人教数学八年级下册中考试题汇编含精讲解析181平行四边形3.docx
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人教数学八年级下册中考试题汇编含精讲解析181平行四边形3
18.1平行四边形3
一.解答题(共20小题)
1.(2015•扬州)如图,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1)求证:
四边形BCED′是平行四边形;
(2)若BE平分∠ABC,求证:
AB2=AE2+BE2.
2.(2015•桂林)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
(1)求证:
四边形EBFD为平行四边形;
(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证:
△ABN≌△CDM.
3.(2015•乌鲁木齐)如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF.
(1)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.
4.(2015•宿迁)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:
四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
5.(2015•遂宁)如图,▱ABCD中,点E,F在对角线BD上,且BE=DF,求证:
(1)AE=CF;
(2)四边形AECF是平行四边形.
6.(2015•毕节市)如图,将▱ABCD的AD边延长至点E,使DE=AD,连接CE,F是BC边的中点,连接FD.
(1)求证:
四边形CEDF是平行四边形;
(2)若AB=3,AD=4,∠A=60°,求CE的长.
7.(2015•柳州)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=90°,AB=8cm,AD=12cm,BC=18cm,点P从点A出发以2cm/s的速度沿A→D→C运动,点P从点A出发的同时点Q从点C出发,以1cm/s的速度向点B运动,当点P到达点C时,点Q也停止运动.设点P,Q运动的时间为t秒.
(1)从运动开始,当t取何值时,PQ∥CD?
(2)从运动开始,当t取何值时,△PQC为直角三角形?
8.(2015•南通)如图,在▱ABCD中,点E,F分别在AB,DC上,且ED⊥DB,FB⊥BD.
(1)求证:
△AED≌△CFB;
(2)若∠A=30°,∠DEB=45°,求证:
DA=DF.
9.(2014•白银)D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:
四边形DGFE是平行四边形;
(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系?
(直接写出答案,不需要说明理由.)
10.(2014•宿迁)如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:
四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:
∠DHF=∠DEF.
11.(2014•佛山)
(1)证明三角形中位线定理:
三角形的中位线平行于第三边,且等于第三边的一半;[要求根据图1写出已知、求证、证明;在证明过程中,至少有两处写出推理依据(“已知”除外)]
(2)如图2,在▱ABCD中,对角线交点为O,A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点,A2、B2、C2、D2分别是OA1、OB1、OC1、OD1的中点,…,以此类推.
若▱ABCD的周长为1,直接用算式表示各四边形的周长之和l;
(3)借助图形3反映的规律,猜猜l可能是多少?
12.(2014•宁夏)在平行四边形ABCD中,将△ABC沿AC对折,使点B落在B′处,AB′和CD相交于点O.求证:
OA=OC.
13.(2014•西宁)如图,已知▱ABCD水平放置在平面直角坐标系xOy中,若点A,D的坐标分别为(﹣2,5),(0,1),点B(3,5)在反比例函数y=(x>0)图象上.
(1)求反比例函数y=的解析式;
(2)将▱ABCD沿x轴正方向平移10个单位后,能否使点C落在反比例函数y=的图象上?
并说明理由.
14.(2014•桂林)在▱ABCD中,对角线AC、BD交于点O,过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F.
(1)根据题意,画出图形,并标上正确的字母;
(2)求证:
DE=BF.
15.(2014•汕尾)如图,在▱ABCD中,E是AD边上的中点,连接BE,并延长BE交CD的延长线于点F.
(1)证明:
FD=AB;
(2)当▱ABCD的面积为8时,求△FED的面积.
16.(2014•聊城)如图,四边形ABCD是平行四边形,作AF∥CE,BE∥DF,AF交BE于G点,交DF于F点,CE交DF于H点、交BE于E点.
求证:
△EBC≌△FDA.
17.(2014•西藏)如图所示,▱ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.求证:
AE=CF.
18.(2014•鄂尔多斯)如图1,在▱ABCD中,点E是BC边的中点,连接AE并延长,交DC的延长线于点F.且∠AEC=2∠ABE.连接BF、AC.
(1)求证:
四边形ABFC的是矩形;
(2)在图1中,若点M是BF上一点,沿AM折叠△ABM,使点B恰好落在线段DF上的点B′处(如图2),AB=13,AC=12,求MF的长.
19.(2014•广州)如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,EF过点O且与AB,CD分别相交于点E、F,求证:
△AOE≌△COF.
20.(2014•青岛)已知:
如图,▱ABCD中,O是CD的中点,连接AO并延长,交BC的延长线于点E.
(1)求证:
△AOD≌△EOC;
(2)连接AC,DE,当∠B=∠AEB= °时,四边形ACED是正方形?
请说明理由.
18.1平行四边形3
参考答案与试题解析
一.解答题(共20小题)
1.(2015•扬州)如图,将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1)求证:
四边形BCED′是平行四边形;
(2)若BE平分∠ABC,求证:
AB2=AE2+BE2.
考点:
平行四边形的判定与性质;勾股定理;翻折变换(折叠问题).
