人教版八年级数学下册第18章平行四边形复习测试题及解析.docx

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人教版八年级数学下册第18章平行四边形复习测试题及解析

八年级数学下册第18章【平行四边形】复习测试题

（时间45分钟;满分100分）

一、选择题（每小题3分,共24分）

1.（2018滨州）下列命题,其中是真命题的为（　　）

（A）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

（B）对角线互相垂直的四边形是菱形

（C）对角线相等的四边形是矩形

（D）一组邻边相等的矩形是正方形

2.（2018宜宾）在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是（　　）

（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定

3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边的中点,连接EF.若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为（　　）

（A）4（B）4（C）4（D）28

4.如图,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=30°,AB=2,则BC的长是（　）

（A）（B）2（C）2（D）4

5.（2018宜昌）如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于（　　）

（A）1（B）（C）（D）

6.如图,在菱形ABCD中,AC=16,BD=12,则△ABC的周长为（　　）

（A）28（B）32（C）36（D）40

7.（2018沂水县二模）如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是（　　）

（A）四边形ACDF是平行四边形（B）当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形

（C）当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形（D）四边形ACDF不可能是正方形

AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于（　　）

（A）（B）（C）（D）

二、填空题（每小题4分,共24分）

9.（2018株洲）如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为　　. 

10.如图,在▱ABCD中,按以下步骤作图:

①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD于点Q.若DQ=2QC,BC=3,则▱ABCD的周长为　. 

11.（2018咸宁）如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标为. 

12.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为　cm. 

13.（2018临沂）如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD= 

14.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为　　. 

三、解答题（共52分）

15.（6分）（2018宿迁）如图,在▱ABCD中,点E,F分别在边CB,AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB,CD交于点G,H.求证:

AG=CH.

16.（8分）（2018盐城）在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E,F满足BE=DF,连接AE,AF,CE,CF,如图所示.

（1）求证:

△ABE≌△ADF;

（2）试判断四边形AECF的形状,并说明理由.

17.（8分）（2018凉州区）已知矩形ABCD中,E是AD边上的一个动点,点F,G,H分别是BC,BE,CE的中点.

（1）求证:

△BGF≌△FHC;

（2）设AD=a,当四边形EGFH是正方形时,求矩形ABCD的面积.

18.（10分）已知:

如图,在菱形ABCD中,点E,O,F分别为AB,AC,AD的中点,连接CE,CF,OE,OF.

（1）求证:

△BCE≌△DCF;

（2）当AB与BC满足什么关系时,四边形AEOF是正方形?

请说明理由.

19.（10分）如图,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F.

（1）求证:

四边形BEDF是平行四边形;

（2）当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.

20.（10分）在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.连接CF.

（1）求证:

△AFE≌△DBE;

（2）证明四边形ADCF是菱形;

（3）若AC=4,AB=5,求菱形ADCF的面积.

【解析卷】

八年级数学下册第18章【平行四边形】复习测试题

（时间45分钟;满分100分）

一、选择题（每小题3分,共24分）

1.（2018滨州）下列命题,其中是真命题的为（　D　）

（A）一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形

（B）对角线互相垂直的四边形是菱形

（C）对角线相等的四边形是矩形

（D）一组邻边相等的矩形是正方形

解析:

一组对边平行,另一组对边相等的四边形也可能是梯形,故A是假命题;对角线互相垂直的四边形未必一定是菱形,故B是假命题;对角线相等的四边形也可能是等腰梯形,故C是假命题;一组邻边相等的矩形是正方形是正确的,故D是真命题.故选D.

2.（2018宜宾）在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是（　B　）

（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不能确定

解析:

如图,因为四边形ABCD是平行四边形,

所以AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC=180°,

因为∠EAD=∠BAD,∠ADE=∠ADC,

所以∠EAD+∠ADE=（∠BAD+∠ADC）=90°,所以∠E=90°,所以△ADE是直角三角形,

故选B.

3.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于O点,E,F分别是AB,BC边的中点,连接EF.若EF=,BD=4,则菱形ABCD的周长为（　C　）

（A）4（B）4（C）4（D）28

解析:

因为E,F分别是AB,BC边的中点,EF=,所以AC=2EF=2,

因为四边形ABCD是菱形,所以AC⊥BD,OA=AC=,OB=BD=2,

所以AB==,所以菱形ABCD的周长为4.故选C.

4.如图,在▱ABCD中,连接AC,∠ABC=∠CAD=30°,AB=2,则BC的长是（　C　）

（A）（B）2（C）2（D）4

解析:

因为▱ABCD,所以AD∥BC,所以∠DAC=∠ACB=30°=∠ABC,所以AB=AC,

作AE⊥BC于E,则AE=AB=×2=1,BC=2BE=2=2=2.故选C.

