[（1﹣2）2+（2﹣2）2+（1﹣2）2+（4﹣2）2+（2﹣2）2]=，
则出次品波动较小的是甲机床；
故选A．
【总结归纳】此题考查方差的定义与意义，方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
5．若+|n﹣2|=0，且关于x的一元二次方程ax2+mx+n=0有实数根，则a的取值范围是（ ）
A．a≥8B．a＜8且a≠0C．a≤8D．a≤8且a≠0
【知识考点】根的判别式；非负数的性质：
绝对值；非负数的性质：
算术平方根；一元二次方程的定义．
【思路分析】先由非负数的性质求出m与n的值，再根据关于x的一元二次方程ax2+mx+n=0有实数根及一元二次方程的定义，即可得判别式△≥0，a≠0，继而可求得a的范围．
【解答过程】解：
∵+|n﹣2|=0，
∴m﹣8=0，n﹣2=0，
∴m=8，n=2，
∵关于x的一元二次方程ax2+mx+n=0，即ax2+8x+2=0有实数根，
∴△=b2﹣4ac=82﹣4×a×2=64﹣8a≥0，
解得：
a≤8，
∵方程ax2+8x+2=0是一元二次方程，
∴a≠0，
∴a的范围是：
a≤8且a≠0．
故选D．
【总结归纳】此题考查了一元二次方程判别式的知识．此题比较简单，注意掌握一元二次方程有实数根，即可得△≥0．同时考查了非负数的性质与一元二次方程的定义．
6．下列说法正确的有（ ）
①在，，π，﹣3.1415926，中，共有3个无理数．
②若a=b，则a2=b2，它的逆命题是真命题．
③若n边形的内角和是外角和的3倍，则它是八边形．
④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【知识考点】命题与定理．
【思路分析】根据无理数的定义对①进行判断；先写出逆命题，然后根据平方根的定义对②进行判断；根据多边形内角和公式和外角和定理对③进行判断；根据垂径定理的推论对④进行判断．
【解答过程】解：
在，，π，﹣3.1415926，中，共有2个无理数，所以①错误；
若a=b，则a2=b2，它的逆命题为若a2=b2，则a=b，此是逆命题为假命题，所以②错误；
若n边形的内角和是外角和的3倍，即（n﹣2）×180°=3×360°，解得n=8，即它是八边形，所以③正确；
平分弦（非直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，所以④错误．
故选A．
【总结归纳】本题考查了命题与定理：
判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和
升级会员 