专题:
证明题.
分析:
(1)利用翻折变换的性质以及平行线的性质得出∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,进而利用平行四边形的判定方法得出四边形DAD′E是平行四边形,进而求出四边形BCED′是平行四边形;
(2)利用平行线的性质结合勾股定理得出答案.
解答:
证明:
(1)∵将▱ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,
∴∠DAE=∠D′AE,∠DEA=∠D′EA,∠D=∠AD′E,
∵DE∥AD′,
∴∠DEA=∠EAD′,
∴∠DAE=∠EAD′=∠DEA=∠D′EA,
∴∠DAD′=∠DED′,
∴四边形DAD′E是平行四边形,
∴DE=AD′,
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴ABDC,
∴CED′B,
∴四边形BCED′是平行四边形;
(2)∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=∠EBA,
∵AD∥BC,
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵∠DAE=∠BAE,
∴∠EAB+∠EBA=90°,
∴∠AEB=90°,
∴AB2=AE2+BE2.
点评:
此题主要考查了平行四边形的判定与性质以及勾股定理等知识,得出四边形DAD′E是平行四边形是解题关键.
2.(2015•桂林)如图,在▱ABCD中,E、F分别是AB、CD的中点.
(1)求证:
四边形EBFD为平行四边形;
(2)对角线AC分别与DE、BF交于点M、N,求证:
△ABN≌△CDM.
考点:
平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定.
专题:
证明题.
分析:
(1)根据平行四边形的性质:
平行四边的对边相等,可得AB∥CD,AB=CD;根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,可得答案;
(2)根据平行四边的性质:
平行四边形的对边相等,可得AB∥CD,AB=CD,∠CDM=∠CFN;根据全等三角形的判定,可得答案.
解答:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∵E、F分别是AB、CD的中点,
∴BE=DF,
∵BE∥DF,
∴四边形EBFD为平行四边形;
(2)证明:
∵四边形EBFD为平行四边形,
∴DE∥BF,
∴∠CDM=∠CFN.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
∴∠BAC=∠DCA,∠ABN=∠CFN,
∴∠ABN=∠CDM,
在△ABN与△CDM中,
,
∴△ABN≌△CDM(ASA).
点评:
本题考查了平行四边形的判定与性质,利用了平行四边形的判定与性质,全等三角形的判定,根据条件选择适当的判定方法是解题关键.
3.(2015•乌鲁木齐)如图,▱ABCD中,点E,F在直线AC上(点E在F左侧),BE∥DF.
(1)求证:
四边形BEDF是平行四边形;
(2)若AB⊥AC,AB=4,BC=2,当四边形BEDF为矩形时,求线段AE的长.
考点:
平行四边形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;矩形的性质.
分析:
(1)通过全等三角形△BEC≌△DFA的对应边相等推知BE=DF,则结合已知条件证得结论;
(2)根据矩形的性质计算即可.
解答:
(1)证明:
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
∴∠DAF=∠BCE.
又∵BE∥DF,
∴∠BEC=∠DFA.
在△BEC与△DFA中,
,
∴△BEC≌△DFA(AAS),
∴BE=DF.
又∵BE∥DF,
∴四边形BEDF为平行四边形;
(2)连接BD,BD与AC相交于点O,如图:
∵AB⊥AC,AB=4,BC=2,
∴AC=6,
∴AO=3,
∴Rt△BAO中,BO=5,
∵四边形BEDF是矩形,
∴OE=OB=5,
∴点E在OA的延长线上,且AE=2.
点评:
本题考查了全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质.平行四边形的判定方法共有五种,应用时要认真领会它们之间的联系与区别,同时要根据条件合理、灵活地选择方法.
4.(2015•宿迁)如图,四边形ABCD中,∠A=∠ABC=90°,AD=1,BC=3,E是边CD的中点,连接BE并延长与AD的延长线相交于点F.
(1)求证:
四边形BDFC是平行四边形;
(2)若△BCD是等腰三角形,求四边形BDFC的面积.
考点:
平行四边形的判定与性质;等腰三角形的性质.
分析:
(1)根据同旁内角互补两直线平行求出BC∥AD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠CBE=∠DFE,然后利用“角角边”证明△BEC和△FCD全等,根据全等三角形对应边相等可得BE=EF,然后利用对角线互相平分的四边形是平行四边形证明即可;
(2)分①BC=BD时,利用勾股定理列式求出AB,然后利用平行四边形的面积公式列式计算即可得解;②BC=CD时,过点C作CG⊥AF于G,判断出四边形AGCB是矩形,再根据矩形的对边相等可得AG=BC=3,然后求出DG=2,利用勾股定理列式求出CG,然后利用平行四边形的面积列式计算即可得解;③BD=CD时,BC边上的中线应该与BC垂直,从而得到BC=2AD=2,矛盾.
解答:
(1)证明:
∵∠A=∠ABC=90°,
∴BC∥AD,
∴∠CBE=∠DFE,
在△BEC与△FED中,
,
∴△B