5.（2018宜昌）如图,正方形ABCD的边长为1,点E,F分别是对角线AC上的两点,EG⊥AB.EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.则图中阴影部分的面积等于（　B　）

（A）1（B）（C）（D）

解析:

因为四边形ABCD是正方形,所以直线AC是正方形ABCD的对称轴,

因为EG⊥AB,EI⊥AD,FH⊥AB,FJ⊥AD,垂足分别为G,I,H,J.

所以根据对称性可知四边形EFHG的面积与四边形EFJI的面积相等,

所以S阴=S正方形ABCD=,故选B.

6.如图,在菱形ABCD中,AC=16,BD=12,则△ABC的周长为（　C　）

（A）28（B）32（C）36（D）40

解析:

在菱形ABCD中,AO⊥OB,AO=AC=8,BO=BD=6,根据勾股定理可得AB=10,BC=10,

所以△ABC的周长为10+10+16=36.故选C.

7.（2018沂水县二模）如图所示,两个含有30°角的完全相同的三角板ABC和DEF沿直线l滑动,下列说法错误的是（　B　）

（A）四边形ACDF是平行四边形（B）当点E为BC中点时,四边形ACDF是矩形

（C）当点B与点E重合时,四边形ACDF是菱形（D）四边形ACDF不可能是正方形

解析:

A.正确.因为∠ACB=∠EFD=30°,所以AC∥DF,因为AC=DF,

所以四边形ACDF是平行四边形.故正确.

B.错误.当E是BC中点时,无法证明∠ACD=90°,故错误.C.正确.B,E重合时,易证FA=FD,

因为四边形ACDF是平行四边形,所以四边形ACDF是菱形,

D.正确.当四边相等时,∠AFD=60°,∠FAC=120°,

所以四边形ACDF不可能是正方形.故选B.

8.如图,矩形纸片ABCD中,AB=4,BC=6,将△ABC沿AC折叠,使点B落在点E处,CE交AD于点F,则DF的长等于（　B　）

（A）（B）（C）（D）

解析:

由折叠知,AE=AB,EC=BC=6,∠E=∠B=90°,

由矩形ABCD知,AB=CD=4,∠D=90°,所以CD=AE,∠E=∠D,

因为∠AFE=∠CFD,所以△AEF≌△CDF,所以EF=FD.

设DF=x,则CF=AF=6-x,在Rt△CDF中,x2+42=（6-x）2,解得x=.

二、填空题（每小题4分,共24分）

9.（2018株洲）如图,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为　　. 

解析:

因为四边形ABCD是矩形,

所以BD=AC=10,OD=BD,所以OD=5,

因为P,Q分别为AO,AD的中点,所以PQ=OD=.

10.如图,在▱ABCD中,按以下步骤作图:

①以A为圆心,任意长为半径作弧,分别交AB,AD于点M,N;②分别以点M,N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧相交于点P;③作射线AP,交边CD于点Q.若DQ=2QC,BC=3,则▱ABCD的周长为　15　. 

解析:

由题意知,AQ是∠BAD的平分线,所以∠DAQ=∠BAQ,

又因为四边形ABCD是平行四边形,所以DC∥AB,AD=BC=3,

所以∠BAQ=∠DQA,所以∠DAQ=∠DQA,所以DQ=AD=3,

又因为DQ=2QC,所以QC=1.5,所以DC=4.5,

所以▱ABCD的周长为2（BC+CD）=2（3+4.5）=2×7.5=15.

11.（2018咸宁）如图,将正方形OEFG放在平面直角坐标系中,O是坐标原点,点E的坐标为（2,3）,则点F的坐标为　（-1,5）　. 

解析:

如图,过点E作x轴的垂线EH,垂足为H.

过点G作x轴的垂线GM,垂足为M,连接GE,FO交于点O′.因为四边形OEFG是正方形,

所以OG=EO,∠GOM=∠OEH,∠OGM=∠EOH,在△OGM与△EOH中,

所以△OGM≌△EOH（ASA）,所以GM=OH=2,OM=EH=3,所以G（-3,2）.所以O′（-,）.

因为点F与点O关于点O′对称,所以点F的坐标为（-1,5）.

12.如图,菱形ABCD的面积为120cm2,正方形AECF的面积为50cm2,则菱形的边长为　13　cm. 

解析:

因为正方形AECF的面积为50cm2,所以AC==10（cm）,

因为菱形ABCD的面积为120cm2,所以BD==24（cm）,

所以菱形的边长为=13（cm）.

13.（2018临沂）如图,在▱ABCD中,AB=10,AD=6,AC⊥BC.则BD=

　4　. 

解析:

因为四边形ABCD是平行四边形,所以BC=AD=6,OB=OD,OA=OC,

因为AC⊥BC,所以AC==8,所以OC=4,所以OB==2,

所以BD=2OB=4.

14.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和